قراءة الرياضيات وتمييز الدالة - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

قراءة الرياضيات غير محدودة: تسمى الفترة غير محدودة إذا كانت قيمها تزداد أو تتناقص دون حدود (دون توقف).

تستعمل رموز الفترات لوصف المجموعات الجزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية، فيستعمل الرمزان "[" أو "]" للدلالة على انتهاء طرف الفترة إليها، بينما يستعمل الرمزان "(" أو ")" للدلالة على عدم انتهاء طرف الفترة إليها. أما الرمزان "∞-" أو "∞" فيستعملان للدلالة على أن الفترة غير محدودة.

استعمال رمز الفترة مثال 2 اكتب كلاً من المجموعات الآتية باستعمال رمز الفترة:

Example 2 problems and solutions for interval notation.

إرشادات للدراسة الرمزان U, ∩: يقرأ الرمز "U" (اتحاد)، ويعني: جميع العناصر المنتمية إلى كلا المجموعتين. يقرأ الرمز "∩" (تقاطع)، ويعني: جميع العناصر المشتركة بين المجموعتين.

تحقق من فهمك

Problems for 'Check Your Understanding' to write in interval notation.

تمييز الدالة تذكر أن العلاقة هي قاعدة تربط عناصر مجموعة مثل A (المدخلات) مع عناصر من مجموعة مثل B (المخرجات)، حيث تسمى A مجال العلاقة، وأما المجموعة B فتتضمن عناصر المدى جميعها، وهناك أربع طرق لتمثيل العلاقة بين مجموعتين من الأعداد الحقيقية هي:

1) لفظيًا: جملة تصف كيفية ارتباط عناصر المجال بعناصر المدى. مثلاً: يرتبط كل عنصر من المجال بالعنصر الذي يزيد عليه قيمة بمقدار 2 من المدى.

2) عدديًا: جدول من القيم أو مخطط سهمي أو مجموعة من الأزواج المرتبة تربط عنصرًا من المجال (قيمة x) بعنصر من المدى (قيمة y). مثال: {(3, 5), (2, 4), (1, 3), (0, 2)}

3) بيانيًا: تحديد نقاط في المستوى الإحداثي تمثل الأزواج المرتبة.

4) جبريًا: معادلة جبرية تربط بين الإحداثيين x, y لكل زوج من الأزواج المرتبة. مثلاً: 2 + x = y

أما الدالة فهي حالة خاصة من العلاقة.

الدالة التعبير اللفظي: الدالة f من مجموعة A إلى مجموعة B هي علاقة تربط كل عنصر x من المجموعة A بعنصر واحد فقط y من المجموعة B. مثال: العلاقة من المجموعة A إلى المجموعة B الممثلة في المخطط المجاور تمثل دالة. حيث تمثل المجموعة A مجال الدالة. المجال = {1, 2, 3, 4}. وتتضمن المجموعة B مدى الدالة. المدى = {6, 8, 9}.

إرشادات للدراسة المجال والمدى: في هذا المفهوم الأساسي، يمكن أن يستعمل الرمز D للتعبير عن المجال، والرمز R للتعبير عن المدى، أي أن: D = {1, 2, 3, 4} R = {6, 8, 9}

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الدرس 1-1 الدوال 11

--- SECTION: قراءة الرياضيات --- قراءة الرياضيات غير محدودة: تسمى الفترة غير محدودة إذا كانت قيمها تزداد أو تتناقص دون حدود (دون توقف). تستعمل رموز الفترات لوصف المجموعات الجزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية، فيستعمل الرمزان "[" أو "]" للدلالة على انتهاء طرف الفترة إليها، بينما يستعمل الرمزان "(" أو ")" للدلالة على عدم انتهاء طرف الفترة إليها. أما الرمزان "∞-" أو "∞" فيستعملان للدلالة على أن الفترة غير محدودة. --- SECTION: مثال 2 --- استعمال رمز الفترة مثال 2 اكتب كلاً من المجموعات الآتية باستعمال رمز الفترة: --- SECTION: مثال 2 --- Example 2 problems and solutions for interval notation. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- إرشادات للدراسة الرمزان U, ∩: يقرأ الرمز "U" (اتحاد)، ويعني: جميع العناصر المنتمية إلى كلا المجموعتين. يقرأ الرمز "∩" (تقاطع)، ويعني: جميع العناصر المشتركة بين المجموعتين. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: تحقق من فهمك --- Problems for 'Check Your Understanding' to write in interval notation. --- SECTION: تمييز الدالة --- تمييز الدالة تذكر أن العلاقة هي قاعدة تربط عناصر مجموعة مثل A (المدخلات) مع عناصر من مجموعة مثل B (المخرجات)، حيث تسمى A مجال العلاقة، وأما المجموعة B فتتضمن عناصر المدى جميعها، وهناك أربع طرق لتمثيل العلاقة بين مجموعتين من الأعداد الحقيقية هي: --- SECTION: 1) لفظيًا: --- 1) لفظيًا: جملة تصف كيفية ارتباط عناصر المجال بعناصر المدى. مثلاً: يرتبط كل عنصر من المجال بالعنصر الذي يزيد عليه قيمة بمقدار 2 من المدى. --- SECTION: 2) عدديًا: --- 2) عدديًا: جدول من القيم أو مخطط سهمي أو مجموعة من الأزواج المرتبة تربط عنصرًا من المجال (قيمة x) بعنصر من المدى (قيمة y). مثال: {(3, 5), (2, 4), (1, 3), (0, 2)} --- SECTION: 3) بيانيًا: --- 3) بيانيًا: تحديد نقاط في المستوى الإحداثي تمثل الأزواج المرتبة. --- SECTION: 4) جبريًا: --- 4) جبريًا: معادلة جبرية تربط بين الإحداثيين x, y لكل زوج من الأزواج المرتبة. مثلاً: 2 + x = y أما الدالة فهي حالة خاصة من العلاقة. --- SECTION: مفهوم أساسي --- الدالة التعبير اللفظي: الدالة f من مجموعة A إلى مجموعة B هي علاقة تربط كل عنصر x من المجموعة A بعنصر واحد فقط y من المجموعة B. مثال: العلاقة من المجموعة A إلى المجموعة B الممثلة في المخطط المجاور تمثل دالة. حيث تمثل المجموعة A مجال الدالة. المجال = {1, 2, 3, 4}. وتتضمن المجموعة B مدى الدالة. المدى = {6, 8, 9}. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- إرشادات للدراسة المجال والمدى: في هذا المفهوم الأساسي، يمكن أن يستعمل الرمز D للتعبير عن المجال، والرمز R للتعبير عن المدى، أي أن: D = {1, 2, 3, 4} R = {6, 8, 9} وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الدرس 1-1 الدوال 11 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: فترات محدودة وفترات غير محدودة Description: A table illustrating the notation for bounded and unbounded intervals, showing the corresponding inequality and interval notation. Table Structure: Headers: فترات محدودة | فترات غير محدودة Rows: Row 1: a ≤ x ≤ b | [a, b] | x ≤ a | (-∞, a] Row 2: a < x < b | (a, b) | x < a | (-∞, a) Row 3: a ≤ x < b | [a, b) | x > a | (a, ∞) Row 4: a < x ≤ b | (a, b] | x ≥ a | [a, ∞) Row 5: | | -∞ < x < ∞ | (-∞, ∞) Context: Provides a quick reference for converting between inequality notation and interval notation for various types of intervals. **DIAGRAM**: المجموعة A والمجموعة B Description: A mapping diagram showing a function from Set A to Set B. Set A contains elements {1, 2, 3, 4} and Set B contains elements {6, 7, 8, 9}. Arrows indicate the mapping: 1→6, 2→7, 3→8, 4→9. Data: The diagram illustrates a one-to-one mapping where each element in the domain (Set A) is associated with exactly one element in the range (Set B). Key Values: Domain: {1, 2, 3, 4}, Range: {6, 7, 8, 9} Context: Used to visually define a function as a relation where each input (from Set A) has exactly one output (in Set B), and to identify the domain and range of this specific function.