تجربة عملية - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 جمع المتجهات وإيجاد الزاوية

المفاهيم الأساسية

زاوية المتجه المحصل: الزاوية التي يصنعها المتجه المحصل مع محور x الموجب، ويمكن إيجادها باستخدام الظل العكسي لنسبة المركبة العمودية إلى المركبة الأفقية.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 5: القوى في بعدين

1-5 المتجهات

مركبات المتجهات

#### اختيار نظام الإحداثيات

• يشبه وضع شبكة شفافة فوق رسم المتجهات.
• اختيار نقطة الأصل واتجاهات المحاور.
• المحور x: يمثل اتجاه الحركة.
• المحور y: عمودي على المحور x.
• قاعدة الاختيار: جعل المحور x في اتجاه الحركة الرئيسي يسهل الحل.

#### تحليل المتجه

• وصف المتجه باستخدام مركبتيه على المحورين x و y.
• المتجه الأصلي = مجموع مركبتيه.
• A = A_x + A_y
• المتجه الأصلي يكون دائماً أكبر من مركبتيه.
• المركبتان والمتجه الأصلي يشكلون مثلثاً قائم الزاوية.

#### تحديد اتجاه المتجه

• الزاوية θ مع محور x الموجب (بعكس عقارب الساعة).

#### حساب المركبات

• A_x = A \cos θ
• A_y = A \sin θ

#### إشارة المركبات

• تعتمد على الربع الذي يقع فيه المتجه.
• الربع الأول: A_x > 0, A_y > 0
• الربع الثاني: A_x < 0, A_y > 0
• الربع الثالث: A_x < 0, A_y < 0
• الربع الرابع: A_x > 0, A_y < 0

جمع المتجهات جبريًا

#### خطوات الجمع

تحليل كل متجه إلى مركبتيه (x, y).

جمع المركبات الأفقية (x) للمتجهات للحصول على R_x.

- R_x = A_x + B_x + C_x + ...

جمع المركبات الرأسية (y) للمتجهات للحصول على R_y.

- R_y = A_y + B_y + C_y + ...

إيجاد المحصلة النهائية R من مركبتيها.

- R^2 = R_x^2 + R_y^2

#### إيجاد زاوية المتجه المحصل

• θ = \tan^{-1} (R_y / R_x)
• استخدم زر `tan⁻¹` في الآلة الحاسبة.
• إذا كانت النسبة موجبة: الزاوية بين °0 و °90.
• إذا كانت النسبة سالبة: الزاوية بين °0 و °90-.

العلاقات المثلثية للمتجه

• \sin θ = R_y / R
• \cos θ = R_x / R
• \tan θ = R_y / R_x

```

نقاط مهمة

• لإيجاد اتجاه المحصلة، استخدم العلاقة θ = \tan^{-1} (R_y / R_x).
• عند استخدام الآلة الحاسبة، انتبه إلى إشارة النسبة R_y / R_x لتحديد الربع الصحيح للزاوية.
• إتقان تحليل المتجهات إلى مركباتها يسهل التعامل مع الأنظمة المعقدة دون الرسم.

كيف يتحرك الجسم عندما تؤثر فيه قوتان؟

ارجع إلى دليل التجارب في منصة عين الإثرائية

ولإيجاد الزاوية أو اتجاه المحصلة تذكر أن ظل الزاوية التي يصنعها المتجه المحصل مع محور x يعبّر عنه بالعلاقة الآتية:

0 = tan⁻¹ (Ry/Rx)

زاوية المتجه المحصل تساوي الظل العكسي لخارج قسمة المركبة لا على المركبة x للمتجه المحصل. كما يمكنك إيجاد الزاوية باستعمال الزر - tan الموجود على الآلة الحاسبة. ولاحظ أنه عندما تكون الزاوية 00 فإن أغلب الآلات الحاسبة تعطي الزاوية بين °0 و 90، وعندما تكون 0 - 0 فإن الزاوية تكون بين 0 و 90.

استعمل الخطوات الآتية لحل المسائل التي تحتاج فيها إلى جمع المتجهات أو طرحها: 1. اختر نظامًا إحداثيا. 2. حلل المتجهات إلى مركباتها الأفقية x باستعمال المعادلة A = A cos، وإلى مركباتها العمودية y باستعمال A = A sin، إذ تقاس الزاوية 0 في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة من محور x الموجب. 3. اجمع المركبات التي على المحور x أو اطرحها للحصول على ... 4. اجمع المركبات التي على المحور y أو اطرحها للحصول على R. 5. طبق نظرية فيثاغورس R = √R² + R لإيجاد مقدار المتجه المحصل. 6. طبق العلاقة = tan⁻¹ (Ry/Rx) لإيجاد زاوية المتجه المحصل.

sin 0 = الضلع المقابل / الوتر = Ry / R

cos 0 = الضلع المجاور / الوتر = Rx / R

tan 0 = الضلع المقابل / الضلع المجاور = Ry / Rx

إن إتقانك عملية تحليل المتجهات إلى مركباتها، واكتساب المزيد من الخبرة خلال ما تبقى من هذا الفصل والفصل الذي يليه، سوف يسهلان عليك تحليل أنظمة معقدة من المتجهات دون استخدام طريقة الرسم.

--- SECTION: تجربة عملية --- كيف يتحرك الجسم عندما تؤثر فيه قوتان؟ ارجع إلى دليل التجارب في منصة عين الإثرائية ولإيجاد الزاوية أو اتجاه المحصلة تذكر أن ظل الزاوية التي يصنعها المتجه المحصل مع محور x يعبّر عنه بالعلاقة الآتية: 0 = tan⁻¹ (Ry/Rx) --- SECTION: زاوية المتجه المحصل --- زاوية المتجه المحصل تساوي الظل العكسي لخارج قسمة المركبة لا على المركبة x للمتجه المحصل. كما يمكنك إيجاد الزاوية باستعمال الزر - tan الموجود على الآلة الحاسبة. ولاحظ أنه عندما تكون الزاوية 00 فإن أغلب الآلات الحاسبة تعطي الزاوية بين °0 و 90، وعندما تكون 0 - 0 فإن الزاوية تكون بين 0 و 90. --- SECTION: استراتيجيات حل المسألة --- --- SECTION: جمع المتجهات --- استعمل الخطوات الآتية لحل المسائل التي تحتاج فيها إلى جمع المتجهات أو طرحها: 1. اختر نظامًا إحداثيا. 2. حلل المتجهات إلى مركباتها الأفقية x باستعمال المعادلة A = A cos، وإلى مركباتها العمودية y باستعمال A = A sin، إذ تقاس الزاوية 0 في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة من محور x الموجب. 3. اجمع المركبات التي على المحور x أو اطرحها للحصول على ... 4. اجمع المركبات التي على المحور y أو اطرحها للحصول على R. 5. طبق نظرية فيثاغورس R = √R² + R لإيجاد مقدار المتجه المحصل. 6. طبق العلاقة = tan⁻¹ (Ry/Rx) لإيجاد زاوية المتجه المحصل. sin 0 = الضلع المقابل / الوتر = Ry / R cos 0 = الضلع المجاور / الوتر = Rx / R tan 0 = الضلع المقابل / الضلع المجاور = Ry / Rx إن إتقانك عملية تحليل المتجهات إلى مركباتها، واكتساب المزيد من الخبرة خلال ما تبقى من هذا الفصل والفصل الذي يليه، سوف يسهلان عليك تحليل أنظمة معقدة من المتجهات دون استخدام طريقة الرسم. --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: Three diagrams showing the relationship between the angle, the sides of a right triangle, and the vector components. X-axis: +x Y-axis: +y Context: Illustrates trigonometric relationships for vector components.