📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
وإذا كان قياس الزاوية θ أكبر من 90° فإن جتا (θ) عبارة عن رقم سالب.
نوع: محتوى تعليمي
c² = a² + b² – 2ab cos θ
مثال
نوع: محتوى تعليمي
احسب طول الضلع الثالث للمثلث، إذا كان cm 10.0 = a ، cm 12.0 = b ، θ = 110.0°.
نوع: محتوى تعليمي
c = √a² + b² – 2ab cos θ
نوع: محتوى تعليمي
= √(10.0 cm)² + (12.0 cm)² – 2(10.0 cm)(12.0 cm)(cos 110.0°)
نوع: محتوى تعليمي
= √1.00 × 10² cm² + 144 cm² – (2.4 × 10² cm²)(cos 110.0°)
نوع: محتوى تعليمي
= 18.1 cm
نوع: محتوى تعليمي
Law of Cosines and Law of Sines
نوع: محتوى تعليمي
قانون الجيب
نوع: محتوى تعليمي
قانون الجيب عبارة عن معادلة مكونة من ثلاث نسب، حيث c ، B ، A الأضلاع المقابلة للزوايا ، b ، a بالترتيب.
نوع: محتوى تعليمي
استعمل قانون الجيب عندما يكون قياس الثلاثة أضلاع للمثلث معلومة.
مثال
نوع: محتوى تعليمي
في المثلث أدناه، إذا كان c = 60.0° ، A = 4.0 cm ، C = 4.6 cm ، فأحسب قياس الزاوية a.
نوع: محتوى تعليمي
sin a / A = sin c / C
نوع: محتوى تعليمي
sin a = A sin c / C
نوع: محتوى تعليمي
= (4.0 cm) (sin 60.0°) / 4.6 cm
نوع: محتوى تعليمي
= 49°
نوع: METADATA
وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447
نوع: METADATA
204
🔍 عناصر مرئية
Diagram for Law of Cosines example
A triangle labeled with sides a, b, c and angle θ opposite side c.
Diagram for Law of Sines example
A triangle labeled with sides a, b, c and opposite angles A, B, C.
📄 النص الكامل للصفحة
وإذا كان قياس الزاوية θ أكبر من 90° فإن جتا (θ) عبارة عن رقم سالب.
c² = a² + b² – 2ab cos θ
--- SECTION: مثال ---
احسب طول الضلع الثالث للمثلث، إذا كان cm 10.0 = a ، cm 12.0 = b ، θ = 110.0°.
c = √a² + b² – 2ab cos θ
= √(10.0 cm)² + (12.0 cm)² – 2(10.0 cm)(12.0 cm)(cos 110.0°)
= √1.00 × 10² cm² + 144 cm² – (2.4 × 10² cm²)(cos 110.0°)
= 18.1 cm
Law of Cosines and Law of Sines
قانون الجيب
قانون الجيب عبارة عن معادلة مكونة من ثلاث نسب، حيث c ، B ، A الأضلاع المقابلة للزوايا ، b ، a بالترتيب.
استعمل قانون الجيب عندما يكون قياس الثلاثة أضلاع للمثلث معلومة.
--- SECTION: مثال ---
في المثلث أدناه، إذا كان c = 60.0° ، A = 4.0 cm ، C = 4.6 cm ، فأحسب قياس الزاوية a.
sin a / A = sin c / C
sin a = A sin c / C
= (4.0 cm) (sin 60.0°) / 4.6 cm
= 49°
وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447
204
--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Diagram for Law of Cosines example
Description: A triangle labeled with sides a, b, c and angle θ opposite side c.
Context: Illustrates the Law of Cosines formula c² = a² + b² – 2ab cos θ.
**DIAGRAM**: Diagram for Law of Sines example
Description: A triangle labeled with sides a, b, c and opposite angles A, B, C.
Context: Illustrates the Law of Sines formula sin a / A = sin c / C.
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة
ما هو قانون جيب التمام (قانون الجيوب التمام)؟
- أ) c² = a² + b² + 2ab cos θ
- ب) c = √(a² + b² – 2ab sin θ)
- ج) c² = a² + b² – 2ab cos θ
- د) sin a / A = sin c / C
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: c² = a² + b² – 2ab cos θ
الشرح: 1. قانون جيب التمام هو تعميم لنظرية فيثاغورس للمثلثات غير القائمة.
2. الصيغة: مربع الضلع المقابل للزاوية (c²) يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين (a² + b²) ناقص ضعف حاصل ضربهما في جيب تمام الزاوية المحصورة بينهما (2ab cos θ).
3. إذا كانت θ = 90°، يصبح cos θ = 0، وتتحول الصيغة إلى نظرية فيثاغورس.
تلميح: يستخدم لإيجاد طول ضلع في مثلث عندما تعرف طولي الضلعين الآخرين والزاوية المحصورة بينهما.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط
متى يكون جيب تمام الزاوية (cos θ) في قانون جيب التمام سالباً؟
- أ) عندما تكون θ أقل من 90°
- ب) عندما تكون θ تساوي 90° بالضبط
- ج) عندما يكون قياس الزاوية θ أكبر من 90°
- د) عندما تكون θ سالبة
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: عندما يكون قياس الزاوية θ أكبر من 90°
الشرح: 1. جيب تمام الزاوية (cos θ) هو إسقاط الضلع المجاور على الوتر في دائرة الوحدة.
2. في الربع الأول (0° < θ < 90°)، cos θ موجب.
3. في الربع الثاني (90° < θ < 180°)، cos θ يصبح سالباً.
4. لذلك، في قانون جيب التمام، إذا كانت الزاوية المحصورة θ منفرجة (>90°)، فإن الحد (2ab cos θ) يصبح موجباً (لأنه ناقص سالب) مما يزيد من قيمة c².
تلميح: تذكر أن جيب تمام الزاوية يتغير إشارته في الربع الثاني من دائرة الوحدة.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل
ما هو قانون الجيب؟
- أ) مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة.
- ب) نسبة جيب أي زاوية في مثلث إلى طول الضلع المقابل لها ثابتة لجميع زوايا المثلث.
- ج) مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين.
- د) مساحة المثلث تساوي نصف حاصل ضرب طولي ضلعين في جيب الزاوية المحصورة بينهما.
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: نسبة جيب أي زاوية في مثلث إلى طول الضلع المقابل لها ثابتة لجميع زوايا المثلث.
الشرح: 1. قانون الجيب ينص على أن النسبة بين جيب زاوية في مثلث وطول الضلع المقابل لتلك الزاوية هي قيمة ثابتة للمثلث بأكمله.
2. يمكن كتابته كـ: sin A / a = sin B / b = sin C / c، حيث A, B, C زوايا المثلث، و a, b, c هي أطوال الأضلاع المقابلة لها على الترتيب.
3. يُستخدم لحساب زوايا أو أطوال أضلاع مجهولة عندما يكون لدينا زاوية والضلع المقابل لها معلومين، بالإضافة إلى معلومة أخرى (ضلع أو زاوية).
تلميح: يتكون من ثلاث نسب متساوية تربط الزوايا والأضلاع المقابلة لها.
التصنيف: تعريف | المستوى: متوسط
متى يُستخدم قانون الجيب بشكل أساسي؟
- أ) عندما تكون أطوال الأضلاع الثلاثة معلومة (SSS).
- ب) عندما يكون ضلعان والزاوية المحصورة بينهما معلومة (SAS).
- ج) عندما يكون قياس زاويتين وضلع، أو ضلعين وزاوية (وليست المحصورة) معلومة.
- د) فقط في المثلثات القائمة.
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: عندما يكون قياس زاويتين وضلع، أو ضلعين وزاوية (وليست المحصورة) معلومة.
الشرح: 1. قانون الجيب مفيد في حالتين رئيسيتين:
أ) عندما نعرف زاويتين وضلعاً واحداً (AAS أو ASA).
ب) عندما نعرف ضلعين وزاوية ليست المحصورة بينهما (SSA - حالة الزاوية-الضلع-الضلع).
2. في المقابل، قانون جيب التمام يُستخدم عندما نعرف:
أ) أطوال الأضلاع الثلاثة (SSS).
ب) ضلعين والزاوية المحصورة بينهما (SAS).
تلميح: فكر في الحالات التي لا ينطبق فيها قانون جيب التمام (مثل عدم معرفة الزاوية المحصورة).
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط