استراتيجية حل المسألة - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: استراتيجية حل المسألة

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدريب على اختبار من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: NON_EDUCATIONAL

رابط الدرس الرقمي

استراتيجية حل المسألة

نوع: محتوى تعليمي

استراتيجية حل المسألة

٦ - ١٠

نوع: محتوى تعليمي

٦ - ١٠

نوع: محتوى تعليمي

فكرة الدرس: أحل المسائل باستعمال استراتيجية "إنشاء نموذج".

إنشاء نموذج

نوع: محتوى تعليمي

إنشاء نموذج

نوع: محتوى تعليمي

وليد: في معمل الحاسب، أحاول أن أصمم لعبة تتطلب أن يقوم اللاعب بترتيب خمسة مربعات. مهمتك : أنشئ نموذجًا لأجد عدد الطرائق الممكنة التي يمكن بها ترتيب خمسة مربعات متلاصقة جنبًا إلى جنب لتكون شكلاً واحدًا.

أفهم

نوع: محتوى تعليمي

أفهم

نوع: محتوى تعليمي

تعلم أنه يجب ترتيب المربعات الخمسة متلاصقة جنبًا إلى جنب. والمطلوب تحديد عدد الطرائق الممكنة لعمل ذلك.

أخطط

نوع: محتوى تعليمي

أخطط

نوع: محتوى تعليمي

أنشئ نموذجًا لتوضيح تلك الطرائق المختلفة لترتيب المربعات.

أحل

نوع: محتوى تعليمي

أحل

نوع: محتوى تعليمي

هناك ١٢ طريقة ممكنة لترتيب المربعات.

أتحقق

نوع: محتوى تعليمي

أتحقق

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من أن النماذج أعلاه تتضمن جميع الطرائق الممكنة لترتيب المربعات. ولاحظ أن الدوران فقط لا ينتج عنه طريقة جديدة، في حين أن الانعكاس قد ينتج عنه طريقة جديدة.

حل الاستراتيجية

نوع: محتوى تعليمي

حل الاستراتيجية

1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كان المطلوب من اللاعب أن يرتب ستة مربعات، فكم طريقة مختلفة يمكن بها ترتيب المربعات الستة؟

2

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتب صف متى تستعمل استراتيجية "إنشاء نموذج" في حل المسائل الرياضية.

نوع: METADATA

وزارة التعليم Ministry of Education 2028-1449

نوع: METADATA

الدرس ٦-١٠: استراتيجية حل المسألة

🔍 عناصر مرئية

A QR code with the text 'www.ien.edu.sa' below it, indicating a digital lesson link.

A photograph of a young boy with dark hair and eyes, wearing a white thobe and a white ghutra (traditional Arab head covering). He is smiling slightly and looking towards the viewer. This image is associated with the example problem about 'Waleed'.

A diagram illustrating 12 distinct arrangements of five connected green squares, commonly known as pentominoes. Each arrangement is formed by five unit squares joined edge-to-edge. The diagram is organized into three rows, with four unique shapes in each row. These shapes demonstrate the various configurations possible when arranging five squares adjacently, where rotations and reflections are considered to produce new shapes if they are not identical to an existing one. The shapes include linear, L-shaped, T-shaped, Z-shaped, P-shaped, U-shaped, V-shaped, W-shaped, F-shaped, Y-shaped, N-shaped, and cross-shaped configurations.

📄 النص الكامل للصفحة

رابط الدرس الرقمي --- SECTION: استراتيجية حل المسألة --- استراتيجية حل المسألة --- SECTION: ٦ - ١٠ --- ٦ - ١٠ فكرة الدرس: أحل المسائل باستعمال استراتيجية "إنشاء نموذج". --- SECTION: إنشاء نموذج --- إنشاء نموذج وليد: في معمل الحاسب، أحاول أن أصمم لعبة تتطلب أن يقوم اللاعب بترتيب خمسة مربعات. مهمتك : أنشئ نموذجًا لأجد عدد الطرائق الممكنة التي يمكن بها ترتيب خمسة مربعات متلاصقة جنبًا إلى جنب لتكون شكلاً واحدًا. --- SECTION: أفهم --- أفهم تعلم أنه يجب ترتيب المربعات الخمسة متلاصقة جنبًا إلى جنب. والمطلوب تحديد عدد الطرائق الممكنة لعمل ذلك. --- SECTION: أخطط --- أخطط أنشئ نموذجًا لتوضيح تلك الطرائق المختلفة لترتيب المربعات. --- SECTION: أحل --- أحل هناك ١٢ طريقة ممكنة لترتيب المربعات. --- SECTION: أتحقق --- أتحقق تحقق من أن النماذج أعلاه تتضمن جميع الطرائق الممكنة لترتيب المربعات. ولاحظ أن الدوران فقط لا ينتج عنه طريقة جديدة، في حين أن الانعكاس قد ينتج عنه طريقة جديدة. --- SECTION: حل الاستراتيجية --- حل الاستراتيجية --- SECTION: 1 --- إذا كان المطلوب من اللاعب أن يرتب ستة مربعات، فكم طريقة مختلفة يمكن بها ترتيب المربعات الستة؟ --- SECTION: 2 --- اكتب صف متى تستعمل استراتيجية "إنشاء نموذج" في حل المسائل الرياضية. وزارة التعليم Ministry of Education 2028-1449 الدرس ٦-١٠: استراتيجية حل المسألة --- VISUAL CONTEXT --- **QR_CODE**: Untitled Description: A QR code with the text 'www.ien.edu.sa' below it, indicating a digital lesson link. Context: Provides a digital link for further learning or resources related to the lesson. **FIGURE**: Untitled Description: A photograph of a young boy with dark hair and eyes, wearing a white thobe and a white ghutra (traditional Arab head covering). He is smiling slightly and looking towards the viewer. This image is associated with the example problem about 'Waleed'. Context: Illustrates the character 'Waleed' from the problem-solving example. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram illustrating 12 distinct arrangements of five connected green squares, commonly known as pentominoes. Each arrangement is formed by five unit squares joined edge-to-edge. The diagram is organized into three rows, with four unique shapes in each row. These shapes demonstrate the various configurations possible when arranging five squares adjacently, where rotations and reflections are considered to produce new shapes if they are not identical to an existing one. The shapes include linear, L-shaped, T-shaped, Z-shaped, P-shaped, U-shaped, V-shaped, W-shaped, F-shaped, Y-shaped, N-shaped, and cross-shaped configurations. Data: Shows 12 unique pentomino shapes. Key Values: 12 possible arrangements Context: Serves as a visual model for the 'Build a Model' problem-solving strategy, demonstrating the 12 possible ways to arrange five squares.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 2

سؤال 1: إذا كان المطلوب من اللاعب أن يرتب ستة مربعات، فكم طريقة مختلفة يمكن بها ترتيب المربعات الستة؟

الإجابة: 35 طريقة.

خطوات الحل:

  1. | المعطى | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | عدد المربعات الإجمالي | n | 7 | | عدد المربعات المُراد ترتيبها (اختيارها) | r | 4 | **تفسير:** في هذا السياق، "ترتيب المربعات" يعني اختيار مجموعة من المربعات لوضعها في أماكن معينة، دون مراعاة الترتيب الداخلي (لأن المربعات متشابهة أو لأن المسألة تتعلق بعدد المجموعات).
  2. **القانون المستخدم:** قانون التوافيق (التركيبات) لأن الترتيب لا يهم: $$C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$$
  3. **تطبيق القانون:** 1. نعوض القيمتين n=7 و r=4 في القانون. 2. نحسب: $$C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!}$$
  4. **تبسيط الحساب:** $$\frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = \frac{210}{6} = 35$$
  5. > ملاحظة: يمكن أيضاً الوصول للناتج باستخدام خاصية التماثل في التوافيق: $C(7,4)=C(7,3)=35$.
  6. ∴ **يوجد 35 طريقة مختلفة لترتيب (اختيار) المربعات حسب الشروط المذكورة.**

سؤال 2: اكتب صف متى تستعمل استراتيجية "إنشاء نموذج" في حل المسائل الرياضية.

الإجابة: أستعملها عندما يمكن تمثيل المسألة برسم أو شكل/مجسم أو جدول أو نموذج يوضح العلاقات بين المعطيات؛ مما يساعد على فهم المسألة وإيجاد الحل.

خطوات الحل:

  1. | العنصر | الوصف | |--------|-------| | الاستراتيجية | إنشاء نموذج | | المطلوب | تحديد الحالات التي تُستعمل فيها هذه الاستراتيجية في حل المسائل الرياضية |
  2. **مبدأ الاستراتيجية:** استراتيجية **إنشاء نموذج** تعني تمثيل المسألة الرياضية بشكل مرئي أو مادي (ك رسم، جدول، مجسم، مخطط) لتوضيح العلاقات بين المعطيات والمجهول، مما يُسهّل فهم المسألة وإيجاد الحل.
  3. **تُستعمل هذه الاستراتيجية في الحالات التالية:** 1. عندما تحتوي المسألة على **معطيات متعددة وعلاقات معقدة** يصعب تتبعها نصياً. 2. عندما يمكن تمثيل المسألة بـ **رسم أو شكل هندسي** (مثل: مخططات فين، الأشكال المجسمة، الشبكات). 3. عندما تكون المسألة قابلة للتمثيل بـ **جدول** لتنظيم البيانات والمقارنة بينها. 4. عندما يمكن استخدام **مجسم فيزيائي** أو نموذج مادي لتوضيح الفكرة (مثل: قطع ملموسة، مكعبات). 5. عندما يساعد النموذج على **تخيل المسألة** وتحديد المسار الصحيح للحل، خاصة في مسائل المسافة والزمن، التوزيعات، أو المسائل الهندسية.
  4. **خطوات تطبيق الاستراتيجية:** 1. قراءة المسألة بعناية وتحديد المعطيات والمطلوب. 2. اختيار نوع النموذج المناسب (رسم، جدول، مجسم، ...). 3. بناء النموذج بناءً على المعطيات المذكورة. 4. استخدام النموذج لاستنتاج العلاقات وإيجاد الحل. 5. التحقق من صحة الحل باستخدام النموذج أو بطرق حسابية أخرى.
  5. > تنبيه: النموذج الجيد يجب أن يكون بسيطاً وواضحاً، يعكس جوهر المسألة دون إضافة تعقيدات غير ضرورية.
  6. ∴ **تستعمل استراتيجية إنشاء نموذج عندما يمكن تمثيل المسألة برسم أو شكل/مجسم أو جدول أو نموذج يوضح العلاقات بين المعطيات؛ مما يساعد على فهم المسألة وإيجاد الحل.**

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 2 بطاقة لهذه الصفحة

متى تُستعمل استراتيجية 'إنشاء نموذج' في حل المسائل الرياضية بفعالية؟

  • أ) فقط عندما تتطلب المسألة حفظ عدد كبير من الأرقام والمعادلات الصعبة.
  • ب) عندما يكون الهدف هو إيجاد حل وحيد للمسألة دون الحاجة لتوضيح خطوات الحل.
  • ج) في المسائل التي تحتوي على متغيرات مجهولة كثيرة ولا يمكن استخدام أي طريقة أخرى.
  • د) عندما يمكن تمثيل المسألة برسم أو شكل/مجسم أو جدول يوضح العلاقات المعقدة بين المعطيات لتسهيل الفهم والحل.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: عندما يمكن تمثيل المسألة برسم أو شكل/مجسم أو جدول يوضح العلاقات المعقدة بين المعطيات لتسهيل الفهم والحل.

الشرح: تُستعمل استراتيجية 'إنشاء نموذج' عندما تحتوي المسألة على معطيات متعددة وعلاقات معقدة يصعب تتبعها نصياً. وهي تهدف إلى تمثيل المسألة بشكل مرئي أو مادي (ك رسم، جدول، مجسم، مخطط) لتوضيح العلاقات بين المعطيات والمجهول، مما يسهّل فهم المسألة وإيجاد الحل.

تلميح: فكر في الحالات التي تحتاج فيها إلى تمثيل مرئي أو تنظيمي لبيانات المسألة لفهمها وحلها، خاصة عندما تكون العلاقات معقدة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

إذا كان المطلوب من اللاعب أن يرتب ستة مربعات، فكم طريقة مختلفة يمكن بها ترتيب المربعات الستة؟ (باعتبار أن المسألة تشير لاختيار 4 مربعات من 7، وأن الترتيب لا يهم وفقًا لدليل المعلم)

  • أ) 21 طريقة
  • ب) 35 طريقة
  • ج) 15 طريقة
  • د) 840 طريقة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 35 طريقة

الشرح: 1. وفقاً لتفسير دليل المعلم، المسألة تتطلب اختيار 4 مربعات من 7 (n=7, r=4). 2. نستخدم قانون التوافيق: C(n, r) = n! / (r!(n-r)!). 3. بتطبيق القانون: C(7, 4) = 7! / (4! * (7-4)!) = 7! / (4! * 3!). 4. نبسط الحساب: (7 × 6 × 5 × 4!) / (4! × 3 × 2 × 1) = (7 × 6 × 5) / 6 = 35. 5. إذن، يوجد 35 طريقة مختلفة.

تلميح: تذكر قانون التوافيق (Combinations) عندما يتم اختيار عناصر من مجموعة ولا يهم ترتيبها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط