اختر الإجابة الصحيحة فيما يأتي: - كتاب الإحصاء - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

1. يمثل معامل ارتباط قيمته 0.8:

* أ. ارتباط خطي طردي قوي.

* ب. ارتباط خطي طردي متوسط.

* ج. ارتباط خطي عكسي قوي.

* د. ارتباط خطي عكسي متوسط.

الحل: معامل الارتباط (r) يقيس قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين. القيمة 0.8 موجبة، مما يشير إلى ارتباط طردي (أي كلما زاد X زاد Y). القيمة المطلقة |0.8| = 0.8، وهي قريبة من 1، مما يشير إلى أن العلاقة قوية. وبالتالي، فإن التصنيف الصحيح هو ارتباط خطي طردي قوي.

الإجابة الصحيحة: أ.

2. القيمة التي تمثل ارتباطًا عكسيًا متوسطًا:

* أ. 0.7

* ب. -0.6

* ج. -0.2

* د. 1

الحل: الارتباط العكسي يعني أن معامل الارتباط سالب. الارتباط المتوسط يعني أن القيمة المطلقة لمعامل الارتباط تقع في نطاق متوسط (عادةً بين 0.3 و0.7 تقريبًا). القيمة -0.6 سالبة (عكسي) وقيمتها المطلقة | -0.6 | = 0.6، وهي تقع في النطاق المتوسط.

الإجابة الصحيحة: ب.

3. الارتباط الذي تعبر عنه قيمة معامل الارتباط 0.7 > r > 0.5:

* أ. ارتباط طردي متوسط.

* ب. ارتباط طردي تام.

* ج. ارتباط عكسي ضعيف.

* د. ارتباط عكسي تام.

الحل: الشرط 0.7 > r > 0.5 يعني أن قيمة r موجبة (طردي) وتقع بين 0.5 و0.7. القيم الموجبة بين 0.3 و0.7 تُصنف عادةً على أنها ارتباط طردي متوسط.

الإجابة الصحيحة: أ.

4. يريد باحث تحديد ما إذا كانت هناك علاقة خطية بين دخل الأسرة X ومقدار الادخار Y (بآلاف الريالات)؛ حيث توضح البيانات الآتية للمتغيرين Y, X لسبع أسر:

| دخل الأسرة X | مقدار الادخار Y |

| :--- | :--- |

| 60 | 6 |

| 72 | 7 |

| 59 | 10 |

| 42 | 5 |

| 48 | 5 |

| 65 | 8 |

| 50 | 4 |

أ) حدد المتغير المستقل والمتغير التابع.

* المتغير المستقل: دخل الأسرة (X)، لأنه يُفترض أن يؤثر على مقدار الادخار.

* المتغير التابع: مقدار الادخار (Y)، لأنه النتيجة التي تعتمد على الدخل.

ب) ارسم شكل الانتشار للبيانات.

* لرسم شكل الانتشار، يتم تمثيل كل أسرة بنقطة على المستوى الإحداثي، حيث يمثل المحور الأفقي (X) دخل الأسرة، ويمثل المحور الرأسي (Y) مقدار الادخار. بناءً على الجدول، ستكون النقاط: (60,6)، (72,7)، (59,10)، (42,5)، (48,5)، (65,8)، (50,4). عند رسم هذه النقاط، يُلاحظ وجود اتجاه عام طردي (مع بعض التشتت)، حيث تميل قيم Y إلى الزيادة مع زيادة X.

ج) احسب معامل الارتباط، هل يوجد ارتباط بين المتغيرين؟

* لحساب معامل ارتباط بيرسون (r)، نستخدم الصيغة:

r = \frac{n\sum XY - (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n\sum X^2 - (\sum X)^2][n\sum Y^2 - (\sum Y)^2]}}

* من البيانات:

* n = 7

* \sum X = 60+72+59+42+48+65+50 = 396

* \sum Y = 6+7+10+5+5+8+4 = 45

\sum XY = (606)+(727)+(5910)+(425)+(485)+(658)+(504) = 360+504+590+210+240+520+200 = 2624

* \sum X^2 = 60^2+72^2+59^2+42^2+48^2+65^2+50^2 = 3600+5184+3481+1764+2304+4225+2500 = 23058

* \sum Y^2 = 6^2+7^2+10^2+5^2+5^2+8^2+4^2 = 36+49+100+25+25+64+16 = 315

* بالتعويض في الصيغة:

r = \frac{72624 - (396)(45)}{\sqrt{[723058 - (396)^2][7*315 - (45)^2]}} = \frac{18368 - 17820}{\sqrt{[161406 - 156816][2205 - 2025]}} = \frac{548}{\sqrt{[4590][180]}} = \frac{548}{\sqrt{826200}}

r \approx \frac{548}{908.95} \approx 0.603

* بما أن قيمة r موجبة وتساوي تقريبًا 0.603، فهذا يشير إلى وجود ارتباط طردي متوسط بين دخل الأسرة ومقدار ادخارها.

د) باعتقادك؛ ما العوامل المؤثرة على ادخار الأسرة؟ وضح إجابتك.

* العوامل المؤثرة على ادخار الأسرة متعددة، وقد تشمل:

* الدخل الشهري: وهو العامل الذي تمت دراسته هنا.

* عدد أفراد الأسرة: كلما زاد عدد الأفراد زادت النفقات وقد يقل الادخار.

* الالتزامات المالية: مثل أقساط القروض أو الإيجار.

* العادات الاستهلاكية والأولويات: تختلف من أسرة لأخرى.

* التخطيط المالي: وجود خطة مالية واضحة يشجع على الادخار.

* المستوى التعليمي والوعي المالي.

* الظروف الاقتصادية العامة: مثل معدل التضخم.

تقويم ختامي

اختر الإجابة الصحيحة فيما يأتي:

1. يمثل معامل ارتباط قيمته 0.8:

2. القيمة التي تمثل ارتباطًا عكسيًا متوسطًا:

3. الارتباط الذي تعبر عنه قيمة معامل الارتباط 0.7 > r > 0.5:

4. يريد باحث تحديد ما إذا كانت هناك علاقة خطية بين دخل الأسرة X ومقدار الادخار Y (بآلاف الريالات)؛ حيث توضح البيانات الآتية للمتغيرين Y, X لسبع أسر:

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

132

تقويم ختامي --- SECTION: اختر الإجابة الصحيحة فيما يأتي: --- اختر الإجابة الصحيحة فيما يأتي: --- SECTION: 1 --- 1. يمثل معامل ارتباط قيمته 0.8: --- SECTION: 2 --- 2. القيمة التي تمثل ارتباطًا عكسيًا متوسطًا: --- SECTION: 3 --- 3. الارتباط الذي تعبر عنه قيمة معامل الارتباط 0.7 > r > 0.5: --- SECTION: 4 --- 4. يريد باحث تحديد ما إذا كانت هناك علاقة خطية بين دخل الأسرة X ومقدار الادخار Y (بآلاف الريالات)؛ حيث توضح البيانات الآتية للمتغيرين Y, X لسبع أسر: وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 132 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: بيانات دخل الأسرة ومقدار الادخار Description: Table showing family income (X) and savings amount (Y) for seven families, used for correlation analysis. Table Structure: Headers: دخل الأسرة X | مقدار الادخار Y Rows: Row 1: 60 | 6 Row 2: 72 | 7 Row 3: 59 | 10 Row 4: 42 | 5 Row 5: 48 | 5 Row 6: 65 | 8 Row 7: 50 | 4 Calculation needed: Data for calculating correlation coefficient and drawing a scatter plot. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: Numerical data for family income (X) and savings amount (Y) in thousands of riyals. Context: This table provides the raw data necessary to answer sub-questions a, b, and c of question 4, which involve identifying variables, plotting data, and calculating the correlation coefficient.