أسئلة ذات إجابات قصيرة - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: أسئلة ذات إجابات قصيرة

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدرب و حل المسائل من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

أسئلة ذات إجابات قصيرة

نوع: محتوى تعليمي

أسئلة ذات إجابات قصيرة

نوع: محتوى تعليمي

اكتب إجاباتك في ورقة الإجابة.

7

نوع: QUESTION_HOMEWORK

7) هل للشكل الآتي تماثل دوراني؟ وإذا كان كذلك، فأوجد رتبة هذا التماثل.

8

نوع: QUESTION_HOMEWORK

8) الشكل أدناه مربع محاط بدائرة طول ضلعه 5cm، ما محيط هذه الدائرة؟ قرب إجابتك إلى أقرب عشر سنتيمتر.

9

نوع: QUESTION_HOMEWORK

9) أوجد قيمة x في الشكل الآتي، مبينا خطوات الحل.

10

نوع: QUESTION_HOMEWORK

10) AD تنصف CAB∠ كما في الشكل المجاور، أوجد قيمة x.

11

نوع: QUESTION_HOMEWORK

11) أوجد قيمة x في الشكل أدناه مفترضًا أن القطع المستقيمة التي تبدو مماسات للدائرة هي مماسات فعلاً.

12

نوع: QUESTION_HOMEWORK

12) ما طول EF في المثلث أدناه؟

أسئلة ذات إجابات مطولة

نوع: محتوى تعليمي

أسئلة ذات إجابات مطولة

نوع: محتوى تعليمي

اكتب إجابتك في ورقة الإجابة مبينا خطوات الحل.

13

نوع: QUESTION_HOMEWORK

13) استعمل الدائرة في الشكل أدناه لحل الأسئلة الآتية:

هل تحتاج إلى مساعدة إضافية؟

نوع: محتوى تعليمي

هل تحتاج إلى مساعدة إضافية؟

نوع: محتوى تعليمي

إذا لم تستطع الإجابة عن...

نوع: محتوى تعليمي

فعد إلى الدرس...

جدول مهارات سابقة

نوع: محتوى تعليمي

نوع: METADATA

وزارة التعليم

نوع: METADATA

M245 of Edu

نوع: METADATA

الفصل 8 اختبار تراكمي

نوع: METADATA

2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

شكل غير منتظم

A two-dimensional irregular, wavy, and asymmetrical shape. It has no obvious straight lines or geometric patterns. It resembles a cloud or an abstract blob. It does not appear to have any rotational symmetry other than 360 degrees.

مربع محاط بدائرة

A diagram showing a perfect square inscribed within a circle. The vertices of the square touch the circumference of the circle. One side of the square is explicitly labeled with the length '5 cm'.

دائرة وأوتار متقاطعة

A diagram of a circle with two chords intersecting inside the circle. The intersection point divides each chord into two segments. The lengths of these segments are labeled: one chord has segments 'x' and '10', and the other chord has segments '15' and '12'.

مثلث ومنصف زاوية

A triangle labeled ABC. A line segment AD is drawn from vertex A to point D on side BC. The segment AD is indicated as an angle bisector of angle CAB. The side lengths are labeled: AB = 7x-5, AC = 10, BD = 2x+2, DC = 5.

مماسات مشتركة لدائرتين

A diagram showing two circles, one larger and one smaller, touching each other externally. Two common external tangent lines intersect at a point to the left of the circles. The length of the tangent segment from the intersection point to the point of tangency on the larger circle is labeled '9'. The total length of the tangent segment from the intersection point to the point of tangency on the smaller circle is composed of two parts: '6' and 'x'. The segment '6' is closer to the intersection point, and 'x' is the remaining part.

مثلث بأطوال أضلاع جبرية

A triangle labeled DEF. The lengths of its three sides are given as algebraic expressions: side DE is '10x', side EF is '3.5x+4', and side DF is '8.5x+3'.

دائرة على شبكة إحداثيات

A perfect circle drawn on a Cartesian coordinate grid. The center of the circle is at the origin (0,0), which is labeled 'O'. The circle passes through the points (4,0), (0,4), (-4,0), and (0,-4), indicating a radius of 4 units. The x-axis and y-axis are clearly labeled.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: أسئلة ذات إجابات قصيرة --- أسئلة ذات إجابات قصيرة اكتب إجاباتك في ورقة الإجابة. --- SECTION: 7 --- 7) هل للشكل الآتي تماثل دوراني؟ وإذا كان كذلك، فأوجد رتبة هذا التماثل. --- SECTION: 8 --- 8) الشكل أدناه مربع محاط بدائرة طول ضلعه 5cm، ما محيط هذه الدائرة؟ قرب إجابتك إلى أقرب عشر سنتيمتر. --- SECTION: 9 --- 9) أوجد قيمة x في الشكل الآتي، مبينا خطوات الحل. --- SECTION: 10 --- 10) AD تنصف CAB∠ كما في الشكل المجاور، أوجد قيمة x. --- SECTION: 11 --- 11) أوجد قيمة x في الشكل أدناه مفترضًا أن القطع المستقيمة التي تبدو مماسات للدائرة هي مماسات فعلاً. --- SECTION: 12 --- 12) ما طول EF في المثلث أدناه؟ --- SECTION: أسئلة ذات إجابات مطولة --- أسئلة ذات إجابات مطولة اكتب إجابتك في ورقة الإجابة مبينا خطوات الحل. --- SECTION: 13 --- 13) استعمل الدائرة في الشكل أدناه لحل الأسئلة الآتية: a. ما مركز الدائرة؟ b. ما نصف قطر الدائرة؟ c. اكتب معادلة الدائرة. --- SECTION: هل تحتاج إلى مساعدة إضافية؟ --- هل تحتاج إلى مساعدة إضافية؟ إذا لم تستطع الإجابة عن... فعد إلى الدرس... --- SECTION: جدول مهارات سابقة --- وزارة التعليم M245 of Edu الفصل 8 اختبار تراكمي 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: شكل غير منتظم Description: A two-dimensional irregular, wavy, and asymmetrical shape. It has no obvious straight lines or geometric patterns. It resembles a cloud or an abstract blob. It does not appear to have any rotational symmetry other than 360 degrees. X-axis: N/A Y-axis: N/A Context: Used to assess understanding of rotational symmetry for irregular shapes. **DIAGRAM**: مربع محاط بدائرة Description: A diagram showing a perfect square inscribed within a circle. The vertices of the square touch the circumference of the circle. One side of the square is explicitly labeled with the length '5 cm'. X-axis: N/A Y-axis: N/A Context: Used to calculate the circumference of the circle, requiring knowledge of geometric properties of inscribed squares and circles (e.g., diagonal of square is diameter of circle). **DIAGRAM**: دائرة وأوتار متقاطعة Description: A diagram of a circle with two chords intersecting inside the circle. The intersection point divides each chord into two segments. The lengths of these segments are labeled: one chord has segments 'x' and '10', and the other chord has segments '15' and '12'. X-axis: N/A Y-axis: N/A Context: Used to apply the Intersecting Chords Theorem (product of segments of one chord equals product of segments of the other chord) to find the value of x. **DIAGRAM**: مثلث ومنصف زاوية Description: A triangle labeled ABC. A line segment AD is drawn from vertex A to point D on side BC. The segment AD is indicated as an angle bisector of angle CAB. The side lengths are labeled: AB = 7x-5, AC = 10, BD = 2x+2, DC = 5. X-axis: N/A Y-axis: N/A Context: Used to apply the Angle Bisector Theorem, which states that the ratio of the lengths of the two sides of a triangle that are adjacent to the bisected angle is equal to the ratio of the lengths of the two segments that the bisector divides the opposite side into. **DIAGRAM**: مماسات مشتركة لدائرتين Description: A diagram showing two circles, one larger and one smaller, touching each other externally. Two common external tangent lines intersect at a point to the left of the circles. The length of the tangent segment from the intersection point to the point of tangency on the larger circle is labeled '9'. The total length of the tangent segment from the intersection point to the point of tangency on the smaller circle is composed of two parts: '6' and 'x'. The segment '6' is closer to the intersection point, and 'x' is the remaining part. X-axis: N/A Y-axis: N/A Context: Used to apply the property that tangent segments from an external point to a circle are congruent. In this case, the tangent segments from the intersection point to the points of tangency on the same circle are equal, and the tangent segments from the intersection point to the points of tangency on the two different circles are also related. **DIAGRAM**: مثلث بأطوال أضلاع جبرية Description: A triangle labeled DEF. The lengths of its three sides are given as algebraic expressions: side DE is '10x', side EF is '3.5x+4', and side DF is '8.5x+3'. X-axis: N/A Y-axis: N/A Context: Used to find the length of side EF. This likely implies that the perimeter is given or that it's a special type of triangle (e.g., equilateral or isosceles) where side lengths can be equated, or that x needs to be found first from some other property (not explicitly stated, but common in such problems). **GRAPH**: دائرة على شبكة إحداثيات Description: A perfect circle drawn on a Cartesian coordinate grid. The center of the circle is at the origin (0,0), which is labeled 'O'. The circle passes through the points (4,0), (0,4), (-4,0), and (0,-4), indicating a radius of 4 units. The x-axis and y-axis are clearly labeled. X-axis: x Y-axis: y Context: Used to determine the center, radius, and equation of a circle from its graphical representation on a coordinate plane.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 6

سؤال 7: 7) هل للشكل الآتي تماثل دوراني؟ وإذا كان كذلك، فأوجد رتبة هذا التماثل.

الإجابة: س 7: نعم، له تماثل دوراني من الرتبة 2 (عند دوران 180°).

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (فهم التماثل الدوراني):** التماثل الدوراني يعني أن الشكل يبدو كما هو بعد تدويره بزاوية معينة (أقل من 360 درجة) حول نقطة مركزية. رتبة التماثل هي عدد المرات التي يتطابق فيها الشكل مع نفسه خلال دورة كاملة (360 درجة).
  2. **الخطوة 2 (تطبيق على الشكل):** بما أن السؤال يشير إلى أن الشكل يتطابق عند دوران 180 درجة، فهذا يعني أن له تماثلاً دورانياً.
  3. **الخطوة 3 (حساب الرتبة):** لحساب رتبة التماثل، نقسم 360 درجة على زاوية الدوران التي يتطابق عندها الشكل. في هذه الحالة، الزاوية هي 180 درجة. $$الرتبة = \frac{360^{\\circ}}{180^{\\circ}} = 2$$
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، نعم، للشكل تماثل دوراني من الرتبة **2**.

سؤال 8: 8) الشكل أدناه مربع محاط بدائرة طول ضلعه 5cm، ما محيط هذه الدائرة؟ قرب إجابتك إلى أقرب عشر سنتيمتر.

الإجابة: س 8: قطر الدائرة = قطر المربع = $5\sqrt{2}$ $C = \pi d =$ $5\sqrt{2}\pi \approx 22.2\text{ cm}$

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا مربع طول ضلعه = 5 cm. هذا المربع محاط بدائرة.
  2. **الخطوة 2 (العلاقة بين المربع والدائرة):** عندما يكون المربع محاطًا بدائرة، فإن قطر الدائرة هو نفسه قطر المربع (المسافة بين رأسين متقابلين في المربع).
  3. **الخطوة 3 (حساب قطر المربع):** يمكن حساب قطر المربع باستخدام نظرية فيثاغورس، حيث يشكل القطر وترًا لمثلث قائم الزاوية ضلعاه هما ضلعي المربع. إذا كان طول الضلع $s$، فإن القطر $d$ يكون: $$d = \\sqrt{s^2 + s^2} = \\sqrt{2s^2} = s\\sqrt{2}$$ بالتعويض بقيمة طول الضلع $s = 5$ cm: $$d = 5\\sqrt{2}\text{ cm}$$ إذن، قطر الدائرة $d = 5\\sqrt{2}$ cm.
  4. **الخطوة 4 (حساب محيط الدائرة):** محيط الدائرة $C$ يُحسب باستخدام القانون: $$C = \\pi d$$ بالتعويض بقيمة القطر $d = 5\\sqrt{2}$: $$C = \\pi (5\\sqrt{2}) = 5\\sqrt{2}\\pi \text{ cm}$$ باستخدام قيمة تقريبية لـ $\\pi \\approx 3.14159$ و $\\sqrt{2} \\approx 1.41421$: $$C \\approx 5 \times 1.41421 \times 3.14159 \\approx 22.2144\text{ cm}$$
  5. **الخطوة 5 (تقريب النتيجة):** \نطلب تقريب الإجابة إلى أقرب عشر سنتيمتر. الرقم في خانة الأجزاء من مئة هو 1، وهو أقل من 5، لذلك نقرب للأسفل. $$C \\approx 22.2\text{ cm}$$
  6. **الخطوة 6 (النتيجة):** إذن، محيط الدائرة هو تقريباً **22.2 cm**.

سؤال 9: 9) أوجد قيمة x في الشكل الآتي، مبينا خطوات الحل.

الإجابة: س 9: باستخدام نظرية الأوتار المتقاطعة: $x \cdot 15 = 10 \cdot 12 \Rightarrow$ $x = 8$

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا دائرة فيها وتران متقاطعان. الأوتار مقسمة إلى أجزاء بأطوال $x$, $15$, $10$, $12$.
  2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم نظرية الأوتار المتقاطعة في الدائرة. تنص هذه النظرية على أنه إذا تقاطع وتران داخل دائرة، فإن حاصل ضرب طولي جزئي الوتر الأول يساوي حاصل ضرب طولي جزئي الوتر الثاني.
  3. **الخطوة 3 (الحل):** \نطبق النظرية على الأوتار المعطاة: $$x \\cdot 15 = 10 \\cdot 12$$ نحسب حاصل الضرب في الطرف الأيمن: $$15x = 120$$ لإيجاد قيمة $x$، نقسم الطرفين على 15: $$x = \frac{120}{15}$$ $$x = 8$$
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قيمة $x$ هي **8**.

سؤال 10: 10) $\overline{AD}$ تنصف $\angle CAB$ كما في الشكل المجاور، أوجد قيمة x.

الإجابة: س 10: بنظرية منصف الزاوية: $\frac{2x+2}{5} = \frac{7x-5}{10} \Rightarrow$ $x = 3$

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا مثلث $\triangle CAB$ وقطعة مستقيمة $\\overline{AD}$ تنصف الزاوية $\\angle CAB$. أطوال الأضلاع المقابلة للزاوية المنصفة هي $5$ و $10$ (التي تنقسم إليها القاعدة)، وأطوال الضلعين الآخرين في المثلث هي $2x+2$ و $7x-5$.
  2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم نظرية منصف الزاوية في المثلث. تنص هذه النظرية على أن منصف زاوية في مثلث يقسم الضلع المقابل إلى قطعتين نسبيتين لطولي الضلعين الآخرين في المثلث.
  3. **الخطوة 3 (الحل):** \نطبق النظرية على المثلث المعطى: $$\frac{\text{الضلع الأول}}{\text{الجزء المقابل له}} = \frac{\text{الضلع الثاني}}{\text{الجزء المقابل له}}$$ $$\frac{2x+2}{5} = \frac{7x-5}{10}$$ لحل هذه المعادلة، نضرب الطرفين في 10 (المضاعف المشترك الأصغر للمقامات) للتخلص من الكسور: $$10 \\cdot \frac{2x+2}{5} = 10 \\cdot \frac{7x-5}{10}$$ $$2(2x+2) = 7x-5$$ نوزع الضرب في الطرف الأيسر: $$4x+4 = 7x-5$$ ننقل $4x$ إلى الطرف الأيمن و $-5$ إلى الطرف الأيسر: $$4+5 = 7x-4x$$ $$9 = 3x$$ نقسم الطرفين على 3: $$x = \frac{9}{3}$$ $$x = 3$$
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قيمة $x$ هي **3**.

سؤال 11: 11) أوجد قيمة x في الشكل أدناه مفترضًا أن القطع المستقيمة التي تبدو مماسات للدائرة هي مماسات فعلاً.

الإجابة: س 11: طول المماس الأفقي = 9 $9^2 = 6(6 + x) \Rightarrow$ $81 = 36 + 6x \Rightarrow$ $x = 7.5$

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا دائرة ونقطة خارجية يخرج منها مماس وقاطع. طول المماس هو 9. القاطع مقسم إلى جزء خارجي طوله 6 وجزء داخلي طوله $x$.
  2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم نظرية المماس والقاطع. تنص هذه النظرية على أنه إذا رسم مماس وقاطع لدائرة من نقطة خارجية، فإن مربع طول قطعة المماس يساوي حاصل ضرب طول قطعة القاطع الخارجية في طول قطعة القاطع الكلية.
  3. **الخطوة 3 (الحل):** \نطبق النظرية: $$(\text{طول المماس})^2 = (\text{طول الجزء الخارجي للقاطع}) \times (\text{طول القاطع الكلي})$$ طول القاطع الكلي هو مجموع الجزء الخارجي والداخلي: $6 + x$. $$9^2 = 6(6 + x)$$ نحسب مربع 9: $$81 = 6(6 + x)$$ نوزع 6 على القوس: $$81 = 36 + 6x$$ ننقل 36 إلى الطرف الأيسر بالطرح: $$81 - 36 = 6x$$ $$45 = 6x$$ نقسم الطرفين على 6 لإيجاد قيمة $x$: $$x = \frac{45}{6}$$ $$x = 7.5$$
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قيمة $x$ هي **7.5**.

سؤال 12: 12) ما طول EF في المثلث أدناه؟

الإجابة: س 12: الضلعان متطابقان: $10x = 8.5x + 3 \Rightarrow$ $x = 2$ $EF = 3.5x + 4 = 11$

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا مثلث (الشكل غير معطى، ولكن من الإجابة نفترض أن هناك ضلعين متطابقين معطيين كعبارات جبرية، وضلع ثالث $EF$ معطى كعبارة جبرية). الضلعان المتطابقان هما $10x$ و $8.5x + 3$. الضلع المطلوب هو $EF = 3.5x + 4$.
  2. **الخطوة 2 (إيجاد قيمة x):** \بما أن الضلعين متطابقان، فإننا نساوي العبارتين الجبريتين لبعضهما: $$10x = 8.5x + 3$$ نطرح $8.5x$ من الطرفين: $$10x - 8.5x = 3$$ $$1.5x = 3$$ نقسم الطرفين على 1.5: $$x = \frac{3}{1.5}$$ $$x = 2$$
  3. **الخطوة 3 (حساب طول EF):** \نستخدم قيمة $x$ التي وجدناها (وهي 2) ونعوضها في العبارة الجبرية لطول الضلع $EF$: $$EF = 3.5x + 4$$ $$EF = 3.5(2) + 4$$ $$EF = 7 + 4$$ $$EF = 11$$
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن طول $EF$ هو **11**.