مثال 3 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 4: ٤أ: عبّر عن مساحة المربع الذي طول ضلعه ۳ س على صورة وحيدة حد. ٤ب: عبّر عن مساحة المثلث الذي ارتفاعه ٤ أ وطول قاعدته ٥ ب على صورة وحيدة حد.

الإجابة: ٤أ: (۳ س)² = ۹ س². ٤ب: (٤ أ) (٥ ب) = ۱۰ أ ب.

خطوات الحل:

1. **الجزء ٤أ: مساحة المربع** | المعطيات | المطلوب | |---|---| | طول الضلع = $3س$ | المساحة على صورة وحيدة حد | **القانون المستخدم:** مساحة المربع = (طول الضلع)²
2. **خطوات الحل:** 1. كتابة القانون: المساحة = (طول الضلع)² 2. التعويض بقيمة طول الضلع: المساحة = $(3س)^2$ 3. تبسيط المقدار: المساحة = $3^2 \times س^2 = 9س^2$
3. **الإجابة النهائية (٤أ):** مساحة المربع هي $9س^2$.
4. **الجزء ٤ب: مساحة المثلث** | المعطيات | المطلوب | |---|---| | الارتفاع = $4أ$ | المساحة على صورة وحيدة حد | | طول القاعدة = $5ب$ | | **القانون المستخدم:** مساحة المثلث = $\frac{1}{2} \times القاعدة \times الارتفاع$
5. **خطوات الحل:** 1. كتابة القانون: المساحة = $\frac{1}{2} \times القاعدة \times الارتفاع$ 2. التعويض بقيم القاعدة والارتفاع: المساحة = $\frac{1}{2} \times (5ب) \times (4أ)$ 3. تبسيط المقدار: المساحة = $\frac{1}{2} \times 5 \times 4 \times أ \times ب = 10أب$
6. > **تنبيه:** يجب التأكد من ترتيب المتغيرات (أ، ب، س، ...) في وحيدة الحد.
7. **الإجابة النهائية (٤ب):** مساحة المثلث هي $10أب$.

ما هي القاعدة الأساسية لتبسيط عبارة أسية مرفوعة لقوة أخرى، مثل (س^أ)^ب؟

• أ) س^(أ + ب)
• ب) س^(أ - ب)
• ج) س^(أ × ب)
• د) س^(أ / ب)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س^(أ × ب)

الشرح: عند رفع قوة إلى قوة أخرى، تُضرب الأسس معًا. (س^أ)^ب تعني أن الأساس س^أ مضروب في نفسه ب من المرات. لذا، تكون النتيجة س^(أ × ب).

تلميح: تذكّر العلاقة بين الأسس عندما يكون هناك أس داخلي وخارجي.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما هو التعبير اللفظي لقاعدة 'قوة حاصل الضرب'؟

• أ) لجمع قوة حاصل الضرب، اجمع قوى العوامل.
• ب) لإيجاد قوة حاصل الضرب، اضرب الأساسات واجمع الأسس.
• ج) لإيجاد قوة حاصل الضرب، أوجد قوة كل عامل.
• د) لطرح قوة حاصل الضرب، اطرح قوى العوامل.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لإيجاد قوة حاصل الضرب، أوجد قوة كل عامل.

الشرح: تشير قاعدة قوة حاصل الضرب إلى أن الأس الخارجي يتم تطبيقه على كل عامل على حدة داخل القوس. مثلاً، (أب)^ن = أ^ن ب^ن.

تلميح: فكر في كيفية توزيع الأس الخارجي على العوامل داخل القوس.

التصنيف: تعريف | المستوى: متوسط

أي من الخيارات التالية يمثل تبسيط العبارة (-2 س ص^3)^5 بشكل صحيح؟

• أ) 32 س^5 ص^15
• ب) -10 س^5 ص^8
• ج) -32 س^5 ص^15
• د) -32 س^5 ص^8

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: -32 س^5 ص^15

الشرح: 1. طبق الأس 5 على كل عامل: (-2)^5 × (س)^5 × (ص^3)^5 2. احسب قيمة (-2)^5: (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) = -32 3. طبق قاعدة قوة القوة على (ص^3)^5: ص^(3×5) = ص^15 4. اجمع الحدود: -32 س^5 ص^15

تلميح: طبّق الأس 5 على كل عامل داخل القوس، بما في ذلك المعامل العددي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما هي مساحة المربع الذي طول ضلعه 3 س ص^2 معبراً عنها بصورة وحيدة حد؟

• أ) 9 س^2 ص^4
• ب) 6 س^2 ص^4
• ج) 9 س ص^4
• د) 9 س^2 ص^2

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 9 س^2 ص^4

الشرح: 1. قانون مساحة المربع: المساحة = (طول الضلع)^2 2. عوض بطول الضلع: المساحة = (3 س ص^2)^2 3. طبق قاعدة قوة حاصل الضرب: 3^2 × س^2 × (ص^2)^2 4. بسط القوى: 9 × س^2 × ص^(2×2) = 9 س^2 ص^4

تلميح: تذكر أن مساحة المربع = (طول الضلع)^2، وطبّق خاصيتي قوة حاصل الضرب وقوة القوة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

ما هي مساحة المثلث الذي ارتفاعه 4أ وطول قاعدته 5أ ب^2 معبراً عنها بصورة وحيدة حد؟

• أ) 20 أ^2 ب^2
• ب) 10 أ ب^2
• ج) 10 أ^2 ب^2
• د) 10 أ^2 ب

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 10 أ^2 ب^2

الشرح: 1. قانون مساحة المثلث: المساحة = (1/2) × القاعدة × الارتفاع 2. عوض بالقيم: المساحة = (1/2) × (5أ ب^2) × (4أ) 3. اضرب المعاملات العددية: (1/2) × 5 × 4 = 10 4. اضرب المتغيرات: أ × أ = أ^2، و ب^2 تبقى كما هي 5. الناتج النهائي: 10 أ^2 ب^2

تلميح: تذكر أن مساحة المثلث = (1/2) × القاعدة × الارتفاع، واجمع معاملات ومتغيرات الحدود المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب