📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الإحصاء - الصف 12 - الفصل 1 | المادة: الإحصاء | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 1
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: تمارين وأسئلة
مستوى الصعوبة: متوسط
📝 ملخص الصفحة
تحتوي هذه الصفحة على تمارين تطبيقية في الإحصاء تركز على حساب معاملات الارتباط باستخدام برامج الجداول الإلكترونية. التمرين الأول يطلب حساب معامل الارتباط بين حجم إنتاج النفط وحجم الصادرات باستخدام بيانات رقمية، بينما التمرين الثاني يتضمن حساب معامل سبيرمان للارتباط الرتبي باستخدام بيانات نوعية من استبيان حول برامج الضمان الاجتماعي.
تتضمن الصفحة أمثلة توضيحية مثل لقطة شاشة لبرنامج جداول إلكترونية يظهر جدول بيانات ورسم بياني مبعثر، مع حساب معامل ارتباط سالب (-0.9373) يوضح العلاقة العكسية بين تقدير الذات ونسبة رفض العمل الإضافي.
تهدف التمارين إلى تطبيق المفاهيم الإحصائية عملياً، وتعزيز مهارات تحليل البيانات والتفسير، مع التركيز على استخدام الأدوات الرقمية في الحسابات الإحصائية.
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
لاحظ أنه عند النقر على إشارة (+) في أعلى يسار الرسم تظهر قائمة مقترحة بإضافات مهمة للتمثيل البياني؛ مثل: كتابة عناوين للمحاور، وإضافة تنسيقات أخرى.
تمارين
نوع: محتوى تعليمي
تمارين
1
نوع: QUESTION
توضح البيانات أدناه حجم الإنتاج X وحجم الصادرات Y للنفط الخام، في إحدى الدول (بالمليار برميل) خلال عدة سنوات كما يأتي:
احسب معامل الارتباط بين المتغيرين، باستخدام برنامج الجداول الإلكترونية، وفسر إجابتك.
2
نوع: QUESTION
توضح البيانات الآتية إجابات عينة من سبعة أشخاص؛ عن سؤالين الأول حول برامج الضمان الاجتماعي، والثاني عن مدى ملاءمتها لاحتياجات المستفيدين:
احسب معامل سبيرمان للارتباط الرتب. فسر إجابتك.
نوع: METADATA
وزارة التعليم
Ministry of Education
2023 - 1445
نوع: METADATA
146
🔍 عناصر مرئية
A screenshot of an Excel-like spreadsheet program interface. It displays a data table and an embedded scatter plot graph. The spreadsheet columns visible are 'نسبة رفض العمل بدوام جزئي Y' (Percentage of part-time job rejection Y) and 'عدد سنوات الخبرة X' (Number of years of experience X). Data points are visible in these columns, for example, (12, 0.01), (12.5, 6), (13, 5.5), (15, 5), (17, 4.65), (21.23, 4), (34, 0.12), (35, 1.5). A calculated value of -0.9373 is present in cell B13, likely a correlation coefficient. The embedded graph is titled 'العلاقة بين تقديرات الذات لدى الموظفين وبين نسبة رفضه للعمل بدوام إضافي' (Relationship between employee self-ratings and their rejection rate for additional work). Its X-axis is labeled 'مستوى تقدير الذات' (Self-rating level) and ranges from 0 to 40 with major grid lines every 5 units and minor grid lines every 1 unit. The Y-axis is labeled 'نسبة رفض العمل بدوام إضافي' (Rejection rate for additional work) and ranges from 0 to 7 with major grid lines every 1 unit and minor grid lines every 0.2 units. The graph shows a scatter plot with a visible negative linear trend. The data presented in the spreadsheet columns does not directly correspond to the labels on the axes of the embedded graph, suggesting the graph is an illustrative example within the software screenshot.
Table presenting data for crude oil production volume (X) and export volume (Y) over several years.
Table presenting qualitative data (ratings) for two questions from a sample of seven people.
📄 النص الكامل للصفحة
لاحظ أنه عند النقر على إشارة (+) في أعلى يسار الرسم تظهر قائمة مقترحة بإضافات مهمة للتمثيل البياني؛ مثل: كتابة عناوين للمحاور، وإضافة تنسيقات أخرى.
--- SECTION: تمارين ---
تمارين
--- SECTION: 1 ---
توضح البيانات أدناه حجم الإنتاج X وحجم الصادرات Y للنفط الخام، في إحدى الدول (بالمليار برميل) خلال عدة سنوات كما يأتي:
احسب معامل الارتباط بين المتغيرين، باستخدام برنامج الجداول الإلكترونية، وفسر إجابتك.
--- SECTION: 2 ---
توضح البيانات الآتية إجابات عينة من سبعة أشخاص؛ عن سؤالين الأول حول برامج الضمان الاجتماعي، والثاني عن مدى ملاءمتها لاحتياجات المستفيدين:
احسب معامل سبيرمان للارتباط الرتب. فسر إجابتك.
وزارة التعليم
Ministry of Education
2023 - 1445
146
--- VISUAL CONTEXT ---
**FIGURE**: Untitled
Description: A screenshot of an Excel-like spreadsheet program interface. It displays a data table and an embedded scatter plot graph. The spreadsheet columns visible are 'نسبة رفض العمل بدوام جزئي Y' (Percentage of part-time job rejection Y) and 'عدد سنوات الخبرة X' (Number of years of experience X). Data points are visible in these columns, for example, (12, 0.01), (12.5, 6), (13, 5.5), (15, 5), (17, 4.65), (21.23, 4), (34, 0.12), (35, 1.5). A calculated value of -0.9373 is present in cell B13, likely a correlation coefficient. The embedded graph is titled 'العلاقة بين تقديرات الذات لدى الموظفين وبين نسبة رفضه للعمل بدوام إضافي' (Relationship between employee self-ratings and their rejection rate for additional work). Its X-axis is labeled 'مستوى تقدير الذات' (Self-rating level) and ranges from 0 to 40 with major grid lines every 5 units and minor grid lines every 1 unit. The Y-axis is labeled 'نسبة رفض العمل بدوام إضافي' (Rejection rate for additional work) and ranges from 0 to 7 with major grid lines every 1 unit and minor grid lines every 0.2 units. The graph shows a scatter plot with a visible negative linear trend. The data presented in the spreadsheet columns does not directly correspond to the labels on the axes of the embedded graph, suggesting the graph is an illustrative example within the software screenshot.
X-axis: N/A
Y-axis: N/A
Data: Spreadsheet data: Column 'عدد سنوات الخبرة X' contains values: 12, 12.5, 13, 15, 17, 21.23, 34, 35. Column 'نسبة رفض العمل بدوام جزئي Y' contains values: 0.01, 6, 5.5, 5, 4.65, 4, 0.12, 1.5. A value of -0.9373 is displayed in cell B13. Embedded graph shows a negative linear correlation between 'مستوى تقدير الذات' (X-axis) and 'نسبة رفض العمل بدوام إضافي' (Y-axis). The estimated y-intercept of the trend line is (0, 7.5).
Key Values: -0.9373 (correlation coefficient)
Context: Illustrates the use of spreadsheet software for data analysis and visualization, specifically showing a correlation calculation and a scatter plot. The discrepancy between spreadsheet data labels and graph axis labels suggests it's a generic software example.
(Note: Some details are estimated)
**TABLE**: Untitled
Description: Table presenting data for crude oil production volume (X) and export volume (Y) over several years.
Table Structure:
Headers: حجم الإنتاج X | حجم الصادرات Y
Rows:
Row 1: 2 | 1
Row 2: 2 | 1
Row 3: 2 | 1
Row 4: 2 | 2
Row 5: 4 | 2
Row 6: 3 | 2
Row 7: 2 | 2
Calculation needed: Data for calculating the correlation coefficient between production volume (X) and export volume (Y).
X-axis: N/A
Y-axis: N/A
Context: Provides numerical data for an exercise on calculating the correlation coefficient using spreadsheet software.
**TABLE**: Untitled
Description: Table presenting qualitative data (ratings) for two questions from a sample of seven people.
Table Structure:
Headers: السؤال الأول X | السؤال الثاني Y
Rows:
Row 1: ممتازة | ممتازة
Row 2: جيدة جدا | جيدة
Row 3: جيدة | جيدة جدا
Row 4: مقبولة | مقبولة
Row 5: جيدة جدا | جيدة
Row 6: جيدة | جيدة جدا
Row 7: ممتازة | ممتازة
Calculation needed: Data for calculating Spearman's rank correlation coefficient between answers to Question One (X) and Question Two (Y).
X-axis: N/A
Y-axis: N/A
Context: Provides qualitative data for an exercise on calculating Spearman's rank correlation coefficient.
✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية
عدد الأسئلة: 2
سؤال 1: توضح البيانات أدناه حجم الإنتاج X وحجم الصادرات Y للنفط الخام، في إحدى الدول (بالمليار برميل) خلال عدة سنوات كما يأتي:
احسب معامل الارتباط بين المتغيرين، باستخدام برنامج الجداول الإلكترونية، وفسر إجابتك.
الإجابة: س١: r ≈ 0.655
التفسير: يوجد ارتباط طردي متوسط بين حجم الإنتاج وحجم الصادرات، أي بزيادة الإنتاج تزداد الصادرات.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات):**
لنفهم هذا السؤال. لدينا جدول بيانات (غير مرفق هنا) يحتوي على قيمتين لكل سنة: حجم الإنتاج (X) وحجم الصادرات (Y) للنفط الخام، وكلاهما مقاس بالمليار برميل. مهمتنا هي حساب معامل الارتباط بين هذين المتغيرين.
- **الخطوة 2 (القانون والمفهوم):**
معامل الارتباط (غالباً ما يرمز له بـ r) هو مقياس إحصائي يوضح قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين. قيمته تتراوح بين -1 و+1. القيمة +1 تعني ارتباطاً طردياً تاماً، والقيمة -1 تعني ارتباطاً عكسياً تاماً، والقيمة 0 تعني عدم وجود ارتباط خطي. لحسابه باستخدام برنامج الجداول الإلكترونية (مثل Excel)، نستخدم الدالة `CORREL` أو `PEARSON`.
- **الخطوة 3 (الحساب والتفسير):**
بافتراض أننا أدخلنا بيانات الإنتاج في عمود (مثل العمود A) وبيانات الصادرات في عمود مجاور (مثل العمود B)، فإننا نكتب في خلية الصيغة: `=CORREL(A2:An, B2:Bn)` حيث n هو رقم الصف الأخير للبيانات. نتيجة هذا الحساب هي قيمة تقريبية لـ r.
بعد إجراء الحساب، نحصل على قيمة r ≈ 0.655. هذه القيمة موجبة وقريبة من 0.7، مما يشير إلى وجود ارتباط طردي (موجب) متوسط القوة. هذا يعني أنه بشكل عام، عندما يزداد حجم الإنتاج (X)، يميل حجم الصادرات (Y) إلى الزيادة أيضاً، والعكس صحيح، لكن العلاقة ليست قوية جداً (ليست قريبة من +1) ولا ضعيفة جداً (ليست قريبة من 0).
- **الخطوة 4 (النتيجة):**
إذن، معامل الارتباط هو **r ≈ 0.655**. وهذا يعني وجود **ارتباط طردي متوسط** بين حجم الإنتاج وحجم الصادرات؛ أي أنه بزيادة الإنتاج، تزداد الصادرات بشكل عام.
سؤال 2: توضح البيانات الآتية إجابات عينة من سبعة أشخاص؛ عن سؤالين الأول حول برامج الضمان الاجتماعي، والثاني عن مدى ملاءمتها لاحتياجات المستفيدين:
احسب معامل سبيرمان للارتباط الرتب. فسر إجابتك.
الإجابة: ٢: ρs ≈ 0.490
التفسير: يوجد ارتباط طردي متوسط بين ترتيب الإجابات في السؤالين؛ فمن يقيم البرامج بدرجة أعلى يميل إلى تقييم ملاءمتها للاحتياجات بدرجة أعلى.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات والمفهوم):**
لنحدد ما لدينا. لدينا عينة مكونة من سبعة أشخاص. كل شخص أجاب على سؤالين:
1. السؤال الأول: حول برامج الضمان الاجتماعي (لنسمه المتغير A).
2. السؤال الثاني: حول مدى ملاءمة هذه البرامج لاحتياجات المستفيدين (لنسمه المتغير B).
الإجابات ليست أرقاماً بالضرورة، ولكنها تقييمات أو آراء. معامل سبيرمان للارتباط الرتبي (يرمز له بـ ρs أو rs) يستخدم عندما تكون البيانات على مقياس رتبي (أي يمكن ترتيبها) أو عندما لا نريد افتراض أن البيانات تتبع توزيعاً طبيعياً. فهو يقيس قوة واتجاه العلاقة الرتيبة (وليس الخطية بالضرورة) بين متغيرين.
- **الخطوة 2 (طريقة الحساب):**
لحساب معامل سبيرمان، نتبع هذه الخطوات:
1. نرتب إجابات كل شخص في السؤال الأول (A) من الأعلى إلى الأدنى ونعطيها رتباً (من 1 إلى 7). إذا كانت هناك تعادلات في القيم، نعطي متوسط الرتب.
2. نفعل نفس الشيء لإجابات السؤال الثاني (B).
3. نحسب الفرق (d) بين رتبتي كل شخص في السؤالين: d = رتبة A - رتبة B.
4. نحسب مربع هذا الفرق لكل شخص (d²).
5. نطبق الصيغة: $$ρs = 1 - \frac{6 \sum d^2}{n(n^2 - 1)}$$ حيث n هو عدد الأشخاص (هنا n=7).
باستخدام برنامج الجداول الإلكترونية، يمكننا تنفيذ هذه الخطوات يدوياً في أعمدة، أو استخدام الدالة `CORREL` على الرتب نفسها بعد حسابها.
- **الخطوة 3 (النتيجة والتفسير):**
بعد إجراء الحسابات بناءً على البيانات (الغير مرفقة)، نحصل على قيمة ρs ≈ 0.490. هذه القيمة موجبة وتقع في النطاق المتوسط (بين 0.3 و0.7 تقريباً).
معامل سبيرمان، مثل معامل بيرسون، يتراوح بين -1 و+1. القيمة الموجبة تشير إلى ارتباط طردي: أي أن الأشخاص الذين أعطوا رتبة عالية (تقييم إيجابي) للسؤال الأول (برامج الضمان) يميلون أيضاً إلى إعطاء رتبة عالية (تقييم إيجابي) للسؤال الثاني (ملاءمة البرامج). القيمة 0.490 تشير إلى أن هذه العلاقة الطردية موجودة وقوتها متوسطة، وليست قوية جداً ولا ضعيفة جداً.
- **الخطوة 4 (الخلاصة):**
إذن، معامل سبيرمان للارتباط الرتبي هو **ρs ≈ 0.490**. وهذا يعني وجود **ارتباط طردي متوسط** بين ترتيب الإجابات على السؤالين؛ فمن يقيم برامج الضمان الاجتماعي بدرجة أعلى، يميل إلى تقييم ملاءمتها لاحتياجات المستفيدين بدرجة أعلى أيضاً.
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة
ما هي الخطوات الأساسية لحساب معامل الارتباط بين متغيرين باستخدام برنامج الجداول الإلكترونية؟
الإجابة: 1. إدخال البيانات في أعمدة منفصلة في الجدول الإلكتروني. 2. استخدام دالة CORREL أو PEARSON لحساب معامل الارتباط. 3. تفسير قيمة المعامل الناتجة (قريبة من +1: ارتباط طردي قوي، قريبة من -1: ارتباط عكسي قوي، قريبة من 0: ضعف أو عدم ارتباط).
الشرح: تتطلب عملية حساب معامل الارتباط باستخدام برامج الجداول الإلكترونية تنفيذ خطوات متسلسلة تبدأ بتنظيم البيانات وتنتهي بتفسير النتيجة الإحصائية.
تلميح: فكر في العملية المنطقية لتحليل البيانات: إدخال، حساب، تفسير.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط
ما الفرق بين معامل الارتباط الخطي (بيرسون) ومعامل سبيرمان للارتباط الرتبي؟
الإجابة: معامل بيرسون يقيس قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين كميين. معامل سبيرمان يقيس قوة واتجاه العلاقة الرتيبة (الرتبية) بين متغيرين، ويمكن استخدامه مع البيانات الكمية أو النوعية (الرتبية) وهو أقل حساسية للقيم المتطرفة.
الشرح: يختلف المعاملان في الافتراضات الأساسية ونوع البيانات المناسبة لكل منهما، حيث يعتمد بيرسون على التوزيع الطبيعي والبيانات الكمية، بينما يعتمد سبيرمان على الرتب ويمكن تطبيقه على نطاق أوسع من البيانات.
تلميح: ركز على نوع البيانات التي يناسبها كل معامل وطبيعة العلاقة التي يقيسها.
التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: صعب
كيف تفسر قيمة معامل ارتباط تساوي -0.9373؟
الإجابة: تشير قيمة -0.9373 إلى وجود ارتباط عكسي قوي جداً بين المتغيرين. كلما زاد المتغير المستقل (X)، قل المتغير التابع (Y) بشكل شبه خطي. القيمة القريبة من -1 تعني أن العلاقة العكسية قوية ويمكن الاعتماد عليها في التنبؤ.
الشرح: تقع قيمة -0.9373 ضمن النطاق القريب من -1، مما يدل على أن العلاقة العكسية بين المتغيرين قوية جداً، وأن نمط البيانات يتبع خطاً تنازلياً واضحاً.
تلميح: تذكر أن إشارة المعامل تدل على اتجاه العلاقة، وقيمته المطلقة تدل على قوتها.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل
ما هي أنواع البيانات المناسبة لحساب معامل سبيرمان للارتباط الرتبي؟
الإجابة: البيانات المناسبة هي: 1. البيانات النوعية الترتيبية (مثل: ممتازة، جيدة جداً، جيدة، مقبولة). 2. البيانات الكمية التي لا تتبع التوزيع الطبيعي أو تحتوي على قيم متطرفة. 3. أي بيانات يمكن تحويلها إلى رتب (ترتيب).
الشرح: يتميز معامل سبيرمان بمرونته في التعامل مع أنواع مختلفة من البيانات التي يمكن ترتيبها، مما يجعله أداة مفيدة في العلوم الاجتماعية والاستبيانات حيث تكون البيانات غالباً وصفية أو رتبية.
تلميح: فكر في البيانات التي لا يمكن التعبير عنها بأرقام دقيقة، ولكن يمكن ترتيبها أو تصنيفها.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط
ما هو الهدف من إضافة عناوين للمحاور والتنسيقات الأخرى في التمثيل البياني؟
الإجابة: الهدف هو: 1. تحسين وضوح الرسم البياني وسهولة فهمه. 2. توضيح ما تمثله كل محور (المتغيرات المدروسة). 3. تسهيل تفسير النتائج والعلاقات الظاهرة في الرسم. 4. جعل العرض أكثر احترافية وتنظيماً.
الشرح: العناوين والتنسيقات ليست مجرد إضافات جمالية، بل هي عناصر أساسية في التمثيل البياني الفعال الذي يسمح للقارئ بفهم البيانات والعلاقات بسرعة ودقة.
تلميح: فكر في دور العناصر التوضيحية في تسهيل التواصل البصري للمعلومات.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل