لماذا؟

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 ضرب وحدات الحد

المفاهيم الأساسية

وحدة الحد: عدد أو متغير أو حاصل ضرب عدد في متغير واحد أو أكثر بأسس صحيحة غير سالبة، وتتكون من حد واحد فقط.

الثابت: وحدة حد تمثل عدداً حقيقياً.

القوة (الأس): تُذكر العبارة س^ن التي تعبر عن نتيجة ضرب س في نفسها ن مرة. س هو الأساس، ن هو الأس.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل ٦: كثيرات الحدود

ضرب وحدات الحد

تعريف وحدة الحد

#### تتكون من حد واحد

#### أمثلة: عدد، متغير، حاصل ضرب عدد في متغير

#### ليس وحدة حد: العبارة التي تتضمن جمع أو قسمة على متغير

الثابت

#### وحدة حد تمثل عدداً حقيقياً

القوة (الأس)

#### الأساس × نفسه ن مرات = الأساس^ن

#### مثال: ٨١ = ٣ × ٣ × ٣ × ٣ = ٣^٤

تطبيق من الحياة

#### صيغة قوة محرك السيارة: ق = ك (ع)³

##### ق: قوة المحرك بالحصان

##### ك: كتلة السيارة

##### ع: السرعة

```

نقاط مهمة

وحدة الحد ٣ س هي عبارة خطية لأن أس س هو ١.
وحدة الحد ٢ س² ليست خطية لأن الأس أكبر من ١.
المتغيرات المنفردة (مثل: ل) تعتبر وحدات حد.
العبارة التي تتضمن عملية جمع (مثل: س + ٥) ليست وحدة حد لأنها تحتوي على أكثر من حد.

---

حل مثال

مثال ١: تمييز وحدات الحد

حدد أياً من العبارات الآتية وحدة حد:

أ) ١٠: نعم؛ العدد ١٠ ثابت، لذا فهو وحدة حد.
ب) ف + ٢٤: لا؛ تتضمن هذه العبارة عملية جمع، لذا فهي تحتوي على أكثر من حد.
جـ) هـ²: نعم؛ تمثل هذه العبارة حاصل ضرب المتغير في نفسه.
د) ل: نعم؛ المتغيرات المنفردة وحدات حد.

---

تحقق من فهمك

حدد إذا كانت العبارات التالية وحدة حد أم لا (بناءً على القواعد في الصفحة):

س + ٥: لا، لأنها تحتوي على عملية جمع.
س²: نعم، لأنها حاصل ضرب المتغير في نفسه (قوة).

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: NON_EDUCATIONAL

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

نوع: محتوى تعليمي

٦-١ ضرب وحيدات الحد

نوع: محتوى تعليمي

لماذا؟ تحتوي كثير من الصيغ على وحيدات حد، فمثلاً صيغة قوة محرك السيارة بالحصان هي ق = ك (ع/٢٣٤)^٣ ؛ حيث تمثّل: ق قوة المحرك بالحصان، ك كتلة السيارة بركابها، ع سرعتها بعد مسيرها مسافة ربع ميل. من الواضح أن قوة المحرك بالحصان تزداد كلما ازدادت السرعة.

فيما سبق

نوع: محتوى تعليمي

فيما سبق درست إجراء العمليات على العبارات الأسية.

والآن

نوع: محتوى تعليمي

والآن أضرب وحيدات الحد. أبسط عبارات تتضمن وحيدات الحد.

المفردات

نوع: محتوى تعليمي

المفردات: وحيدة الحد، الثابت

وحيدات الحد

نوع: محتوى تعليمي

وحيدات الحد: تكون وحيدة الحد عدداً أو متغيراً أو حاصل ضرب عدد في متغير واحد أو أكثر بأسس صحيحة غير سالبة. وتتكون من حد واحد فقط. فمثلاً الحد: ك (ع/٢٣٤)^٣ في صيغة حساب قوة محرك السيارة، هو وحيدة حد. أما العبارة التي تتضمن القسمة على متغير مثل : (أ ب) / ج ، فليست وحيدة حد.

الثابت

نوع: محتوى تعليمي

الثابت: هو وحيدة حد تمثل عدداً حقيقياً. ووحيدة الحد ٣ س هي مثال على عبارة خطية؛ لأن أس المتغير س فيها ١، أما وحيدة الحد ٢ س^٢ فليست عبارة خطية؛ لأن الأس عدد موجب أكبر من ١.

مثال ١ تمييز وحيدات الحد

نوع: محتوى تعليمي

حدّد إذا كانت العبارات الآتية وحيدة حد، اكتب "نعم" أو "لا"، وفسّر إجابتك:
أ) ١٠ نعم؛ العدد ١٠ ثابت، لذا فهو وحيدة حد.
ب) ف + ٢٤ لا؛ تتضمن هذه العبارة عملية جمع، لذا فهي تحتوي على أكثر من حد.
ج) هـ^٢ نعم؛ تمثل هذه العبارة حاصل ضرب المتغير في نفسه.
د) ل نعم؛ المتغيرات المنفردة وحيدات حد.

تحقق من فهمك

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تحقق من فهمك

نوع: محتوى تعليمي

تذكّر أن العبارة التي على الصورة س^ن التي تعبر عن نتيجة ضرب س في نفسها ن مرة تُسمى قوة. ويُطلق على س الأساس، وعلى ن الأس. وقد تستعمل كلمة قوة لتعني الأس أحياناً.

نوع: محتوى تعليمي

٣^٤ = ٣ × ٣ × ٣ × ٣ = ٨١

نوع: METADATA

١٢ الفصل ٦: كثيرات الحدود
وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

رمز استجابة سريعة (QR Code) مع نص 'رابط الدرس الرقمي' وعنوان الموقع الإلكتروني ien.edu.sa.

صورة فوتوغرافية لسيارة فضية اللون من طراز BMW، تظهر من الزاوية الأمامية الجانبية، مرتبطة بفقرة 'لماذا؟' التي تتحدث عن قوة المحرك.

رسم توضيحي لمكونات القوة الرياضية. يظهر التعبير ٣^٤ حيث يشير سهم أزرق إلى الرقم ٤ بكلمة 'أس'، ويشير سهم أحمر إلى الرقم ٣ بكلمة 'أساس'. يتبع ذلك فك القوة إلى حاصل ضرب: ٣ × ٣ × ٣ × ٣ مع قوس يجمعها مكتوب فوقه '٤ عوامل'، والنتيجة النهائية تساوي ٨١.

📄 النص الكامل للصفحة

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

٦-١ ضرب وحيدات الحد

--- SECTION: لماذا؟ ---
لماذا؟ تحتوي كثير من الصيغ على وحيدات حد، فمثلاً صيغة قوة محرك السيارة بالحصان هي ق = ك (ع/٢٣٤)^٣ ؛ حيث تمثّل: ق قوة المحرك بالحصان، ك كتلة السيارة بركابها، ع سرعتها بعد مسيرها مسافة ربع ميل. من الواضح أن قوة المحرك بالحصان تزداد كلما ازدادت السرعة.

--- SECTION: فيما سبق ---
فيما سبق درست إجراء العمليات على العبارات الأسية.

--- SECTION: والآن ---
والآن أضرب وحيدات الحد. أبسط عبارات تتضمن وحيدات الحد.

--- SECTION: المفردات ---
المفردات: وحيدة الحد، الثابت

--- SECTION: وحيدات الحد ---
وحيدات الحد: تكون وحيدة الحد عدداً أو متغيراً أو حاصل ضرب عدد في متغير واحد أو أكثر بأسس صحيحة غير سالبة. وتتكون من حد واحد فقط. فمثلاً الحد: ك (ع/٢٣٤)^٣ في صيغة حساب قوة محرك السيارة، هو وحيدة حد. أما العبارة التي تتضمن القسمة على متغير مثل : (أ ب) / ج ، فليست وحيدة حد.

--- SECTION: الثابت ---
الثابت: هو وحيدة حد تمثل عدداً حقيقياً. ووحيدة الحد ٣ س هي مثال على عبارة خطية؛ لأن أس المتغير س فيها ١، أما وحيدة الحد ٢ س^٢ فليست عبارة خطية؛ لأن الأس عدد موجب أكبر من ١.

--- SECTION: مثال ١ تمييز وحيدات الحد ---
حدّد إذا كانت العبارات الآتية وحيدة حد، اكتب "نعم" أو "لا"، وفسّر إجابتك:
أ) ١٠ نعم؛ العدد ١٠ ثابت، لذا فهو وحيدة حد.
ب) ف + ٢٤ لا؛ تتضمن هذه العبارة عملية جمع، لذا فهي تحتوي على أكثر من حد.
ج) هـ^٢ نعم؛ تمثل هذه العبارة حاصل ضرب المتغير في نفسه.
د) ل نعم؛ المتغيرات المنفردة وحيدات حد.

--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك
١أ. -س + ٥
١ب. ٢٣ أ ب جـ^٢
١ج. (س ص ع^٢) / ٢
١د. (م ف) / ن

تذكّر أن العبارة التي على الصورة س^ن التي تعبر عن نتيجة ضرب س في نفسها ن مرة تُسمى قوة. ويُطلق على س الأساس، وعلى ن الأس. وقد تستعمل كلمة قوة لتعني الأس أحياناً.

٣^٤ = ٣ × ٣ × ٣ × ٣ = ٨١

١٢ الفصل ٦: كثيرات الحدود
وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

--- VISUAL CONTEXT ---
**IMAGE**: Untitled
Description: رمز استجابة سريعة (QR Code) مع نص 'رابط الدرس الرقمي' وعنوان الموقع الإلكتروني ien.edu.sa.

**IMAGE**: Untitled
Description: صورة فوتوغرافية لسيارة فضية اللون من طراز BMW، تظهر من الزاوية الأمامية الجانبية، مرتبطة بفقرة 'لماذا؟' التي تتحدث عن قوة المحرك.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: رسم توضيحي لمكونات القوة الرياضية. يظهر التعبير ٣^٤ حيث يشير سهم أزرق إلى الرقم ٤ بكلمة 'أس'، ويشير سهم أحمر إلى الرقم ٣ بكلمة 'أساس'. يتبع ذلك فك القوة إلى حاصل ضرب: ٣ × ٣ × ٣ × ٣ مع قوس يجمعها مكتوب فوقه '٤ عوامل'، والنتيجة النهائية تساوي ٨١.
Context: يوضح المخطط الفرق بين الأساس والأس في العبارات الأسية.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 9

سؤال أ: أ) ١٠

الإجابة: نعم؛ العدد ١٠ ثابت، لذا فهو وحيدة حد.

خطوات الحل:

**الهدف:** تحديد ما إذا كان العدد 10 وحيدة حد أم لا.
| الخاصية | القيمة | |---|---| | العبارة | 10 |
**تعريف وحيدة الحد:** وحيدة الحد هي عدد ثابت، أو متغير، أو حاصل ضرب عدد ثابت في متغير واحد أو أكثر بأسس صحيحة غير سالبة.
العدد 10 هو عدد ثابت.
**الاستنتاج:** بما أن العدد 10 هو عدد ثابت، فإنه يمثل وحيدة حد.
**الخلاصة:** نعم، العدد 10 يعتبر وحيدة حد لأنه ثابت.

سؤال ب: ب) ف + ٢٤

الإجابة: لا؛ تتضمن هذه العبارة عملية جمع، لذا فهي تحتوي على أكثر من حد.

خطوات الحل:

**الهدف:** تحديد ما إذا كانت العبارة 'ف + 24' وحيدة حد أم لا.
| الخاصية | القيمة | |---|---| | العبارة | ف + 24 |
**تعريف وحيدة الحد:** وحيدة الحد هي عدد ثابت، أو متغير، أو حاصل ضرب عدد ثابت في متغير واحد أو أكثر بأسس صحيحة غير سالبة. لا تتضمن عمليات جمع أو طرح بين الحدود.
العبارة 'ف + 24' تتكون من حدين: 'ف' و '24' بينهما عملية جمع.
**الاستنتاج:** بما أن العبارة تحتوي على عملية جمع بين حدين، فإنها ليست وحيدة حد.
**الخلاصة:** لا، العبارة 'ف + 24' ليست وحيدة حد لأنها تتضمن عملية جمع.

سؤال جـ: جـ) هـ٢

الإجابة: نعم؛ تمثل هذه العبارة حاصل ضرب المتغير في نفسه.

خطوات الحل:

**الهدف:** تحديد ما إذا كانت العبارة 'هـ²' وحيدة حد أم لا.
| الخاصية | القيمة | |---|---| | العبارة | هـ² |
**تعريف وحيدة الحد:** وحيدة الحد هي عدد ثابت، أو متغير، أو حاصل ضرب عدد ثابت في متغير واحد أو أكثر بأسس صحيحة غير سالبة.
العبارة 'هـ²' تعني 'هـ × هـ'، وهي حاصل ضرب المتغير 'هـ' في نفسه.
**الاستنتاج:** بما أن العبارة تمثل حاصل ضرب متغير في نفسه، فإنها وحيدة حد.
**الخلاصة:** نعم، العبارة 'هـ²' هي وحيدة حد.

سؤال د: د) ل

الإجابة: نعم؛ المتغيرات المفردة وحيدات حد.

خطوات الحل:

**الهدف:** تحديد ما إذا كان المتغير 'ل' وحيدة حد أم لا.
| الخاصية | القيمة | |---|---| | العبارة | ل |
**تعريف وحيدة الحد:** وحيدة الحد هي عدد ثابت، أو متغير، أو حاصل ضرب عدد ثابت في متغير واحد أو أكثر بأسس صحيحة غير سالبة.
المتغير 'ل' يمثل متغيرًا مفردًا.
**الاستنتاج:** بما أن المتغير المفرد يعتبر وحيدة حد.
**الخلاصة:** نعم، المتغير 'ل' هو وحيدة حد.

سؤال 1: ١) س + ٥

الإجابة: لا

خطوات الحل:

**الهدف:** تحديد ما إذا كانت العبارة 'س + 5' وحيدة حد أم لا.
| الخاصية | القيمة | |---|---| | العبارة | س + 5 |
**تعريف وحيدة الحد:** وحيدة الحد هي عدد ثابت، أو متغير، أو حاصل ضرب عدد ثابت في متغير واحد أو أكثر بأسس صحيحة غير سالبة. لا تتضمن عمليات جمع أو طرح بين الحدود.
العبارة 'س + 5' تتكون من حدين: 'س' و '5' بينهما عملية جمع.
**الاستنتاج:** بما أن العبارة تحتوي على عملية جمع بين حدين، فإنها ليست وحيدة حد.
**الخلاصة:** العبارة 'س + 5' لا تعتبر وحيدة حد لوجود عملية جمع.

سؤال 2: ٢) ٤ س ع ٥

الإجابة: نعم

خطوات الحل:

**الهدف:** تحديد ما إذا كانت العبارة '4 س ع 5' وحيدة حد أم لا.
| الخاصية | القيمة | |---|---| | العبارة | 4 س ع 5 |
**تعريف وحيدة الحد:** وحيدة الحد هي عدد ثابت، أو متغير، أو حاصل ضرب عدد ثابت في متغير واحد أو أكثر بأسس صحيحة غير سالبة.
العبارة '4 س ع 5' يمكن تبسيطها إلى '20 س ع' وهي حاصل ضرب ثابت (20) في متغيرين (س و ع).
**الاستنتاج:** بما أن العبارة تمثل حاصل ضرب ثابت في متغيرات، فإنها وحيدة حد.
**الخلاصة:** نعم، العبارة '4 س ع 5' هي وحيدة حد.

سؤال 3: ٣) أ ب ٢٣

الإجابة: نعم

خطوات الحل:

**الهدف:** تحديد ما إذا كانت العبارة 'أ ب ٢٣' وحيدة حد أم لا.
| الخاصية | القيمة | |---|---| | العبارة | أ ب ٢٣ |
**تعريف وحيدة الحد:** وحيدة الحد هي عدد ثابت، أو متغير، أو حاصل ضرب عدد ثابت في متغير واحد أو أكثر بأسس صحيحة غير سالبة.
العبارة 'أ ب ٢٣' يمكن كتابتها كـ '23 أ ب' وهي حاصل ضرب ثابت (23) في متغيرين (أ و ب).
**الاستنتاج:** بما أن العبارة تمثل حاصل ضرب ثابت في متغيرات، فإنها وحيدة حد.
**الخلاصة:** نعم، العبارة 'أ ب ٢٣' هي وحيدة حد.

سؤال 4: ٤) م ف

الإجابة: نعم

خطوات الحل:

**الهدف:** تحديد ما إذا كانت العبارة 'م ف' وحيدة حد أم لا.
| الخاصية | القيمة | |---|---| | العبارة | م ف |
**تعريف وحيدة الحد:** وحيدة الحد هي عدد ثابت، أو متغير، أو حاصل ضرب عدد ثابت في متغير واحد أو أكثر بأسس صحيحة غير سالبة.
العبارة 'م ف' تمثل حاصل ضرب المتغير 'م' في المتغير 'ف'.
**الاستنتاج:** بما أن العبارة تمثل حاصل ضرب متغيرين، فإنها وحيدة حد.
**الخلاصة:** نعم، العبارة 'م ف' هي وحيدة حد.

سؤال 5: ٥) ٨١ = ٣ × ٣ × ٣ × ٣

الإجابة: نعم

خطوات الحل:

**الهدف:** تحديد ما إذا كانت العبارة '81 = 3 × 3 × 3 × 3' وحيدة حد أم لا.
| الخاصية | القيمة | |---|---| | العبارة | 81 = 3 × 3 × 3 × 3 |
**تعريف وحيدة الحد:** وحيدة الحد هي عدد ثابت، أو متغير، أو حاصل ضرب عدد ثابت في متغير واحد أو أكثر بأسس صحيحة غير سالبة.
العبارة '81 = 3 × 3 × 3 × 3' يمكن تبسيطها إلى '81 = 81'. العدد 81 هو ثابت.
**الاستنتاج:** بما أن العبارة تمثل عددًا ثابتًا، فإنها وحيدة حد.
**الخلاصة:** نعم، العبارة '81 = 3 × 3 × 3 × 3' هي وحيدة حد لأنها في النهاية تمثل عددًا ثابتًا.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة

ما هو الثابت في سياق وحيدات الحد؟

أ) متغير مرفوع لأس صحيح غير سالب.
ب) هو وحيدة حد تمثل عدداً حقيقياً.
ج) حاصل ضرب عدد في متغير واحد أو أكثر.
د) عبارة خطية يكون أس المتغير فيها 1.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: هو وحيدة حد تمثل عدداً حقيقياً.

الشرح: الثابت هو نوع خاص من وحيدات الحد، حيث يكون عبارة عن عدد حقيقي فقط، دون وجود متغيرات ظاهرة. على سبيل المثال، 5 أو -10 هي ثوابت.

تلميح: فكر في أبسط أنواع وحيدات الحد التي لا تتضمن متغيرات أو أسسًا ظاهرة.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما تعريف وحيدة الحد؟

أ) عدد أو متغير أو حاصل جمع عدد ومتغير بأسس سالبة.
ب) هي عدد أو متغير أو حاصل ضرب عدد في متغير واحد أو أكثر بأسس صحيحة غير سالبة، وتتكون من حد واحد فقط.
ج) حاصل ضرب عدد في متغير واحد أو أكثر بأي أسس، وتتكون من حدين على الأقل.
د) عبارة تتضمن القسمة على متغير أو تحتوي على أكثر من حد.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: هي عدد أو متغير أو حاصل ضرب عدد في متغير واحد أو أكثر بأسس صحيحة غير سالبة، وتتكون من حد واحد فقط.

الشرح: وحيدة الحد يجب أن تتكون من حد واحد فقط. يمكن أن تكون عددًا ثابتًا، أو متغيرًا، أو حاصل ضرب عدد ثابت في متغير أو أكثر، بشرط أن تكون أسس المتغيرات أعدادًا صحيحة وغير سالبة (لا يمكن أن تكون سالبة أو كسرية).

تلميح: تذكر الشروط الأساسية التي تجعل التعبير الرياضي وحيد حد، خاصةً فيما يتعلق بعدد الحدود ونوع الأسس.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

لماذا لا تعتبر العبارة 'ف + ٢٤' وحيدة حد؟

أ) لأنها تتضمن قسماً على متغير.
ب) لأن المتغير فيها مرفوع لأس سالب.
ج) لأنها تتضمن عملية جمع وتتكون من أكثر من حد.
د) لأنها تتكون من عدد ثابت فقط.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لأنها تتضمن عملية جمع وتتكون من أكثر من حد.

الشرح: وحيدة الحد يجب أن تتكون من حد واحد فقط. العبارات التي تتضمن عمليات جمع أو طرح بين المتغيرات أو الأعداد تعتبر متعددة الحدود وليست وحيدة حد. في هذه العبارة، 'ف' حد و '٢٤' حد آخر، وعملية الجمع بينهما تجعلها ليست وحيدة حد.

تلميح: تذكر أن وحيدة الحد يجب أن تتكون من حد واحد فقط.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

أي من العبارات التالية ليست وحيدة حد؟

أ) ٣ س^٢ ص
ب) -٧
ج) (س ص ع^٢) / ن
د) أ ب ج^٣

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (س ص ع^٢) / ن

الشرح: وحيدة الحد لا يمكن أن تتضمن القسمة على متغير. العبارة (س ص ع^٢) / ن يمكن إعادة كتابتها كـ س ص ع^٢ ن^-1، ووجود الأس السالب يجعلها ليست وحيدة حد. الخيارات الأخرى تمثل وحيدات حد صحيحة:

تلميح: تذكر الشرط الذي يمنع العبارة من أن تكون وحيدة حد، وهو القسمة على متغير أو الأسس السالبة للمتغيرات.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط