الدوال - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

يستعمل (f(x رمزًا للدالة، ويُقرأ (f of x)، ويعني قيمة الدالة f عند x. وبما أن (f(x تمثل قيمة y التي ترتبط بقيمة x، فإننا نكتب: y = f(x). --- SECTION: الدالة المرتبطة بالمعادلة --- الدالة المرتبطة بالمعادلة المعادلة y = -6x الدالة المرتبطة بالمعادلة f(x) = -6x يمثل المتغير x قيم المجال ويسمى متغيرًا مستقلًا. ويمثل المتغير y قيم المدى ويسمى متغيرًا تابعًا. --- SECTION: مثال 4 --- مثال 4 --- SECTION: إيجاد قيم الدالة --- إيجاد قيم الدالة إذا كان 24 – f(x) = x² + 8x، فأوجد قيمة الدالة في كل مما يأتي: --- SECTION: f(6) (a --- f(6) (a لإيجاد (6)f، عوض 6 مكان x في الدالة 24 – f(x) = x² + 8x. الدالة الأصلية f(x) = x² + 8x – 24 عوض 6 مكان x f(6) = (6)² + 8(6) – 24 بسط = 36 + 48 – 24 بسط = 60 --- SECTION: f(-4x) (b --- f(-4x) (b الدالة الأصلية f(x) = x² + 8x – 24 عوض 4x- مكان x f(-4x) = (-4x)² + 8(-4x) – 24 بسط = 16x² – 32x – 24 --- SECTION: f(5c + 4) (c --- f(5c + 4) (c الدالة الأصلية f(x) = x² + 8x – 24 عوض (4 + 5c) مكان x f(5c + 4) = (5c + 4)² + 8(5c + 4) – 24 فك الأقواس (4 + 5c)² و (4 + 5c)8 = 25c² + 40c + 16 + 40c + 32 – 24 بسط = 25c² + 80c + 24 --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك إذا كانت 1 + 2x – x² / 3 + 2x = (x)f، فأوجد قيمة الدالة في كل مما يأتي: f(12) (4A) f(6x) (4B) f(-3a + 8) (4C) إذا لم يذكر مجال الدالة فإنه يكون مجموعة الأعداد الحقيقية، مع استثناء القيم التي تجعل مقام الكسر صفرًا أو تجعل ما تحت الجذر عددًا سالبًا إذا كان دليل الجذر زوجيًا. --- SECTION: مثال 5 --- مثال 5 --- SECTION: تحديد مجال الدالة جبريًا --- تحديد مجال الدالة جبريًا حدد مجال كل من الدوال الآتية: --- SECTION: f(x) = x² – 7x / 2 + x (a --- f(x) = x² – 7x / 2 + x (a تكون العبارة 2 + x / x² – 7x غير معرفة إذا كان المقام صفرًا، وبحل المعادلة 0 = x² – 7x، فإن القيم المستثناة من المجال هي 0 = x و 7 = x. وعليه يكون مجال الدالة هو مجموعة الأعداد الحقيقية عدا 0 = x و 7 = x، أي {x | x ∈ R, x ≠ 0, x ≠ 7} أو (∞, 7) U (7, 0) U (0, -∞) = D. --- SECTION: g(t) = √t – 5 (b --- g(t) = √t – 5 (b بما أن الجذر التربيعي للعدد السالب غير معرف، فيجب أن تكون 0 ≥ 5 – t؛ أي أن مجال الدالة g هو مجموعة الأعداد الحقيقية الأكبر من أو تساوي 5 أي أن {t | t ∈ R, t ≥ 5} أو [∞, 5) = D. الدرس 1-1 الدوال 13 --- SECTION: الربط مع تاريخ الرياضيات --- الربط مع تاريخ الرياضيات ليونارد أويلر (1707م – 1783م) عالم رياضي سويسري كتب أكثر من 800 بحث في الرياضيات، وهو أول من استعمل رمز الدالة (f(x. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- إرشادات للدراسة مجال الدالة: يمكنك كتابة مجال الدالة في المثال 5a بالطريقة المختصرة بالشكل: D = R – {0, 7} --- SECTION: إرشادات للدراسة --- إرشادات للدراسة تسمية الدوال: يمكنك التعبير عن الدالة ومتغيرها المستقل برموز أخرى فمثلاً، f(x) = √x – 5 و g(t) = √t – 5 يعبران عن الدالة نفسها. --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: ليونارد أويلر Description: صورة بالأبيض والأسود لعالم الرياضيات السويسري ليونارد أويلر، يظهر فيها رجل ذو شعر مستعار يرتدي معطفًا، وينظر إلى الجانب الأيسر. Context: توضح الصورة العالم ليونارد أويلر الذي كان أول من استعمل رمز الدالة (f(x، كما هو مذكور في قسم 'الربط مع تاريخ الرياضيات'.