مثال 2

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدرب و حل المسائل من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

أوجد حجم المنشور الثلاثي المجاور.
ح = م × ع (حجم المنشور)
ح = (1/2 × 6 × 7) × ع (القاعدة مثلثة، لذلك م = 1/2 × 6 × 7)
ح = (1/2 × 6 × 7) × 10 (ارتفاع المنشور = 10)
ح = 210 (بسط)
الحجم هو 210 سم³.

إرشادات للدراسة: خطأ شائع

نوع: محتوى تعليمي

تذكر أن قاعدتي المنشور الثلاثي تكونان على صورة مثلث. في المثال 2، فإن القاعدتان ليستا من أعلى الشكل وأسفله بل على جوانبه.

تحقق من فهمك

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد حجم كل منشور مما يأتي:

نوع: محتوى تعليمي

الأسطوانة مجسم قاعدتاه دائرتان متطابقتان ومتوازيتان متصلتان معاً بجانب منحنٍ. ويمكن استعمال الصيغة ح = م × ع لإيجاد حجم أسطوانة، والقاعدة هي دائرة.

مفهوم أساسي: حجم الأسطوانة

نوع: محتوى تعليمي

التعبير اللفظي: حجم الأسطوانة (ح) هو ناتج ضرب مساحة القاعدة (م) في الارتفاع (ع).
الرموز: ح = م ع

مثال 3: إيجاد حجم الأسطوانة

نوع: محتوى تعليمي

أوجد حجم الأسطوانة المجاورة، مقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة.
بما أن القطر يساوي 13 سم، فإن نصف القطر يساوي 6.5 سم.
ح = ط نق² ع (حجم الأسطوانة)
ح = ط (6.5)² × 20 (عوض عن نق بـ 6.5 وعن ع بـ 20)
ح ≈ 2654.6 (بسط مستعملاً الآلة الحاسبة)
الحجم يساوي 2654.6 سم³ تقريباً.

إرشادات للدراسة: تقدير

نوع: محتوى تعليمي

للتحقق من معقولية جوابك، يمكنك تقدير حجم الأسطوانة في المثال 3 ليكون: 3 × 7² × 20 = 3 × 49 × 20 ≈ 2940 سم³ تقريباً.

تحقق من فهمك

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد حجم كل من الأسطوانات الآتية، مقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة:

🔍 عناصر مرئية

A triangular prism with a right-angled triangular base. The base triangle has a height of 7 cm and a base of 6 cm. The length (height) of the prism is 10 cm.

A rectangular prism with dimensions labeled: length 13 m, width 3 m, and height 8.5 m.

A triangular prism with a triangular base. The base triangle has a height of 5 mm and a base of 8 mm. The length of the prism is 12 mm.

A cube with all sides labeled as 10 cm.

A blue cylinder diagram showing the radius labeled as 'نق' and the height labeled as 'ع'.

A cylinder lying horizontally. The diameter of the circular base is 13 cm, and the length (height) of the cylinder is 20 cm.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: مثال 2 ---
أوجد حجم المنشور الثلاثي المجاور.
ح = م × ع (حجم المنشور)
ح = (1/2 × 6 × 7) × ع (القاعدة مثلثة، لذلك م = 1/2 × 6 × 7)
ح = (1/2 × 6 × 7) × 10 (ارتفاع المنشور = 10)
ح = 210 (بسط)
الحجم هو 210 سم³.

--- SECTION: إرشادات للدراسة: خطأ شائع ---
تذكر أن قاعدتي المنشور الثلاثي تكونان على صورة مثلث. في المثال 2، فإن القاعدتان ليستا من أعلى الشكل وأسفله بل على جوانبه.

--- SECTION: تحقق من فهمك ---
أوجد حجم كل منشور مما يأتي:
أ. منشور مستطيل أبعاده 13 م، 3 م، 8.5 م
ب. منشور ثلاثي قاعدته مثلث (قاعدته 8 ملم، ارتفاعه 5 ملم) وارتفاع المنشور 12 ملم
ج. مكعب طول ضلعه 10 سم

الأسطوانة مجسم قاعدتاه دائرتان متطابقتان ومتوازيتان متصلتان معاً بجانب منحنٍ. ويمكن استعمال الصيغة ح = م × ع لإيجاد حجم أسطوانة، والقاعدة هي دائرة.

--- SECTION: مفهوم أساسي: حجم الأسطوانة ---
التعبير اللفظي: حجم الأسطوانة (ح) هو ناتج ضرب مساحة القاعدة (م) في الارتفاع (ع).
الرموز: ح = م ع

--- SECTION: مثال 3: إيجاد حجم الأسطوانة ---
أوجد حجم الأسطوانة المجاورة، مقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة.
بما أن القطر يساوي 13 سم، فإن نصف القطر يساوي 6.5 سم.
ح = ط نق² ع (حجم الأسطوانة)
ح = ط (6.5)² × 20 (عوض عن نق بـ 6.5 وعن ع بـ 20)
ح ≈ 2654.6 (بسط مستعملاً الآلة الحاسبة)
الحجم يساوي 2654.6 سم³ تقريباً.

--- SECTION: إرشادات للدراسة: تقدير ---
للتحقق من معقولية جوابك، يمكنك تقدير حجم الأسطوانة في المثال 3 ليكون: 3 × 7² × 20 = 3 × 49 × 20 ≈ 2940 سم³ تقريباً.

--- SECTION: تحقق من فهمك ---
أوجد حجم كل من الأسطوانات الآتية، مقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة:
د. نصف القطر 2 م، والارتفاع 7 م.
هـ. القطر 18 سم، والارتفاع 5 سم.

--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Untitled
Description: A triangular prism with a right-angled triangular base. The base triangle has a height of 7 cm and a base of 6 cm. The length (height) of the prism is 10 cm.
Key Values: base_triangle_height: 7 cm, base_triangle_base: 6 cm, prism_height: 10 cm

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A rectangular prism with dimensions labeled: length 13 m, width 3 m, and height 8.5 m.
Key Values: length: 13 m, width: 3 m, height: 8.5 m

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A triangular prism with a triangular base. The base triangle has a height of 5 mm and a base of 8 mm. The length of the prism is 12 mm.
Key Values: base_triangle_height: 5 mm, base_triangle_base: 8 mm, prism_length: 12 mm

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A cube with all sides labeled as 10 cm.
Key Values: side: 10 cm

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A blue cylinder diagram showing the radius labeled as 'نق' and the height labeled as 'ع'.
X-axis: نق (radius)
Y-axis: ع (height)

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A cylinder lying horizontally. The diameter of the circular base is 13 cm, and the length (height) of the cylinder is 20 cm.
Key Values: diameter: 13 cm, height: 20 cm

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 2

سؤال تحقق من فهمك (أ، ب، ج): تحقق من فهمك: أوجد حجم كل منشور مما يأتي: أ) منشور مستطيلي أبعاده ٨,٥ م ، ١٣ م ، ٣ م. ب) منشور ثلاثي قاعدته مثلث طول قاعدته ٨ ملم وارتفاعه ٥ ملم، وارتفاع المنشور ١٢ ملم. ج) مكعب طول ضلعه ١٠ سم.

الإجابة: أ) ٣٣١,٥ م٣، ب) ٢٤٠ ملم٣، ج) ١٠٠٠ سم٣

خطوات الحل:

**الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الجزء | الشكل الهندسي | المعطيات | الوحدة | المطلوب | |-------|----------------|----------|--------|---------| | **أ** | منشور مستطيلي | طول = 8.5 م، عرض = 13 م، ارتفاع = 3 م | متر (م) | الحجم | | **ب** | منشور ثلاثي | قاعدة المثلث = 8 ملم، ارتفاع المثلث = 5 ملم، ارتفاع المنشور = 12 ملم | ملليمتر (ملم) | الحجم | | **ج** | مكعب | طول الضلع = 10 سم | سنتيمتر (سم) | الحجم |
**الخطوة 2: القوانين المستخدمة** 1. **حجم المنشور المستطيلي:** $V = الطول \times العرض \times الارتفاع$ 2. **حجم المنشور الثلاثي:** $V = (مساحة\ القاعدة) \times ارتفاع\ المنشور$، حيث مساحة المثلث = $\frac{1}{2} \times القاعدة \times ارتفاع\ المثلث$ 3. **حجم المكعب:** $V = (طول\ الضلع)^3$
**الخطوة 3: حل الجزء (أ)** 1. نعوض في قانون المنشور المستطيلي: $V = 8.5 \times 13 \times 3$ 2. نحسب خطوة بخطوة: - $8.5 \times 13 = 110.5$ - $110.5 \times 3 = 331.5$ 3. الوحدة: **متر مكعب (م³)**.
**الخطوة 4: حل الجزء (ب)** 1. **حساب مساحة القاعدة (المثلث):** $مساحة\ المثلث = \frac{1}{2} \times 8 \times 5 = \frac{1}{2} \times 40 = 20\ ملم²$ 2. **حساب حجم المنشور:** $V = مساحة\ القاعدة \times ارتفاع\ المنشور = 20 \times 12 = 240$ 3. الوحدة: **ملليمتر مكعب (ملم³)**.
**الخطوة 5: حل الجزء (ج)** 1. نعوض في قانون حجم المكعب: $V = (10)^3 = 10 \times 10 \times 10$ 2. نحسب: $10 \times 10 = 100$، ثم $100 \times 10 = 1000$ 3. الوحدة: **سنتيمتر مكعب (سم³)**.
**الخطوة 6: الإجابات النهائية** - الجزء (أ): **331.5 متر مكعب**. - الجزء (ب): **240 ملليمتر مكعب**. - الجزء (ج): **1000 سنتيمتر مكعب**. > ملاحظة: الوحدات المكعبة تشير إلى الحجم ثلاثي الأبعاد.

سؤال تحقق من فهمك (د، هـ): تحقق من فهمك: أوجد حجم كل من الأسطوانات الآتية، مقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: د) نصف القطر ٢ م، والارتفاع ٧ م. هـ) القطر ١٨ سم، والارتفاع ٥ سم.

الإجابة: د) ٨٨,٠ م٣، هـ) ١٢٧٢,٣ سم٣

خطوات الحل:

**الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الجزء | الشكل الهندسي | المعطيات | الوحدة | المطلوب | |-------|----------------|----------|--------|---------| | **د** | أسطوانة | نصف القطر (نق) = 2 م، الارتفاع (ع) = 7 م | متر (م) | الحجم (مقربًا لأقرب جزء من عشرة) | | **هـ** | أسطوانة | القطر = 18 سم، الارتفاع (ع) = 5 سم | سنتيمتر (سم) | الحجم (مقربًا لأقرب جزء من عشرة) |
**الخطوة 2: القانون المستخدم** **حجم الأسطوانة:** $V = \pi \times نق^2 \times ع$، حيث $\pi \approx 3.1416$ (أو $\frac{22}{7}$ حسب التقريب المطلوب). > ملاحظة: إذا كان المعطى هو القطر، فإن نصف القطر $نق = \frac{القطر}{2}$.
**الخطوة 3: حل الجزء (د)** 1. نعوض في القانون مباشرةً: $V = \pi \times (2)^2 \times 7 = \pi \times 4 \times 7 = 28\pi$ 2. باستخدام قيمة $\pi \approx 3.1416$: $V \approx 28 \times 3.1416 = 87.9648\ م³$ 3. التقريب لأقرب جزء من عشرة: - الرقم 87.9648، الجزء من عشرة هو 9 (أول منزلة عشرية). - الرقم الذي يليه هو 6 (ثانية عشرية) وهي أكبر من أو تساوي 5، لذا نُقرب 9 إلى 10، فيصبح 88.0. ∴ $V \approx 88.0\ م³$.
**الخطوة 4: حل الجزء (هـ)** 1. **حساب نصف القطر:** $نق = \frac{القطر}{2} = \frac{18}{2} = 9\ سم$ 2. نعوض في قانون حجم الأسطوانة: $V = \pi \times (9)^2 \times 5 = \pi \times 81 \times 5 = 405\pi$ 3. باستخدام $\pi \approx 3.1416$: $V \approx 405 \times 3.1416 = 1272.348\ سم³$ 4. التقريب لأقرب جزء من عشرة: - الرقم 1272.348، الجزء من عشرة هو 3 (أول منزلة عشرية). - الرقم الذي يليه هو 4 (ثانية عشرية) وهي أقل من 5، لذا يبقى 3 كما هو. ∴ $V \approx 1272.3\ سم³$.
**الخطوة 5: الإجابات النهائية** - الجزء (د): **88.0 متر مكعب**. - الجزء (هـ): **1272.3 سنتيمتر مكعب**. > تنبيه: تم استخدام $\pi \approx 3.1416$ للتقريب، وعند التقريب لأقرب جزء من عشرة ننظر إلى المنزلة العشرية الأولى فقط.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

أوجد حجم منشور مستطيل أبعاده 13 م، 3 م، 8.5 م.

أ) 33.15 م³
ب) 39.0 م³
ج) 331.5 م³
د) 390.0 م³

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 331.5 م³

الشرح: 1. حجم المنشور المستطيلي = الطول × العرض × الارتفاع. 2. نعوض بالقيم: V = 13 × 3 × 8.5. 3. نحسب: V = 39 × 8.5 = 331.5. 4. الوحدة هي متر مكعب (م³).

تلميح: تذكر أن حجم المنشور المستطيلي هو حاصل ضرب أبعاده الثلاثة: الطول × العرض × الارتفاع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد حجم منشور ثلاثي قاعدته مثلث (قاعدته 8 ملم، ارتفاعه 5 ملم) وارتفاع المنشور 12 ملم.

أ) 480 ملم³
ب) 200 ملم³
ج) 120 ملم³
د) 240 ملم³

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 240 ملم³

الشرح: 1. نحسب مساحة قاعدة المثلث: م = 1/2 × القاعدة × الارتفاع = 1/2 × 8 × 5 = 20 ملم². 2. نحسب حجم المنشور: ح = مساحة القاعدة × ارتفاع المنشور = 20 × 12 = 240. 3. الوحدة هي ملم مكعب (ملم³).

تلميح: تذكر أن مساحة قاعدة المنشور الثلاثي هي مساحة المثلث (1/2 × القاعدة × الارتفاع)، ثم اضربها في ارتفاع المنشور.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد حجم مكعب طول ضلعه 10 سم.

أ) 30 سم³
ب) 100 سم³
ج) 1000 سم³
د) 10000 سم³

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1000 سم³

الشرح: 1. حجم المكعب = (طول الضلع)³. 2. نعوض بالقيمة: V = (10)³. 3. نحسب: V = 10 × 10 × 10 = 1000. 4. الوحدة هي سنتيمتر مكعب (سم³).

تلميح: تذكر أن حجم المكعب هو طول الضلع مضروباً في نفسه ثلاث مرات (الضلع³).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد حجم أسطوانة نصف قطرها 2 م، وارتفاعها 7 م، مقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة.

أ) 87.0 م³
ب) 44.0 م³
ج) 176.0 م³
د) 88.0 م³

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 88.0 م³

الشرح: 1. حجم الأسطوانة: ح = ط نق² ع. 2. نعوض بالقيم: ح = ط × (2)² × 7 = ط × 4 × 7 = 28ط. 3. باستخدام ط ≈ 3.1416: ح ≈ 28 × 3.1416 ≈ 87.9648 م³. 4. بالتقريب لأقرب جزء من عشرة: 88.0 م³.

تلميح: تذكر صيغة حجم الأسطوانة ح = ط نق² ع، واستخدم قيمة ط ≈ 3.1416 مع الانتباه للتقريب لأقرب جزء من عشرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد حجم أسطوانة قطرها 18 سم، وارتفاعها 5 سم، مقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة.

أ) 1272.3 سم³
ب) 450.0 سم³
ج) 2544.7 سم³
د) 1017.9 سم³

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 1272.3 سم³

الشرح: 1. نحسب نصف القطر: نق = القطر / 2 = 18 / 2 = 9 سم. 2. حجم الأسطوانة: ح = ط نق² ع. 3. نعوض بالقيم: ح = ط × (9)² × 5 = ط × 81 × 5 = 405ط. 4. باستخدام ط ≈ 3.1416: ح ≈ 405 × 3.1416 ≈ 1272.348 سم³. 5. بالتقريب لأقرب جزء من عشرة: 1272.3 سم³.

تلميح: تذكر أن نصف القطر هو نصف القطر، ثم استخدم صيغة حجم الأسطوانة ح = ط نق² ع، وانتبه للتقريب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط