ملخص تمارين صفحة 111
الأسئلة والبيانات:
1. أسئلة تحليل بيانات الوحدات السكنية
جدول أسعار ومساحات الوحدات السكنية في عدة مدن:
| السعر (ريال) | المساحة (م²) | المدينة |
| :--- | :--- | :--- |
| 1,550,000 | 500 | جدة |
| 900,000 | 250 | جدة |
| 2,100,000 | 1000 | الرياض |
| 1,650,000 | 800 | الدمام |
| 1,800,000 | 600 | الرياض |
| 2,000,000 | 400 | مكة المكرمة |
| 1,250,000 | 600 | تبوك |
المطلوب:
a) احسب المتوسط الحسابي، الوسيط والمنوال لأسعار الوحدات السكنية.
b) احسب الانحراف المعياري لأسعار الوحدات السكنية.
c) إلام يشير الانحراف المعياري لأسعار الوحدات السكنية؟ فسر إجابتك.
الحلول:
a) لحساب مقاييس النزعة المركزية للأسعار:
* المتوسط الحسابي: \bar{x} = \frac{1,550,000 + 900,000 + 2,100,000 + 1,650,000 + 1,800,000 + 2,000,000 + 1,250,000}{7} = \frac{11,250,000}{7} \approx 1,607,143
* الوسيط: نرتب الأسعار تصاعدياً: 900,000، 1,250,000، 1,550,000، 1,650,000، 1,800,000، 2,000,000، 2,100,000. القيمة الوسطى (الترتيب الرابع) هي 1,650,000.
* المنوال: كل قيمة تظهر مرة واحدة فقط، لذا لا يوجد منوال (البيانات عديمة المنوال).
b) لحساب الانحراف المعياري للأسعار:
* التباين s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}
* s^2 = \frac{(1,550,000-1,607,143)^2 + (900,000-1,607,143)^2 + ... + (1,250,000-1,607,143)^2}{6}
* s^2 \approx \frac{1,548,571,428,571}{6} \approx 258,095,238,095
* الانحراف المعياري s = \sqrt{258,095,238,095} \approx 508,031
c) يشير الانحراف المعياري (حوالي 508,031 ريال) إلى مدى تشتت أو تباعد أسعار الوحدات السكنية عن متوسطها الحسابي (حوالي 1,607,143 ريال). تشير هذه القيمة الكبيرة نسبياً إلى وجود تباين كبير في الأسعار بين الوحدات المعلن عنها.
---
5. تمثل البيانات أدناه المؤهلات العلمية لعينة مكونة من 20 موظفًا في إحدى الشركات الكبرى.
جدول المؤهلات العلمية:
| بكالوريوس | ماجستير | دبلوم | دبلوم عالي |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| بكالوريوس | ماجستير | دبلوم | دبلوم عالي |
| بكالوريوس | ماجستير | دكتوراة | بكالوريوس |
| بكالوريوس | بكالوريوس | دكتوراة | ثانوي |
| بكالوريوس | بكالوريوس | دكتوراة | ثانوي |
| بكالوريوس | بكالوريوس | دكتوراة | دبلوم |
المطلوب:
a. أنشئ قطاعات دائرية لعرض المؤهلات العلمية للموظفين.
b. أنشئ أعمدة بيانية لعرض مؤهلات الموظفين.
c. ما نسبة الموظفين الذين يحملون درجة الدكتوراه؟
الحلول:
أولاً: نحسب التكرارات من الجدول:
* بكالوريوس: 9 مرات
* ماجستير: 3 مرات
* دكتوراة: 5 مرات
* دبلوم: 2 مرة
* دبلوم عالي: 1 مرة
* ثانوي: 2 مرة
* المجموع: 22 مؤهل (لأن بعض الموظفين لديهم أكثر من مؤهل).
a) لإنشاء قطاعات دائرية، نحسب النسبة المئوية لكل مؤهل ثم الزاوية المركزية المقابلة في الدائرة (الزاوية = النسبة × 360°).
* بكالوريوس: \frac{9}{22} \times 100\% \approx 40.9\% ، الزاوية ≈ 147°.
* ماجستير: \frac{3}{22} \times 100\% \approx 13.6\% ، الزاوية ≈ 49°.
* دكتوراة: \frac{5}{22} \times 100\% \approx 22.7\% ، الزاوية ≈ 82°.
* دبلوم: \frac{2}{22} \times 100\% \approx 9.1\% ، الزاوية ≈ 33°.
* دبلوم عالي: \frac{1}{22} \times 100\% \approx 4.5\% ، الزاوية ≈ 16°.
* ثانوي: \frac{2}{22} \times 100\% \approx 9.1\% ، الزاوية ≈ 33°.
b) لإنشاء أعمدة بيانية، نرسم محوراً أفقيًا للمؤهلات العلمية (بكالوريوس، ماجستير، دكتوراة، دبلوم، دبلوم عالي، ثانوي) ومحوراً رأسيًا للتكرار (من 0 إلى 9). ثم نرسم أعمدة بارتفاع يساوي تكرار كل مؤهل (9، 3، 5، 2، 1، 2 على التوالي).
c) نسبة الموظفين الحاصلين على درجة الدكتوراه هي: \frac{5}{22} \times 100\% \approx 22.7\% .
بناءً على البيانات المقدمة، لا توجد معلومات حول جداول أسعار الوحدات السكنية أو مؤهلات الموظفين في محتوى الصفحة الحالي (صفحة 110 وبداية 111). البيانات المتوفرة تبدأ من السؤال 5 فقط.
ملخص محتوى الصفحة (110-111):
السؤال 5:
يطلب السؤال حساب معامل ارتباط سبيرمان (ρ) بين رتب مجموعتين من البيانات (X و Y) المقدمة في جدول. الخطوات المذكورة هي:
ترتيب قيم كل من X و Y تنازلياً وإعطاء رتب.
حساب الفرق بين الرتب (d) لكل زوج.
حساب مربع الفرق (d²).
جمع قيم d².
تطبيق قانون معامل ارتباط سبيرمان:
ρ = 1 - [ (6 × مجموع d²) / (n × (n² - 1)) ]
حيث n هو عدد الأزواج.
لا توجد جداول أو عناصر بصرية أخرى (كجداول الأسعار أو المؤهلات) في الجزء المقدم من الصفحة للإشارة إليها أو تلخيصها.