مثال 1 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: اكتب العبارة الأسية بالصيغة الأسية: ٤ × ٤ × ٤ × ٤ × ٤

الإجابة: ٤⁵

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | تكرار العدد ٤ خمس مرات | كتابة العبارة بالصيغة الأسية |
2. **القانون المستخدم:** الأساس ^ عدد مرات التكرار
3. العدد ٤ تكرر ٥ مرات، إذن: $4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 4^5$
4. > **ملاحظة:** الأس (exponent) يدل على عدد مرات تكرار ضرب الأساس (base) في نفسه.
5. إذن، العبارة الأسية بالصيغة الأسية هي: $4^5$

سؤال 2: س × ب × ب × س × ب

الإجابة: س² ب³

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: س × ب × ب × س × ب | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** عند ضرب المتغيرات المتشابهة، نجمع الأسس.
3. 1. **تجميع المتغيرات المتشابهة:** س × س × ب × ب × ب
4. 2. **كتابة المتغيرات بالصيغة الأسية:** س² × ب³
5. إذن، العبارة المبسطة هي: س² ب³

سؤال 3: م × م × م × ب × ب × ب × ب

الإجابة: م³ ب⁴

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: م × م × م × ب × ب × ب × ب | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** عند ضرب المتغيرات المتشابهة، نجمع الأسس.
3. 1. **تجميع المتغيرات المتشابهة:** م × م × م × ب × ب × ب × ب
4. 2. **كتابة المتغيرات بالصيغة الأسية:** م³ × ب⁴
5. إذن، العبارة المبسطة هي: م³ ب⁴

سؤال 4: ٤/١ × ٤/١ × ٤/١ × ٤/١ × ٤/١

الإجابة: (٤/١)⁵

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | تكرار الكسر ٤/١ خمس مرات | كتابة العبارة بالصيغة الأسية |
2. **القانون المستخدم:** (الأساس) ^ عدد مرات التكرار
3. الكسر ٤/١ تكرر ٥ مرات، إذن: $ \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = (\frac{1}{4})^5$
4. إذن، العبارة الأسية بالصيغة الأسية هي: $( \frac{1}{4} )^5$

سؤال 5: ص × ص × ص × ص × ص

الإجابة: ص⁵

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | تكرار المتغير 'ص' خمس مرات | كتابة العبارة بالصيغة الأسية |
2. **القانون المستخدم:** عند ضرب المتغيرات المتشابهة، نجمع الأسس.
3. المتغير 'ص' تكرر ٥ مرات، إذن: ص × ص × ص × ص × ص = ص⁵
4. إذن، العبارة المبسطة هي: ص⁵

سؤال 6: أوجد قيمة (٥-)³

الإجابة: -١٢٥

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العدد (٥-) مرفوع للأس ٣ | إيجاد قيمة المقدار |
2. **القانون المستخدم:** $a^3 = a \times a \times a$
3. 1. **فك الأس:** (٥-)³ = (٥-) × (٥-) × (٥-)
4. 2. **إجراء عملية الضرب:** (٥-) × (٥-) = ٢٥ ٢٥ × (٥-) = -١٢٥
5. > **ملاحظة:** حاصل ضرب عدد سالب في عدد سالب يعطي عدد موجب، وحاصل ضرب عدد موجب في عدد سالب يعطي عدد سالب.
6. إذن، قيمة (٥-)³ هي: -١٢٥

سؤال 7: ٣²

الإجابة: ٩

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العدد ٣ مرفوع للأس ٢ | إيجاد قيمة المقدار |
2. **القانون المستخدم:** $a^2 = a \times a$
3. 1. **فك الأس:** ٣² = ٣ × ٣
4. 2. **إجراء عملية الضرب:** ٣ × ٣ = ٩
5. إذن، قيمة ٣² هي: ٩

سؤال 8: ٧³

الإجابة: ٣٤٣

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العدد ٧ مرفوع للأس ٣ | إيجاد قيمة المقدار |
2. **القانون المستخدم:** $a^3 = a \times a \times a$
3. 1. **فك الأس:** ٧³ = ٧ × ٧ × ٧
4. 2. **إجراء عملية الضرب:** ٧ × ٧ = ٤٩ ٤٩ × ٧ = ٣٤٣
5. إذن، قيمة ٧³ هي: ٣٤٣

سؤال 9: (٤-)²

الإجابة: ١٦

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العدد (٤-) مرفوع للأس ٢ | إيجاد قيمة المقدار |
2. **القانون المستخدم:** $a^2 = a \times a$
3. 1. **فك الأس:** (٤-)² = (٤-) × (٤-)
4. 2. **إجراء عملية الضرب:** (٤-) × (٤-) = ١٦
5. > **ملاحظة:** حاصل ضرب عدد سالب في عدد سالب يعطي عدد موجب.
6. إذن، قيمة (٤-)² هي: ١٦

سؤال 10: (١٠-)³

الإجابة: -١٠٠٠

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العدد (١٠-) مرفوع للأس ٣ | إيجاد قيمة المقدار |
2. **القانون المستخدم:** $a^3 = a \times a \times a$
3. 1. **فك الأس:** (١٠-)³ = (١٠-) × (١٠-) × (١٠-)
4. 2. **إجراء عملية الضرب:** (١٠-) × (١٠-) = ١٠٠ ١٠٠ × (١٠-) = -١٠٠٠
5. > **ملاحظة:** حاصل ضرب عدد سالب في عدد سالب يعطي عدد موجب، وحاصل ضرب عدد موجب في عدد سالب يعطي عدد سالب.
6. إذن، قيمة (١٠-)³ هي: -١٠٠٠

سؤال 11: (٤/١)³

الإجابة: ٦٤/١

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | الكسر (٤/١) مرفوع للأس ٣ | إيجاد قيمة المقدار |
2. **القانون المستخدم:** $(\frac{a}{b})^3 = \frac{a^3}{b^3}$
3. 1. **فك الأس:** $(\frac{1}{4})^3 = \frac{1^3}{4^3}$
4. 2. **حساب البسط والمقام:** $1^3 = 1 \times 1 \times 1 = 1$ $4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$
5. إذن، قيمة $(\frac{1}{4})^3$ هي: $\frac{1}{64}$

سؤال 12: (٢/٥)³

الإجابة: ١٢٥/٨

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | الكسر (٢/٥) مرفوع للأس ٣ | إيجاد قيمة المقدار |
2. **القانون المستخدم:** $(\frac{a}{b})^3 = \frac{a^3}{b^3}$
3. 1. **فك الأس:** $(\frac{2}{5})^3 = \frac{2^3}{5^3}$
4. 2. **حساب البسط والمقام:** $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$ $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$
5. إذن، قيمة $(\frac{2}{5})^3$ هي: $\frac{8}{125}$

سؤال 13: إذا كان احتمال تخمين الإجابة الصحيحة عن ٥ أسئلة من نوع الصواب والخطأ هو (٢/١)٥، فعبر عن هذا الاحتمال في صورة كسر اعتيادي دون استعمال الأسس.

الإجابة: ٣٢/١

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | الاحتمال (٢/١)⁵ | كتابة الاحتمال في صورة كسر اعتيادي بدون أسس |
2. **القانون المستخدم:** $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$
3. 1. **فك الأس:** $(\frac{1}{2})^5 = \frac{1^5}{2^5}$
4. 2. **حساب البسط والمقام:** $1^5 = 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 = 1$ $2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$
5. إذن، الاحتمال في صورة كسر اعتيادي هو: $\frac{1}{32}$

سؤال 14: أوجد مساحة كل من الشكلين الآتيين: (مهارة سابقة) (شكل مثلث قائم الزاوية أضلاعه ٤ سم و ٦ سم)

الإجابة: ١٢ سم²

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | مثلث قائم الزاوية، طول القاعدة = ٦ سم، الارتفاع = ٤ سم | إيجاد مساحة المثلث |
2. **القانون المستخدم:** مساحة المثلث = (١/٢) × القاعدة × الارتفاع
3. 1. **تطبيق القانون:** مساحة المثلث = (١/٢) × ٦ سم × ٤ سم
4. 2. **إجراء عملية الضرب:** مساحة المثلث = (١/٢) × ٢٤ سم² مساحة المثلث = ١٢ سم²
5. إذن، مساحة المثلث هي: ١٢ سم²

سؤال 15: أوجد حجم الشكل المجاور. (شكل منشور رباعي أبعاده ٤ سم، ٥ سم، ٧ سم)

الإجابة: ١٤٠ سم³

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | منشور رباعي، الطول = ٧ سم، العرض = ٥ سم، الارتفاع = ٤ سم | إيجاد حجم المنشور |
2. **القانون المستخدم:** حجم المنشور الرباعي = الطول × العرض × الارتفاع
3. 1. **تطبيق القانون:** حجم المنشور = ٧ سم × ٥ سم × ٤ سم
4. 2. **إجراء عملية الضرب:** حجم المنشور = ٣٥ سم² × ٤ سم حجم المنشور = ١٤٠ سم³
5. إذن، حجم المنشور الرباعي هو: ١٤٠ سم³

اكتب العبارة التالية بالصيغة الأسية: 4 × 4 × 4 × 4 × 4

• أ) 5^4
• ب) 4^5
• ج) 4 + 5
• د) 4 × 5

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 4^5

الشرح: 1. نلاحظ أن العدد 4 يتكرر كعامل. 2. عدد مرات تكرار العدد 4 هو 5 مرات. 3. إذن، الصيغة الأسية هي 4^5.

تلميح: الأساس هو العدد الذي يتكرر، والأس هو عدد مرات تكراره.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اكتب العبارة التالية بالصيغة الأسية: ب × ب × ب × ب × ب × ب

• أ) 6^ب
• ب) ب^5
• ج) 6ب
• د) ب^6

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ب^6

الشرح: 1. نلاحظ أن المتغير 'ب' يتكرر كعامل. 2. عدد مرات تكرار المتغير 'ب' هو 6 مرات. 3. إذن، الصيغة الأسية هي ب^6.

تلميح: تذكر أن المتغير يمكن أن يكون أساسًا أيضًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اكتب العبارة التالية بالصيغة الأسية: م × م × م × ب × ب × ب × ب

• أ) (م ب)^7
• ب) م^3 ب^3
• ج) م^4 ب^3
• د) م^3 × ب^4

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: م^3 × ب^4

الشرح: 1. المتغير 'م' تكرر 3 مرات، فيصبح م^3. 2. المتغير 'ب' تكرر 4 مرات، فيصبح ب^4. 3. نضربهما معًا: م^3 × ب^4.

تلميح: اجمع تكرارات كل متغير على حدة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اكتب العبارة التالية بالصيغة الأسية: 1/3 × 1/3 × 1/3 × 1/3 × 1/3 × 1/3 × 1/3

• أ) 7/3
• ب) (3/1)^7
• ج) 1/3^7
• د) (1/3)^7

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: (1/3)^7

الشرح: 1. نلاحظ أن الكسر 1/3 يتكرر كعامل. 2. عدد مرات تكرار الكسر 1/3 هو 7 مرات. 3. إذن، الصيغة الأسية هي (1/3)^7.

تلميح: عند تكرار الكسر، يصبح الكسر بأكمله هو الأساس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اكتب العبارة التالية بالصيغة الأسية: س/ص × س/ص × س/ص × س/ص × س/ص × س/ص

• أ) س^6/ص
• ب) 6(س/ص)
• ج) (س/ص)^6
• د) (ص/س)^6

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (س/ص)^6

الشرح: 1. نلاحظ أن الكسر س/ص يتكرر كعامل. 2. عدد مرات تكرار الكسر س/ص هو 6 مرات. 3. إذن، الصيغة الأسية هي (س/ص)^6.

تلميح: المتغيرات الكسرية تُعامل ككتلة واحدة في الأساس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قيمة العبارة فيما يأتي: 3^2

• أ) 6
• ب) 9
• ج) 8
• د) 3

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 9

الشرح: 1. العبارة هي 3^2. 2. تعني 3 × 3. 3. 3 × 3 = 9.

تلميح: تذكر أن الأس يمثل عدد مرات ضرب الأساس في نفسه.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قيمة العبارة فيما يأتي: (-5)^2

• أ) -25
• ب) -10
• ج) 25
• د) 10

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 25

الشرح: 1. العبارة هي (-5)^2. 2. تعني (-5) × (-5). 3. (-5) × (-5) = 25.

تلميح: تذكر أن ضرب عدد سالب في عدد سالب ينتج عنه عدد موجب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قيمة العبارة فيما يأتي: 3^3

• أ) 9
• ب) 6
• ج) 27
• د) 3

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 27

الشرح: 1. العبارة هي 3^3. 2. تعني 3 × 3 × 3. 3. 3 × 3 = 9، ثم 9 × 3 = 27.

تلميح: تأكد من عدد مرات تكرار ضرب الأساس في نفسه.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قيمة العبارة فيما يأتي: (-4)^3

• أ) 64
• ب) -12
• ج) -64
• د) 12

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: -64

الشرح: 1. العبارة هي (-4)^3. 2. تعني (-4) × (-4) × (-4). 3. (-4) × (-4) = 16. 4. 16 × (-4) = -64.

تلميح: عند رفع عدد سالب لأس فردي، تكون النتيجة سالبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قيمة العبارة فيما يأتي: (2/3)^2

• أ) 2/9
• ب) 4/3
• ج) 4/9
• د) 6/9

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 4/9

الشرح: 1. العبارة هي (2/3)^2. 2. تعني (2/3) × (2/3). 3. نضرب البسط في البسط والمقام في المقام: (2×2) / (3×3) = 4/9.

تلميح: طبق الأس على كل من البسط والمقام في الكسر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اكتب العبارة س/ص × س/ص × س/ص × س/ص × س/ص × س/ص بالصيغة الأسية.

• أ) (س/ص)^5
• ب) س^6/ص
• ج) (س/ص)^6
• د) 6س/6ص

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (س/ص)^6

الشرح: بما أن الكسر الجبري س/ص تكرر 6 مرات كعامل، فإن الصيغة الأسية هي (س/ص) أس 6.

تلميح: ضع الكسر الجبري بين قوسين قبل وضع الأس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قيمة العبارة فيما يأتي: (1/2)^4

• أ) 1/8
• ب) 1/16
• ج) 2
• د) 1/4

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 1/16

الشرح: 1. العبارة (1/2)^4 تعني ضرب (1/2) في نفسه 4 مرات. 2. (1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) 3. نضرب البسط في البسط: 1 × 1 × 1 × 1 = 1 4. نضرب المقام في المقام: 2 × 2 × 2 × 2 = 16 5. الناتج هو 1/16.

تلميح: تذكر أن الأس يطبق على كل من البسط والمقام في الكسر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اكتب العبارة 4 × 4 × 4 × 4 × 4 بالصيغة الأسية.

• أ) 4^4
• ب) 5^4
• ج) 4^5
• د) 4 × 5

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 4^5

الشرح: بما أن العدد 4 تكرر 5 مرات كعامل، فإن الصيغة الأسية هي 4 أس 5.

تلميح: تذكر أن الأساس هو العدد الذي يتكرر، والأس هو عدد مرات التكرار.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اكتب العبارة ب × ب × ب × ب × ب × ب بالصيغة الأسية.

• أ) 6ب
• ب) ب^5
• ج) 6^ب
• د) ب^6

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ب^6

الشرح: بما أن المتغير 'ب' تكرر 6 مرات كعامل، فإن الصيغة الأسية هي ب أس 6.

تلميح: عند كتابة المتغيرات بالصيغة الأسية، عدد مرات التكرار هو الأس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اكتب العبارة م × م × م × ب × ب × ب × ب بالصيغة الأسية.

• أ) (م ب)^7
• ب) م^3 × ب^4
• ج) م^4 × ب^3
• د) 7(م ب)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: م^3 × ب^4

الشرح: 1. المتغير 'م' تكرر 3 مرات، فيصبح م^3. 2. المتغير 'ب' تكرر 4 مرات، فيصبح ب^4. 3. لذا العبارة هي م^3 × ب^4.

تلميح: طبق قاعدة الأسس على كل متغير على حدة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

اكتب العبارة 1/3 × 1/3 × 1/3 × 1/3 × 1/3 × 1/3 × 1/3 بالصيغة الأسية.

• أ) (1/3)^7
• ب) 1/3^7
• ج) 7/3
• د) 7^(1/3)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: (1/3)^7

الشرح: بما أن الكسر 1/3 تكرر 7 مرات كعامل، فإن الصيغة الأسية هي (1/3) أس 7.

تلميح: عند كتابة كسر بالصيغة الأسية، يوضع الكسر بين قوسين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما تعريف الصيغة الأسية في الرياضيات؟

• أ) طريقة لجمع العامل في نفسه عدة مرات بشكل مختصر.
• ب) طريقة لكتابة حاصل ضرب العامل في نفسه عدة مرات بشكل مختصر.
• ج) طريقة لقسمة العامل في نفسه عدة مرات بشكل مختصر.
• د) طريقة لتبسيط العمليات الحسابية دون تكرار.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: طريقة لكتابة حاصل ضرب العامل في نفسه عدة مرات بشكل مختصر.

الشرح: الصيغة الأسية هي تدوين رياضي يمثل عملية ضرب متكرر لعدد ما (الأساس) في نفسه لعدد محدد من المرات (الأس).

تلميح: فكر في كيفية تبسيط كتابة عملية الضرب المتكرر.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما المكونان الأساسيان للصيغة الأسية؟

• أ) العامل والناتج
• ب) العدد والمضاعف
• ج) الأساس والأس
• د) المعامل والمتغير

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الأساس والأس

الشرح: الأساس هو العدد أو المتغير الذي يتكرر ضربه، والأس هو الرقم الصغير المكتوب أعلى الأساس والذي يحدد عدد مرات تكراره كعامل.

تلميح: فكر في العدد الذي يُضرب وعدد مرات تكرار الضرب.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

مدرسة: إذا كان احتمال تخمين الإجابة الصحيحة عن 5 أسئلة من نوع الصواب والخطأ هو (1/2)^5 ، فعبر عن هذا الاحتمال في صورة كسر اعتيادي دون استعمال الأسس.

• أ) 1/10
• ب) 1/32
• ج) 5/2
• د) 1/25

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 1/32

الشرح: 1. العبارة (1/2)^5 تعني ضرب (1/2) في نفسه 5 مرات. 2. (1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) 3. نضرب البسط في البسط: 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1 4. نضرب المقام في المقام: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 5. الناتج هو 1/32.

تلميح: بسّط القوة عن طريق ضرب الأساس في نفسه بعدد مرات الأس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

اكتب العبارة 5 × 5 × 5 × 5 + س × س × س بالصيغة الأسية.

• أ) 5^4 + س^3
• ب) (5س)^7
• ج) 5^4 × س^3
• د) 54 + س3

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 5^4 + س^3

الشرح: 1. العدد 5 تكرر 4 مرات كعامل، لذا يُكتب 5^4. 2. المتغير س تكرر 3 مرات كعامل، لذا يُكتب س^3. 3. العبارة النهائية هي مجموع هذين الحدين: 5^4 + س^3.

تلميح: عد مرات تكرار كل أساس واكتبه كقوة، ثم اجمع الحدود.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قيمة العبارة (5/7)^2.

• أ) 10/14
• ب) 25/49
• ج) 5/49
• د) 25/7

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 25/49

الشرح: 1. العبارة (5/7)^2 تعني ضرب (5/7) في نفسه مرتين. 2. (5/7) × (5/7) 3. نضرب البسط في البسط: 5 × 5 = 25 4. نضرب المقام في المقام: 7 × 7 = 49 5. الناتج هو 25/49.

تلميح: طبق الأس على كل من البسط والمقام، ثم اضرب النواتج.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل