مسائل تدريبية - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 3: يمشي أحمد مسافة 0.40 km بزاوية 60° غرب الشمال، ثم يمشي 0.50 km غربًا. ما هي إزاحة أحمد؟

الإجابة: س 3: الإزاحة الكلية: $x = -0.846\text{ km}, y = 0.200\text{ km}$ $R \approx 0.87\text{ km}$ بزاوية $13.3^\circ$ شمال الغرب

سؤال 4: يقضي الأخوان أحمد وعبد الله بعض الوقت في بيت بناه فوق شجرة. وقد استعملا بعض الحبال لرفع صندوق كتلته 3.20 kg يحوي أمتعتهم. فإذا وقفا على غصنين مختلفين كما في الشكل 6-5 وسحبا بالزاويتين والقوتين الموضحتين في الشكل، فاحسب كلاً من المركبتين x و y للقوة المحصلة المؤثرة في الصندوق. تنبيه: ارسم مخطط الجسم الحر حتى لا تنسى أي قوة.

الإجابة: س 4: الوزن $W \approx 31.4\text{ N}$ المحصلة: $F_{Rx} \approx -0.05\text{ N}$ $F_{Ry} \approx 0.81\text{ N}$ (لأعلى)

سؤال 5: إذا بدأت الحركة من منزلك فقطعت 8.0 km شمالاً، ثم انعطفت شرقًا حتى أصبحت إزاحتك من المنزل 10.0 km، فما مقدار إزاحتك شرقًا؟

الإجابة: س 5: $\sqrt{10.0^2 - 8.0^2} = 6.0\text{ km}$ شرقاً

سؤال 6: أرجوحة طفل معلقة بحبلين يميلان عن الرأسي بزاوية 13.0°، وهما مربطان إلى فرع شجرة. فإذا كان الشد في كل حبل 2.28 N فما مقدار واتجاه القوة المحصلة التي يؤثر بها الحبلان في الأرجوحة؟

الإجابة: $F_R = 2T \cos(13^\circ) = 4.44\text{ N}$ للأعلى

سؤال 7: هل يمكن لمتجه أن يكون أقصر من إحدى مركبتيه أو مساويًا لطولها؟ وضح ذلك.

الإجابة: س 7: لا، لأن الوتر دائماً أطول من ضلعي القائمة، وتساويها فقط إذا كانت المركبة الأخرى صفراً.

سؤال 8: في النظام الإحداثي الذي يشير فيه المحور x إلى الشرق، ما مدى الزوايا الذي تكون فيه المركبة x موجبة؟ وما مدى الزوايا الذي تكون فيه سالبة؟

الإجابة: س 8: $A_x$ موجبة في الربعين 1 و 4 سالبة في الربعين 2 و 3

سؤال 9: المسافة مقابل الإزاحة هل تساوي المسافة التي تمشيها مقدار إزاحتك؟ أعط مثالاً يدعم استنتاجك.

الإجابة: لا، المسافة دائماً أكبر من أو تساوي مقدار الإزاحة، وتساويها فقط عند الحركة في خط مستقيم.

سؤال 10: طرح متجه في الشكل 7-5 اطرح المتجه K من المتجه L.

الإجابة: س 10: $\vec{L} - \vec{K} = 6.0 - (-4.0) = 10.0$ (شرقاً)

سؤال 11: مركبات أوجد مركبتي المتجه M المبين في الشكل 7-5.

الإجابة: $M_x = 5.0 \cos 37^\circ = 4.0$ $M_y = 5.0 \sin 37^\circ = 3.0$

سؤال 12: جمع المتجهات أوجد محصلة المتجهات الثلاثة المبينة في الشكل 7-5.

الإجابة: س 12: $R_x = 6.0, R_y = 3.0$ $|\vec{R}| \approx 6.7$ بزاوية $26.6^\circ$ شمال الشرق

سؤال 13: عمليات إبدالية إن الترتيب في جمع المتجهات غير مهم. ويقول علماء الرياضيات إن عملية جمع المتجهات عملية إبدالية. فأي العمليات الحسابية المألوفة عملية إبدالية، وأيها غير إبدالية؟

الإجابة: س 13: البدالية: الجمع والضرب. غير إبدالية: الطرح والقسمة.

سؤال 14: التفكير الناقد أزيح صندوق، ثم أزيح إزاحة أخرى يختلف مقدارها عن مقدار الإزاحة الأولى. هل يمكن أن يكون للإزاحتين اتجاهان بحيث يجعلان الإزاحة المحصلة تساوي صفراً؟ افترض أن الصندوق حُرّك خلال ثلاث إزاحات مقاديرها غير متساوية، فهل يمكن أن تساوي الإزاحة المحصلة صفراً؟ ادعم استنتاجك برسم تخطيطي.

الإجابة: س 14: لإزاحتين غير متساويتين: لا يمكن (يجب التساوي والتعاكس). ثلاث إزاحات: نعم يمكن إذا شكلت مثلثاً مغلقاً.

المتجه M مبين في الشكل 7-5 حيث |M| = 5.0 بزاوية 37° فوق المحور x الموجب. ما هي مركبتي المتجه M (M_x, M_y)؟

• أ) M_x ≈ 3.0, M_y ≈ 4.0
• ب) M_x ≈ 5.0, M_y ≈ 0.0
• ج) M_x ≈ 4.0, M_y ≈ 3.0
• د) M_x ≈ 3.5, M_y ≈ 3.5

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: M_x ≈ 4.0, M_y ≈ 3.0

الشرح: ١. المركبة الأفقية M_x: M_x = |M| cos θ = 5.0 × cos(37°) ≈ 5.0 × 0.799 ≈ 4.0. ٢. المركبة الرأسية M_y: M_y = |M| sin θ = 5.0 × sin(37°) ≈ 5.0 × 0.602 ≈ 3.0. ٣. الإجابة: M_x ≈ 4.0, M_y ≈ 3.0.

تلميح: استخدم العلاقات: المركبة الأفقية M_x = M cos θ، والمركبة الرأسية M_y = M sin θ.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

يمشي أحمد مسافة 0.40 km بزاوية 60° غرب الشمال، ثم يمشي 0.50 km غربًا. ما هي إزاحة أحمد؟

• أ) 0.90 km بزاوية 10° شمال الغرب
• ب) 0.87 km بزاوية 13.3° شمال الغرب
• ج) 0.77 km بزاوية 20° شمال الغرب
• د) 0.95 km بزاوية 15° شمال الغرب

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 0.87 km بزاوية 13.3° شمال الغرب

الشرح: 1. الإزاحة الأولى (0.40 km، 60° غرب الشمال): A_x = -0.40 sin(60°) = -0.346 km (غرب) A_y = 0.40 cos(60°) = 0.200 km (شمال) 2. الإزاحة الثانية (0.50 km غربًا): B_x = -0.500 km, B_y = 0 km 3. المركبات الكلية: R_x = -0.346 - 0.500 = -0.846 km R_y = 0.200 km 4. مقدار المحصلة: R = √((-0.846)² + (0.200)²) ≈ 0.87 km 5. اتجاه المحصلة: θ = tan⁻¹(0.200/0.846) ≈ 13.3° شمال الغرب.

تلميح: حلل كل إزاحة إلى مركبتي x (شرق-غرب) و y (شمال-جنوب)، ثم اجمع المركبات لإيجاد المحصلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا بدأت الحركة من منزلك فقطعت 8.0 km شمالاً، ثم انعطفت شرقًا حتى أصبحت إزاحتك من المنزل 10.0 km، فما مقدار إزاحتك شرقًا؟

• أ) 2.0 km
• ب) 4.0 km
• ج) 6.0 km
• د) 8.0 km

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 6.0 km

الشرح: 1. الإزاحة الكلية (10.0 km) هي وتر مثلث قائم الزاوية. 2. المركبة الشمالية (8.0 km) هي أحد ضلعي القائمة. 3. المركبة الشرقية (المجهولة) هي الضلع الآخر. 4. طبق نظرية فيثاغورس: (شرق)² + (شمال)² = (الإزاحة الكلية)² (شرق)² + (8.0)² = (10.0)² (شرق)² + 64.0 = 100.0 (شرق)² = 36.0 شرق = √36.0 = 6.0 km

تلميح: تتكون إزاحتك من مركبتين متعامدتين: شمال وشرق. استخدم نظرية فيثاغورس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أرجوحة طفل معلقة بحبلين يميلان عن الرأسي بزاوية 13.0°، وهما مربطان إلى فرع شجرة. فإذا كان الشد في كل حبل 2.28 N فما مقدار القوة المحصلة التي يؤثر بها الحبلان في الأرجوحة؟

• أ) 2.28 N للأعلى
• ب) 4.44 N للأعلى
• ج) 4.56 N للأعلى
• د) 4.00 N للأعلى

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 4.44 N للأعلى

الشرح: 1. كل حبل يبذل قوة شد T = 2.28 N. 2. المركبة الرأسية للقوة من كل حبل: F_y = T cos(13.0°) 3. المركبة الرأسية الكلية من الحبلين: F_R = 2 × T × cos(13.0°) 4. احسب: F_R = 2 × 2.28 × cos(13.0°) ≈ 2 × 2.28 × 0.974 ≈ 4.44 N 5. اتجاه القوة المحصلة للأعلى (لأن المركبات الأفقية متعاكسة وتلغي بعضها).

تلميح: القوة المحصلة هي مجموع المركبات الرأسية للشد في كل حبل. المركبات الأفقية تلغي بعضها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

هل يمكن لمتجه أن يكون أقصر من إحدى مركبتيه أو مساويًا لطولها؟ وضح ذلك.

• أ) نعم، إذا كانت المركبة الأخرى سالبة.
• ب) نعم، في بعض الحالات الخاصة.
• ج) لا، لأن طول المتجه (الوتر) دائماً أكبر من أو يساوي طول أي من مركبتيه (ضلعي القائمة).
• د) لا، لأن طول المتجه يساوي دائمًا مجموع مركبتيه.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لا، لأن طول المتجه (الوتر) دائماً أكبر من أو يساوي طول أي من مركبتيه (ضلعي القائمة).

الشرح: 1. المتجه ومركبتيه (x, y) يشكلان مثلثًا قائم الزاوية. 2. طول المتجه (R) هو وتر هذا المثلث. 3. حسب نظرية فيثاغورس: R = √(x² + y²). 4. من هذه العلاقة، R ≥ x و R ≥ y دائمًا. 5. R = x فقط إذا كانت y = 0 (أي أن المتجه على المحور x). 6. لا يمكن أن يكون R < x أو R < y أبدًا.

تلميح: فكر في المتجه ومركبتيه كأضلاع مثلث قائم الزاوية. ما العلاقة بين طول الوتر وأطوال ضلعيه؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

في النظام الإحداثي الذي يشير فيه المحور x إلى الشرق، ما مدى الزوايا الذي تكون فيه المركبة x موجبة؟ وما مدى الزوايا الذي تكون فيه سالبة؟

• أ) موجبة في الربعين 1 و 2، سالبة في الربعين 3 و 4.
• ب) موجبة في الربعين 1 و 4، سالبة في الربعين 2 و 3.
• ج) موجبة في الربعين 2 و 3، سالبة في الربعين 1 و 4.
• د) موجبة دائمًا إذا كان المتجه في الربع الأول.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: موجبة في الربعين 1 و 4، سالبة في الربعين 2 و 3.

الشرح: 1. المركبة x للمتجه تُحسب بالعلاقة: A_x = A cos(θ)، حيث θ تقاس من المحور x الموجب (الشرق). 2. دالة جيب التمام (cos) تكون: - موجبة عندما تكون الزاوية في الربع الأول (0° إلى 90°) أو الربع الرابع (270° إلى 360°). - سالبة عندما تكون الزاوية في الربع الثاني (90° إلى 180°) أو الربع الثالث (180° إلى 270°). 3. لذلك، A_x موجبة في الربعين 1 و 4، وسالبة في الربعين 2 و 3.

تلميح: تذكر أن المركبة x = R cos(θ). متى يكون جيب التمام موجبًا؟ ومتى يكون سالبًا؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

المسافة مقابل الإزاحة: هل تساوي المسافة التي تمشيها مقدار إزاحتك؟

• أ) نعم، دائماً متساويتان لأن كلاهما يقاس بالمتر.
• ب) لا، المسافة دائماً أكبر من أو تساوي مقدار الإزاحة، وتساويها فقط عند الحركة في خط مستقيم.
• ج) نعم، متساويتان في جميع أنواع الحركة.
• د) لا، الإزاحة دائماً أكبر من المسافة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لا، المسافة دائماً أكبر من أو تساوي مقدار الإزاحة، وتساويها فقط عند الحركة في خط مستقيم.

الشرح: ١. المسافة: كمية قياسية تمثل الطول الكلي للمسار المقطوع. ٢. الإزاحة: كمية متجهة تمثل التغير في الموضع من نقطة البداية إلى النهاية. ٣. عند الحركة في مسار منحني أو متعرج، تكون المسافة المقطوعة أكبر من طول خط الإزاحة المستقيم. ٤. عند الحركة في خط مستقيم دون تغيير الاتجاه، تكون المسافة مساوية لمقدار الإزاحة.

تلميح: فكر في الفرق بين الطول الكلي للمسار (المسافة) والتغير في الموضع من نقطة البداية إلى النهاية (الإزاحة).

التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: سهل

في جمع المتجهات، أي من العمليات الحسابية المألوفة تعتبر عملية إبدالية (الترتيب غير مهم)؟

• أ) الجمع والضرب.
• ب) الطرح والقسمة.
• ج) الجمع فقط.
• د) الضرب والقسمة.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: الجمع والضرب.

الشرح: ١. العملية الإبدالية: هي العملية التي لا يتغير ناتجها بتغيير ترتيب المعاملات. ٢. جمع الأعداد: أ + ب = ب + أ (إبدالية). ٣. ضرب الأعداد: أ × ب = ب × أ (إبدالية). ٤. طرح الأعداد: أ - ب ≠ ب - أ (غير إبدالية إلا إذا أ=ب). ٥. قسمة الأعداد: أ ÷ ب ≠ ب ÷ أ (غير إبدالية إلا إذا أ=ب).

تلميح: تذكر العمليات التي يعطي فيها تغيير ترتيب المعاملات نفس النتيجة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

إذا أزيح صندوق إزاحتين مختلفتين في المقدار (غير متساويتين)، فهل يمكن أن تكون محصلتهما تساوي صفرًا؟

• أ) نعم، إذا كانتا متعامدتين.
• ب) نعم، إذا كانت الزاوية بينهما 180 درجة.
• ج) لا، لا يمكن أن تكون محصلة إزاحتين غير متساويتين في المقدار تساوي صفرًا.
• د) نعم، إذا كانت الزاوية بينهما 90 درجة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لا، لا يمكن أن تكون محصلة إزاحتين غير متساويتين في المقدار تساوي صفرًا.

الشرح: ١. لكي تكون محصلة متجهين تساوي صفرًا، يجب أن يكونا متساويين في المقدار ومتعاكسين في الاتجاه. ٢. إذا اختلف المقدار، فلا يمكن أن يلغي أحدهما الآخر بالكامل. ٣. سيبقى متجه محصلة مقداره يساوي الفرق بين مقداري المتجهين واتجاهه باتجاه المتجه الأكبر.

تلميح: لكي تكون المحصلة صفرًا، يجب أن تلغي المتجهات بعضها. فكر في شرط الإلغاء لمتجهين.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

إذا أزيح صندوق ثلاث إزاحات مختلفة في المقدار (غير متساوية)، فهل يمكن أن تكون محصلتهن تساوي صفرًا؟

• أ) لا، لا يمكن أبدًا لأن الأطوال مختلفة.
• ب) نعم، يمكن إذا شكلت الإزاحات الثلاث مثلثًا مغلقًا (أو مضلعًا مغلقًا).
• ج) نعم، ولكن فقط إذا كانت الإزاحات متعامدة.
• د) لا، تحتاج دائمًا إلى إزاحتين متساويتين ومتعاكستين.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: نعم، يمكن إذا شكلت الإزاحات الثلاث مثلثًا مغلقًا (أو مضلعًا مغلقًا).

الشرح: ١. محصلة المتجهات تساوي صفرًا إذا كان مجموعها المتجهي يشكل مضلعًا مغلقًا. ٢. بالنسبة لثلاثة متجهات، يمكن أن تشكل مثلثًا مغلقًا حتى لو كانت أطوالها مختلفة. ٣. شرط تشكيل المثلث: يجب أن يكون طول كل ضلع أقل من مجموع طولي الضلعين الآخرين. ٤. مثال: إزاحات 3 وحدات، 4 وحدات، 5 وحدات يمكن أن تشكل مثلثًا قائمًا ومحصلة تساوي صفرًا.

تلميح: فكر في إمكانية رسم ثلاثة أسهم (متجهات) بأطوال مختلفة بحيث يعود رأس الأخير إلى ذيل الأول.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

في النظام الإحداثي الذي يشير فيه المحور x إلى الشرق، ما مدى الزوايا الذي تكون فيه المركبة x للمتجه موجبة؟

• أ) الربعين الأول والثاني
• ب) الربعين الأول والرابع
• ج) الربعين الثاني والثالث
• د) جميع الأرباع

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: الربعين الأول والرابع (0° إلى 90° و 270° إلى 360°، أو -90° إلى 90°)

الشرح: 1. المركبة x للمتجه تُحسب بالعلاقة: A_x = A cos θ، حيث θ تقاس من المحور x الموجب (الشرق). 2. جيب التمام (cos θ) يكون موجباً عندما تكون الزاوية θ في الربع الأول (0° < θ < 90°) أو الربع الرابع (270° < θ < 360°، أو ما يعادل -90° < θ < 0°). 3. في الربع الثاني (90° < θ < 180°) والربع الثالث (180° < θ < 270°) يكون cos θ سالباً، وبالتالي تكون المركبة x سالبة.

تلميح: تذكر أن المركبة x = A cos θ. تكون cos θ موجبة عندما تكون الزاوية في الربعين الأول والرابع.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

في النظام الإحداثي الذي يشير فيه المحور x إلى الشرق، ما مدى الزوايا الذي تكون فيه المركبة x للمتجه سالبة؟

• أ) الربعين الأول والثاني
• ب) الربعين الأول والرابع
• ج) الربعين الثاني والثالث
• د) الربع الثالث فقط

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الربعين الثاني والثالث (90° إلى 270°)

الشرح: 1. المركبة x للمتجه تُحسب بالعلاقة: A_x = A cos θ، حيث θ تقاس من المحور x الموجب (الشرق). 2. جيب التمام (cos θ) يكون سالباً عندما تكون الزاوية θ في الربع الثاني (90° < θ < 180°) أو الربع الثالث (180° < θ < 270°). 3. في الربع الأول (0° < θ < 90°) والربع الرابع (270° < θ < 360°) يكون cos θ موجباً، وبالتالي تكون المركبة x موجبة.

تلميح: تذكر أن المركبة x = A cos θ. تكون cos θ سالبة عندما تكون الزاوية في الربعين الثاني والثالث.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

أي من العمليات الحسابية المألوفة التالية تعتبر عملية غير إبدالية (الترتيب فيها مهم)؟

• أ) الجمع والضرب
• ب) الضرب والقسمة
• ج) الطرح والقسمة
• د) الجمع والطرح

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الطرح والقسمة

الشرح: 1. العملية الإبدالية هي التي لا يتغير ناتجها بتغيير ترتيب المعاملات (مثل: أ + ب = ب + أ، أ × ب = ب × أ). 2. عملية الطرح غير إبدالية لأن: أ - ب ≠ ب - أ (مثال: 5 - 3 = 2، لكن 3 - 5 = -2). 3. عملية القسمة غير إبدالية لأن: أ ÷ ب ≠ ب ÷ أ (مثال: 6 ÷ 2 = 3، لكن 2 ÷ 6 = 1/3). 4. بينما الجمع والضرب عمليتان إبداليتان.

تلميح: فكر في مثال بسيط: هل 5 - 3 يساوي 3 - 5؟ وهل 6 ÷ 2 يساوي 2 ÷ 6؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

في النظام الإحداثي الذي يشير فيه المحور x إلى الشرق، ما مدى الزوايا (بالدرجات) الذي تكون فيه المركبة x للمتجه موجبة؟

• أ) الربعين الأول والثاني (0° إلى 180°)
• ب) الربعين الأول والرابع (0° إلى 90° و 270° إلى 360°)
• ج) الربعين الثاني والثالث (90° إلى 270°)
• د) جميع الزوايا ما عدا 90° و 270°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: الربعين الأول والرابع (0° إلى 90° و 270° إلى 360°)

الشرح: ١. المركبة x للمتجه تُحسب بالعلاقة: A_x = A * cos(θ)، حيث θ هي الزاوية المقاسة من المحور x الموجب. ٢. جيب التمام (cos) يكون موجباً عندما تكون الزاوية في الربع الأول (0° < θ < 90°) أو الربع الرابع (270° < θ < 360°). ٣. عند θ = 0° و 360° تكون A_x = A (أكبر قيمة موجبة). عند θ = 90° و 270° تكون A_x = 0. ٤. الإجابة: المركبة x موجبة في الربعين الأول والرابع.

تلميح: تذكر أن المركبة x = A * cos(θ). تكون cos(θ) موجبة عندما تكون الزاوية في الربعين الأول والرابع.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

في النظام الإحداثي الذي يشير فيه المحور x إلى الشرق، ما مدى الزوايا (بالدرجات) الذي تكون فيه المركبة x للمتجه سالبة؟

• أ) الربعين الأول والثالث
• ب) الربعين الثالث والرابع
• ج) الربعين الثاني والثالث (90° إلى 270°)
• د) الربعين الأول والرابع

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الربعين الثاني والثالث (90° إلى 270°)

الشرح: ١. المركبة x للمتجه تُحسب بالعلاقة: A_x = A * cos(θ)، حيث θ هي الزاوية المقاسة من المحور x الموجب. ٢. جيب التمام (cos) يكون سالباً عندما تكون الزاوية في الربع الثاني (90° < θ < 180°) أو الربع الثالث (180° < θ < 270°). ٣. عند θ = 180° تكون A_x = -A (أكبر قيمة سالبة). عند θ = 90° و 270° تكون A_x = 0. ٤. الإجابة: المركبة x سالبة في الربعين الثاني والثالث.

تلميح: تذكر أن المركبة x = A * cos(θ). تكون cos(θ) سالبة عندما تكون الزاوية في الربعين الثاني والثالث.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

أي من العمليات الحسابية الأساسية التالية تعتبر عملية غير إبدالية (أي أن الترتيب فيها مهم)؟

• أ) الجمع والضرب
• ب) الضرب والقسمة
• ج) الطرح والقسمة
• د) الجمع والطرح

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الطرح والقسمة

الشرح: ١. العملية الإبدالية هي التي لا يتغير ناتجها بتغيير ترتيب المعاملات (مثل: أ + ب = ب + أ، أ × ب = ب × أ). ٢. العملية غير الإبدالية هي التي يتغير ناتجها بتغيير الترتيب. ٣. الطرح غير إبدالي: 5 - 3 = 2، لكن 3 - 5 = -2 (نتائج مختلفة). ٤. القسمة غير إبدالية: 6 ÷ 2 = 3، لكن 2 ÷ 6 = 1/3 (نتائج مختلفة). ٥. الإجابة: الطرح والقسمة عمليتان غير إبداليتين.

تلميح: فكر في مثال بسيط: هل 5 - 3 تساوي 3 - 5؟ وهل 6 ÷ 2 تساوي 2 ÷ 6؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

في سياق جمع المتجهات، أي من العمليات الحسابية الأساسية التالية تعتبر عملية غير إبدالية (أي أن الترتيب فيها مهم)؟

• أ) الجمع والضرب
• ب) الضرب فقط
• ج) الطرح والقسمة
• د) الجمع فقط

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الطرح والقسمة

الشرح: العملية الإبدالية هي التي لا يتغير ناتجها بتغيير ترتيب المعاملات. ١. الجمع إبدالي: أ + ب = ب + أ. ٢. الضرب إبدالي: أ × ب = ب × أ. ٣. الطرح غير إبدالي: أ - ب ≠ ب - أ (إلا إذا كانت أ = ب). ٤. القسمة غير إبدالية: أ ÷ ب ≠ ب ÷ أ (إلا إذا كانت أ = ب أو أ، ب = 1). لذلك، العمليات غير الإبدالية هي الطرح والقسمة.

تلميح: فكر في عمليتي الطرح والقسمة: هل 5 - 3 تساوي 3 - 5؟ وهل 6 ÷ 2 تساوي 2 ÷ 6؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

إذا كان لدينا متجه M مقداره 5.0 ويميل بزاوية 37.0° على المحور الأفقي (الموجب لليمين)، فما هي مركبتا المتجه M (Mx و My)؟

• أ) Mx ≈ 3.0, My ≈ 4.0
• ب) Mx ≈ 5.0, My ≈ 0.0
• ج) Mx ≈ 4.0, My ≈ 3.0
• د) Mx ≈ 3.5, My ≈ 3.5

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: Mx ≈ 4.0, My ≈ 3.0

الشرح: ١. المركبة الأفقية Mx: Mx = |M| * cos(θ) = 5.0 * cos(37.0°). cos(37°) ≈ 0.7986، لذا Mx ≈ 5.0 * 0.7986 ≈ 3.993 ≈ 4.0. ٢. المركبة الرأسية My: My = |M| * sin(θ) = 5.0 * sin(37.0°). sin(37°) ≈ 0.6018، لذا My ≈ 5.0 * 0.6018 ≈ 3.009 ≈ 3.0. ٣. النتيجة: Mx ≈ 4.0، My ≈ 3.0.

تلميح: استخدم الدوال المثلثية: المركبة الأفقية (Mx) = المقدار × جيب تمام الزاوية، والمركبة الرأسية (My) = المقدار × جيب الزاوية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في عملية طرح المتجهات، إذا أردنا طرح المتجه K من المتجه M (M - K)، وكان |M| = 5.0 بزاوية 37° فوق المحور x الموجب، و |K| = 4.0 في اتجاه المحور x السالب، فما هي المركبة الأفقية (x) للمتجه الناتج؟

• أ) M_x - K_x ≈ 0.0
• ب) M_x - K_x ≈ 4.0
• ج) M_x - K_x ≈ 8.0
• د) M_x - K_x ≈ 1.0

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: M_x - K_x ≈ 8.0

الشرح: ١. مركبة M الأفقية: M_x = |M| cos θ = 5.0 × cos(37°) ≈ 5.0 × 0.799 ≈ 4.0. ٢. مركبة K الأفقية: K_x = |K| cos(180°) = 4.0 × (-1) = -4.0 (لأنه باتجاه x السالب). ٣. المركبة الأفقية للمحصلة (M - K): R_x = M_x - K_x = 4.0 - (-4.0) = 4.0 + 4.0 = 8.0. ٤. الإجابة: المركبة الأفقية ≈ 8.0.

تلميح: احسب مركبة M الأفقية باستخدام جيب التمام، ومركبة K الأفقية (تذكر اتجاهها). ثم اطرح مركبة K من مركبة M.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد محصلة المتجهات الثلاثة M, K, L المبينة في الشكل 7-5، حيث |M| = 5.0 بزاوية 37°، |K| = 4.0 (باتجاه x السالب)، |L| = 6.0 (باتجاه x الموجب). ما هي المركبة الأفقية (x) للمحصلة؟

• أ) R_x ≈ 10.0
• ب) R_x ≈ 2.0
• ج) R_x ≈ 6.0
• د) R_x ≈ 14.0

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: R_x ≈ 6.0

الشرح: ١. مركبة M الأفقية: M_x = 5.0 cos(37°) ≈ 4.0. ٢. مركبة K الأفقية: K_x = -4.0 (لأنه باتجاه الغرب/ x السالب). ٣. مركبة L الأفقية: L_x = +6.0 (لأنه باتجاه الشرق/ x الموجب). ٤. المركبة الأفقية المحصلة: R_x = M_x + K_x + L_x = 4.0 + (-4.0) + 6.0 = 6.0. ٥. الإجابة: R_x ≈ 6.0.

تلميح: احسب مركبة كل متجه في الاتجاه x، ثم اجمعهم جبرياً مع مراعاة الإشارة (الموجب للشرق، السالب للغرب).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يقول علماء الرياضيات إن عملية جمع المتجهات عملية إبدالية (الترتيب غير مهم). أي من العمليات الحسابية التالية تعتبر أيضًا عملية إبدالية؟

• أ) الجمع والضرب
• ب) الطرح والقسمة
• ج) الجمع فقط
• د) الضرب والقسمة

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: الجمع والضرب

الشرح: ١. العملية الإبدالية هي التي تحقق: أ ◊ ب = ب ◊ أ. ٢. جمع الأعداد: أ + ب = ب + أ ← إبدالية. ٣. ضرب الأعداد: أ × ب = ب × أ ← إبدالية. ٤. الطرح: أ - ب ≠ ب - أ ← غير إبدالية (إلا إذا كانت أ = ب). ٥. القسمة: أ ÷ ب ≠ ب ÷ أ ← غير إبدالية (إلا إذا كانت أ = ب). ٦. الإجابة: الجمع والضرب.

تلميح: تذكر العمليات التي لا يتغير ناتجها عند تغيير ترتيب المدخلات (المعادلات).

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل