قانون نقطة المنتصف - صفحة 92 - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

قانون نقطة المنتصف: تُسمى النقطة الواقعة على بعدين متساويين من طرفي قطعة مستقيمة وتنتمي إلى هذه القطعة نقطة المنتصف. ويمكنك إيجاد إحداثيي نقطة المنتصف باستعمال قانون نقطة المنتصف.

التعبير اللفظي: يستعمل القانون: م = ( (س₁ + س₂) / ۲ ، (ص₁ + ص₂) / ۲ ) لإيجاد إحداثيات نقطة منتصف القطعة المستقيمة التي نهايتاها النقطتان: (س₁ ، ص₁) و (س₂ ، ص₂).

قانون نقطة المنتصف: انتبه إلى أنك تجمع ولا تطرح عند استعمال قانون نقطة المنتصف.

٥ أوجد إحداثيي نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة التي تصل بين النقطتين: (-۱ ، -۲) ، (۳ ، -٤). م = ( (س₁ + س₂) / ۲ ، (ص₁ + ص₂) / ۲ ) [قانون نقطة المنتصف] = ( (-۱ + ۳) / ۲ ، (-۲ + (-٤)) / ۲ ) [(س₁، ص₁) = (-۱، -۲) ، (س₂، ص₂) = (۳، -٤)] = ( ۲ / ۲ ، -٦ / ۲ ) [بسّط] = ( ۱ ، -۳ ) [بسّط]

تحقق من فهمك:

يمكنك استعمال نظرية فيثاغورس لإيجاد المسافة بين نقطتين في المستوى الإحداثي.

المسافة: لإيجاد المسافة بين نقطتين في المستوى الإحداثي مثل النقطتين، ثم ارسم مثلثاً قائم الزاوية تكون المسافة بين النقطتين وتراً له . ثم استعمل نظرية فيثاغورس لإيجاد المسافة بين النقطتين .

٦ مثل الزوجين المرتبين (۰ ، ۳) ، (۷ ، -۵) في المستوى الإحداثي ثم أوجد المسافة جـ بينهما. جـ² = أ² + ب² [نظرية فيثاغورس] جـ² = ٤² + ۵² [أ = ٤ ، ب = ۵] جـ² = ٤۱ [٤² + ۵² = ۱٦ + ۲۵ = ٤۱] جـ ≈ ± ٦,٤ [استعمل الآلة الحاسبة.] فتكون المسافة بين النقطتين ٦,٤ وحدات تقريبًا.

--- SECTION: قانون نقطة المنتصف --- قانون نقطة المنتصف: تُسمى النقطة الواقعة على بعدين متساويين من طرفي قطعة مستقيمة وتنتمي إلى هذه القطعة نقطة المنتصف. ويمكنك إيجاد إحداثيي نقطة المنتصف باستعمال قانون نقطة المنتصف. --- SECTION: مفهوم أساسي: قانون نقطة المنتصف --- التعبير اللفظي: يستعمل القانون: م = ( (س₁ + س₂) / ۲ ، (ص₁ + ص₂) / ۲ ) لإيجاد إحداثيات نقطة منتصف القطعة المستقيمة التي نهايتاها النقطتان: (س₁ ، ص₁) و (س₂ ، ص₂). --- SECTION: تنبيه ! قانون نقطة المنتصف --- قانون نقطة المنتصف: انتبه إلى أنك تجمع ولا تطرح عند استعمال قانون نقطة المنتصف. --- SECTION: مثال ٥: إيجاد نقطة المنتصف --- ٥ أوجد إحداثيي نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة التي تصل بين النقطتين: (-۱ ، -۲) ، (۳ ، -٤). م = ( (س₁ + س₂) / ۲ ، (ص₁ + ص₂) / ۲ ) [قانون نقطة المنتصف] = ( (-۱ + ۳) / ۲ ، (-۲ + (-٤)) / ۲ ) [(س₁، ص₁) = (-۱، -۲) ، (س₂، ص₂) = (۳، -٤)] = ( ۲ / ۲ ، -٦ / ۲ ) [بسّط] = ( ۱ ، -۳ ) [بسّط] --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك: ح. (۳ ، ۱۲) ، (۳ ، -۸) ط. (۰ ، ۰) ، (۱۲ ، ۵) ي. (۸ ، ٦) ، (٤ ، ۳) يمكنك استعمال نظرية فيثاغورس لإيجاد المسافة بين نقطتين في المستوى الإحداثي. --- SECTION: إرشادات للدراسة: المسافة --- المسافة: لإيجاد المسافة بين نقطتين في المستوى الإحداثي مثل النقطتين، ثم ارسم مثلثاً قائم الزاوية تكون المسافة بين النقطتين وتراً له . ثم استعمل نظرية فيثاغورس لإيجاد المسافة بين النقطتين . --- SECTION: مثال ٦: إيجاد المسافة في المستوى الإحداثي --- ٦ مثل الزوجين المرتبين (۰ ، ۳) ، (۷ ، -۵) في المستوى الإحداثي ثم أوجد المسافة جـ بينهما. جـ² = أ² + ب² [نظرية فيثاغورس] جـ² = ٤² + ۵² [أ = ٤ ، ب = ۵] جـ² = ٤۱ [٤² + ۵² = ۱٦ + ۲۵ = ٤۱] جـ ≈ ± ٦,٤ [استعمل الآلة الحاسبة.] فتكون المسافة بين النقطتين ٦,٤ وحدات تقريبًا. --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: نموذج قانون نقطة المنتصف Description: رسم توضيحي لقطعة مستقيمة طرفاها أ(س₁، ص₁) وب(س₂، ص₂) مع نقطة المنتصف م = ((س₁+س₂)/۲ ، (ص₁+ص₂)/۲) Key Values: أ(س₁ ، ص₁), ب(س₂ ، ص₂), م = ( (س₁+س₂)/۲ ، (ص₁+ص₂)/۲ ) Context: يوضح هندسياً موقع نقطة المنتصف بين نقطتين طرفيتين في المستوى الإحداثي **GRAPH**: تمثيل الزوجين المرتبين والمثلث القائم لإيجاد المسافة Description: شبكة إحداثية تحتوي على النقطتين (۰، ۳) و (۷، -۵) موصولتين بقطعة مستقيمة تمثل الوتر جـ، مع رسم ساقي المثلث القائم بطولين ٤ و ۵ وحدات. X-axis: س Y-axis: ص Data: مثلث قائم الزاوية وتره جـ يربط بين (۰، ۳) و (۷، -۵)، وساقاه الأفقية والرأسية بطولين ٤ و ۵ وحدات. Key Values: (۰ ، ۳), (۷ ، -۵), طول الساق الرأسية = ۵, طول الساق الأفقية = ٤, الوتر = جـ Context: تطبيق نظرية فيثاغورس لحساب المسافة بين نقطتين في المستوى الإحداثي