الدوال - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: Section Number --- 1-1 الدوال Functions --- SECTION: فيما سبق: --- درست مجموعات الأعداد ورموزها. (مهارة سابقة) --- SECTION: والآن: --- أصف مجموعات جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية. أتعرف الدوال، وأحسب قيمها، وأجد مجالاتها. --- SECTION: المفردات: --- الصفة المميزة للمجموعة set-builder notation رمز الفترة interval notation الدالة function رمز الدالة function notation المتغير المستقل independent variable المتغير التابع dependent variable الدالة المتعددة التعريف piecewise-defined function --- SECTION: لماذا؟ --- لماذا؟ تتضمن الكثير من الأحداث في حياتنا كميتين مرتبطتين معًا؛ فقيمة فاتورة الكهرباء مثلاً تعتمد على كمية الاستهلاك؛ لذا يمكنك تخفيض قيمة فاتورتك والابتعاد عن الإسراف المنهي عنه بترشيد الاستهلاك. وصف مجموعات جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية تستعمل الأعداد الحقيقية لوصف كميات مثل النقود، والزمن والمسافة، وتحتوي مجموعة الأعداد الحقيقية R على المجموعات الجزئية الآتية: --- SECTION: مفهوم أساسي --- مفهوم أساسي يمكنك وصف هذه المجموعات ومجموعات أخرى من الأعداد الحقيقية باستعمال الصفة المميزة للمجموعة؛ إذ تستعمل الصفة المميزة للمجموعة خصائص الأعداد ضمن المجموعة لتعريفها. ويقرأ الرمز " | " حيث والرمز " ∈ " ينتمي إلى أو عنصر في. --- SECTION: مثال 1 --- مثال 1 --- SECTION: استعمال الصفة المميزة --- استعمال الصفة المميزة اكتب كلاً من مجموعات الأعداد الآتية باستعمال الصفة المميزة للمجموعة: --- SECTION: a) --- a) {..., 8, 9, 10, 11, ...} تتكون المجموعة من كل الأعداد الكلية الأكبر من أو تساوي 8. {x | x ≥ 8, x ∈ W} وتقرأ مجموعة الأعداد x، حيث x أكبر من أو تساوي 8، و x تنتمي إلى مجموعة الأعداد الكلية. --- SECTION: b) --- b) x < 7 تتكون المجموعة من كل الأعداد الحقيقية التي تقل عن 7. {x | x < 7, x ∈ R} --- SECTION: c) --- c) -2 < x < 7 تتكون المجموعة من كل الأعداد الحقيقية التي تزيد على 2- وتقل عن 7. {x | -2 < x < 7, x ∈ R} --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 1A --- 1A) {1, 2, 3, 4, 5, ....} --- SECTION: 1B --- 1B) x ≤ -3 --- SECTION: 1C --- 1C) -1 ≤ x ≤ 5 --- SECTION: Footer --- وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- SECTION: Page Number and Chapter --- 10 الفصل 1 تحليل الدوال --- SECTION: Digital Lesson Link --- رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: الأعداد الحقيقية Description: Table categorizing real numbers into different sets with examples and symbols. Table Structure: Headers: أمثلة | المجموعة | الرمز Rows: Row 1: π, √3 = 1.73205... | الأعداد غير النسبية | I Row 2: 0.125, -7_8, 2_3 = 0.666... | الأعداد النسبية | Q Row 3: -5, 17, -23, 8 | الأعداد الصحيحة | Z Row 4: 0, 1, 2, 3... | الأعداد الكلية | W Row 5: 1, 2, 3, 4... | الأعداد الطبيعية | N Data: The table lists five types of number sets: Irrational, Rational, Integers, Whole, and Natural, along with their symbols and examples. Context: Provides a structured overview of different number sets that constitute the real numbers, crucial for understanding functions and domains. **DIAGRAM**: الأعداد الحقيقية R Description: A Venn diagram illustrating the relationships between different sets of numbers within the set of Real Numbers (R). Data: The diagram shows concentric circles: the innermost is Natural Numbers (N), followed by Whole Numbers (W), then Integers (Z), and finally Rational Numbers (Q). A separate, non-overlapping circle represents Irrational Numbers (I). All these sets are contained within the largest rectangle representing Real Numbers (R). Key Values: N (Natural Numbers), W (Whole Numbers), Z (Integers), Q (Rational Numbers), I (Irrational Numbers), R (Real Numbers) Context: Visually represents the hierarchical and inclusive relationships between various number sets, reinforcing the concept of real numbers as a union of rational and irrational numbers. **DIAGRAM**: تفسير الصفة المميزة للمجموعة Description: A diagram explaining the components of set-builder notation using an example. Data: The notation {x | -3 ≤ x ≤ 16, x ∈ Z} is broken down into three parts: 'x لها هذه الخصائص...' (x has these properties...), 'x ينتمي إلى مجموعة الأعداد المعطاة.' (x belongs to the given set of numbers.), and 'الأعداد لا حيث...' (Numbers not where...). Key Values: {x | -3 ≤ x ≤ 16, x ∈ Z} Context: Illustrates how to read and interpret set-builder notation, which is a fundamental concept for defining sets in mathematics. **IMAGE**: Digital Lesson QR Code Description: A QR code linking to a digital lesson on www.ien.edu.sa. Context: Provides a quick access link to supplementary digital learning resources for the lesson. **IMAGE**: Small Spreadsheet/Data Table Description: A small, blurry image of what appears to be a spreadsheet or data table, likely an example of data or calculations. Details are not legible. Data: The image shows a grid-like structure with numbers and text, resembling a financial or data report. Specific content is unreadable due to low resolution. Context: Likely serves as a visual reference for real-world data or calculations, possibly related to the 'electricity bill' example mentioned in the 'لماذا؟' section, but its content is not extractable. (Note: Some details are estimated)