صفحة 224 - كتاب الإدارة المالية - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 5: إذا كانت ليلى تأمل في جمع مبلغ 60,000 ر.س لتكون دفعة أولى لمنزل خلال خمس سنوات، فما المبلغ الذي ستحتاج إلى استثماره اليوم؟ افترض أن المال سيعطي عائداً بنسبة 5%.

الإجابة: $PV = \frac{60,000}{(1+0.05)^5}$ $47,011.57$ ر.س

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - القيمة المستقبلية المطلوبة (FV): 60,000 ر.س - عدد السنوات (n): 5 سنوات - معدل العائد (r): 5% أو 0.05
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون القيمة الحالية (Present Value) للقيمة الواحدة: $$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض في القانون: $$PV = \frac{60,000}{(1 + 0.05)^5}$$ $$PV = \frac{60,000}{(1.05)^5}$$ $$PV = \frac{60,000}{1.2762815625}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن المبلغ الذي تحتاج ليلى لاستثماره اليوم = **47,011.57 ر.س**

سؤال 6: يخطط عبدالله للالتحاق ببرنامج كلية الدراسات العليا والذي سيستغرق ثلاث سنوات. ويجب أن يكون بحوزته مبلغ 12,000 ر.س متاحاً كل عام لتغطية مختلف نفقات الدراسة والمعيشة. إذا كان عبدالله سيكسب عائداً يبلغ 4% من ماله، فكم يجب أن يودع في بداية عامه الدراسي ليتمكن من سحب 12,000 ر.س سنوياً لمدة ثلاثة أعوام؟

الإجابة: $PV = 12,000 \times (\frac{1-(1.04)^{-3}}{0.04}) \times (1.04)$ $34,633.14$ ر.س

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - المبلغ المطلوب سنوياً (PMT): 12,000 ر.س - عدد السنوات (n): 3 سنوات - معدل العائد (r): 4% أو 0.04 - السحب يبدأ من بداية كل عام (دفعة مقدمة)
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون القيمة الحالية للمعاش (Annuity Due) حيث الدفعات في بداية الفترة: $$PV = PMT \times \left(\frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r}\right) \times (1 + r)$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض في القانون: $$PV = 12,000 \times \left(\frac{1 - (1.04)^{-3}}{0.04}\right) \times (1.04)$$ $$PV = 12,000 \times \left(\frac{1 - 0.888996}{0.04}\right) \times 1.04$$ $$PV = 12,000 \times (2.77509) \times 1.04$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن المبلغ الذي يجب أن يودعه عبدالله = **34,633.14 ر.س**

سؤال 7: ما المبلغ الذي يتعين على مريم استثماره اليوم لتتمكن من الحصول على 800 ر.س سنوياً لمدة 10 سنوات من حساب يكسب عائداً يبلغ 8%؟

الإجابة: $PV = 800 \times (\frac{1-(1.08)^{-10}}{0.08})$ $\approx 5,368.07$ ر.س

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - المبلغ المطلوب سنوياً (PMT): 800 ر.س - عدد السنوات (n): 10 سنوات - معدل العائد (r): 8% أو 0.08
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون القيمة الحالية للمعاش العادي (Ordinary Annuity) حيث الدفعات في نهاية الفترة: $$PV = PMT \times \left(\frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r}\right)$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض في القانون: $$PV = 800 \times \left(\frac{1 - (1.08)^{-10}}{0.08}\right)$$ $$PV = 800 \times \left(\frac{1 - 0.463193}{0.08}\right)$$ $$PV = 800 \times (6.710081)$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن المبلغ الذي يتعين على مريم استثماره اليوم = **5,368.07 ر.س**

سؤال 8: ما المبلغ الذي على تالا استثماره اليوم بمعدل عائد 6% لتحصل على 1,000 ر.س بعد خمس سنوات؟

الإجابة: $PV = \frac{1,000}{(1+0.06)^5}$ $\approx 747.26$ ر.س

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - القيمة المستقبلية المطلوبة (FV): 1,000 ر.س - عدد السنوات (n): 5 سنوات - معدل العائد (r): 6% أو 0.06
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون القيمة الحالية (Present Value) للقيمة الواحدة: $$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض في القانون: $$PV = \frac{1,000}{(1 + 0.06)^5}$$ $$PV = \frac{1,000}{(1.06)^5}$$ $$PV = \frac{1,000}{1.3382255776}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن المبلغ الذي على تالا استثماره اليوم = **747.26 ر.س**

ما المبلغ الذي على تالا استثماره اليوم بمعدل عائد 6% لتحصل على 1,000 ر.س بعد خمس سنوات؟

• أ) 943.40 ر.س
• ب) 747.26 ر.س
• ج) 1,060.00 ر.س
• د) 670.00 ر.س

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 747.26 ر.س

الشرح: 1. المعطيات: FV = 1,000 ر.س، n = 5 سنوات، r = 6% = 0.06. 2. القانون: PV = FV / (1 + r)^n. 3. الحل: PV = 1,000 / (1.06)^5 = 1,000 / 1.3382255776. 4. النتيجة: 747.26 ر.س.

تلميح: استخدم قانون القيمة الحالية للقيمة الواحدة (PV).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت ليلى تأمل في جمع مبلغ 60,000 ر.س لتكون دفعة أولى لمنزل خلال خمس سنوات، فما المبلغ الذي ستحتاج إلى استثماره اليوم؟ افترض أن المال سيعطي عائداً بنسبة 5%.

• أ) 57,000.00 ر.س
• ب) 47,011.57 ر.س
• ج) 52,500.00 ر.س
• د) 42,857.14 ر.س

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 47,011.57 ر.س

الشرح: 1. المعطيات: FV = 60,000 ر.س، n = 5 سنوات، r = 5% = 0.05. 2. القانون: PV = FV / (1 + r)^n. 3. الحل: PV = 60,000 / (1.05)^5 = 60,000 / 1.2762815625. 4. النتيجة: 47,011.57 ر.س.

تلميح: استخدم قانون القيمة الحالية للقيمة الواحدة (PV).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يخطط عبدالله للالتحاق ببرنامج كلية الدراسات العليا والذي سيستغرق ثلاث سنوات. ويجب أن يكون بحوزته مبلغ 12,000 ر.س متاحاً كل عام لتغطية مختلف نفقات الدراسة والمعيشة. إذا كان عبدالله سيكسب عائداً يبلغ 4% من ماله، فكم يجب أن يودع في بداية عامه الدراسي ليتمكن من سحب 12,000 ر.س سنوياً لمدة ثلاثة أعوام؟

• أ) 33,301.92 ر.س
• ب) 36,000.00 ر.س
• ج) 34,633.14 ر.س
• د) 31,200.00 ر.س

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 34,633.14 ر.س

الشرح: 1. المعطيات: PMT = 12,000 ر.س، n = 3 سنوات، r = 4% = 0.04، الدفعة في بداية الفترة. 2. القانون: PV = PMT × [(1 - (1+r)^-n) / r] × (1+r). 3. الحل: PV = 12,000 × [(1 - (1.04)^-3) / 0.04] × 1.04. 4. النتيجة: 34,633.14 ر.س.

تلميح: استخدم قانون القيمة الحالية للمعاش (دفعة مقدمة - Annuity Due).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

ما المبلغ الذي يتعين على مريم استثماره اليوم لتتمكن من الحصول على 800 ر.س سنوياً لمدة 10 سنوات من حساب يكسب عائداً يبلغ 8%؟

• أ) 6,400.00 ر.س
• ب) 5,368.07 ر.س
• ج) 4,800.00 ر.س
• د) 7,272.73 ر.س

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 5,368.07 ر.س

الشرح: 1. المعطيات: PMT = 800 ر.س، n = 10 سنوات، r = 8% = 0.08. 2. القانون: PV = PMT × [1 - (1+r)^-n] / r. 3. الحل: PV = 800 × [1 - (1.08)^-10] / 0.08 = 800 × 6.710081. 4. النتيجة: 5,368.07 ر.س.

تلميح: استخدم قانون القيمة الحالية للمعاش العادي (دفعة في نهاية الفترة).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط