صفحة 229 - كتاب الإدارة المالية - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: 1. ما القيمة المستقبلية لاستثمار أسماء بعد 20 عاماً؟

الإجابة: 1- القيمة المستقبلية لدفعات سنوية مقدارها 12,000 ر.س بمعدل عائد 9% لمدة 20 سنة: $FV = 12,000 \times \frac{(1+0.09)^{20}-1}{0.09} \approx$ 613,921.44 ر.س

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا من معلومات في السؤال: - المبلغ المستثمر سنوياً: 12,000 ريال سعودي. - معدل العائد السنوي: 9% أو 0.09. - مدة الاستثمار: 20 عاماً. - نوع الاستثمار: دفعات سنوية (قسط سنوي).
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون القيمة المستقبلية للدفعات السنوية العادية (التي تُدفع في نهاية كل فترة). القانون هو: $$FV = P \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r}$$ حيث: - $FV$ هي القيمة المستقبلية. - $P$ هو المبلغ السنوي (12,000 ر.س). - $r$ هو معدل العائد (0.09). - $n$ هو عدد السنوات (20).
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض في القانون: $$FV = 12,000 \times \frac{(1 + 0.09)^{20} - 1}{0.09}$$ أولاً نحسب $(1.09)^{20}$: $(1.09)^{20} \approx 5.604410767$ ثم نطرح 1: $5.604410767 - 1 = 4.604410767$ ثم نقسم على 0.09: $4.604410767 / 0.09 \approx 51.16011963$ أخيراً نضرب في 12,000: $12,000 \times 51.16011963 \approx 613,921.44$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن القيمة المستقبلية لاستثمار أسماء بعد 20 عاماً هي: **613,921.44 ريال سعودي** تقريباً.

سؤال 2: 2. هل تنصح أسماء بإيداع مبلغ 12,000 ر.س دفعة واحدة في بداية برنامج الاستثمار، أو قسط سنوي في نهاية كل عام؟ علل إجابتك.

الإجابة: 2- لا، ينصحها بالقسط السنوي في نهاية كل عام (إيداع 12,000 ر.س سنوياً) لأن القيمة المستقبلية تكون أعلى بكثير من إيداع 12,000 ر.س مرة واحدة فقط: - الدفعة الواحدة: $12,000(1.09)^{20} \approx 67,252.93$ ر.س - القسط السنوي لمدة 20 سنة: 613,921.44 ر.س (أكبر)

خطوات الحل:

1. **الشرح:** هذا السؤال يتطلب مقارنة بين خيارين للاستثمار: 1. إيداع مبلغ 12,000 ريال دفعة واحدة في البداية. 2. إيداع مبلغ 12,000 ريال كقسط سنوي في نهاية كل عام. الفكرة هنا هي فهم مفهوم القيمة المستقبلية للاستثمارات. عندما نستثمر مبلغاً، فإنه ينمو بمرور الوقت بسبب الفائدة المركبة. في الخيار الأول، المبلغ يُستثمر مرة واحدة فقط، وبالتالي ينمو على مدى 20 سنة كاملة. في الخيار الثاني، يتم إضافة مبلغ جديد كل عام، وكل دفعة تنمو لفترة زمنية مختلفة (الدفعة الأولى تنمو لمدة 19 سنة، والثانية لمدة 18 سنة، وهكذا). لنقارن: - **الدفعة الواحدة:** القيمة المستقبلية = $12,000 \times (1.09)^{20} \approx 67,252.93$ ريال. - **القسط السنوي:** كما حسبنا في السؤال الأول، القيمة المستقبلية ≈ 613,921.44 ريال. نلاحظ أن القيمة المستقبلية للقسط السنوي (613,921.44) أكبر بكثير من القيمة المستقبلية للدفعة الواحدة (67,252.93). السبب هو أن القسط السنوي يتضمن استثمار أموال جديدة كل عام، مما يزيد من إجمالي رأس المال المستثمر ويستفيد من الفائدة المركبة على فترات متعددة. إذن الإجابة هي: **ننصح أسماء بالقسط السنوي في نهاية كل عام، لأن قيمته المستقبلية أعلى بكثير.**

تخطط أسماء لاستثمار 12,000 ريال سنوياً في برنامج استثماري لمدة 20 عاماً بمتوسط عائد سنوي 9%. ما القيمة المستقبلية لاستثمارها بعد 20 عاماً؟

• أ) 67,252.93 ريال سعودي
• ب) 120,000.00 ريال سعودي
• ج) 613,921.44 ريال سعودي
• د) 1,200,000.00 ريال سعودي

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 613,921.44 ريال سعودي

الشرح: 1. القانون: القيمة المستقبلية = المبلغ السنوي × [(1 + معدل العائد)^عدد السنوات - 1] / معدل العائد. 2. التعويض: 12,000 × [(1 + 0.09)^20 - 1] / 0.09. 3. الحساب: (1.09)^20 ≈ 5.6044، ناقص 1 = 4.6044، مقسوم على 0.09 ≈ 51.1601. 4. النتيجة: 12,000 × 51.1601 ≈ 613,921.44 ريال سعودي.

تلميح: استخدم قانون القيمة المستقبلية للدفعات السنوية العادية (التي تُدفع في نهاية كل فترة).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بالنسبة لاستثمار أسماء (12,000 ريال سنوياً، 9% عائد، 20 سنة)، أي خيار استثماري سيعطي قيمة مستقبلية أعلى: إيداع المبلغ دفعة واحدة في البداية، أم إيداعه كقسط سنوي في نهاية كل عام؟

• أ) الدفعة الواحدة في البداية، لأن الفائدة تتراكم على المبلغ الكامل لفترة أطول.
• ب) القسط السنوي في نهاية كل عام، لأن قيمته المستقبلية أعلى.
• ج) كلاهما يعطي نفس القيمة المستقبلية.
• د) الدفعة الواحدة في البداية، لأنها تتجنب مخاطر تغير السوق السنوية.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: القسط السنوي في نهاية كل عام

الشرح: 1. القسط السنوي: القيمة المستقبلية (محسوبة) = 613,921.44 ريال. 2. الدفعة الواحدة: القيمة المستقبلية = 12,000 × (1.09)^20 ≈ 67,252.93 ريال. 3. المقارنة: 613,921.44 > 67,252.93. 4. الاستنتاج: القسط السنوي يعطي قيمة مستقبلية أعلى بكثير لأنه يضيف رأس مال جديداً كل عام ويستفيد من الفائدة المركبة على فترات متعددة.

تلميح: قارن القيمة المستقبلية للدفعة الواحدة مع القيمة المستقبلية للدفعات السنوية المتكررة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط