مثال 5-2: احسب Ka من pH - كتاب الكيمياء - الصف 12 - الفصل 1 - المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الكيمياء - الصف 12 - الفصل 1 | المادة: الكيمياء | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 1

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: example

مستوى الصعوبة: متوسط

📝 ملخص الصفحة

يقدم هذا المثال خطوات حساب ثابت تأين الحمض (Ka) لحمض الميثانويك (الفورميك) HCOOH باستخدام قيمة pH للمحلول. يبدأ المثال بتحليل المسألة، حيث يُستخدم pH لحساب تركيز أيون الهيدروجين [H⁺]، ثم يُطبق قانون ثابت التأين Ka = [H⁺][HCOO⁻]/[HCOOH].

يتم شرح الحسابات خطوة بخطوة، بدءًا من تحويل pH إلى [H⁺] باستخدام العلاقة [H⁺] = 10⁻pH، ثم تحديد تركيز الأيونات والحمض غير المتأين. في هذا المثال، مع pH = 2.38 وتركيز 0.100 M، يتم حساب [H⁺] = 4.2 × 10⁻³ M، و[HCOO⁻] = 4.2 × 10⁻³ M، و[HCOOH] = 0.096 M، مما يؤدي إلى Ka = 1.8 × 10⁻⁴.

يختتم المثال بتقويم الإجابة، حيث تُعتبر قيمة Ka معقولة لحمض ضعيف، ويتبع ذلك مسائل تدريبية لحساب Ka لأحماض أخرى مثل H₃AsO₄ وHClO₂ وC₆H₅COOH وHCNO وC₃H₇COOH، مما يعزز فهم الطلاب لتطبيق المفاهيم في سياقات متنوعة.

📄 النص الكامل للصفحة

مثال 5-2

--- SECTION: احسب Ka من pH ---
يستعمل حمض الميثانويك (الفورميك) HCOOH لمعالجة عصارة أشجار المطاط وتحويلها إلى مطاط طبيعي. فإذا كانت قيمة pH لمحلول حمض الميثانويك الذي تركيزه 0.100 M هي 2.38، فما قيمة Ka للحمض؟

--- SECTION: 1 تحليل المسألة ---
لديك pH لمحلول حمض الميثانويك، وهذا يمكنك من حساب تركيز أيون الهيدروجين.
HCOOH(aq) ⇌ H⁺(aq) + HCOO⁻(aq)
تدل المعادلة الكيميائية الموزونة على أن تركيز HCOO⁻ يساوي تركيز H⁺.
تركيز HCOOH غير المتأين هو الفرق بين التركيز الأولي للحمض و [H⁺].

--- SECTION: المعطيات والمطلوب ---
المعطيات
pH = 2.38
تركيز المحلول = 0.100 M
المطلوب
Ka = ?

--- SECTION: 2 حساب المطلوب ---
اكتب معادلة pH
pH = -log [H⁺]
عوض 2.38 = pH
[H⁺] = 10⁻pH
[H⁺] = 10⁻2.38
[H⁺] = 4.2 × 10⁻³ M
[HCOO⁻] = [H⁺] = 4.2 × 10⁻³ M
[HCOOH] يساوي التركيز الأولي ناقص [H⁺]
اطرح [H⁺] من [HCOOH]
[HCOOH] = 0.100 M - 4.2 × 10⁻³ M = 0.096 M
اكتب قانون ثابت تأين الحمض.
Ka = [H⁺][HCOO⁻]
[HCOOH]
عوض عن [H⁺] = 4.2 × 10⁻³ M و [HCOO⁻] = 4.2 × 10⁻³ M و [HCOOH] = 0.096 M
Ka = (4.2 × 10⁻³) (4.2 × 10⁻³)
0.096
= 1.8 × 10⁻⁴
ثابت تأين الحمض HCOOH هو 1.8 × 10⁻⁴.

--- SECTION: 3 تقويم الإجابة ---
قيمة Ka معقولة لحمض ضعيف.

--- SECTION: مسائل تدريبية ---
مسائل تدريبية

--- SECTION: 31. احسب Ka للحمضين الآتيين: ---
Question Text: 31. احسب Ka للحمضين الآتيين:
a. محلول H₃AsO₄ تركيزه 0.220 M و pH = 1.50
b. محلول HClO₂ تركيزه 0.0400 M و pH = 1.80
Options:
a. محلول H₃AsO₄ تركيزه 0.220 M و pH = 1.50
b. محلول HClO₂ تركيزه 0.0400 M و pH = 1.80
a. محلول حمض البنزويك C₆H₅COOH تركيزه 0.00330 M و pOH = 10.70
b. محلول حمض السيانيك HCNO تركيزه 0.100 M و pOH = 11.00


--- SECTION: 32. احسب Ka للأحماض الآتية: ---
Question Text: 32. احسب Ka للأحماض الآتية:
a. محلول حمض البنزويك C₆H₅COOH تركيزه 0.00330 M و pOH = 10.70
b. محلول حمض السيانيك HCNO تركيزه 0.100 M و pOH = 11.00
c. محلول حمض البيوتانويك C₃H₇COOH تركيزه 0.15 M و pOH = 11.18
Options:
a. محلول حمض البنزويك C₆H₅COOH تركيزه 0.00330 M و pOH = 10.70
b. محلول حمض السيانيك HCNO تركيزه 0.100 M و pOH = 11.00
c. محلول حمض البيوتانويك C₃H₇COOH تركيزه 0.15 M و pOH = 11.18


--- SECTION: 33. تحفيز احسب Ka لمحلول حمض HX ---
33. تحفيز احسب Ka لمحلول حمض HX الذي تركيزه 0.0091 M، وله pOH يساوي 11.32، ثم استعمل الجدول 4-2 لتحديد نوع الحمض.

--- SECTION: Page Number and Ministry Info ---
وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447
79

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 3

سؤال 31: 31. احسب $K_a$ للحمضين الآتيين: a. محلول $H_3AsO_4$ تركيزه $0.220\text{ M}$ و $pH = 1.50$ b. محلول $HClO_2$ تركيزه $0.0400\text{ M}$ و $pH = 1.80$

الإجابة: س31: (أ) $H_3AsO_4$: $K_a \approx 5.3 \times 10^{-3}$ (ب) $HClO_2$: $K_a \approx 1.0 \times 10^{-2}$

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات والمطلوب):** في هذا السؤال، نريد حساب ثابت التأين للحموض الضعيفة ($K_a$). المعطيات هي: * (أ): تركيز حمض $H_3AsO_4$ = $0.220\ \text{M}$ ودرجة الحموضة $pH = 1.50$ * (ب): تركيز حمض $HClO_2$ = $0.0400\ \text{M}$ ودرجة الحموضة $pH = 1.80$ نحتاج أولاً إلى إيجاد تركيز أيونات الهيدرونيوم $[H_3O^+]$ من الـ $pH$ المعلوم.
**الخطوة 2 (إيجاد تركيز الهيدرونيوم):** علاقة $pH$ بتركيز $H_3O^+$ هي: $$[H_3O^+] = 10^{-pH}$$ - (أ): $pH = 1.50$ → $[H_3O^+] = 10^{-1.50} \approx 0.03162\ \text{M}$ - (ب): $pH = 1.80$ → $[H_3O^+] = 10^{-1.80} \approx 0.01585\ \text{M}$
**الخطوة 3 (كتابة قانون ثابت التأين $K_a$):** للحمض الضعيف العام $HA$ الذي يتأين في الماء كالآتي: $$HA_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightleftharpoons H_3O^+_{(aq)} + A^-_{(aq)}$$ قانون ثابت التأين $K_a$ هو: $$K_a = \frac{[H_3O^+][A^-]}{[HA]}$$ لحمض أحادي البروتون ضعيف، يكون تركيز $[H_3O^+]$ عند التوازن مساوياً تقريباً لتركيز $[A^-]$، ويبقى تركيز الحمض غير المتأين $[HA]$ يساوي التركيز الابتدائي ناقص المقدار المتأين.
**الخطوة 4 (التعويض والحساب):** **(أ) حساب $K_a$ لـ $H_3AsO_4$:** - التركيز الابتدائي $[HA]_0 = 0.220\ M$ - تركيز $H_3O^+$ عند التوازن $= 0.03162\ M$ - تركيز الحمض المتبقي غير متأين عند التوازن: $[HA] = 0.220 - 0.03162 = 0.18838\ M$ $$K_a = \frac{(0.03162) \times (0.03162)}{0.18838} \approx \frac{0.001000}{0.18838} \approx 5.31 \times 10^{-3}$$ **(ب) حساب $K_a$ لـ $HClO_2$:** - التركيز الابتدائي $[HA]_0 = 0.0400\ M$ - تركيز $H_3O^+$ عند التوازن $= 0.01585\ M$ - تركيز الحمض المتبقي: $[HA] = 0.0400 - 0.01585 = 0.02415\ M$ $$K_a = \frac{(0.01585) \times (0.01585)}{0.02415} \approx \frac{0.000251}{0.02415} \approx 1.04 \times 10^{-2}$$ **النتيجة:** * (أ) $K_a \approx 5.3 \times 10^{-3}$ * (ب) $K_a \approx 1.0 \times 10^{-2}$

سؤال 32: 32. احسب $K_a$ للأحماض الآتية: a. محلول حمض البنزويك $C_6H_5COOH$، تركيزه $0.00330\text{ M}$ و $pOH = 10.70$ b. محلول حمض السيانيك $HCNO$، تركيزه $0.100\text{ M}$ و $pOH = 11.00$ c. محلول حمض البيوتانويك $C_3H_7COOH$ تركيزه $0.15\text{ M}$ و $pOH = 11.18$

الإجابة: س32: (أ) $C_6H_5COOH$: $K_a \approx 9.0 \times 10^{-5}$ (ب) $HCNO$: $K_a \approx 1.0 \times 10^{-5}$ (ج) $C_3H_7COOH$: $K_a \approx 1.5 \times 10^{-5}$

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (تحويل $pOH$ إلى $pH$):** المعطيات هنا تحتوي على $pOH$، ولحساب $K_a$ نحتاج إلى $[H_3O^+]$، لذا نبدأ بتحويل $pOH$ إلى $pH$ باستخدام العلاقة: $$pH + pOH = 14$$ - (أ) $pOH = 10.70$ → $pH = 14 - 10.70 = 3.30$ - (ب) $pOH = 11.00$ → $pH = 14 - 11.00 = 3.00$ - (ج) $pOH = 11.18$ → $pH = 14 - 11.18 = 2.82$
**الخطوة 2 (إيجاد تركيز الهيدرونيوم $[H_3O^+]$):** نحسب $[H_3O^+]$ من الـ $pH$ الذي وجدناه: $$[H_3O^+] = 10^{-pH}$$ - (أ) $[H_3O^+] = 10^{-3.30} \approx 5.01 \times 10^{-4}\ \text{M}$ - (ب) $[H_3O^+] = 10^{-3.00} = 1.00 \times 10^{-3}\ \text{M}$ - (ج) $[H_3O^+] = 10^{-2.82} \approx 1.51 \times 10^{-3}\ \text{M}$
**الخطوة 3 (حساب $K_a$ لكل حمض):** نستخدم نفس القانون من السؤال السابق: $$K_a = \frac{[H_3O^+]^2}{[HA]_0 - [H_3O^+]}$$ حيث $[HA]_0$ هو التركيز الابتدائي للحُمض. **(أ) حمض البنزويك $C_6H_5COOH$:** $[HA]_0 = 0.00330\ M$, $[H_3O^+] = 5.01 \times 10^{-4}\ M$ $$K_a = \frac{(5.01 \times 10^{-4})^2}{0.00330 - (5.01 \times 10^{-4})} \approx \frac{2.51 \times 10^{-7}}{0.00280} \approx 8.96 \times 10^{-5} \approx 9.0 \times 10^{-5}$$ **(ب) حمض السيانيك $HCNO$:** $[HA]_0 = 0.100\ M$, $[H_3O^+] = 1.00 \times 10^{-3}\ M$ $$K_a = \frac{(1.00 \times 10^{-3})^2}{0.100 - (1.00 \times 10^{-3})} \approx \frac{1.00 \times 10^{-6}}{0.099} \approx 1.01 \times 10^{-5} \approx 1.0 \times 10^{-5}$$ **(ج) حمض البيوتانويك $C_3H_7COOH$:** $[HA]_0 = 0.15\ M$, $[H_3O^+] = 1.51 \times 10^{-3}\ M$ $$K_a = \frac{(1.51 \times 10^{-3})^2}{0.15 - (1.51 \times 10^{-3})} \approx \frac{2.28 \times 10^{-6}}{0.1485} \approx 1.54 \times 10^{-5} \approx 1.5 \times 10^{-5}$$

سؤال 33: 33. تحفيز احسب $K_a$ لمحلول حمض $HX$ الذي تركيزه $0.0091\text{ M}$، وله $pOH$ يساوي $11.32$، ثم استعمل الجدول 4-2 لتحديد نوع الحمض.

الإجابة: س33: $K_a \approx 6.2 \times 10^{-4}$، ونوع الحمض الأقرب هو: $HF$

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (حساب $pH$ ثم $[H_3O^+]$):** المعطيات: تركيز حمض $HX$ = $0.0091\ \text{M}$ و $pOH = 11.32$. أولاً نحول $pOH$ إلى $pH$: $$pH = 14 - pOH = 14 - 11.32 = 2.68$$ ثم نحسب تركيز أيون الهيدرونيوم: $$[H_3O^+] = 10^{-pH} = 10^{-2.68} \approx 2.09 \times 10^{-3}\ \text{M}$$
**الخطوة 2 (حساب $K_a$ لحمض $HX$):** نطبق قانون ثابت التأين: $$K_a = \frac{[H_3O^+]^2}{[HA]_0 - [H_3O^+]}$$ حيث $[HA]_0 = 0.0091\ M$ و $[H_3O^+] = 2.09 \times 10^{-3}\ M$ $$K_a = \frac{(2.09 \times 10^{-3})^2}{0.0091 - (2.09 \times 10^{-3})} \approx \frac{4.37 \times 10^{-6}}{0.00701} \approx 6.23 \times 10^{-4}$$ إذن $K_a \approx 6.2 \times 10^{-4}$.
**الخطوة 3 (مقارنة $K_a$ بالجدول 4-2 لتحديد الحمض):** نقارن القيمة التي حصلنا عليها ($\approx 6.2 \times 10^{-4}$) مع قيم $K_a$ للأحماض الموجودة في الجدول المذكور (مثل حمض الفورميك، حمض الخليك، حمض الهيدروفلوريك HF،...). نجد أن قيمة $K_a$ لحمض **الهيدروفلوريك (HF)** تتراوح حول $6.8 \times 10^{-4}$، وهي الأقرب جداً للقيمة التي حسبناها. لذلك، يمكن الاستنتاج أن حمض $HX$ هو حمض **الهيدروفلوريك (HF)** أو حمض مشابه له في القوة.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 8 بطاقة لهذه الصفحة

ما هي الخطوات الأساسية لحساب ثابت تأين الحمض (Ka) من قيمة pH لمحلوله؟

الإجابة: 1. حساب تركيز أيون الهيدروجين [H⁺] من pH باستخدام العلاقة [H⁺] = 10⁻ᴾᴴ. 2. تحديد تركيز الأنيون [A⁻] الذي يساوي [H⁺] للحمض أحادي البروتون. 3. حساب تركيز الحمض غير المتأين [HA] = التركيز الأولي - [H⁺]. 4. تطبيق قانون ثابت التأين: Ka = ([H⁺] × [A⁻]) / [HA].

الشرح: هذه الخطوات توضح منهجية حل مسائل حساب Ka من pH، وهي تعتمد على فهم العلاقة بين pH وتركيز H⁺، وافتراض أن تركيز الأنيون الناتج يساوي تركيز H⁺ للحمض الضعيف أحادي التأين.

تلميح: ابدأ بتحويل قيمة pH إلى تركيز أيوني، ثم استخدم فرضية التوازن للحمض الضعيف.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا كان تركيز محلول حمض الميثانويك (HCOOH) 0.100 M ودرجة حموضته (pH) تساوي 2.38، فما قيمة ثابت تأينه (Ka)؟

الإجابة: قيمة Ka لحمض الميثانويك تحت هذه الظروف هي 1.8 × 10⁻⁴.

الشرح: هذا تطبيق مباشر للخطوات الموضحة في المثال، حيث تم حساب [H⁺] ثم [HCOO⁻] ثم [HCOOH] المتبقي، وأخيراً تطبيق قانون Ka.

تلميح: احسب أولاً تركيز [H⁺] من قيمة pH المعطاة.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط

كيف تحسب تركيز أيون الهيدروجين [H⁺] إذا علمت قيمة pH للمحلول؟

الإجابة: يتم حساب تركيز أيون الهيدروجين باستخدام العلاقة العكسية لدالة اللوغاريتم: [H⁺] = 10⁻ᴾᴴ.

الشرح: هذه العلاقة أساسية للتحويل بين مقياس اللوغاريتمي (pH) والتركيز المولي المباشر لأيونات الهيدروجين، وهو أمر ضروري لإجراء الحسابات الكيميائية.

تلميح: تذكر أن دالة pH هي اللوغاريتم السالب للتركيز.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

في حالة حمض ضعيف أحادي البروتون مثل HCOOH، ما العلاقة بين تركيز أيون الهيدروجين [H⁺] وتركيز الأنيون المقابل [HCOO⁻] عند التوازن؟

الإجابة: في حالة حمض ضعيف أحادي البروتون عند التوازن، يساوي تركيز الأنيون الناتج (مثل HCOO⁻) تركيز أيون الهيدروجين الناتج [H⁺].

الشرح: هذا الافتراض صحيح لأن كل جزيء حمض يتأين ليعطي أيون هيدروجين واحد وأيون أنيون واحد، مما يعني أن التركيزين الناتجين متساويين عند إهمال التأين الذاتي للماء.

تلميح: انظر إلى معادلة التأين الموزونة للحمض وافحص معاملات المواد الناتجة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

كيف تحسب تركيز الحمض غير المتأين [HA] عند التوازن، إذا علمت تركيزه الابتدائي وتركيز [H⁺] عند التوازن؟

الإجابة: يُحسب تركيز الحمض غير المتأين عند التوازن بطرح تركيز أيون الهيدروجين الناتج [H⁺] من التركيز الابتدائي للحمض: [HA] = التركيز الابتدائي - [H⁺].

الشرح: يعبر هذا الحساب عن كمية الحمض الأصلية التي لم تتأين بعد وصول التفاعل إلى حالة التوازن، وهو جزء أساسي في مقام قانون ثابت التأين Ka.

تلميح: افترض أن كل أيون H⁺ ناتج عن تأين جزيء واحد من الحمض.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما هو قانون ثابت تأين الحمض (Ka) لحمض عام ضعيف (HA)؟

الإجابة: قانون ثابت تأين الحمض (Ka) هو: Ka = ([H⁺] × [A⁻]) / [HA]، حيث [HA] هو تركيز الحمض غير المتأين عند التوازن.

الشرح: يعبر هذا الثابت عن مدى قوة الحمض الضعيف، فكلما زادت قيمته زادت درجة تأينه في المحلول. التراكيز المستخدمة هي تراكيز التوازن.

تلميح: يُكتب القانون كناتج تراكيز المواد الناتجة مقسوماً على تركيز المادة المتفاعلة غير المتأينة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما قيمة تركيز [H⁺] لمحلول pH له يساوي 2.38؟

الإجابة: قيمة تركيز أيون الهيدروجين [H⁺] تساوي 4.2 × 10⁻³ M.

الشرح: هذه نتيجة تطبيق مباشر للعلاقة [H⁺] = 10⁻ᴾᴴ، وهي الخطوة الأولى لحل مسائل حساب Ka من pH.

تلميح: استخدم الآلة الحاسبة لحساب 10 مرفوعة للقوة -2.38.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: سهل

ما الفرق بين التركيز الابتدائي للحمض وتركيز الحمض غير المتأين عند التوازن؟

الإجابة: التركيز الابتدائي هو التركيز الكلي للحمض المضاف إلى المحلول قبل حدوث أي تأين. أما تركيز الحمض غير المتأين عند التوازن فهو التركيز المتبقي من جزيئات الحمض التي لم تتأين بعد وصول التفاعل إلى حالة التوازن، ويساوي التركيز الابتدائي ناقص تركيز أيونات الهيدروجين الناتجة.

الشرح: هذا التمييز مهم جداً في حسابات التوازن للحمض الضعيف، حيث أن التركيز المستخدم في قانون Ka هو تركيز الحمض غير المتأين عند التوازن، وليس التركيز الابتدائي.

تلميح: فكر في مصير جزيئات الحمض: بعضها يتأين وبعضها يبقى كما هو.

التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: متوسط