📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
دليل الرياضيات
نوع: محتوى تعليمي
دليل الرياضيات
Inverses of Sine, Cosine, and Tangent
نوع: محتوى تعليمي
Inverses of Sine, Cosine, and Tangent
نوع: محتوى تعليمي
إن معكوس كل من الجيب وجيب التمام وظل التمام يمكنك من عكس اقترانات الجيب وجيب التمام وظل التمام، ومن ثم إيجاد قياس الزاوية، والاقترانات المثلثية ومعكوسها على النحو الآتي:
نوع: محتوى تعليمي
المعكوس
x = sin⁻¹ y أو معكوس y = sin x
x = cos⁻¹ y أو معكوس y = cos x
x = tan⁻¹ y أو معكوس y = tan x
Graphs of Trigonometric Functions
نوع: محتوى تعليمي
Graphs of Trigonometric Functions التمثيل البياني للاقترانات المثلثية
نوع: محتوى تعليمي
إن كل اقتران الجيب، x = sin y واقتران جيب التمام، x = cos y هي اقترانات دورية. وفترة كل اقتران يمكن أن تكون كل من Y ، X ، أي عدد حقيقي.
نوع: محتوى تعليمي
دليل الرياضيات
نوع: NON_EDUCATIONAL
وزارة 205 تعليم Ministry of Education 2025 - 1447
🔍 عناصر مرئية
y = sin x
A standard sine wave oscillating between y=-1 and y=1. The x-axis is labeled with multiples of pi (-2π, -π, 0, π, 2π).
y = cos x
A standard cosine wave oscillating between y=-1 and y=1. The x-axis is labeled with multiples of pi (-2π, -π, 0, π, 2π).
📄 النص الكامل للصفحة
دليل الرياضيات
--- SECTION: Inverses of Sine, Cosine, and Tangent ---
Inverses of Sine, Cosine, and Tangent
إن معكوس كل من الجيب وجيب التمام وظل التمام يمكنك من عكس اقترانات الجيب وجيب التمام وظل التمام، ومن ثم إيجاد قياس الزاوية، والاقترانات المثلثية ومعكوسها على النحو الآتي:
المعكوس
x = sin⁻¹ y أو معكوس y = sin x
x = cos⁻¹ y أو معكوس y = cos x
x = tan⁻¹ y أو معكوس y = tan x
--- SECTION: Graphs of Trigonometric Functions ---
Graphs of Trigonometric Functions التمثيل البياني للاقترانات المثلثية
إن كل اقتران الجيب، x = sin y واقتران جيب التمام، x = cos y هي اقترانات دورية. وفترة كل اقتران يمكن أن تكون كل من Y ، X ، أي عدد حقيقي.
دليل الرياضيات
وزارة 205 تعليم Ministry of Education 2025 - 1447
--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: y = sin x
Description: A standard sine wave oscillating between y=-1 and y=1. The x-axis is labeled with multiples of pi (-2π, -π, 0, π, 2π).
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The graph shows the periodic behavior of the sine function over multiple cycles.
Key Values: Amplitude: 1, Period: 2π
Context: Illustrates the graph of the sine function, showing its periodic nature and range.
**GRAPH**: y = cos x
Description: A standard cosine wave oscillating between y=-1 and y=1. The x-axis is labeled with multiples of pi (-2π, -π, 0, π, 2π).
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The graph shows the periodic behavior of the cosine function over multiple cycles.
Key Values: Amplitude: 1, Period: 2π
Context: Illustrates the graph of the cosine function, showing its periodic nature and range, and its relationship to the sine graph.
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 3 بطاقة لهذه الصفحة
ما الهدف من استخدام الدوال المثلثية العكسية (معكوس الجيب، معكوس جيب التمام، معكوس الظل)؟
- أ) رسم المنحنيات البيانية للاقترانات المثلثية.
- ب) إيجاد قيمة الاقتران المثلثي عندما تكون الزاوية معلومة.
- ج) إيجاد قياس الزاوية عندما تكون قيمة الاقتران المثلثي معلومة.
- د) حساب مساحة المثلثات.
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: إيجاد قياس الزاوية عندما تكون قيمة الاقتران المثلثي معلومة.
الشرح: 1. الاقترانات المثلثية الأساسية (مثل sin, cos, tan) تأخذ زاوية وتعطي نسبة. 2. الدوال العكسية (مثل sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹) تأخذ النسبة وتعطي قياس الزاوية. 3. هذا يسمح بحل المعادلات المثلثية وإيجاد الزوايا المجهولة.
تلميح: فكر في العملية العكسية للاقترانات المثلثية الأساسية.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل
إذا كانت y = sin x، فكيف نعبر عن الزاوية x بدلالة y باستخدام الدالة العكسية؟
- أ) x = 1/sin y
- ب) x = y/sin
- ج) x = sin y⁻¹
- د) x = sin⁻¹ y
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: x = sin⁻¹ y
الشرح: 1. العلاقة الأصلية هي y = sin(x). 2. لإيجاد x (الزاوية) بدلالة y (النسبة)، نستخدم الدالة العكسية للجيب. 3. الصيغة الرياضية الصحيحة هي x = sin⁻¹(y) أو x = arcsin(y).
تلميح: انتبه إلى رمز الأس (-1) وموقعه بالنسبة للاقتران.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل
ما الخاصية الأساسية التي تشترك فيها اقترانات الجيب (sin) وجيب التمام (cos)؟
- أ) هي اقترانات خطية.
- ب) هي اقترانات ثابتة.
- ج) هي اقترانات دورية.
- د) هي اقترانات أسية.
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: هي اقترانات دورية.
الشرح: 1. الاقتران الدوري هو اقتران تتكرر قيمه على فترات منتظمة. 2. منحنى y = sin x و y = cos x يتكرر بشكل منتظم على طول محور السينات. 3. فترة كل من sin و cos هي 2π، أي أن sin(x + 2π) = sin(x) و cos(x + 2π) = cos(x).
تلميح: فكر في شكل المنحنى البياني لكل منهما وكيف يتكرر.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط