تمارين في تحليل البيانات الإحصائية والارتباط الخطي - كتاب الإحصاء - الصف 12 - الفصل 1 - المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الإحصاء - الصف 12 - الفصل 1 | المادة: الإحصاء | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 1

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

مستوى الصعوبة: متوسط

📝 ملخص الصفحة

ملخص محتوى الصفحة

الأسئلة والتمارين:

3. يعرض التمثيل البياني المجاور مقارنة بين كمية الإنتاج الصناعي في المملكة العربية السعودية خلال عدد من السنوات:

* أ. بدون إجراء حسابات؛ حدد قوة واتجاه العلاقة للإنتاج الصناعي خلال الفترات:

* عام 2022م.

* الأشهر الثلاثة الأولى من العام 2020م.

* عام 2019م.

* الربع الثاني من عام 2020م.

* ب. قدم وصفًا للإنتاج الصناعي للمملكة خلال العام 2021م على أساس ربع سنوي.

4. يريد مدير شركة معرفة ما إذا كانت هناك علاقة خطية بين عدد سنوات الخدمة للموظفين X ومساهماتهم في الأنشطة السنوية المجتمعية التابعة للشركة (بآلاف الريالات) Y. ويوضح الجدول الآتي بيانات هذه الدراسة:

| X (سنوات الخدمة) | Y (المساهمات بآلاف الريالات) |

| :--------------- | :---------------------------- |

| 1 | 12 |

| 10 | 8 |

| 5 | 14 |

| 15 | 5 |

| 3 | 9 |

| 24 | 3 |

| 30 | 2 |

* أ. احسب معامل الارتباط الخطي، وهل توجد علاقة بين المتغيرين؟

* ب. باعتقادك؛ لماذا ظهرت هذه النتيجة؟ وضح إجابتك.

5. توضح البيانات الآتية المساحة بالمتر المربع X، وأسعار المنزل بآلاف الريالات Y؛ لسبعة منازل في أحد أحياء مدينة الرياض:

| المساحة X (م²) | السعر Y (بآلاف الريالات) |

| :------------- | :----------------------- |

| 1278 | 1450 |

| 1312 | 990.9 |

| 1552 | 1200 |

| 2332 | 2190.9 |

| 2413 | 2750 |

| 1592 | 1360.9 |

| 1924 | 1740.9 |

باستخدام برنامج الجداول الإلكترونية:

* أ. احسب معامل الارتباط.

* ب. ارسم شكل الانتشار.

* ج. ارسم خط الانحدار.

* د. اكتب تقريرًا عن النتيجة.

ملاحظة: الأسئلة 2، 3، 4، 5، 6، 8، 9، 10، 11 تشير إلى تعليمات من الصفحة السابقة (146) تتعلق باستخدام إشارة (+) في برنامج الجداول الإلكترونية لإضافة عناوين المحاور وتنسيقات أخرى للتمثيل البياني.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

3

نوع: QUESTION

3: يعرض التمثيل البياني المجاور مقارنة بين كمية الإنتاج الصناعي في المملكة العربية السعودية خلال عدد من السنوات:

a

نوع: QUESTION

a. بدون إجراء حسابات؛ حدد قوة واتجاه العلاقة للإنتاج الصناعي خلال الفترات:
• عام 2022م.
• الأشهر الثلاثة الأولى من العام 2020م.
• عام 2019م.
• الربع الثاني من عام 2020م.

b

نوع: QUESTION

b. قدم وصفًا للإنتاج الصناعي للمملكة خلال العام 2021م على أساس ربع سنوي.

4

نوع: QUESTION

4: يريد مدير شركة معرفة ما إذا كانت هناك علاقة خطية بين عدد سنوات الخدمة للموظفين X ومساهماتهم في الأنشطة السنوية المجتمعية التابعة للشركة (بآلاف الريالات) Y. ويوضح الجدول الآتي بيانات هذه الدراسة:

a

نوع: QUESTION

a. احسب معامل الارتباط الخطي، وهل توجد علاقة بين المتغيرين؟

b

نوع: QUESTION

b. باعتقادك؛ لماذا ظهرت هذه النتيجة؟ وضح إجابتك.

5

نوع: QUESTION

5: توضح البيانات الآتية المساحة بالمتر المربع X، وأسعار المنزل بآلاف الريالات Y؛ لسبعة منازل في أحد أحياء مدينة الرياض:

نوع: محتوى تعليمي

باستخدام برنامج الجداول الإلكترونية:

a

نوع: QUESTION

a. احسب معامل الارتباط.

b

نوع: QUESTION

b. ارسم شكل الانتشار.

c

نوع: QUESTION

c. ارسم خط الانحدار.

d

نوع: QUESTION

d. اكتب تقريرًا عن النتيجة.

نوع: METADATA

147

🔍 عناصر مرئية

الرقم القياسي للإنتاج الصناعي في عام 2022 مقارنة بالسنوات السابقة

A line graph displaying the Industrial Production Index (IPI) for the years 2018, 2019, 2020, 2021, and 2022 across 12 months. Each year's data is represented by a distinct line, showing fluctuations and overall trends.

Table showing data for years of service (X) and community contributions (Y) for a company study.

Table showing data for house area (X) in square meters and house prices (Y) in thousands of Riyals for houses in Riyadh.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: 3 ---
3: يعرض التمثيل البياني المجاور مقارنة بين كمية الإنتاج الصناعي في المملكة العربية السعودية خلال عدد من السنوات:

--- SECTION: a ---
Question Text: a. بدون إجراء حسابات؛ حدد قوة واتجاه العلاقة للإنتاج الصناعي خلال الفترات:
• عام 2022م.
• الأشهر الثلاثة الأولى من العام 2020م.
• عام 2019م.
• الربع الثاني من عام 2020م.
Options:
a. بدون إجراء حسابات؛ حدد قوة واتجاه العلاقة للإنتاج الصناعي خلال الفترات:
b. قدم وصفًا للإنتاج الصناعي للمملكة خلال العام 2021م على أساس ربع سنوي.
a. احسب معامل الارتباط الخطي، وهل توجد علاقة بين المتغيرين؟


--- SECTION: b ---
Question Text: b. قدم وصفًا للإنتاج الصناعي للمملكة خلال العام 2021م على أساس ربع سنوي.
Options:
b. قدم وصفًا للإنتاج الصناعي للمملكة خلال العام 2021م على أساس ربع سنوي.
a. احسب معامل الارتباط الخطي، وهل توجد علاقة بين المتغيرين؟
b. باعتقادك؛ لماذا ظهرت هذه النتيجة؟ وضح إجابتك.


--- SECTION: 4 ---
4: يريد مدير شركة معرفة ما إذا كانت هناك علاقة خطية بين عدد سنوات الخدمة للموظفين X ومساهماتهم في الأنشطة السنوية المجتمعية التابعة للشركة (بآلاف الريالات) Y. ويوضح الجدول الآتي بيانات هذه الدراسة:

--- SECTION: a ---
Question Text: a. احسب معامل الارتباط الخطي، وهل توجد علاقة بين المتغيرين؟
Options:
a. احسب معامل الارتباط الخطي، وهل توجد علاقة بين المتغيرين؟
b. باعتقادك؛ لماذا ظهرت هذه النتيجة؟ وضح إجابتك.
a. احسب معامل الارتباط.
b. ارسم شكل الانتشار.


--- SECTION: b ---
Question Text: b. باعتقادك؛ لماذا ظهرت هذه النتيجة؟ وضح إجابتك.
Options:
b. باعتقادك؛ لماذا ظهرت هذه النتيجة؟ وضح إجابتك.
a. احسب معامل الارتباط.
b. ارسم شكل الانتشار.
c. ارسم خط الانحدار.


--- SECTION: 5 ---
5: توضح البيانات الآتية المساحة بالمتر المربع X، وأسعار المنزل بآلاف الريالات Y؛ لسبعة منازل في أحد أحياء مدينة الرياض:

باستخدام برنامج الجداول الإلكترونية:

--- SECTION: a ---
Question Text: a. احسب معامل الارتباط.
Options:
a. احسب معامل الارتباط.
b. ارسم شكل الانتشار.
c. ارسم خط الانحدار.
d. اكتب تقريرًا عن النتيجة.


--- SECTION: b ---
Question Text: b. ارسم شكل الانتشار.
Options:
b. ارسم شكل الانتشار.
c. ارسم خط الانحدار.
d. اكتب تقريرًا عن النتيجة.


--- SECTION: c ---
c. ارسم خط الانحدار.

--- SECTION: d ---
d. اكتب تقريرًا عن النتيجة.

147

--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: الرقم القياسي للإنتاج الصناعي في عام 2022 مقارنة بالسنوات السابقة
Description: A line graph displaying the Industrial Production Index (IPI) for the years 2018, 2019, 2020, 2021, and 2022 across 12 months. Each year's data is represented by a distinct line, showing fluctuations and overall trends.
X-axis: الشهر (Month)
Y-axis: الرقم القياسي (Index Number)
Data: The graph shows the Industrial Production Index for 5 different years (2018-2022) over 12 months. Each year's data forms a distinct line.
Context: This graph is used to analyze and describe trends in industrial production over several years and specific periods, without requiring explicit calculations, but rather visual interpretation of the data.

**TABLE**: Untitled
Description: Table showing data for years of service (X) and community contributions (Y) for a company study.
Table Structure:
Headers: X | Y
Rows:
Row 1: 1 | 12
Row 2: 10 | 8
Row 3: 5 | 14
Row 4: 15 | 5
Row 5: 3 | 9
Row 6: 24 | 3
Row 7: 30 | 2
Calculation needed: Calculate linear correlation coefficient and analyze the relationship between X and Y.
Data: Data points for two variables, X (years of service) and Y (community contributions in thousands of Riyals), to be used for calculating linear correlation.
Context: This table provides raw data for a statistical analysis problem, specifically to determine the linear correlation between two variables.

**TABLE**: Untitled
Description: Table showing data for house area (X) in square meters and house prices (Y) in thousands of Riyals for houses in Riyadh.
Table Structure:
Headers: المساحة X | السعر Y
Rows:
Row 1: 1278 | 1450
Row 2: 1312 | 990.9
Row 3: 1552 | 1200
Row 4: 2332 | 2190.9
Row 5: 2413 | 2750
Row 6: 1592 | 1360.9
Row 7: 1924 | 1740.9
Calculation needed: Calculate correlation coefficient, draw scatter plot and regression line, and report on the results.
Data: Data points for house area (X) and price (Y) to be used for correlation and regression analysis.
Context: This table provides data for a statistical analysis problem involving correlation and regression between house area and price, typically solved using spreadsheet software.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 3

سؤال 3: 3: يعرض التمثيل البياني المجاور مقارنة بين كمية الإنتاج الصناعي في المملكة العربية السعودية خلال عدد من السنوات: a. بدون إجراء حسابات؛ حدد قوة واتجاه العلاقة للإنتاج الصناعي خلال الفترات: • عام 2022م. • الأشهر الثلاثة الأولى من العام 2020م. • عام 2019م. • الربع الثاني من عام 2020م. b. قدم وصفا للإنتاج الصناعي للمملكة خلال العام 2021م على أساس ربع سنوي.

الإجابة: س3: 2022: طردية قوية. 2020(1-3): ضعيفة. 2019: طردية قوية. 2020(4-6): عكسية.

خطوات الحل:

**الشرح:** لنفهم هذا السؤال: لدينا تمثيل بياني يوضح كمية الإنتاج الصناعي خلال سنوات مختلفة. السؤال يطلب تحديد قوة واتجاه العلاقة (أي هل الإنتاج يتزايد أم يتناقص مع الوقت؟ وهل هذه الزيادة أو النقصان قوية أم ضعيفة؟) دون إجراء حسابات، أي بالاعتماد على قراءة التمثيل البياني. **الفكرة هنا هي:** - **الاتجاه:** إذا كان الخط البياني يرتفع مع الوقت فهذا يعني علاقة طردية (كلما زاد الوقت زاد الإنتاج). وإذا كان ينخفض فهذا يعني علاقة عكسية (كلما زاد الوقت نقص الإنتاج). - **القوة:** إذا كان الخط البياني قريبًا من الخط المستقيم (سواء صاعدًا أو هابطًا) فهذا يعني علاقة قوية. وإذا كان الخط متذبذبًا أو غير منتظم فهذا يعني علاقة ضعيفة. **بتطبيق هذا على الفترات المطلوبة:** - **عام 2022م:** من المرجح أن الخط البياني يرتفع بشكل واضح ومستمر خلال هذا العام، مما يشير إلى **علاقة طردية قوية**. - **الأشهر الثلاثة الأولى من 2020م:** قد يظهر الخط تقلبًا أو تغيرًا طفيفًا، مما يشير إلى **علاقة ضعيفة** (قد تكون طردية أو عكسية ولكن غير واضحة). - **عام 2019م:** من المرجح أن الخط يرتفع بشكل ثابت، مما يشير إلى **علاقة طردية قوية**. - **الربع الثاني من 2020م:** قد يظهر الخط انخفاضًا ملحوظًا، مما يشير إلى **علاقة عكسية**. **الجزء (ب):** يطلب وصف الإنتاج خلال 2021م ربع سنويًا. بناءً على التمثيل، يمكن وصف كل ربع: مثلاً، الربع الأول قد يشهد نموًا معتدلًا، والربع الثاني قد يستمر في النمو، والربع الثالث قد يظهر استقرارًا، والربع الرابع قد يشهد تسارعًا في النمو. الوصف يعتمد على قراءة اتجاه وقوة الخط في كل ربع من الرسم البياني. إذن الإجابة هي كما وردت: **2022: طردية قوية، 2020(1-3): ضعيفة، 2019: طردية قوية، 2020(4-6): عكسية**.

سؤال 4: 4: يريد مدير شركة معرفة ما إذا كانت هناك علاقة خطية بين عدد سنوات الخدمة للموظفين X ومساهماتهم في الأنشطة السنوية المجتمعية التابعة للشركة (بآلاف الريالات) Y. ويوضح الجدول الآتي بيانات هذه الدراسة: a. احسب معامل الارتباط الخطي، وهل توجد علاقة بين المتغيرين؟ b. باعتقادك؛ لماذا ظهرت هذه النتيجة؟ وضح إجابتك.

الإجابة: س4: r ≈ -0.907 (عكسية قوية). ب) لأن ذوي الخدمة الأطول قدموا مساهمات أقل، والأقل خدمة قدموا أكثر.

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا متغيران: - X: عدد سنوات الخدمة للموظفين. - Y: مساهماتهم في الأنشطة المجتمعية (بآلاف الريالات). الهدف: معرفة إذا كانت هناك علاقة خطية بينهما باستخدام معامل الارتباط الخطي (r).
**الخطوة 2 (القانون والحساب):** نستخدم قانون معامل الارتباط الخطي: $$r = \frac{n\sum XY - (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n\sum X^2 - (\sum X)^2][n\sum Y^2 - (\sum Y)^2]}}$$ بالتعويض بالقيم من الجدول (الذي لم يرد في السؤال ولكن نفترض وجوده)، نحسب: - نجد مجموع X، مجموع Y، مجموع XY، مجموع X²، مجموع Y². - نطبق القانون للحصول على r. من الإجابة المعطاة، r ≈ -0.907.
**الخطوة 3 (التفسير):** قيمة r = -0.907: - الإشارة السالبة تشير إلى **علاقة عكسية**: كلما زادت سنوات الخدمة (X)، قلت المساهمات المجتمعية (Y)، أو العكس. - القيمة القريبة من -1 (أي 0.907) تشير إلى **علاقة قوية**. إذن الإجابة لـ (أ): **معامل الارتباط ≈ -0.907، وهناك علاقة عكسية قوية بين المتغيرين**.
**الخطوة 4 (التوضيح للجزء ب):** النتيجة ظهرت (قيمة r سالبة وقوية) لأن البيانات أظهرت أن الموظفين ذوي سنوات الخدمة الأطول (مثل كبار السن أو ذوي الخبرة العالية) قدموا مساهمات أقل في الأنشطة المجتمعية، بينما الموظفين الأقل خدمة (مثل الشباب أو الجدد) قدموا مساهمات أكثر. قد يكون ذلك بسبب عوامل مثل: انشغال كبار الموظفين بمهام أخرى، أو اختلاف أولوياتهم، أو أن الشركة تشجع الموظفين الجدد على المشاركة بشكل أكبر. إذن الإجابة لـ (ب): **لأن ذوي الخدمة الأطول قدموا مساهمات أقل، والأقل خدمة قدموا أكثر**.

سؤال 5: 5: توضح البيانات الآتية المساحة بالمتر المربع X، وأسعار المنزل بآلاف الريالات Y؛ لسبعة منازل في أحد أحياء مدينة الرياض: باستخدام برنامج الجداول الإلكترونية: a. احسب معامل الارتباط. b. ارسم شكل الانتشار. c. ارسم خط الانحدار. d. اكتب تقريرًا عن النتيجة.

الإجابة: س5: (أ) r ≈ 0.923 (طردي قوي) ب) نقاط تتجه صعودًا ج) Ŷ = -504.11 + 1.227X د) علاقة طردية قوية؛ زيادة المساحة ترفع السعر

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا متغيران: - X: المساحة بالمتر المربع. - Y: سعر المنزل بآلاف الريالات. البيانات لسبعة منازل (غير مذكورة ولكن نفترضها). نستخدم برنامج جداول إلكترونية (مثل Excel) للحسابات.
**الخطوة 2 (الحسابات والرسم):** **أ) حساب معامل الارتباط (r):** نستخدم نفس قانون السؤال 4. بعد إدخال البيانات في Excel، نستخدم الدالة CORREL أو نطبق القانون يدويًا. من الإجابة المعطاة، r ≈ 0.923. **ب) رسم شكل الانتشار:** نرسم نقاطًا على محورين: المحور الأفقي للمساحة (X) والمحور الرأسي للسعر (Y). النقاط ستظهر **تتجه صعودًا** من اليسار إلى اليمين، مما يدل على علاقة طردية. **ج) رسم خط الانحدار:** نحسب معادلة خط الانحدار الخطي: Ŷ = a + bX، حيث: - b = الميل = r * (انحراف معياري لـ Y / انحراف معياري لـ X). - a = التقاطع = متوسط Y - b * متوسط X. من الإجابة، المعادلة: Ŷ = -504.11 + 1.227X. نرسم هذا الخط على شكل الانتشار ليمثل أفضل خط مستقيم يمر بالنقاط.
**الخطوة 3 (النتيجة والتقرير):** **د) كتابة تقرير:** بناءً على النتائج: - معامل الارتباط r ≈ 0.923 يشير إلى **علاقة طردية قوية** بين المساحة وسعر المنزل. - شكل الانتشار يظهر نقاطًا تتجه صعودًا، مؤكدًا العلاقة الطردية. - خط الانحدار Ŷ = -504.11 + 1.227X يعني: لكل زيادة متر مربع في المساحة، يزيد السعر بمقدار 1.227 ألف ريال (أي 1,227 ريال). إذن الإجابة: **أ) r ≈ 0.923 (طردي قوي)، ب) نقاط تتجه صعودًا، ج) Ŷ = -504.11 + 1.227X، د) علاقة طردية قوية؛ زيادة المساحة ترفع السعر**.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة

ما هو الهدف من تحليل البيانات المقدمة في التمثيل البياني للرقم القياسي للإنتاج الصناعي؟

الإجابة: مقارنة كمية الإنتاج الصناعي في المملكة العربية السعودية خلال عدد من السنوات وتحليل الاتجاهات.

الشرح: يستخدم التمثيل البياني لمقارنة أداء الإنتاج الصناعي عبر سنوات مختلفة، مما يساعد في فهم الاتجاهات العامة وفترات النمو أو الانخفاض.

تلميح: فكر في الكلمات المفتاحية 'مقارنة' و'تحليل' الموجودة في نص السؤال.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما هو نوع العلاقة التي يريد مدير الشركة التحقق منها بين سنوات خدمة الموظفين (X) ومساهماتهم المجتمعية (Y)؟

الإجابة: يريد التحقق من وجود علاقة خطية بين المتغيرين X و Y.

الشرح: السؤال يتعلق بتحليل الارتباط الخطي، وهو مفهوم أساسي في الإحصاء لفحص العلاقة بين متغيرين كميين.

تلميح: انتبه إلى المصطلح المستخدم في وصف العلاقة بين المتغيرين في نص السؤال.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما هي الخطوات الإحصائية الأساسية المطلوبة لتحليل العلاقة بين مساحة المنزل (X) وسعره (Y) باستخدام البيانات المعطاة؟

الإجابة: حساب معامل الارتباط، رسم مخطط مبعثر، رسم خط الانحدار، وتقرير النتائج باستخدام برنامج الجداول الحسابية.

الشرح: يمثل هذا التسلسل المنهجية الأساسية لتحليل الانحدار الخطي البسيط، بدءاً من قياس قوة العلاقة (الارتباط) وتمثيلها بيانياً (المخطط المبعثر) وانتهاءً بنمذجة العلاقة (خط الانحدار).

تلميح: راجع الوصف المرفق بالجدول الثاني في المحتوى المرئي.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما الفرق بين الهدف من تحليل بيانات سنوات الخدمة والمساهمات المجتمعية، والهدف من تحليل بيانات مساحة المنزل وسعره؟

الإجابة: الهدف الأول هو التحقق من وجود علاقة خطية بين متغيرين (سنوات الخدمة والمساهمات). الهدف الثاني أوسع، ويشمل حساب معامل الارتباط، وتمثيل البيانات بيانياً، وإيجاد خط الانحدار، وتقرير النتائج.

الشرح: كلا التمرينين يدرسان العلاقة بين متغيرين، لكن التمرين الثاني أكثر شمولاً ويتضمن خطوات تطبيقية متقدمة مثل الرسم البياني وإيجاد معادلة الانحدار، بينما الأول يركز على التحقق من وجود العلاقة الخطية بشكل أساسي.

تلميح: قارن بين الوصف المرفق بكل جدول في المحتوى المرئي (Context).

التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: صعب