صفحة 144 - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 19: تنزلق قطعة خشبية كتلتها 1.4 kg على سطح خشن، فتتباطأ بتسارع مقداره 1.25 m/s². ما معامل الاحتكاك الحركي بين القطعة الخشبية والسطح؟

الإجابة: μk = 1.25 / 9.8 = 0.13

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة القطعة الخشبية: m = 1.4 kg - التسارع (تباطؤ): a = 1.25 m/s² - تسارع الجاذبية الأرضية: g = 9.8 m/s² (قيمة ثابتة معروفة)
2. **الخطوة 2 (القانون):** عندما ينزلق جسم على سطح أفقي خشن، فإن القوة المحصلة المؤثرة عليه في اتجاه الحركة هي قوة الاحتكاك الحركي. قانون نيوتن الثاني يقول: $$F_{net} = m \times a$$ وقوة الاحتكاك الحركي تُعطى بالعلاقة: $$f_k = \mu_k \times N$$ حيث N هي القوة العمودية. على سطح أفقي، القوة العمودية تساوي وزن الجسم: $$N = m \times g$$ وبما أن قوة الاحتكاك هي القوة المحصلة الوحيدة في اتجاه الحركة (لأن الجسم يتباطأ)، يمكننا كتابة: $$f_k = m \times a$$ وبالتعويض عن fk: $$\mu_k \times m \times g = m \times a$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نلاحظ أن الكتلة m موجودة في طرفي المعادلة، لذا يمكننا قسمة الطرفين على m: $$\mu_k \times g = a$$ نعيد ترتيب المعادلة لإيجاد معامل الاحتكاك: $$\mu_k = \frac{a}{g}$$ الآن نعوض بالقيم المعطاة: $$\mu_k = \frac{1.25}{9.8}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بإجراء عملية القسمة: $$\mu_k = 0.12755...$$ وبالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين (كما هو معتاد في مثل هذه المسائل): إذن معامل الاحتكاك الحركي = **0.13**

سؤال 20: ساعدت والدك لتحركا خزانة كتب كتلتها 41 kg في غرفة المعيشة، فإذا تسارعت الخزانة بمقدار 0.12 m/s² أثناء دفعهما بقوة مقدارها 65 N، فما معامل الاحتكاك الحركي بين الخزانة والسجادة؟

الإجابة: μk = (65 - (41)(0.12)) / ((41)(9.8)) = 0.15

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة الخزانة: m = 41 kg - التسارع: a = 0.12 m/s² - القوة الدافعة الكلية: F_applied = 65 N - تسارع الجاذبية الأرضية: g = 9.8 m/s²
2. **الخطوة 2 (القانون):** هنا لدينا قوتان تؤثران في اتجاه الحركة: 1. القوة الدافعة للأمام: F_applied = 65 N 2. قوة الاحتكاك الحركي المعاكسة للحركة: f_k طبقاً لقانون نيوتن الثاني، القوة المحصلة تساوي: $$F_{net} = m \times a$$ ويمكن التعبير عن القوة المحصلة كفرق بين القوة الدافعة وقوة الاحتكاك: $$F_{applied} - f_k = m \times a$$ ونعلم أن قوة الاحتكاك الحركي: $$f_k = \mu_k \times N = \mu_k \times m \times g$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نعوض عن fk في معادلة القوة المحصلة: $$F_{applied} - (\mu_k \times m \times g) = m \times a$$ نعيد ترتيب المعادلة لإيجاد μk: $$\mu_k \times m \times g = F_{applied} - (m \times a)$$ $$\mu_k = \frac{F_{applied} - (m \times a)}{m \times g}$$ الآن نعوض بالقيم: $$\mu_k = \frac{65 - (41 \times 0.12)}{41 \times 9.8}$$ نحسب البسط أولاً: $$41 \times 0.12 = 4.92$$ $$65 - 4.92 = 60.08$$ نحسب المقام: $$41 \times 9.8 = 401.8$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** $$\mu_k = \frac{60.08}{401.8} = 0.1495...$$ وبالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين: إذن معامل الاحتكاك الحركي = **0.15**

سؤال 21: شرع قرص في لعبة على أرضية خرسانية حتى وصلت سرعته إلى 5.8 m/s ثم أفلت. فإذا كان معامل الاحتكاك الحركي بين القرص والأرضية 0.31، فما المسافة التي يقطعها القرص قبل أن يتوقف؟

الإجابة: a = -μk g = -(0.31)(9.8) = -3.04 m/s² d = (vf² - vi²) / 2a = (0 - (5.8)²) / 2(-3.04) = 5.5 m

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - السرعة الابتدائية: v_i = 5.8 m/s - السرعة النهائية: v_f = 0 m/s (لأن القرص يتوقف) - معامل الاحتكاك الحركي: μ_k = 0.31 - تسارع الجاذبية: g = 9.8 m/s²
2. **الخطوة 2 (القانون):** أولاً، نحتاج إلى إيجاد التسارع (التباطؤ) الذي يسببه الاحتكاك. قوة الاحتكاك الحركي هي القوة المحصلة الوحيدة المؤثرة على القرص بعد إفلاته: $$f_k = m \times a$$ ولكن f_k = μ_k × m × g، لذا: $$\mu_k \times m \times g = m \times a$$ بقسمة الطرفين على m: $$a = -\mu_k \times g$$ (الإشارة السالبة لأن التسارع معاكس لاتجاه الحركة) ثانياً، نستخدم معادلة الحركة لإيجاد المسافة: $$v_f^2 = v_i^2 + 2a d$$ حيث d هي المسافة المطلوبة.
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً: حساب التسارع $$a = -0.31 \times 9.8 = -3.038 \ \text{m/s}^2$$ ثانياً: نعوض في معادلة الحركة لإيجاد المسافة d: $$0^2 = (5.8)^2 + 2 \times (-3.038) \times d$$ $$0 = 33.64 - 6.076 \times d$$ نعيد ترتيب المعادلة: $$6.076 \times d = 33.64$$ $$d = \frac{33.64}{6.076}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** $$d = 5.536... \ \text{m}$$ وبالتقريب لأقرب منزلة عشرية واحدة (كما هو معتاد في القياسات): إذن المسافة التي يقطعها القرص قبل التوقف = **5.5 m**

سؤال 22: عندما كان عبد الله يقود سيارته في ليلة ممطرة بسرعة 23 m/s على الطريق، ضغط على المكابح. إذا كانت المسافة بين السيارة والفرع لحظة الضغط على المكابح 60.0 m، وكان معامل الاحتكاك الحركي بين إطارات السيارة والطريق 0.41، فهل تتوقف السيارة قبل أن تصطدم بالفرع، علمًا بأن كتلة السيارة 2400 kg؟

الإجابة: a = -μk g = -(0.41)(9.8) = -4.0 m/s² dstop = (vf² - vi²) / 2a = (0 - (23)²) / 2(-4.0) = 66 m dstop = 66 m > 60 m بما أن 65.8 m > 60 m إذن لن تتوقف

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - السرعة الابتدائية: v_i = 23 m/s - السرعة النهائية: v_f = 0 m/s (للتوقف) - المسافة المتاحة: d_available = 60.0 m - معامل الاحتكاك الحركي: μ_k = 0.41 - تسارع الجاذبية: g = 9.8 m/s² - كتلة السيارة: m = 2400 kg (هذه المعلومة ستلغى في الحساب، لكنها معطاة)
2. **الخطوة 2 (القانون):** أولاً، نحسب التسارع (التباطؤ) الناتج عن الاحتكاك: $$a = -\mu_k \times g$$ (الإشارة السالبة لأن التسارع معاكس لاتجاه الحركة) ثانياً، نحسب مسافة التوقف الفعلية التي تحتاجها السيارة باستخدام معادلة الحركة: $$v_f^2 = v_i^2 + 2a d_{stop}$$ حيث d_stop هي مسافة التوقف المطلوبة.
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً: حساب التسارع $$a = -0.41 \times 9.8 = -4.018 \ \text{m/s}^2$$ ثانياً: حساب مسافة التوقف المطلوبة $$0^2 = (23)^2 + 2 \times (-4.018) \times d_{stop}$$ $$0 = 529 - 8.036 \times d_{stop}$$ نعيد ترتيب المعادلة: $$8.036 \times d_{stop} = 529$$ $$d_{stop} = \frac{529}{8.036} = 65.83 \ \text{m}$$ ثالثاً: المقارنة لدينا: - مسافة التوقف المطلوبة: d_stop ≈ 66 m - المسافة المتاحة للفرع: d_available = 60 m
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بما أن مسافة التوقف المطلوبة (66 m) أكبر من المسافة المتاحة للفرع (60 m)، فهذا يعني أن السيارة تحتاج إلى مسافة أطول للتوقف مما هو متاح. إذن: **لن تتوقف السيارة قبل أن تصطدم بالفرع**

عندما ينزلق جسم على سطح أفقي خشن، ما العلاقة التي تربط معامل الاحتكاك الحركي (μk) بتسارع الجسم (a) وتسارع الجاذبية (g)؟

• أ) μk = g / a
• ب) μk = a × g
• ج) μk = a / g
• د) μk = m × a / g

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: μk = a / g

الشرح: 1. القوة المحصلة = قوة الاحتكاك الحركي: F_net = f_k. 2. من قانون نيوتن الثاني: F_net = m × a. 3. قوة الاحتكاك الحركي: f_k = μk × N = μk × m × g (على سطح أفقي). 4. بالتعويض: μk × m × g = m × a. 5. بقسمة الطرفين على (m): μk × g = a. 6. النتيجة: μk = a / g.

تلميح: تذكر أن القوة المحصلة المؤثرة على الجسم في هذه الحالة هي قوة الاحتكاك الحركي فقط.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا دفعت جسمًا بقوة أفقية (F) على سطح خشن، وتسارع الجسم (a)، فما الصيغة الصحيحة لحساب معامل الاحتكاك الحركي (μk)؟

• أ) μk = (m×a) / (F_applied × g)
• ب) μk = (F_applied + m×a) / (m×g)
• ج) μk = (F_applied - m×a) / (m×g)
• د) μk = F_applied / (m×g)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: μk = (F_applied - m×a) / (m×g)

الشرح: 1. القوة المحصلة: F_net = F_applied - f_k. 2. من قانون نيوتن الثاني: F_net = m × a. 3. إذن: F_applied - f_k = m × a. 4. قوة الاحتكاك: f_k = μk × m × g. 5. بالتعويض: F_applied - (μk × m × g) = m × a. 6. إعادة الترتيب: μk × m × g = F_applied - m × a. 7. النتيجة: μk = (F_applied - m×a) / (m×g).

تلميح: القوة المحصلة تساوي الفرق بين القوة الدافعة وقوة الاحتكاك المعاكسة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: صعب

ما الصيغة المستخدمة لحساب مسافة التوقف (d) لجسم يتحرك بسرعة ابتدائية (vi) ويتوقف بسبب الاحتكاك الحركي (μk)؟

• أ) d = vi / (μk × g)
• ب) d = vi² / (μk × g)
• ج) d = vi² / (2 × μk × g)
• د) d = 2 × vi² / (μk × g)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: d = vi² / (2 × μk × g)

الشرح: 1. التسارع الناتج عن الاحتكاك: a = -μk × g (إشارة سالبة للتباطؤ). 2. معادلة الحركة: vf² = vi² + 2a×d (حيث vf = 0). 3. بالتعويض: 0 = vi² + 2 × (-μk × g) × d. 4. إعادة الترتيب: 2 × μk × g × d = vi². 5. النتيجة: d = vi² / (2 × μk × g).

تلميح: استخدم معادلة الحركة التي تربط السرعة النهائية (0) بالسرعة الابتدائية والتسارع والمسافة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

أي مما يلي يصف اتجاه قوة الاحتكاك بالنسبة لحركة الجسم؟

• أ) في نفس اتجاه الحركة.
• ب) عمودي على اتجاه الحركة.
• ج) تعاكس اتجاه الحركة (أو الحركة المحتملة).
• د) لا علاقة لها باتجاه الحركة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تعاكس اتجاه الحركة (أو الحركة المحتملة).

الشرح: قوة الاحتكاك تنشأ بسبب خشونة السطوح المتلامسة. تؤثر هذه القوة دائمًا في اتجاه يعاكس اتجاه حركة الجسم (في حالة الاحتكاك الحركي)، أو يعاكس اتجاه القوة المحاولة تحريك الجسم (في حالة الاحتكاك السكوني).

تلميح: فكر في مقاومة السطح لحركة الجسم.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما العامل الرئيسي الذي يعتمد عليه مقدار قوة الاحتكاك بين سطحين؟

• أ) مساحة سطح التلامس.
• ب) سرعة الجسم.
• ج) مقدار القوة العمودية بين السطحين.
• د) لون السطحين.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: مقدار القوة العمودية بين السطحين.

الشرح: يعتمد مقدار قوة الاحتكاك (سواءً سكوني أو حركي) بشكل مباشر على مقدار القوة العمودية (N) بين السطحين المتلامسين. العلاقة هي: f = μ × N، حيث μ هو معامل الاحتكاك. القوة العمودية قد تساوي الوزن أو تختلف عنه حسب وجود قوى أخرى أو ميل السطح.

تلميح: القوة العمودية هي القوة الضاغطة عموديًا على السطح.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل