فكرة الدرس: - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: فكرة الدرس:

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدريب على اختبار من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: NON_EDUCATIONAL

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

نوع: محتوى تعليمي

٤ - ٨

نوع: محتوى تعليمي

حجم المنشور والأسطوانة

فكرة الدرس:

نوع: محتوى تعليمي

أجد حجم كل من المنشور والأسطوانة.

المفردات

نوع: محتوى تعليمي

الحجم الأسطوانة مجسم مركب

نوع: محتوى تعليمي

نشاط

نوع: محتوى تعليمي

حجم المنشور الرباعي المجاور يساوي ١٢ وحدة مكعبة.

الخطوة ١

نوع: QUESTION_ACTIVITY

كون ثلاثة أشكال للمنشور الرباعي حجم كل منها ١٢ وحدة مكعبة.

الخطوة ٢

نوع: QUESTION_ACTIVITY

انسخ الجدول الآتي وأكمله:

نوع: QUESTION_ACTIVITY

صف العلاقة بين حجم المنشور (ح) وأبعاده الثلاثة: الطول (ل)، والعرض (ض)، والارتفاع (ع).

نوع: QUESTION_ACTIVITY

صف العلاقة بين مساحة القاعدة (م) والارتفاع (ع) من جهة، وحجم المنشور (ح) من جهة أخرى.

الحجم

نوع: محتوى تعليمي

الحجم هو قياس الحيز الذي يشغله الجسم في الفضاء، ويقاس بالوحدات المكعبة مثل السنتيمترات المكعبة (سم³)، أو الأقدام المكعبة (قدم³)، أو المترات المكعبة (م³).

مفهوم أساسي

نوع: محتوى تعليمي

نوع: محتوى تعليمي

مثالان

1

نوع: محتوى تعليمي

أوجد حجم المنشور الرباعي المجاور. حجم المنشور: ح = م ع ح = (ل × ض) × ع ح = (٩ × ٥) × ٦,٥ ح = ٢٩٢,٥ فيكون حجم المنشور ٢٩٢,٥ م³

نوع: METADATA

الدرس ٨ - ٤: حجم المنشور والأسطوانة

🔍 عناصر مرئية

A QR code with text 'رابط الدرس الرقمي' (Digital Lesson Link) and URL 'www.ien.edu.sa' below it.

A small rectangular prism made up of 12 individual unit cubes, illustrating the concept of volume.

النماذج:

The left diagram shows a triangular prism with a triangular base and height 'ع'. The right diagram shows a rectangular prism with a rectangular base (labeled 'ل' for length and 'ض' for width) and height 'ع'. Both diagrams illustrate the components of a prism for volume calculation.

A rectangular prism with labeled dimensions: length (ل) = 9 meters, width (ض) = 5 meters, and height (ع) = 6.5 meters. The labels are 'م٩' for length, 'م٥' for width, and 'م٦,٥' for height.

📄 النص الكامل للصفحة

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa ٤ - ٨ حجم المنشور والأسطوانة --- SECTION: فكرة الدرس: --- أجد حجم كل من المنشور والأسطوانة. --- SECTION: المفردات --- الحجم الأسطوانة مجسم مركب نشاط حجم المنشور الرباعي المجاور يساوي ١٢ وحدة مكعبة. --- SECTION: الخطوة ١ --- كون ثلاثة أشكال للمنشور الرباعي حجم كل منها ١٢ وحدة مكعبة. --- SECTION: الخطوة ٢ --- انسخ الجدول الآتي وأكمله: صف العلاقة بين حجم المنشور (ح) وأبعاده الثلاثة: الطول (ل)، والعرض (ض)، والارتفاع (ع). صف العلاقة بين مساحة القاعدة (م) والارتفاع (ع) من جهة، وحجم المنشور (ح) من جهة أخرى. --- SECTION: الحجم --- الحجم هو قياس الحيز الذي يشغله الجسم في الفضاء، ويقاس بالوحدات المكعبة مثل السنتيمترات المكعبة (سم³)، أو الأقدام المكعبة (قدم³)، أو المترات المكعبة (م³). --- SECTION: مفهوم أساسي --- مثالان --- SECTION: 1 --- أوجد حجم المنشور الرباعي المجاور. حجم المنشور: ح = م ع ح = (ل × ض) × ع ح = (٩ × ٥) × ٦,٥ ح = ٢٩٢,٥ فيكون حجم المنشور ٢٩٢,٥ م³ الدرس ٨ - ٤: حجم المنشور والأسطوانة --- VISUAL CONTEXT --- **QR_CODE**: Untitled Description: A QR code with text 'رابط الدرس الرقمي' (Digital Lesson Link) and URL 'www.ien.edu.sa' below it. Context: Provides a digital link for the lesson content. **DIAGRAM**: Untitled Description: A small rectangular prism made up of 12 individual unit cubes, illustrating the concept of volume. Context: Used in the 'نشاط' (activity) to visualize a prism with a volume of 12 cubic units. **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: المنشور | الطول (وحدة) | العرض (وحدة) | الارتفاع (وحدة) | مساحة القاعدة (وحدة مربعة) Rows: Row 1: أ | ٤ | ١ | ٣ | ٤ Row 2: ب | EMPTY | EMPTY | EMPTY | EMPTY Row 3: ج | EMPTY | EMPTY | EMPTY | EMPTY Row 4: د | EMPTY | EMPTY | EMPTY | EMPTY Empty cells: Rows ب, ج, د are entirely empty and need to be filled. The 'الطول', 'العرض', 'الارتفاع', and 'مساحة القاعدة' columns need to be filled for these rows. Calculation needed: The table requires filling in dimensions (length, width, height) and base area for three additional rectangular prisms, each having a volume of 12 cubic units, based on the example in row 'أ'. Context: Part of an activity to explore different dimensions of rectangular prisms that result in the same volume (12 cubic units). **DIAGRAM**: النماذج: Description: The left diagram shows a triangular prism with a triangular base and height 'ع'. The right diagram shows a rectangular prism with a rectangular base (labeled 'ل' for length and 'ض' for width) and height 'ع'. Both diagrams illustrate the components of a prism for volume calculation. Context: Illustrates the general concept of a prism and its dimensions (base area and height) as defined in the 'مفهوم أساسي' section for volume calculation. **DIAGRAM**: Untitled Description: A rectangular prism with labeled dimensions: length (ل) = 9 meters, width (ض) = 5 meters, and height (ع) = 6.5 meters. The labels are 'م٩' for length, 'م٥' for width, and 'م٦,٥' for height. Context: Provides the visual context and dimensions for 'مثال ١' (Example 1) which calculates the volume of this specific rectangular prism.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 3

سؤال نشاط: حجم المنشور الرباعي المجاور يساوي ١٢ وحدة مكعبة. الخطوة ١: كوّن ثلاثة أشكال للمنشور الرباعي حجم كلّ منها ١٢ وحدة مكعبة. الخطوة ٢: انسخ الجدول الآتي وأكمله:

الإجابة: س: نشاط - إكمال الجدول ب: 3 ، 2 ، 2 ، 6 ، 12 ج: 2 ، 1 ، 6 ، 2 ، 12 د: 1 ، 1 ، 12 ، 1 ، 12

خطوات الحل:

  1. ### الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطى** | حجم المنشور الرباعي = 12 وحدة مكعبة | | **المطلوب** | تكوين ثلاثة أشكال (مجموعات أبعاد) لمنشور رباعي حجم كل منها 12 وحدة مكعبة، ثم إكمال الجدول التالي: | الشكل | الطول (ل) | العرض (ض) | الارتفاع (ع) | مساحة القاعدة (م=ل×ض) | الحجم (ح=م×ع) | |--------|------------|------------|----------------|------------------------|----------------|
  2. ### الخطوة 2: استدعاء القانون الأساسي **القانون المستخدم:** حجم المنشور الرباعي = الطول × العرض × الارتفاع - بصيغة رموز: $ح = ل \times ض \times ع$ - أو بصيغة أخرى: $ح = م \times ع$ حيث $م = ل \times ض$ (**مساحة القاعدة**).
  3. ### الخطوة 3: توليد أبعاد للمناشير المطلوب ثلاث مجموعات مختلفة من الأعداد الصحيحة (ل، ض، ع) بحيث يكون حاصل ضربها = 12. 1. **الشكل الأول (ب):** نبحث عن ثلاثة أعداد صحيحة حاصل ضربها 12. - مثلاً: 3 × 2 × 2 = 12. - مساحة القاعدة (م) = الطول × العرض = 3 × 2 = **6**. - الحجم (ح) = 6 × 2 = **12** (للتحقق). 2. **الشكل الثاني (ج):** مجموعة أخرى مختلفة. - مثلاً: 2 × 1 × 6 = 12. - مساحة القاعدة (م) = 2 × 1 = **2**. - الحجم (ح) = 2 × 6 = **12**. 3. **الشكل الثالث (د):** مجموعة ثالثة مختلفة. - مثلاً: 1 × 1 × 12 = 12. - مساحة القاعدة (م) = 1 × 1 = **1**. - الحجم (ح) = 1 × 12 = **12**.
  4. ### الخطوة 4: إكمال الجدول بناءً على الحسابات السابقة، يصبح الجدول مكتملاً كما يلي: | الشكل | الطول (ل) | العرض (ض) | الارتفاع (ع) | مساحة القاعدة (م=ل×ض) | الحجم (ح=م×ع) | |--------|------------|------------|----------------|------------------------|----------------| | **ب** | 3 | 2 | 2 | 6 | 12 | | **ج** | 2 | 1 | 6 | 2 | 12 | | **د** | 1 | 1 | 12 | 1 | 12 |
  5. > **ملاحظة مهمة:** يمكن اختيار مجموعات أخرى لأبعاد المنشور طالما كان حاصل ضرب الطول والعرض والارتفاع يساوي 12، لكن المطلوب في النشاط هو ثلاثة أمثلة محددة (غالباً كما في الكتاب). ### الإجابة النهائية تم تكوين ثلاثة أشكال للمنشور الرباعي حجم كل منها **12 وحدة مكعبة**، وأبعادها وبياناتها موضحة في الجدول أعلاه.

سؤال 1: صف العلاقة بين حجم المنشور (ح) وأبعاده الثلاثة: الطول (ل)، والعرض (ض)، والارتفاع (ع).

الإجابة: س1: ح = ل × ض × ع

خطوات الحل:

  1. ### الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب | الكمية | الرمز | الوصف | |--------|-------|--------| | **الحجم** | ح | مقدار الفراغ الذي يشغله المنشور (بوحدة مكعبة) | | **الطول** | ل | بعد القاعدة (الضلع الأطول أفقياً) | | **العرض** | ض | بعد القاعدة (الضلع الأقصر أفقياً أو العمق) | | **الارتفاع** | ع | البعد العمودي على القاعدة | | **المطلوب** | وصف العلاقة الرياضية بين **ح** وكل من **ل**، **ض**، **ع**. |
  2. ### الخطوة 2: المبدأ أو القانون المستخدم **مبدأ حساب حجم المنشور الرباعي (المستطيل):** - يعتمد حجم أي منشور على **مساحة قاعدته** مضروبة في **ارتفاعه**. - بما أن قاعدة المنشور الرباعي قد تكون مستطيلة، فإن مساحتها = الطول × العرض. - بالتالي، يمكن استنتاج القانون مباشرة.
  3. ### الخطوة 3: اشتقاق العلاقة 1. **مساحة قاعدة المنشور المستطيلة (م)** تُحسب من: $م = ل \times ض$. 2. **حجم المنشور (ح)** يُحسب من: $ح = م \times ع$ (حيث ع هو الارتفاع). 3. بالتعويض عن (م) في قانون الحجم، نحصل على: $ح = (ل \times ض) \times ع$ أو $ح = ل \times ض \times ع$.
  4. > **تفسير هندسي:** يمكن تخيل المنشور مكوناً من عدة طبقات متماثلة (مكعبات وحدة)، عددها يساوي حاصل ضرب الأبعاد الثلاثة (الطول، العرض، الارتفاع). ### الخطوة 4: صياغة العلاقة النهائية **العلاقة بين حجم المنشور وأبعاده هي:** حجم المنشور **يساوي** حاصل ضرب أبعاده الثلاثة (الطول، العرض، والارتفاع). ### الإجابة النهائية يُحسب **حجم المنشور الرباعي** بضرب قياس **طوله** في **عرضه** في **ارتفاعه**، أي: $ح = ل \times ض \times ع$.

سؤال 2: صف العلاقة بين مساحة القاعدة (م) والارتفاع (ع) من جهة، وحجم المنشور (ح) من جهة أخرى.

الإجابة: س2: ح = م × ع

خطوات الحل:

  1. ### الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب | الكمية | الرمز | الوصف | |--------|-------|--------| | **حجم المنشور** | ح | مقدار الفراغ الذي يشغله المنشور | | **مساحة القاعدة** | م | مساحة الوجه السفلي (أو العلوي) للمنشور | | **ارتفاع المنشور** | ع | المسافة العمودية بين قاعدتي المنشور المتطابقتين | | **المطلوب** | وصف العلاقة الرياضية التي تربط **ح** بـ **م** و **ع**. |
  2. ### الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم **القانون العام لحجم أي منشور (بغض النظر عن شكل قاعدته):** > حجم المنشور = مساحة قاعدته × ارتفاعه. - هذا القانون ينطبق على جميع المناشير (ثلاثية، رباعية، ...) طالما أن القاعدتان متطابقتان ومتوازيتان.
  3. ### الخطوة 3: تفسير العلاقة 1. يمكن تصور المنشور على أنه **مكون من عدة طبقات** رقيقة متماثلة ومتراصة فوق بعضها. 2. كل طبقة تمثل مساحة القاعدة (**م**). 3. عدد هذه الطبقات يساوي قياس الارتفاع (**ع**). 4. لذلك، لإيجاد **إجمالي الحجم (ح)**، نضرب مساحة الطبقة الواحدة (م) في عدد الطبقات (ع): $ح = م \times ع$.
  4. > **ملاحظة مهمة:** هذه العلاقة **أكثر عمومية** من العلاقة $ح = ل × ض × ع$، لأنها تنطبق حتى لو لم تكن قاعدة المنشور مستطيلة (مثل منشور قاعدته مثلثة أو سداسية). ### الخطوة 4: صياغة العلاقة النهائية **العلاقة هي:** حجم المنشور **يساوي** حاصل ضرب **مساحة قاعدته** في **ارتفاعه**. ### الإجابة النهائية لحساب **حجم أي منشور**، يتم ضرب **مساحة قاعدته** (بغض النظر عن شكلها) في **قياس ارتفاعه** العمودي عليها، أي: $ح = م \times ع$.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 3 بطاقة لهذه الصفحة

ما تعريف الحجم في الرياضيات؟

  • أ) هو قياس الحيز الذي يشغله الجسم في الفضاء، ويقاس بالوحدات المكعبة.
  • ب) هو قياس المساحة الخارجية للجسم، ويقاس بالوحدات المربعة.
  • ج) هو قياس طول الجسم، ويقاس بالوحدات الخطية.
  • د) هو قياس كمية المادة في الجسم، ويقاس بالوحدات الكتلية.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: هو قياس الحيز الذي يشغله الجسم في الفضاء، ويقاس بالوحدات المكعبة.

الشرح: الحجم يصف مقدار الفراغ الذي يملأه جسم ما، ويستخدم لوصف الأجسام ثلاثية الأبعاد. وحدات القياس المكعبة (مثل سم³، م³) تعكس هذه الأبعاد الثلاثة.

تلميح: تذكر أن الحجم يمثل الفراغ ثلاثي الأبعاد الذي يشغله الجسم.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما صيغة حساب حجم المنشور الرباعي بدلالة طوله (ل)، وعرضه (ض)، وارتفاعه (ع)؟

  • أ) ح = ل + ض + ع
  • ب) ح = ل × ض × ع
  • ج) ح = (ل × ض) + ع
  • د) ح = ٢(ل + ض + ع)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ح = ل × ض × ع

الشرح: ١. حجم المنشور هو مساحة القاعدة في الارتفاع. ٢. مساحة قاعدة المنشور الرباعي هي الطول × العرض (ل × ض). ٣. بالتعويض، يكون الحجم = (ل × ض) × ع، أو ل × ض × ع.

تلميح: تذكر أن حجم المنشور يعتمد على ضرب أبعاده الثلاثة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما القانون العام لحساب حجم أي منشور بدلالة مساحة قاعدته (م) وارتفاعه (ع)؟

  • أ) ح = م + ع
  • ب) ح = م / ع
  • ج) ح = ٢م + ع
  • د) ح = م × ع

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ح = م × ع

الشرح: ١. القانون العام لحجم أي منشور ينص على أن الحجم يساوي مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع. ٢. هذا ينطبق على جميع أشكال القواعد (مثلثة، رباعية، سداسية، إلخ).

تلميح: تذكر أن حجم أي منشور هو حاصل ضرب مساحة قاعدته في ارتفاعه.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل