رابط الدرس الرقمي - صفحة 62 - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

رابط الدرس الرقمي: www.ien.edu.sa

١ - ٢ الجذور التربيعية

فكرة الدرس: أجد الجذور التربيعية للمربعات الكاملة. المفردات: المربع الكامل الجذر التربيعي إشارة الجذر

أكمل نمط البلاطات المربعة الآتي حتى تصل إلى ٥ بلاطات في كل ضلع.

تُدعى الأعداد مثل ١ ، ٤ ، ٩ ، ١٦ ، ٢٥ مربعات كاملة؛ لأنها مربعات أعداد صحيحة. إن تربيع العدد وإيجاد الجذر التربيعي له عمليتان متعاكستان، والجذر التربيعي لعدد ما هو أحد عامليه المتساويين. ويطلق على الرمز √ إشارة الجذر، ويستعمل للدلالة على الجذر التربيعي الموجب. وكل عدد موجب له جذران تربيعيان سالب، وموجب.

أمثلة: إيجاد الجذور التربيعية

١ أوجد: √٦٤ . √٦٤ يشير إلى الجذر التربيعي الموجب. بما أن ٨² = ٦٤ ، فإن √٦٤ = ٨.

٢ أوجد: - √(٢٥ / ٣٦) . - √(٢٥ / ٣٦) يشير إلى الجذر التربيعي السالب للعدد ٢٥ / ٣٦ . بما أن (٥ / ٦)² = ٢٥ / ٣٦ ؛ فإن - √(٢٥ / ٣٦) = - ٥ / ٦ .

٣ أوجد: ± √١,٢١ . ± √١,٢١ يشير إلى الجذرين التربيعيين الموجب والسالب للعدد ١,٢١ . بما أن (١,١)² = ١,٢١ وَ (-١,١)² = ١,٢١ ، فإن ± √١,٢١ = ± ١,١ أو ١,١ وَ -١,١.

تحقق من فهمك: أوجد الجذور التربيعية الآتية:

وفق تعريف الجذر التربيعي، إذا كان ن² = أ ، فإن ن = ± √أ ، وتستعمل هذه العلاقة لحل معادلات تتضمن متغيرات مربعة.

٦٢ الفصل ۲: الأعداد الحقيقية ونظرية فيثاغورس | وزارة التعليم Ministry of Education 2026 - 1448

--- SECTION: رابط الدرس الرقمي --- رابط الدرس الرقمي: www.ien.edu.sa ١ - ٢ الجذور التربيعية --- SECTION: فكرة الدرس والمفردات --- فكرة الدرس: أجد الجذور التربيعية للمربعات الكاملة. المفردات: المربع الكامل الجذر التربيعي إشارة الجذر --- SECTION: نشاط --- أكمل نمط البلاطات المربعة الآتي حتى تصل إلى ٥ بلاطات في كل ضلع. 1. انسخ الجدول الآتي، وأكمله. 2. افترض أن مربعًا فيه ٣٦ بلاطة. ما عدد البلاطات في كل ضلع؟ 3. ما العلاقة بين عدد البلاطات على كل ضلع وعدد البلاطات في المربع؟ --- SECTION: مفهوم المربع الكامل والجذر التربيعي --- تُدعى الأعداد مثل ١ ، ٤ ، ٩ ، ١٦ ، ٢٥ مربعات كاملة؛ لأنها مربعات أعداد صحيحة. إن تربيع العدد وإيجاد الجذر التربيعي له عمليتان متعاكستان، والجذر التربيعي لعدد ما هو أحد عامليه المتساويين. ويطلق على الرمز √ إشارة الجذر، ويستعمل للدلالة على الجذر التربيعي الموجب. وكل عدد موجب له جذران تربيعيان سالب، وموجب. --- SECTION: أمثلة: إيجاد الجذور التربيعية --- أمثلة: إيجاد الجذور التربيعية --- SECTION: مثال 1 --- ١ أوجد: √٦٤ . √٦٤ يشير إلى الجذر التربيعي الموجب. بما أن ٨² = ٦٤ ، فإن √٦٤ = ٨. --- SECTION: مثال 2 --- ٢ أوجد: - √(٢٥ / ٣٦) . - √(٢٥ / ٣٦) يشير إلى الجذر التربيعي السالب للعدد ٢٥ / ٣٦ . بما أن (٥ / ٦)² = ٢٥ / ٣٦ ؛ فإن - √(٢٥ / ٣٦) = - ٥ / ٦ . --- SECTION: مثال 3 --- ٣ أوجد: ± √١,٢١ . ± √١,٢١ يشير إلى الجذرين التربيعيين الموجب والسالب للعدد ١,٢١ . بما أن (١,١)² = ١,٢١ وَ (-١,١)² = ١,٢١ ، فإن ± √١,٢١ = ± ١,١ أو ١,١ وَ -١,١. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك: أوجد الجذور التربيعية الآتية: أ. √(٩ / ١٦) ب. - √٤٩ جـ. ± √٠,٨١ --- SECTION: تعريف الجذر التربيعي في المعادلات --- وفق تعريف الجذر التربيعي، إذا كان ن² = أ ، فإن ن = ± √أ ، وتستعمل هذه العلاقة لحل معادلات تتضمن متغيرات مربعة. --- SECTION: تذييل الصفحة --- ٦٢ الفصل ۲: الأعداد الحقيقية ونظرية فيثاغورس | وزارة التعليم Ministry of Education 2026 - 1448 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: نمط البلاطات المربعة Description: رسم توضيحي يوضح تمثيلاً هندسياً للمربعات الكاملة باستخدام بلاطات برتقالية مربعة: الشكل الأول بلاطة واحدة (1×1)، والشكل الثاني يتكون من 4 بلاطات مرتبة في شبكة 2×2. Key Values: بلاطة واحدة تمثل 1×1, 4 بلاطات تمثل 2×2 Context: توضيح مفهوم المربع الكامل هندسيًا كعدد البلاطات المكونة لمربع له طول ضلع محدد **TABLE**: جدول نمط البلاطات المربعة Description: جدول مكون من صفين و5 أعمدة يربط بين عدد البلاطات في كل ضلع والعدد الكلي للبلاطات في المربع لإكماله من قبل الطالب. Table Structure: Headers: عدد البلاطات في كل ضلع | العدد الكلي للبلاطات مرتبة في المربع Rows: Row 1: ١ | ٢ | ٣ | ٤ | ٥ Row 2: ١ | ٤ | ______ | ______ | ______ Empty cells: العدد الكلي عند 3 بلاطات في كل ضلع, العدد الكلي عند 4 بلاطات في كل ضلع, العدد الكلي عند 5 بلاطات في كل ضلع Calculation needed: تربيع طول الضلع لإيجاد العدد الكلي للبلاطات (3²=9، 4²=16، 5²=25) Context: استنتاج العلاقة الرياضية بين طول ضلع المربع والمساحة (العدد الكلي للبلاطات كمربع كامل)