الصيغ - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 الصيغ (مراجعة)

المفاهيم الأساسية

هذه الصفحة عبارة عن ملخص للصيغ الرياضية الأساسية في مواضيع الهندسة الإحداثية، المحيط، المساحة، المساحة الجانبية، المساحة الكلية، والحجم. لا تحتوي على تعريفات أو أمثلة، بل هي قائمة بالصيغ فقط.

خريطة المفاهيم

```markmap

مراجعة المصطلحات والرموز الرياضية

مصطلحات الإحداثيات والهندسة

الإحداثيات والنقاط

• الإحداثي السيني: س ، x
• الإحداثي الصادي: ص ، y
• نقطة الأصل: م ، O
• زوج مرتب: (أ، ب) ، (a, b)

الخطوط والزوايا

• مستقيم: أ ب مستقيم... ، AB مستقيم...
• نصف مستقيم: أ ب ، AB نصف مستقيم...
• قطعة مستقيمة: أ ب قطعة... ، AB قطعة...
• زاوية: د ، ∠
• قياس زاوية: ق د أ ب ج ، m ∠ ABC

مصطلحات القياس والأشكال

الدائرة

• نصف قطر الدائرة: نق ، r
• قطر دائرة: ٢ نق ، d
• محيط الدائرة: مح ، C
• مركز الدائرة: م ، C

القياسات العامة

• مساحة: م ، A
• ارتفاع: ل ، h
• قاعدة: ق ، b
• المسافة بين نقطتين: ف ، d

رموز عمليات

• الجذر التربيعي: √ ، √

صيغ الهندسة الإحداثية

• المسافة بين نقطتين: d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}
• الميل: m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
• نقطة المنتصف: M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)

صيغ المحيط

• الدائرة: C = 2πr
• المربع: P = 4s
• المستطيل: P = 2ℓ + 2w

صيغ المساحة

• المربع: A = s²
• المستطيل: A = ℓw
• المثلث: A = ½ bh
• الدائرة: A = πr²
• متوازي الأضلاع: A = bh
• شبه المنحرف: A = ½ h(b₁ + b₂)
• المعين: A = ½ d₁d₂
• القطاع الدائري: A = (N/360) • πr²

صيغ المساحة الجانبية

• المنشور: L = Ph
• الأسطوانة: L = 2πrh
• الهرم: L = ½ Pℓ
• المخروط: L = πrℓ

صيغ المساحة الكلية

• المنشور: T = Ph + 2B
• الأسطوانة: T = 2πrh + 2πr²
• الهرم: T = ½ Pℓ + B
• المخروط: T = πrℓ + πr²
• الكرة: T = 4πr²

صيغ الحجم

• المكعب: V = s³
• متوازي المستطيلات: V = ℓwh
• المنشور: V = Bh
• الأسطوانة: V = πr²h
• الهرم: V = ⅓ Bh
• المخروط: V = ⅓ πr²h
• الكرة: V = ⁴⁄₃ πr³

```

نقاط مهمة

• الصفحة هي مرجع سريع للصيغ، وليست شرحًا للمفاهيم.
• يجب حفظ الصيغ حسب نوع القياس (محيط، مساحة، حجم) والشكل الهندسي.
• لاحظ أن بعض الأشكال لها أكثر من صيغة للمساحة (مثل المعين والمستطيل).
• الصيغ موزعة في ثلاثة أبعاد: على خط الأعداد، في المستوى الإحداثي، وفي الفراغ (للمسافة ونقطة المنتصف).

الصيغ

الهندسة الإحداثية

المسافة بين نقطتين على خط الأعداد: d = |a - b| في المستوى الإحداثي: d = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² في الفراغ: d = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²

الميل m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁), x₂ ≠ x₁

نقطة المنتصف على خط الأعداد: M = (a + b)/2 في المستوى الإحداثي: M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2) في الفراغ: M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2, (z₁ + z₂)/2)

المحيط

الدائرة C = πd أو C = 2πr

المربع P = 4s

المستطيل P = 2ℓ + 2w

المساحة

المعين A = bh أو A = ½ d₁d₂

المثلث A = ½ bh

الدائرة A = πr²

القطاع الدائري A = (N/360) • πr²

المربع A = s²

المستطيل A = bh أو A = ℓw

متوازي الأضلاع A = bh

شبه المنحرف A = ½ h(b₁ + b₂)

المساحة الجانبية

الهرم L = ½ Pℓ

المخروط L = πrℓ

المنشور L = Ph

الأسطوانة L = 2πrh

المساحة الكلية للسطح

المخروط T = πrℓ + πr²

الكرة T = 4πr²

المنشور T = Ph + 2B

الأسطوانة T = 2πrh + 2πr²

الهرم T = ½ Pℓ + B

الحجم

الهرم V = ⅓ Bh

المخروط V = ⅓ πr²h

الكرة V = ⁴⁄₃ πr³

المكعب V = s³

متوازي المستطيلات V = ℓwh

المنشور V = Bh

الأسطوانة V = πr²h

وزارة التعليم الصيغ والرموز 247 2025 - 1447

الصيغ --- SECTION: الهندسة الإحداثية --- الهندسة الإحداثية --- SECTION: المسافة بين نقطتين --- المسافة بين نقطتين على خط الأعداد: d = |a - b| في المستوى الإحداثي: d = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² في الفراغ: d = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)² --- SECTION: الميل --- الميل m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁), x₂ ≠ x₁ --- SECTION: نقطة المنتصف --- نقطة المنتصف على خط الأعداد: M = (a + b)/2 في المستوى الإحداثي: M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2) في الفراغ: M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2, (z₁ + z₂)/2) --- SECTION: المحيط --- المحيط --- SECTION: الدائرة --- الدائرة C = πd أو C = 2πr --- SECTION: المربع --- المربع P = 4s --- SECTION: المستطيل --- المستطيل P = 2ℓ + 2w --- SECTION: المساحة --- المساحة --- SECTION: المعين --- المعين A = bh أو A = ½ d₁d₂ --- SECTION: المثلث --- المثلث A = ½ bh --- SECTION: الدائرة --- الدائرة A = πr² --- SECTION: القطاع الدائري --- القطاع الدائري A = (N/360) • πr² --- SECTION: المربع --- المربع A = s² --- SECTION: المستطيل --- المستطيل A = bh أو A = ℓw --- SECTION: متوازي الأضلاع --- متوازي الأضلاع A = bh --- SECTION: شبه المنحرف --- شبه المنحرف A = ½ h(b₁ + b₂) --- SECTION: المساحة الجانبية --- المساحة الجانبية --- SECTION: الهرم --- الهرم L = ½ Pℓ --- SECTION: المخروط --- المخروط L = πrℓ --- SECTION: المنشور --- المنشور L = Ph --- SECTION: الأسطوانة --- الأسطوانة L = 2πrh --- SECTION: المساحة الكلية للسطح --- المساحة الكلية للسطح --- SECTION: المخروط --- المخروط T = πrℓ + πr² --- SECTION: الكرة --- الكرة T = 4πr² --- SECTION: المنشور --- المنشور T = Ph + 2B --- SECTION: الأسطوانة --- الأسطوانة T = 2πrh + 2πr² --- SECTION: الهرم --- الهرم T = ½ Pℓ + B --- SECTION: الحجم --- الحجم --- SECTION: الهرم --- الهرم V = ⅓ Bh --- SECTION: المخروط --- المخروط V = ⅓ πr²h --- SECTION: الكرة --- الكرة V = ⁴⁄₃ πr³ --- SECTION: المكعب --- المكعب V = s³ --- SECTION: متوازي المستطيلات --- متوازي المستطيلات V = ℓwh --- SECTION: المنشور --- المنشور V = Bh --- SECTION: الأسطوانة --- الأسطوانة V = πr²h وزارة التعليم الصيغ والرموز 247 2025 - 1447