إرشادات للدراسة: تمثيل المعادلات - صفحة 130 - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

أ) مكتبة: يبيِّن الجدول المجاور المبلغ المتبقِّي من ٧٥ ريالًا بعد شراء عدد من الكتب. مثِّل بيانيًّا العلاقة بين عدد الكتب المشتراة، والمبلغ المتبقِّي.

إنَّ حلَّ معادلة بمتغيِّرين يتكوَّن من عددين، (لكلِّ متغيِّر عدد) بحيث يجعلان المعادلة صحيحة. ويُكتب الحلُّ على شكل زوج مرتَّب (س، ص).

٢) مثِّل بيانيًّا: ص = ٢ س + ١ اختر أيَّ أربعِ قيم للمُدخلات س. ولتكن: ٢ ، ١ ، ٠ ، -١. ثم عوِّض عن قيم س لتجد المُخرجات ص. يُعدُّ كلٌّ من الأزواج المرتَّبة (٢ ، ٥) ، (١ ، ٣) ، (٠ ، ١) ، (-١ ، -١) حلًّا للمعادلة. وبتمثيل هذه الأزواج المرتَّبة بيانيًّا، تستطيع تمثيل ص = ٢ س + ١ .

نحتاج إلى أي نقطتين لتمثيل المستقيم بيانيًّا. ويمكن تمثيل نقاط أكثر، للحصول على دقة أكثر.

مثِّل بيانيًّا كلًّا من المعادلات التَّالية:

لاحظ أنَّ النقاط الأربع في الرَّسم البياني تقع على استقامة واحدة؛ لهذا فجميع النقاط الواقعة على المستقيم المارِّ بهذه النقاط الأربع تمثِّل حلولًا للمعادلة: ص = ٢ س + ١ . النقطة (٣ ، ٧) تقع على هذا المستقيم، ولهذا فهي أيضًا حلٌّ للمعادلة. ص = ٢ س + ١ اكتب المعادلة ٧ ≟ ٢ (٣) + ١ عوِّض عن س بـ ٣ وعن ص بـ ٧ ٧ = ٧ ✓ الجملة صحيحة إذن (٣ ، ٧) هي حلٌّ للمعادلة ص = ٢ س + ١ . وتُسمَّى مثل هذه المعادلة معادلة خطيَّة؛ لأنها تُمثَّل بيانيًّا بخطٍّ مستقيم.

--- SECTION: تحقق من فهمك: أ --- أ) مكتبة: يبيِّن الجدول المجاور المبلغ المتبقِّي من ٧٥ ريالًا بعد شراء عدد من الكتب. مثِّل بيانيًّا العلاقة بين عدد الكتب المشتراة، والمبلغ المتبقِّي. إنَّ حلَّ معادلة بمتغيِّرين يتكوَّن من عددين، (لكلِّ متغيِّر عدد) بحيث يجعلان المعادلة صحيحة. ويُكتب الحلُّ على شكل زوج مرتَّب (س، ص). --- SECTION: مثال 2: تمثيل حلول المعادلات الخطية بيانيًّا --- ٢) مثِّل بيانيًّا: ص = ٢ س + ١ اختر أيَّ أربعِ قيم للمُدخلات س. ولتكن: ٢ ، ١ ، ٠ ، -١. ثم عوِّض عن قيم س لتجد المُخرجات ص. يُعدُّ كلٌّ من الأزواج المرتَّبة (٢ ، ٥) ، (١ ، ٣) ، (٠ ، ١) ، (-١ ، -١) حلًّا للمعادلة. وبتمثيل هذه الأزواج المرتَّبة بيانيًّا، تستطيع تمثيل ص = ٢ س + ١ . --- SECTION: إرشادات للدراسة: تمثيل المعادلات --- نحتاج إلى أي نقطتين لتمثيل المستقيم بيانيًّا. ويمكن تمثيل نقاط أكثر، للحصول على دقة أكثر. --- SECTION: تحقق من فهمك --- مثِّل بيانيًّا كلًّا من المعادلات التَّالية: ب. ص = س - ٣ ج. ص = -٣ س د. ص = -٣ س + ٢ لاحظ أنَّ النقاط الأربع في الرَّسم البياني تقع على استقامة واحدة؛ لهذا فجميع النقاط الواقعة على المستقيم المارِّ بهذه النقاط الأربع تمثِّل حلولًا للمعادلة: ص = ٢ س + ١ . النقطة (٣ ، ٧) تقع على هذا المستقيم، ولهذا فهي أيضًا حلٌّ للمعادلة. ص = ٢ س + ١ اكتب المعادلة ٧ ≟ ٢ (٣) + ١ عوِّض عن س بـ ٣ وعن ص بـ ٧ ٧ = ٧ ✓ الجملة صحيحة إذن (٣ ، ٧) هي حلٌّ للمعادلة ص = ٢ س + ١ . وتُسمَّى مثل هذه المعادلة معادلة خطيَّة؛ لأنها تُمثَّل بيانيًّا بخطٍّ مستقيم. --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: المبلغ المتبقي بعد شراء عدد من الكتب Description: No description Table Structure: Headers: عدد الكتب | المبلغ المتبقي (ريال) Rows: Row 1: ١ | ٦٣ Row 2: ٢ | ٥١ Row 3: ٣ | ٣٩ Row 4: ٤ | ٢٧ Row 5: ٥ | ١٥ Calculation needed: العلاقة بين عدد الكتب والمبلغ المتبقي لتمثيلها بيانيًا Context: جدول بيانات للسؤال تحقق من فهمك (أ) لتمثيل العلاقة بيانيًا **TABLE**: جدول التعويض لإيجاد الأزواج المرتبة للمعادلة ص = ٢ س + ١ Description: No description Table Structure: Headers: س | ٢ س + ١ | ص | (س، ص) Rows: Row 1: ٢ | ٢(٢) + ١ | ٥ | (٢، ٥) Row 2: ١ | ٢(١) + ١ | ٣ | (١، ٣) Row 3: ٠ | ٢(٠) + ١ | ١ | (٠، ١) Row 4: -١ | ٢(-١) + ١ | -١ | (-١، -١) Calculation needed: تعويض قيم س للحصول على قيم ص وكتابة الأزواج المرتبة Context: جدول توضيحي لحل مثال 2 في درس تمثيل المعادلات الخطية بيانيًا **GRAPH**: التمثيل البياني للنقاط الأربع المنفصلة Description: شبكة تربيعية متعامدة محدد عليها المحور الأفقي (س) والمحور الرأسي (ص)، وتظهر 4 نقاط زرقاء تمثل الأزواج المرتبة: (2, 5), (1, 3), (0, 1), (-1, -1). X-axis: س Y-axis: ص Context: تمثيل النقاط الناتجة من جدول التعويض قبل رسم المستقيم الواصل بينها **GRAPH**: التمثيل البياني للمعادلة الخطية ص = ٢ س + ١ Description: شبكة تربيعية توضح خطًا مستقيمًا أزرق اللون يمر بالنقاط (-1, -1)، (0, 1)، (1, 3)، (2, 5)، ويمتد بسهمين في كلا الطرفين، مع تمييز النقطة (3, 7) بلون أحمر للتحقق من وقوعها على المستقيم. X-axis: س Y-axis: ص Context: توضيح أن جميع النقاط على المستقيم تمثل حلولًا للمعادلة الخطية