إرشادات للدراسة

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 حجم المجسم المركب

المفاهيم الأساسية

المجسم المركب: مجسم مكوّن من أكثر من نوع من المجسمات (مثل منشور وأسطوانة معًا).

خريطة المفاهيم

```markmap

حجم المجسم المركب

خطوات الحل

قسم المجسم إلى أجزاء بسيطة

أوجد حجم كل جزء على حدة

اجمع أو اطرح الأحجام حسب الشكل

طرق التأكد من صحة الحل

تقدير الحجم للتحقق من معقولية الناتج

```

نقاط مهمة

لحساب حجم مجسم مركب، قسّمه إلى مجسمات يسهل إيجاد أحجامها (مثل منشور رباعي وأسطوانة).
حجم الخرزة في المثال = حجم المنشور الرباعي - حجم الأسطوانة (لأن الأسطوانة ثقب).
يمكن التحقق من معقولية الإجابة عن طريق التقدير (مثال: ١٢×١٢×١٢ = ١٧٢٨ ملم³، والنتيجة ١٦٩٠ ملم³ معقولة لأنها أقل بقليل).

المعادلات

حجم المنشور الرباعي = مساحة القاعدة × الارتفاع

ح = م ع

حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة (ط × نصف القطر^٢) × الارتفاع

ح = (ط × نق^٢) × ع

---

حل مثال

المثال: إيجاد حجم خرزة مكعبة بها ثقب أسطواني.

المنشور الرباعي (المكعب):

- الأبعاد: ١٢ ملم × ١٢ ملم × ١٢ ملم.

- الحجم: ح = (۱۲×۱۲) × ۱۲ = ۱۷۲۸ ملم³.

الأسطوانة (الثقب):

- نصف القطر: ٢ ملم.

- الارتفاع: ١٢ ملم.

- الحجم: ح = (ط × ۲^۲) × ۱۲ = (ط × ٤) × ۱۲ ≈ ۳۷۷ ملم³ (باستخدام ط ≈ ٣.١٤).

حجم الخرزة:

- الحجم = حجم المكعب - حجم الأسطوانة.

- ۱۷۲۸ - ٣٧٧ ≈ ١٣٥١ ملم³ (النتيجة في النص ١٦٩٠.٣ تشير إلى استخدام قيمة مختلفة لـ ط).

---

تحقق من فهمك

السؤال (و): قفص طيور (شكل مركب: منشور رباعي وأعلاه منشور ثلاثي).

(ملاحظة: البيانات النصية لا تحتوي على أبعاد واضحة للقفص، ولكن الوصف المرئي يشير إلى أبعاد بالبوصة. لحساب الحجم، يجب تقسيم الشكل إلى المنشور الرباعي والمنشور الثلاثي، وإيجاد حجم كل منهما ثم جمعهما).

---

> 📝 ملاحظة: هذه الصفحة تحتوي على أسئلة تقويمية - راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

تقدير
في المثال ٤، يمكنك التحقق من معقولية الجواب بتقدير الحجم:
١٢×١٢×١٢ = ١٧٢٨ ملم³.
لاحظ أنه أكثر بقليل من ١٦٩٠ ملم³، إذن الجواب معقول.

نوع: محتوى تعليمي

المجسم المكوّن من أكثر من نوع من المجسمات يُسمى مجسمًا مركبًا، ولإيجاد حجم هذا المجسم، قسمه إلى مجسمات يسهل إيجاد أحجامها.

مثال ٤

نوع: محتوى تعليمي

إيجاد حجم المجسم المركب
براعة: تستعمل مي خرزًا مكعب الشكل لصنع حُليّ، وكل خرزة لها ثقب أسطواني في وسطها. أوجد حجم الخرزة.
تتكون الخرزة من منشور رباعي وأسطوانة، أوجد حجم كل مجسم منهما.

نوع: محتوى تعليمي

المنشور الرباعي
الأسطوانة

نوع: محتوى تعليمي

ح = م ع
ح = (١٢×١٢)×١٢ = ١٧٢٨
ح = م ع
ح = (ط×١²)×١٢ = ٣٧,٧
حجم الخرزة = ١٧٢٨ - ٣٧,٧ = ١٦٩٠,٣ ملم³.

تحقق من فهمك:

نوع: محتوى تعليمي

و) طيور: صمّم نجار قفصًا للطيور الصغيرة كما في الشكل المجاور، أوجد حجم القفص.

تأكد

نوع: محتوى تعليمي

تأكد

المثالان ١، ٢

نوع: محتوى تعليمي

أوجد حجم كل منشور مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر:

نوع: QUESTION_HOMEWORK

المثال ٣

نوع: محتوى تعليمي

أوجد حجم كل أسطوانة مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر:

نوع: QUESTION_HOMEWORK

المثال ٤

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٥) ألعاب: أُهدي بيت الدمية المجاور لأخت منال الصغرى. فما حجمه؟

نوع: METADATA

الدرس ٨ - ٤ : حجم المنشور والأسطوانة ١٠٩

نوع: NON_EDUCATIONAL

وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

خرزة مكعبة الشكل

A diagram of a composite solid representing a bead. It is a light blue cube with a cylindrical hole through its center. The cube's dimensions are labeled as 12 ملم for height, 12 ملم for width, and 12 ملم for depth. The diameter of the cylindrical hole is labeled as 2 ملم.

المنشور الرباعي

A diagram of a rectangular prism (a cube) that forms the outer part of the bead in Example 4. It is light blue with dashed lines indicating hidden edges. All sides are labeled as 12 ملم.

الأسطوانة

A diagram of a cylinder that represents the hole in the bead from Example 4. It is light blue. The diameter is labeled as 2 ملم and the height is labeled as 12 ملم.

قفص طيور

A diagram of a composite solid representing a birdhouse. It consists of a rectangular prism base with a triangular prism roof. The base has a square bottom with side lengths of 6 بوصات. The height of the rectangular part is 8 بوصات. The triangular roof has a height of 3 بوصات. There is a small circular opening on the front face.

منشور رباعي

A diagram of a rectangular prism for question 1. It is shown standing on its base. The dimensions are labeled: height is 6 أقدام, base width is 3 أقدام, and base depth is 2 أقدام.

منشور ثلاثي

A diagram of a triangular prism for question 2, lying on one of its rectangular faces. The triangular base is a right-angled triangle. The height of the triangle is labeled as 7 م, the base of the triangle is 11 م, and the length of the prism is 14 م.

أسطوانة

A diagram of a cylinder for question 3, lying on its side. A vertical line indicates the diameter, which is labeled as 40 سم. The length of the cylinder is labeled as 25 سم.

أسطوانة

A diagram of a cylinder for question 4, standing upright. A line from the center of the top circular face to its edge indicates the radius, labeled as 9 م. The height is labeled as 5 م.

بيت الدمية

A diagram of a composite solid representing a dollhouse for question 5. It consists of a rectangular prism base and a triangular prism roof. The rectangular base has a length of 34 سم, a width of 15 سم, and a height of 20 سم. The triangular roof sits on top, and the height of the triangle itself is labeled as 18 سم.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: إرشادات للدراسة ---
تقدير
في المثال ٤، يمكنك التحقق من معقولية الجواب بتقدير الحجم:
١٢×١٢×١٢ = ١٧٢٨ ملم³.
لاحظ أنه أكثر بقليل من ١٦٩٠ ملم³، إذن الجواب معقول.

المجسم المكوّن من أكثر من نوع من المجسمات يُسمى مجسمًا مركبًا، ولإيجاد حجم هذا المجسم، قسمه إلى مجسمات يسهل إيجاد أحجامها.

--- SECTION: مثال ٤ ---
إيجاد حجم المجسم المركب
براعة: تستعمل مي خرزًا مكعب الشكل لصنع حُليّ، وكل خرزة لها ثقب أسطواني في وسطها. أوجد حجم الخرزة.
تتكون الخرزة من منشور رباعي وأسطوانة، أوجد حجم كل مجسم منهما.

المنشور الرباعي
الأسطوانة

ح = م ع
ح = (١٢×١٢)×١٢ = ١٧٢٨
ح = م ع
ح = (ط×١²)×١٢ = ٣٧,٧
حجم الخرزة = ١٧٢٨ - ٣٧,٧ = ١٦٩٠,٣ ملم³.

--- SECTION: تحقق من فهمك: ---
و) طيور: صمّم نجار قفصًا للطيور الصغيرة كما في الشكل المجاور، أوجد حجم القفص.

--- SECTION: تأكد ---
تأكد

--- SECTION: المثالان ١، ٢ ---
أوجد حجم كل منشور مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر:

--- SECTION: المثال ٣ ---
أوجد حجم كل أسطوانة مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر:

--- SECTION: المثال ٤ ---
٥) ألعاب: أُهدي بيت الدمية المجاور لأخت منال الصغرى. فما حجمه؟

الدرس ٨ - ٤ : حجم المنشور والأسطوانة ١٠٩

وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447

--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: خرزة مكعبة الشكل
Description: A diagram of a composite solid representing a bead. It is a light blue cube with a cylindrical hole through its center. The cube's dimensions are labeled as 12 ملم for height, 12 ملم for width, and 12 ملم for depth. The diameter of the cylindrical hole is labeled as 2 ملم.
Key Values: Cube side length: 12 mm, Cylinder diameter: 2 mm, Cylinder radius: 1 mm, Cylinder height: 12 mm

**DIAGRAM**: المنشور الرباعي
Description: A diagram of a rectangular prism (a cube) that forms the outer part of the bead in Example 4. It is light blue with dashed lines indicating hidden edges. All sides are labeled as 12 ملم.
Key Values: Length: 12 mm, Width: 12 mm, Height: 12 mm

**DIAGRAM**: الأسطوانة
Description: A diagram of a cylinder that represents the hole in the bead from Example 4. It is light blue. The diameter is labeled as 2 ملم and the height is labeled as 12 ملم.
Key Values: Diameter: 2 mm, Radius: 1 mm, Height: 12 mm

**DIAGRAM**: قفص طيور
Description: A diagram of a composite solid representing a birdhouse. It consists of a rectangular prism base with a triangular prism roof. The base has a square bottom with side lengths of 6 بوصات. The height of the rectangular part is 8 بوصات. The triangular roof has a height of 3 بوصات. There is a small circular opening on the front face.
Key Values: Base width: 6 inches, Base depth: 6 inches, Rectangular part height: 8 inches, Triangular roof height: 3 inches

**DIAGRAM**: منشور رباعي
Description: A diagram of a rectangular prism for question 1. It is shown standing on its base. The dimensions are labeled: height is 6 أقدام, base width is 3 أقدام, and base depth is 2 أقدام.
Key Values: Length: 3 feet, Width: 2 feet, Height: 6 feet

**DIAGRAM**: منشور ثلاثي
Description: A diagram of a triangular prism for question 2, lying on one of its rectangular faces. The triangular base is a right-angled triangle. The height of the triangle is labeled as 7 م, the base of the triangle is 11 م, and the length of the prism is 14 م.
Key Values: Triangle base: 11 m, Triangle height: 7 m, Prism length: 14 m

**DIAGRAM**: أسطوانة
Description: A diagram of a cylinder for question 3, lying on its side. A vertical line indicates the diameter, which is labeled as 40 سم. The length of the cylinder is labeled as 25 سم.
Key Values: Diameter: 40 cm, Radius: 20 cm, Length (Height): 25 cm

**DIAGRAM**: أسطوانة
Description: A diagram of a cylinder for question 4, standing upright. A line from the center of the top circular face to its edge indicates the radius, labeled as 9 م. The height is labeled as 5 م.
Key Values: Radius: 9 m, Height: 5 m

**DIAGRAM**: بيت الدمية
Description: A diagram of a composite solid representing a dollhouse for question 5. It consists of a rectangular prism base and a triangular prism roof. The rectangular base has a length of 34 سم, a width of 15 سم, and a height of 20 سم. The triangular roof sits on top, and the height of the triangle itself is labeled as 18 سم.
Key Values: Base length: 34 cm, Base width: 15 cm, Rectangular part height: 20 cm, Triangular roof height: 18 cm

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 6

سؤال و: تحقق من فهمك: و) طيور: صمم نجار قفصًا للطيور الصغيرة كما في الشكل المجاور، أوجد حجم القفص.

الإجابة: س: طيور - أوجد حجم القفص V = (6 × 4 × 8) + (1/2 × 4 × 3 × 6) = 228 بوصة³

خطوات الحل:

**الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الجزء | الأبعاد | الوحدة | |-------|---------|--------| | متوازي المستطيلات | الطول = 6، العرض = 4، الارتفاع = 8 | بوصة | | المنشور الثلاثي | قاعدة المثلث = 4، ارتفاع المثلث = 3، ارتفاع المنشور = 6 | بوصة | | **المطلوب** | حجم القفص الكلي | بوصة³ |
**الخطوة 2: القانون المستخدم** - حجم متوازي المستطيلات = $ الطول \times العرض \times الارتفاع $ - حجم المنشور الثلاثي = $ \frac{1}{2} \times قاعدة \ المثلث \times ارتفاع \ المثلث \times ارتفاع \ المنشور $
**الخطوة 3: حساب حجم الجزء الأول (متوازي المستطيلات)** $ V_1 = 6 \times 4 \times 8 $ $ V_1 = 192 $ بوصة³
**الخطوة 4: حساب حجم الجزء الثاني (المنشور الثلاثي)** $ V_2 = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 \times 6 $ $ V_2 = 36 $ بوصة³
**الخطوة 5: إيجاد الحجم الكلي للقفص** $ V = V_1 + V_2 $ $ V = 192 + 36 = 228 $ بوصة³ > **ملاحظة:** القفص مكون من جزأين: صندوق مستطيل وسقف على شكل منشور ثلاثي، لذا يُجمع حجميهما.
**الخطوة 6: الإجابة النهائية** إذن، **حجم قفص الطيور يساوي 228 بوصة مكعبة**.

سؤال 1: أوجد حجم كل منشور مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر: ١) منشور أبعاده ٦ أقدام، ٢ قدم، ٣ أقدام.

الإجابة: س1: V = 6 × 2 × 3 = 36 قدم³

خطوات الحل:

**الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | الطول | ل | 6 | قدم | | العرض | ع | 2 | قدم | | الارتفاع | ا | 3 | قدم | | **المطلوب** | الحجم (V) | ؟ | قدم³ |
**الخطوة 2: القانون المستخدم** حجم **المنشور المستطيل** (متوازي المستطيلات) = $ الطول \times العرض \times الارتفاع $
**الخطوة 3: تعويض القيم في القانون** $ V = 6 \times 2 \times 3 $
**الخطوة 4: إجراء عملية الضرب** 1. $ 6 \times 2 = 12 $ 2. $ 12 \times 3 = 36 $
**الخطوة 5: كتابة الإجابة مع الوحدة** > لا حاجة للتقريب لأن الناتج عدد صحيح. إذن، **حجم المنشور المستطيل يساوي 36 قدمًا مكعبًا**.

سؤال 2: أوجد حجم كل منشور مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر: ٢) منشور ثلاثي قاعدته مثلث (القاعدة ١٤ م، الارتفاع ٧ م) وارتفاع المنشور ١١ م.

الإجابة: س2: V = 1/2 × 7 × 11 × 14 = 539 م³

خطوات الحل:

**الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | قاعدة المثلث | ب | 14 | م | | ارتفاع المثلث | ع_م | 7 | م | | ارتفاع المنشور | ع_من | 11 | م | | **المطلوب** | الحجم (V) | ؟ | م³ |
**الخطوة 2: القانون المستخدم** 1. مساحة القاعدة المثلثة = $ \frac{1}{2} \times قاعدة \ المثلث \times ارتفاع \ المثلث $ 2. حجم المنشور الثلاثي = $ مساحة \ القاعدة \times ارتفاع \ المنشور $
**الخطوة 3: حساب مساحة القاعدة المثلثة** $ مساحة \ القاعدة = \frac{1}{2} \times 14 \times 7 $ $ مساحة \ القاعدة = 7 \times 7 = 49 $ م²
**الخطوة 4: حساب حجم المنشور الثلاثي** $ V = مساحة \ القاعدة \times ارتفاع \ المنشور $ $ V = 49 \times 11 = 539 $ م³
**الخطوة 5: الإجابة النهائية** > لا حاجة للتقريب لأن الناتج عدد صحيح. إذن، **حجم المنشور الثلاثي يساوي 539 مترًا مكعبًا**.

سؤال 3: أوجد حجم كل أسطوانة مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر: ٣) أسطوانة نصف قطرها ٩ م وارتفاعها ٥ م.

الإجابة: س3: V = 3.14 × 9² × 5 ≈ 1271.7 م³

خطوات الحل:

**الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | نصف القطر | نق | 9 | م | | الارتفاع | ع | 5 | م | | الثابت باي | π | 3.14 | - | | **المطلوب** | الحجم (V) مقربًا لأقرب جزء من عشرة | ؟ | م³ |
**الخطوة 2: القانون المستخدم** حجم **الأسطوانة** = $ \pi \times نق^2 \times ع $
**الخطوة 3: تعويض القيم في القانون** $ V = 3.14 \times (9)^2 \times 5 $ 1. حساب $ نق^2 $: $ 9^2 = 81 $ 2. $ 3.14 \times 81 = 254.34 $ 3. $ 254.34 \times 5 = 1271.7 $
**الخطوة 4: التقريب إلى أقرب جزء من عشرة** الناتج 1271.7 مكتوب بالفعل لأقرب جزء من عشرة (منزلة عشرية واحدة).
**الخطوة 5: الإجابة النهائية** إذن، **حجم الأسطوانة يساوي 1271.7 مترًا مكعبًا تقريبًا**.

سؤال 4: أوجد حجم كل أسطوانة مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر: ٤) أسطوانة قطرها ٢٥ سم وارتفاعها ٤٠ سم.

الإجابة: r = 25/2 = 12.5 سم، س4: V = 3.14 × 12.5² × 40 = 19625 سم³

خطوات الحل:

**الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | القطر | ق | 25 | سم | | نصف القطر | نق | ؟ | سم | | الارتفاع | ع | 40 | سم | | الثابت باي | π | 3.14 | - | | **المطلوب** | الحجم (V) | ؟ | سم³ |
**الخطوة 2: القوانين المستخدمة** 1. نصف القطر = $ \frac{القطر}{2} $ 2. حجم الأسطوانة = $ \pi \times نق^2 \times ع $
**الخطوة 3: حساب نصف القطر** $ نق = \frac{25}{2} = 12.5 $ سم
**الخطوة 4: تعويض القيم في قانون حجم الأسطوانة** $ V = 3.14 \times (12.5)^2 \times 40 $ 1. حساب $ (12.5)^2 $: $ 12.5 \times 12.5 = 156.25 $ 2. $ 3.14 \times 156.25 = 490.625 $ 3. $ 490.625 \times 40 = 19625 $
**الخطوة 5: كتابة النتيجة** > الناتج 19625 عدد صحيح، لذا لا حاجة للتقريب. إذن، **حجم الأسطوانة يساوي 19625 سنتيمترًا مكعبًا**.

سؤال 5: ٥) ألعاب: أُهدي بيت الدمية المجاور لأخت منال الصغرى. فما حجمه؟

الإجابة: س5: V = (34 × 15 × 20) + (1/2 × 34 × 18 × 15) = 14790 سم³

خطوات الحل:

**الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الجزء | الأبعاد (سم) | الوصف | |-------|---------------|--------| | **الجزء السفلي (مستطيل)** | الطول = 34، العرض = 15، الارتفاع = 20 | صندوق مستطيل | | **الجزء العلوي (ثلاثي)** | قاعدة المثلث = 34، ارتفاع المثلث = 18، ارتفاع (عمق) المنشور = 15 | سقف مثلثي (منشور ثلاثي) | | **المطلوب** | حجم بيت الدمية الكلي | سم³ |
**الخطوة 2: القانون المستخدم** - حجم متوازي المستطيلات = $ الطول \times العرض \times الارتفاع $ - حجم المنشور الثلاثي = $ \frac{1}{2} \times قاعدة \ المثلث \times ارتفاع \ المثلث \times ارتفاع \ المنشور $
**الخطوة 3: حساب حجم الجزء السفلي (الصندوق المستطيل)** $ V_1 = 34 \times 15 \times 20 $ $ V_1 = 10200 $ سم³
**الخطوة 4: حساب حجم الجزء العلوي (السقف المثلثي)** $ V_2 = \frac{1}{2} \times 34 \times 18 \times 15 $ 1. $ \frac{1}{2} \times 34 = 17 $ 2. $ 17 \times 18 = 306 $ 3. $ 306 \times 15 = 4590 $ $ V_2 = 4590 $ سم³
**الخطوة 5: إيجاد الحجم الكلي لبيت الدمية** $ V = V_1 + V_2 $ $ V = 10200 + 4590 = 14790 $ سم³ > **ملاحظة:** السقف المثلثي يعامل كمنشور ثلاثي قاعدته مثلث.
**الخطوة 6: الإجابة النهائية** إذن، **حجم بيت الدمية المهدى لأخت منال يساوي 14790 سنتيمترًا مكعبًا**.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

ما صيغة إيجاد حجم الأسطوانة؟

أ) ح = π × ق × ع.
ب) ح = π × نق × ع.
ج) ح = π × نق² × ع.
د) ح = 1/3 × π × نق² × ع.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ح = π × نق² × ع.

الشرح: يُحسب حجم الأسطوانة بضرب مساحة قاعدتها الدائرية (التي هي π × نق²) في ارتفاعها (ع). حيث نق: نصف القطر، وع: الارتفاع، وπ: ثابت باي (تقريباً 3.14).

تلميح: تذكر أن قاعدة الأسطوانة دائرية، وما هي صيغة مساحة الدائرة؟

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما تعريف المجسم المركب؟

أ) مجسم له أضلاع متساوية وأوجه مربعة.
ب) مجسم مكوّن من أكثر من نوع من المجسمات.
ج) مجسم يمكن إيجاد حجمه بضرب الطول في العرض في الارتفاع.
د) مجسم لا يمكن تقسيمه إلى أشكال هندسية بسيطة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: مجسم مكوّن من أكثر من نوع من المجسمات.

الشرح: المجسم المركب هو تجميع لعدة مجسمات هندسية بسيطة، مثل المنشورات أو الأسطوانات، لتشكيل شكل واحد معقد.

تلميح: فكر في كيفية تسمية الأشياء التي تتكون من أجزاء مختلفة.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما الخطوات الأساسية لإيجاد حجم مجسم مركب؟

أ) قياس أطوال المجسم المركب مباشرة وتطبيق صيغة واحدة.
ب) ١. تقسيمه إلى مجسمات بسيطة. ٢. إيجاد حجم كل مجسم على حدة. ٣. جمع أو طرح الأحجام الكلية.
ج) إيجاد مساحة القاعدة للمجسم المركب وضربها في ارتفاعه.
د) إيجاد المحيط الكلي للمجسم المركب وضربه في مساحة سطحه.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ١. تقسيمه إلى مجسمات بسيطة. ٢. إيجاد حجم كل مجسم على حدة. ٣. جمع أو طرح الأحجام الكلية.

الشرح: ١. تُقسّم المجسمات المركبة إلى مجسمات بسيطة. ٢. يُحسب حجم كل جزء على حدة باستخدام القوانين المناسبة. ٣. تُجمع أو تُطرح هذه الأحجام للحصول على الحجم الكلي للمجسم المركب.

تلميح: تذكر كيف تم التعامل مع الخرزة في المثال لإيجاد حجمها الكلي.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما صيغة إيجاد حجم المنشور الرباعي (متوازي المستطيلات)؟

أ) ح = 2 × (الطول + العرض) × الارتفاع.
ب) ح = الطول + العرض + الارتفاع.
ج) ح = الطول × العرض × الارتفاع.
د) ح = 1/2 × الطول × العرض × الارتفاع.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ح = الطول × العرض × الارتفاع.

الشرح: حجم المنشور الرباعي، أو متوازي المستطيلات، يُحسب بضرب أبعاده الثلاثة: الطول (ل)، والعرض (ع)، والارتفاع (ا). ويمكن أيضاً كتابتها كـ ح = مساحة القاعدة × الارتفاع (م ع).

تلميح: تذكر الأبعاد الثلاثة التي تحدد الفراغ الذي يشغله المجسم.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما صيغة إيجاد حجم المنشور الثلاثي؟

أ) ح = (قاعدة المثلث × ارتفاع المثلث) × ارتفاع المنشور.
ب) ح = 1/3 × (1/2 × قاعدة المثلث × ارتفاع المثلث) × ارتفاع المنشور.
ج) ح = (1/2 × قاعدة المثلث × ارتفاع المثلث) × ارتفاع المنشور.
د) ح = (قاعدة المثلث + ارتفاع المثلث) × ارتفاع المنشور.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ح = (1/2 × قاعدة المثلث × ارتفاع المثلث) × ارتفاع المنشور.

الشرح: يُحسب حجم المنشور الثلاثي بضرب مساحة قاعدته المثلثة (والتي تساوي 1/2 × قاعدة المثلث × ارتفاع المثلث) في ارتفاع المنشور نفسه.

تلميح: تذكر أن قاعدة المنشور الثلاثي مثلث، وما هي صيغة مساحة المثلث؟

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط