صفحة 228 - كتاب التفكير الناقد - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: ضع علامة صواب (✓) أو علامة خطأ (✕) أمام العبارات المناسبة فيما يلي: 1. تكذب قضية الوصل إذا كذب الطرفان. 2. لا تصدق قضية الوصل إلا إذا صدق طرفاها معًا. 3. تكذب قضية الفصل إذا كذب طرفاها معًا. 4. تكذب قضية الوصل إذا كذب طرف واحد من طرفيها. 5. تكذب قضية الوصل إذا صدق طرف واحد فقط فيها. 6. نفي القضية الكاذبة قضية صادقة. 7. تصدق قضية الفصل إذا صدق طرف واحد فقط. 8. تكذب قضية الفصل إذا كذب الطرف الأول. 9. تصدق قضية الفصل إذا صدق الطرف الثاني. 10. تكذب قضية الوصل إذا كذب الطرف الأول.

الإجابة: 1. ✓ 2. ✓ 3. ✓ 4. ✓ 5. ✓ 6. ✓ 7. ✓ 8. ✕ 9. ✓ 10. ✓

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | 10 عبارات حول قضايا الوصل والفصل ونفي القضية الكاذبة. | | **المطلوب** | تحديد صحة أو خطأ كل عبارة بوضع علامة (✓) للصواب أو (✕) للخطأ. |
2. **الخطوة 2: المبادئ والقوانين المستخدمة** يتم الحكم على صحة العبارات بناءً على قواعد **المنطق الرياضي** الأساسية: 1. **قضية الوصل (التقاطع ∧):** * تصدق **فقط إذا صدق طرفاها معًا**. * تكذب **إذا كذب أي طرف منها (أو كذب الطرفان)**. 2. **قضية الفصل (الاتحاد ∨):** * تصدق **إذا صدق طرف واحد على الأقل**. * تكذب **فقط إذا كذب طرفاها معًا**. 3. **نفي القضية (¬):** * إذا كانت القضية **صادقة**، فإن نفيها **كاذب**. * إذا كانت القضية **كاذبة**، فإن نفيها **صادق**.
3. **الخطوة 3: تحليل وتقييم كل عبارة** 1. **"تكذب قضية الوصل إذا كذب الطرفان."** * وفقاً لقاعدة الوصل، تكذب إذا كذب **أي** طرف. إذا كذب الطرفان فهذا حالة خاصة من كذب أحد الطرفين. * **∴ العبارة صحيحة (✓).** 2. **"لا تصدق قضية الوصل إلا إذا صدق طرفاها معًا."** * هذا هو التعريف الدقيق لقضية الوصل. * **∴ العبارة صحيحة (✓).** 3. **"تكذب قضية الفصل إذا كذب طرفاها معًا."** * وفقاً لقاعدة الفصل، فهي تكذب **فقط** في هذه الحالة. * **∴ العبارة صحيحة (✓).** 4. **"تكذب قضية الوصل إذا كذب طرف واحد من طرفيها."** * نعم، شرط صدق الوصل هو صدق **كلا** الطرفين، فكذب أحدهما يكفي لجعلها كاذبة. * **∴ العبارة صحيحة (✓).** 5. **"تكذب قضية الوصل إذا صدق طرف واحد فقط فيها."** * إذا صدق طرف واحد فقط، فهذا يعني أن الطرف الآخر **كاذب**. وكما في العبارة (4)، هذا يكفي لجعل الوصل كاذباً. * **∴ العبارة صحيحة (✓).** 6. **"نفي القضية الكاذبة قضية صادقة."** * نعم، هذه هي قاعدة النفي: نفي الكاذب = صادق. * **∴ العبارة صحيحة (✓).** 7. **"تصدق قضية الفصل إذا صدق طرف واحد فقط."** * نعم، شرط صدق الفصل هو صدق **طرف واحد على الأقل**. * **∴ العبارة صحيحة (✓).** 8. **"تكذب قضية الفصل إذا كذب الطرف الأول."** * **خطأ**. قضية الفصل لا تكذب بمجرد كذب الطرف الأول، بل يجب أن **يكذب الطرفان معًا**. إذا كان الطرف الثاني صادقاً، تظل القضية صادقة. * **∴ العبارة خاطئة (✕).** 9. **"تصدق قضية الفصل إذا صدق الطرف الثاني."** * نعم، صدق أي طرف (الأول أو الثاني أو كليهما) يجعل الفصل صادقاً. * **∴ العبارة صحيحة (✓).** 10. **"تكذب قضية الوصل إذا كذب الطرف الأول."** * نعم، كما في العبارة (4)، كذب أي طرف يكفي لجعل الوصل كاذباً. * **∴ العبارة صحيحة (✓).**
4. **الإجابة النهائية:** بناءً على قواعد المنطق الرياضي لقضايا الوصل والفصل والنفي، فإن التقييم الصحيح للعبارات العشر هو: 1. ✓ 2. ✓ 3. ✓ 4. ✓ 5. ✓ 6. ✓ 7. ✓ 8. ✕ 9. ✓ 10. ✓

سؤال 2: استخرج الأخطاء المتضمنة في الجدول الآتي: ل | ع | ص | ك ص | ص | ص | (ل ٧ ع) ص | ك | ص | ك ك | ص | ص | ك ك | ك | ص | ص

الإجابة: الجدول الصحيح: ل | ع | (ل ٧ ع) | (ل ٨ ع) | (ل ٨ ك) | (ك ٨ ك) ص | ص | ص | ص | ص | ص ص | ك | ص | ك | ص | ك ك | ص | ص | ص | ص | ص ك | ك | ص | ك | ك | ص

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | جدول يحتوي على قيم منطقية للقضايا البسيطة **ل** و **ع**، وقيمة مركبة واحدة **ص** أو **ك** في العمود الأخير. | | **المطلوب** | استخراج الأخطاء في الجدول المعطى، وتقديم الجدول الصحيح الكامل الذي يوضح قيم جميع القضايا المركبة الممكنة. | > **ملاحظة:** الرموز المستخدمة: > * **ل، ع:** قضايا بسيطة (متغيرات منطقية). > * **ص:** صادق (True). > * **ك:** كاذب (False). > * **٧:** رمز **قضية الوصل** (التقاطع ∧ ، AND). > * **٨:** رمز **قضية الفصل** (الاتحاد ∨ ، OR).
2. **الخطوة 2: المبادئ والقوانين المستخدمة** لحساب قيم القضايا المركبة، نطبق قواعد **جدول الصدق**: 1. **قضية الوصل (ل ٧ ع):** تكون **صادقة (ص)** فقط عندما تكون **ل = ص** و **ع = ص** معاً. في جميع الحالات الأخرى تكون **كاذبة (ك)**. 2. **قضية الفصل (ل ٨ ع):** تكون **صادقة (ص)** عندما تكون **ل = ص** أو **ع = ص** أو كليهما. تكون **كاذبة (ك)** فقط عندما تكون **ل = ك** و **ع = ك** معاً.
3. **الخطوة 3: بناء جدول الصدق الكامل والصحيح** للقضيتين البسيطتين **ل** و **ع**، هناك 4 تركيبات محتملة لقيمهما. سنبني الجدول الصحيح خطوة بخطوة. | ل | ع | (ل ٧ ع) | (ل ٨ ع) | (ل ٨ ك) | (ك ٨ ك) | |---|---|---------|---------|---------|---------| | ص | ص | ? | ? | ? | ? | | ص | ك | ? | ? | ? | ? | | ك | ص | ? | ? | ? | ? | | ك | ك | ? | ? | ? | ? | **الآن نحسب كل عمود:** * **العمود (ل ٧ ع):** * الصف 1 (ص، ص): **ص** (لأن كليهما صادق). * الصف 2 (ص، ك): **ك** (لأن ع كاذبة). * الصف 3 (ك، ص): **ك** (لأن ل كاذبة). * الصف 4 (ك، ك): **ك** (لأن كليهما كاذب). * **العمود (ل ٨ ع):** * الصف 1 (ص، ص): **ص** (لأن كليهما صادق). * الصف 2 (ص، ك): **ص** (لأن ل صادقة). * الصف 3 (ك، ص): **ص** (لأن ع صادقة). * الصف 4 (ك، ك): **ك** (لأن كليهما كاذب). * **العمود (ل ٨ ك):** * هنا القضية هي **ل ٨ ك**، حيث الطرف الثاني دائماً **كاذب (ك)**. * قضية الفصل تصدق إذا صدق أحد الطرفين على الأقل. * الصف 1 (ص، ص): **ص ٨ ك** → **ص** (لأن ل صادقة). * الصف 2 (ص، ك): **ص ٨ ك** → **ص** (لأن ل صادقة). * الصف 3 (ك، ص): **ك ٨ ك** → **ك** (لأن ل=ك و الطرف الثاني=ك). * الصف 4 (ك، ك): **ك ٨ ك** → **ك** (لأن ل=ك و الطرف الثاني=ك). * **العمود (ك ٨ ك):** * هنا القضية هي **ك ٨ ك**، حيث كلا الطرفين دائماً **كاذب (ك)**. * قضية الفصل تكذب فقط إذا كذب الطرفان. * جميع الصفوف: **ك ٨ ك** → **ك** (لأن كلا الطرفين كاذب في كل الحالات).
4. **الخطوة 4: مقارنة الجدول المعطى بالجدول الصحيح وتحديد الأخطاء** **الجدول المعطى (الخاطئ):** ل | ع | ص | ك ص | ص | ص | (ل ٧ ع) <-- هنا المشكلة: العمود الأخير مكتوب فيه (ل ٧ ع) بدلاً من قيمة! ص | ك | ص | ك ك | ص | ص | ك ك | ك | ص | ص **الأخطاء الرئيسية في الجدول المعطى:** 1. **الترتيب والوضوح:** الجدول غير منظم. يبدو أن العمودين الثالث والرابع يحاولان تمثيل قيمتين منطقيتين، لكن العناوين غير واضحة (يظهر "ص" و"ك" كعناوين). 2. **القيمة الخاطئة:** في الصف الأخير (ل=ك، ع=ك)، القيمة المعطاة في العمود الأخير هي **"ص"**، لكن القيمة الصحيحة للقضية **(ل ٧ ع)** في هذه الحالة هي **"ك"** (لأن كلا الطرفين كاذب). 3. **نقص المعلومات:** الجدول لا يوضح جميع القضايا المركبة المطلوبة (فقط يلمح إلى واحدة). **الجدول الصحيح الكامل (كما تم حسابه):** | ل | ع | (ل ٧ ع) | (ل ٨ ع) | (ل ٨ ك) | (ك ٨ ك) | |---|---|---------|---------|---------|---------| | ص | ص | ص | ص | ص | ك | | ص | ك | ك | ص | ص | ك | | ك | ص | ك | ص | ك | ك | | ك | ك | ك | ك | ك | ك |
5. **الإجابة النهائية:** تم اكتشاف أن الجدول المقدم يحتوي على أخطاء في التنظيم وفي قيمة القضية المركبة **(ل ٧ ع)** عند كون **ل** و **ع** كاذبتين معاً (حيث سُجلت "ص" بينما القيمة الصحيحة هي "ك"). الجدول الصحيح الذي يوضح قيم القضايا المركبة الأربع **(ل ٧ ع)**، **(ل ٨ ع)**، **(ل ٨ ك)**، و **(ك ٨ ك)** لجميع تركيبات **ل** و **ع** هو الجدول الموضح في الخطوة السابقة.

متى تكذب قضية الوصل (التقاطع ∧)؟

• أ) إذا صدق طرف واحد فقط.
• ب) إذا كذب الطرفان معًا فقط.
• ج) إذا كذب أي طرف من طرفيها (أو كذب الطرفان معًا).
• د) إذا صدق الطرف الأول وكذب الثاني.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: إذا كذب أي طرف من طرفيها (أو كذب الطرفان معًا).

الشرح: 1. قضية الوصل (التقاطع) تصدق فقط إذا صدق طرفاها معًا. 2. لذلك، إذا كذب أي طرف (الأول أو الثاني أو كليهما)، فإن القضية تصبح كاذبة. 3. النتيجة: تكذب قضية الوصل إذا كذب أي طرف.

تلميح: تذكر أن شرط الصدق في الوصل هو صدق كلا الطرفين.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

متى تصدق قضية الفصل (الاتحاد ∨)؟

• أ) إذا صدق الطرفان معًا فقط.
• ب) إذا صدق طرف واحد على الأقل (الأول أو الثاني أو كليهما).
• ج) إذا كذب الطرف الأول.
• د) إذا صدق الطرف الأول فقط.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: إذا صدق طرف واحد على الأقل (الأول أو الثاني أو كليهما).

الشرح: 1. قضية الفصل (الاتحاد) تكذب فقط إذا كذب طرفاها معًا. 2. عكس ذلك، فهي تصدق في جميع الحالات الأخرى. 3. لذلك، تصدق إذا صدق الطرف الأول فقط، أو الطرف الثاني فقط، أو كليهما معًا.

تلميح: تذكر أن شرط الكذب في الفصل هو كذب الطرفين معًا.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما نتيجة نفي القضية الكاذبة؟

• أ) قضية كاذبة.
• ب) قضية صادقة.
• ج) قضية الوصل.
• د) قضية الفصل.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: قضية صادقة.

الشرح: 1. النفي هو عملية منطقية تعكس قيمة الصدق للقضية الأصلية. 2. إذا كانت القضية الأصلية صادقة، فإن نفيها يكون كاذبًا. 3. إذا كانت القضية الأصلية كاذبة، فإن نفيها يكون صادقًا. 4. النتيجة: نفي القضية الكاذبة = قضية صادقة.

تلميح: فكر في العلاقة العكسية بين القضية ونفيها.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

أي العبارات التالية خاطئة فيما يتعلق بقضية الفصل؟

• أ) تصدق قضية الفصل إذا صدق طرف واحد فقط.
• ب) تكذب قضية الفصل إذا كذب الطرف الأول.
• ج) تكذب قضية الفصل إذا كذب طرفاها معًا.
• د) تصدق قضية الفصل إذا صدق الطرف الثاني.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تكذب قضية الفصل إذا كذب الطرف الأول.

الشرح: 1. قضية الفصل (الاتحاد ∨) تكذب فقط إذا كذب طرفاها معًا. 2. إذا كذب الطرف الأول فقط، فلا يزال من الممكن أن تكون القضية صادقة إذا كان الطرف الثاني صادقًا. 3. لذلك، العبارة "تكذب قضية الفصل إذا كذب الطرف الأول" خاطئة، لأنها تتجاهل حالة صدق الطرف الثاني.

تلميح: تذكر أن كذب طرف واحد لا يكفي لجعل قضية الفصل كاذبة.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط