إرشادات للدراسة: الأسس السالبة - صفحة 49 - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

لاحظ أن ١٠⁻² تساوي ١ / ١٠² وليس -١٠٠ أو -٢٠.

من الممكن أن تكون الأسس سالبة. فمثلاً قوى ١٠ السالبة هي ناتج قسمة متكرر، كما يظهر في الجدول المجاور. ونستنتج من هذا النمط تعريفاً للأسس السالبة والصفرية.

التعبير اللفظي: أي عدد غير الصفر مرفوع للأس صفر يساوي ١. وأي عدد غير الصفر مرفوع للأس السالب (ن) هو النظير الضربي للعدد نفسه مرفوعاً للأس ن. الأمثلة: أعداد: ٥⁰ = ١ ٧⁻³ = (١ / ٧) × (١ / ٧) × (١ / ٧) = ١ / ٧³ جبر: س⁰ = ١ ، س ≠ صفر س⁻ⁿ = ١ / سⁿ ، س ≠ صفر

أمثلة: إيجاد القوى

٣) احسب قيمة (٢ / ٣)⁴ الحل: (٢ / ٣)⁴ = (٢ / ٣) × (٢ / ٣) × (٢ / ٣) × (٢ / ٣) اكتب القوى كناتج ضرب = ١٦ / ٨١ اضرب

لحساب (٢ / ٣)⁴ اتبع الخطوات: [ ( ] [ 2 ] [ ÷ ] [ 3 ] [ ) ] [ x^■ ] [ 4 ] [ = ] تظهر النتيجة: 16 / 81 ولتغيير الكسر الاعتيادي إلى كسر عشري اضغط [ S<=>D ] فتظهر الشاشة: 0.1975308642

٤) احسب قيمة ٤⁻³ الحل: ٤⁻³ = ١ / ٤³ اكتب القوى باستعمال الأسس الموجبة = ١ / ٦٤ (حيث ٤³ = ٤ × ٤ × ٤ = ٦٤)

٥) جبر: إذا كان س = ٣ ، ل = ٥ ، فأوجد ناتج س² × ل⁴ . الحل: س² × ل⁴ = ٣² × ٥⁴ عوّض عن س بـ ٣ وعن ل بـ ٥ = (٣ × ٣) × (٥ × ٥ × ٥ × ٥) اكتب القوى كحاصل ضرب = ٩ × ٦٢٥ = ٥٦٢٥ اضرب

أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي:

--- SECTION: إرشادات للدراسة: الأسس السالبة --- لاحظ أن ١٠⁻² تساوي ١ / ١٠² وليس -١٠٠ أو -٢٠. من الممكن أن تكون الأسس سالبة. فمثلاً قوى ١٠ السالبة هي ناتج قسمة متكرر، كما يظهر في الجدول المجاور. ونستنتج من هذا النمط تعريفاً للأسس السالبة والصفرية. --- SECTION: مفهوم أساسي: الأسس السالبة والصفرية --- التعبير اللفظي: أي عدد غير الصفر مرفوع للأس صفر يساوي ١. وأي عدد غير الصفر مرفوع للأس السالب (ن) هو النظير الضربي للعدد نفسه مرفوعاً للأس ن. الأمثلة: أعداد: ٥⁰ = ١ ٧⁻³ = (١ / ٧) × (١ / ٧) × (١ / ٧) = ١ / ٧³ جبر: س⁰ = ١ ، س ≠ صفر س⁻ⁿ = ١ / سⁿ ، س ≠ صفر --- SECTION: أمثلة --- أمثلة: إيجاد القوى --- SECTION: 3 --- ٣) احسب قيمة (٢ / ٣)⁴ الحل: (٢ / ٣)⁴ = (٢ / ٣) × (٢ / ٣) × (٢ / ٣) × (٢ / ٣) اكتب القوى كناتج ضرب = ١٦ / ٨١ اضرب --- SECTION: إرشادات للدراسة: آلة حاسبة --- لحساب (٢ / ٣)⁴ اتبع الخطوات: [ ( ] [ 2 ] [ ÷ ] [ 3 ] [ ) ] [ x^■ ] [ 4 ] [ = ] تظهر النتيجة: 16 / 81 ولتغيير الكسر الاعتيادي إلى كسر عشري اضغط [ S<=>D ] فتظهر الشاشة: 0.1975308642 --- SECTION: 4 --- ٤) احسب قيمة ٤⁻³ الحل: ٤⁻³ = ١ / ٤³ اكتب القوى باستعمال الأسس الموجبة = ١ / ٦٤ (حيث ٤³ = ٤ × ٤ × ٤ = ٦٤) --- SECTION: 5 --- ٥) جبر: إذا كان س = ٣ ، ل = ٥ ، فأوجد ناتج س² × ل⁴ . الحل: س² × ل⁴ = ٣² × ٥⁴ عوّض عن س بـ ٣ وعن ل بـ ٥ = (٣ × ٣) × (٥ × ٥ × ٥ × ٥) اكتب القوى كحاصل ضرب = ٩ × ٦٢٥ = ٥٦٢٥ اضرب --- SECTION: تحقق من فهمك --- أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي: د. (١ / ٥)³ هـ. ٢⁻⁵ و. ف⁻³ × م² ، إذا كان ف = -٤ ، م = ٩ --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: قوى ١٠ والصيغة القياسية مع القسمة المتكررة Description: جدول يوضح العلاقة بين الصيغة الأسية لقوى الأساس ١٠ والصيغة القياسية لها، موضحاً بجانب الجدول نمط القسمة المتكررة على ١٠ لتوليد الأسس الصفرية والسالبة. Table Structure: Headers: الصيغة الأسية | الصيغة القياسية Rows: Row 1: ١٠³ | ١٠٠٠ Row 2: ١٠² | ١٠٠ Row 3: ١٠¹ | ١٠ Row 4: ١٠⁰ | ١ Row 5: ١٠⁻¹ | ١ / ١٠ Row 6: ١٠⁻² | ١ / ١٠٠ Calculation needed: توضيح قسمة كل قيمة على ١٠ للانتقال للصف التالي: ١٠٠٠ ÷ ١٠ = ١٠٠، ١٠٠ ÷ ١٠ = ١٠، ١٠ ÷ ١٠ = ١، ١ ÷ ١٠ = ١/١٠، (١/١٠) ÷ ١٠ = ١/١٠٠ = ١/١٠² Context: توضيح أن الأس السالب ناتج عن قسمة متكررة وتفسير قاعدة س⁰ = ١ و س⁻ⁿ = ١/سⁿ **DIAGRAM**: خطوات استخدام الآلة الحاسبة لحساب الأسس Description: مخطط يوضح تسلسل الأزرار لإدخال كسر مرفوع لأس على الآلة الحاسبة وشاشات العرض للناتج بصورة كسر اعتيادي (16/81) وكسر عشري (0.1975308642). Key Values: ( 2 ÷ 3 ) x^■ 4 =, 16 / 81, 0.1975308642 Context: تعليم الطالب كيفية استخدام الآلة الحاسبة لإيجاد قوى الكسور وتحويل الناتج بين صيغة كسرية وعشرية