صفحة 223 - كتاب الإدارة المالية - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: استثمرت فاطمة مبلغ 6,000 ر.س بمعدل عائد سنوي 2.5%. ما الأرباح التي ستجنيها من هذا المبلغ؟

الإجابة: س1: الأرباح السنوية = 6000 × 0.025 = 150 ر.س

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - المبلغ المستثمر: 6,000 ر.س - معدل العائد السنوي: 2.5%
2. **الخطوة 2 (القانون):** لحساب الأرباح (الفائدة البسيطة) من مبلغ استثماري، نستخدم القانون: $$الأرباح = المبلغ \times \frac{معدل\ العائد}{100}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً، نحول النسبة المئوية إلى عدد عشري: 2.5% = 0.025 ثم نعوض في القانون: $$الأرباح = 6000 \times 0.025$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الأرباح السنوية = **150 ر.س**

سؤال 2: استثمرت نورة مبلغ 850 ر.س ما القيمة المستقبلية التي ستجنيها خلال ست سنوات بمعدل عائد بنسبة 7%؟

الإجابة: س2: FV = 850(1.07)^6 ≈ 1, 275.62 ر.س

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - المبلغ المستثمر (القيمة الحالية): 850 ر.س - معدل العائد السنوي: 7% - المدة: 6 سنوات
2. **الخطوة 2 (القانون):** لحساب القيمة المستقبلية (FV) لمبلغ يُستثمر لعدة سنوات، نستخدم قانون الفائدة المركبة: $$FV = PV \times (1 + r)^n$$ حيث: - PV: القيمة الحالية (المبلغ الأولي) - r: معدل العائد (كعدد عشري) - n: عدد السنوات
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً، نحول النسبة المئوية: 7% = 0.07 ثم نعوض في القانون: $$FV = 850 \times (1 + 0.07)^6 = 850 \times (1.07)^6$$ نحسب (1.07)^6 ≈ 1.500730 ثم: 850 × 1.500730 ≈ 1275.6205
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن القيمة المستقبلية ≈ **1,275.62 ر.س**

سؤال 3: يخطط سعد لاستثمار مبلغ 6,400 ر.س سنويًا على مدى الست سنوات المقبلة بمعدل عائد بنسبة 4%. ما القيمة المستقبلية لمبلغ المدخرات هذا؟

الإجابة: س3: FV = 6400 × \frac{(1.04)^6 - 1}{0.04} 42, 451.04 ≈ ر.س

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - المبلغ المستثمر سنوياً: 6,400 ر.س - المدة: 6 سنوات - معدل العائد السنوي: 4%
2. **الخطوة 2 (القانون):** لحساب القيمة المستقبلية لسلسلة من المدفوعات المتساوية في نهاية كل فترة (قسط سنوي عادي)، نستخدم القانون: $$FV = PMT \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r}$$ حيث: - PMT: المبلغ المستثمر في كل فترة (القسط) - r: معدل العائد لكل فترة (كعدد عشري) - n: عدد الفترات
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً، نحول النسبة المئوية: 4% = 0.04 ثم نعوض في القانون: $$FV = 6400 \times \frac{(1 + 0.04)^6 - 1}{0.04} = 6400 \times \frac{(1.04)^6 - 1}{0.04}$$ نحسب (1.04)^6 ≈ 1.265319 ثم: (1.265319 - 1) = 0.265319 ثم: 0.265319 / 0.04 ≈ 6.632975 ثم: 6400 × 6.632975 ≈ 42451.04
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن القيمة المستقبلية للمدخرات ≈ **42,451.04 ر.س**

سؤال 4: يستثمر إبراهيم مبلغ 6,000 ر.س سنويًا في حساب التقاعد. إذا كان متوسط ربح هذه الصناديق يبلغ 9% على مدى 40 عامًا حتى التقاعد، فما قيمة حساب التقاعد؟

الإجابة: س4: FV = 6000 × \frac{(1.09)^{40} - 1}{0.09} 2, 027, 294.67 ≈ ر.س

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - المبلغ المستثمر سنوياً: 6,000 ر.س - المدة: 40 سنة - معدل العائد السنوي: 9%
2. **الخطوة 2 (القانون):** هذا أيضاً سؤال عن القيمة المستقبلية لقسط سنوي عادي. نستخدم نفس قانون السؤال السابق: $$FV = PMT \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً، نحول النسبة المئوية: 9% = 0.09 ثم نعوض في القانون: $$FV = 6000 \times \frac{(1 + 0.09)^{40} - 1}{0.09} = 6000 \times \frac{(1.09)^{40} - 1}{0.09}$$ نحسب (1.09)^{40} ≈ 31.409420 ثم: (31.409420 - 1) = 30.409420 ثم: 30.409420 / 0.09 ≈ 337.882444 ثم: 6000 × 337.882444 ≈ 2,027,294.67
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قيمة حساب التقاعد ≈ **2,027,294.67 ر.س**

استثمرت نورة مبلغ 850 ر.س ما القيمة المستقبلية التي ستجنيها خلال ست سنوات بمعدل عائد بنسبة 7%؟

• أ) 1,100.50 ر.س
• ب) 1,200.00 ر.س
• ج) 1,275.62 ر.س
• د) 1,350.75 ر.س

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1,275.62 ر.س

الشرح: 1. المعطيات: القيمة الحالية = 850 ر.س، معدل العائد = 7% = 0.07، عدد السنوات = 6. 2. القانون: القيمة المستقبلية = القيمة الحالية × (1 + معدل العائد)^عدد السنوات. 3. الحل: القيمة المستقبلية = 850 × (1.07)^6. 4. حساب (1.07)^6 ≈ 1.500730، ثم 850 × 1.500730 ≈ 1275.6205. 5. النتيجة: القيمة المستقبلية ≈ 1,275.62 ر.س.

تلميح: استخدم قانون القيمة المستقبلية للفائدة المركبة: القيمة المستقبلية = القيمة الحالية × (1 + معدل العائد)^عدد السنوات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يخطط سعد لاستثمار مبلغ 6,400 ر.س سنويًا على مدى الست سنوات المقبلة بمعدل عائد بنسبة 4%. ما القيمة المستقبلية لمبلغ المدخرات هذا؟

• أ) 40,000.00 ر.س
• ب) 42,451.04 ر.س
• ج) 45,120.80 ر.س
• د) 38,500.00 ر.س

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 42,451.04 ر.س

الشرح: 1. المعطيات: القسط السنوي = 6400 ر.س، معدل العائد = 4% = 0.04، عدد السنوات = 6. 2. القانون: القيمة المستقبلية = القسط × [((1 + معدل العائد)^عدد السنوات - 1) / معدل العائد]. 3. الحل: القيمة المستقبلية = 6400 × [((1.04)^6 - 1) / 0.04]. 4. حساب (1.04)^6 ≈ 1.265319، ثم (1.265319 - 1) = 0.265319، ثم 0.265319 / 0.04 ≈ 6.632975، ثم 6400 × 6.632975 ≈ 42451.04. 5. النتيجة: القيمة المستقبلية ≈ 42,451.04 ر.س.

تلميح: استخدم قانون القيمة المستقبلية للقسط السنوي العادي: القيمة المستقبلية = القسط × [((1 + معدل العائد)^عدد السنوات - 1) / معدل العائد].

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يستثمر إبراهيم مبلغ 6,000 ر.س سنويًا في حساب التقاعد. إذا كان متوسط ربح هذه الصناديق يبلغ 9% على مدى 40 عامًا حتى التقاعد، فما قيمة حساب التقاعد؟

• أ) 1,500,000.00 ر.س
• ب) 1,800,240.50 ر.س
• ج) 2,027,294.67 ر.س
• د) 2,500,000.00 ر.س

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 2,027,294.67 ر.س

الشرح: 1. المعطيات: القسط السنوي = 6000 ر.س، معدل العائد = 9% = 0.09، عدد السنوات = 40. 2. القانون: القيمة المستقبلية = القسط × [((1 + معدل العائد)^عدد السنوات - 1) / معدل العائد]. 3. الحل: القيمة المستقبلية = 6000 × [((1.09)^40 - 1) / 0.09]. 4. حساب (1.09)^40 ≈ 31.409420، ثم (31.409420 - 1) = 30.409420، ثم 30.409420 / 0.09 ≈ 337.882444، ثم 6000 × 337.882444 ≈ 2,027,294.67. 5. النتيجة: قيمة حساب التقاعد ≈ 2,027,294.67 ر.س.

تلميح: استخدم قانون القيمة المستقبلية للقسط السنوي العادي على مدى فترة طويلة. انتبه لقوة الفائدة المركبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب