الرياضيات في الفيزياء - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 الرياضيات في الفيزياء

المفاهيم الأساسية

الموقع الابتدائي (d₁): موقع الجسم عندما يكون الزمن (t) = 0.0.

الحركة المنتظمة: حركة جسم بسرعة متجهة متوسطة ثابتة.

خريطة المفاهيم

```markmap

تحليل الحركة المنتظمة بيانياً ومعادلياً

تمثيل الحركة

باستخدام منحنى الموقع-الزمن

• ميل الخط المستقيم = السرعة المتجهة (v)
• تقاطع الخط مع المحور الرأسي = الموقع الابتدائي (d₁)

باستخدام معادلة خطية

• الصيغة العامة: y = mx + b
• صيغة الحركة: d = vt + d₁

تحليل الشكل 21-2

• معادلة الخط: d = (-5.0 m/s) t + 20.0 m
• الميل (v): -5.0 m/s
• الموقع الابتدائي (d₁): 20.0 m

```

نقاط مهمة

• في منحنى الموقع-الزمن، يمثل المحور الرأسي الموقع (d) ويمثل المحور الأفقي الزمن (t).
• معادلة الحركة المنتظمة هي: d = vt + d₁
• يمكن التحقق من صحة المعادلة الفيزيائية من خلال التأكد من تطابق الوحدات في طرفيها.
• يمكن تمثيل الحركة بعدة طرق: الكلمات، المخططات التوضيحية، الصور، جداول البيانات، المنحنيات، والمعادلات.

الرياضيات في الفيزياء

الجدول 2-2

مقارنة الخطوط المستقيمة مع منحنيات الموقع-الزمن

في الرسم البياني الموضح في الشكل 21-2 تكون الكمية المعينة على المحور الرأسي هي الموقع، وتمثل بالمتغير d. والكمية المعينة على المحور الأفقي هي الزمن، وتمثل بالمتغير t. أما ميل الخط المستقيم (5.0- m/s) فيمثل السرعة المتجهة للجسم v، ونقطة تقاطع الخط البياني مع المحور الرأسي هي m 20.0. ترى ما الذي يمكن أن تستنتجه أن كيفية تحرك الجسم تستنتج أن الجسم كان في موقع يبعد 20.0m عن نقطة الأصل عندما t = 0.0 ، ويعرف هذا بالموقع الابتدائي للجسم، ويرمز له بالرمز d.

وبين الجدول 2-2 مقارنة بين المتغيرين المستقيمة والمتغيرات الخاصة بالحركة، كما يبين القيم العددية لكل من الثابتين في هذه المعادلة، فإن المعادلة y = mx + b أصبحت d = vt + d₁

d = (-5.0 m/s) t + 20.0 m

تصف هذه المعادلة الحركة المنتظمة بالشكال 21-2. ويعجب أن تحصل على القيمة نفسها لـ d. عندما تعوض القيمة السابقة لـ t في الرسم البياني. ولإجراء اختبار إضافي للتأكد من أن المعادلة ذات معنى، تفحص الوحدات في كل من طرفيها للتأكد من تطابقها. يمثل الجانب الأيسر في هذه المعادلة الموقع، ووحدته هي m، أما وحدة الجزء الأول من المعادلة في الجانب الأيمن فهي حاصل ضرب s × m أو meters × s/m، ووحدة الجزء الثاني من المعادلة في الطرف الأيمن هي m، وبهذا تكون الوحدات في طرفي المعادلة متطابقة.

معادلة الحركة المنتظمة بدلالة السرعة المتوسطة d = vt + d₁

موقع الجسم المتحرك بسرعة منتظمة يساوي حاصل ضرب السرعة المتجهة المتوسطة في الزمن مضافاً إليه قيمة الموقع الابتدائي للجسم.

تستطيع الآن تمثيل الحركة باستخدام الكلمات والمخططات التوضيحية للحركة والصور وجداول البيانات ومنحنيات الموقع-الزمن، وكذلك باستخدام معادلة الحركة المنتظمة.

--- SECTION: الرياضيات في الفيزياء --- الرياضيات في الفيزياء --- SECTION: الجدول 2-2 --- الجدول 2-2 --- SECTION: مقارنة الخطوط المستقيمة مع منحنيات الموقع-الزمن --- مقارنة الخطوط المستقيمة مع منحنيات الموقع-الزمن في الرسم البياني الموضح في الشكل 21-2 تكون الكمية المعينة على المحور الرأسي هي الموقع، وتمثل بالمتغير d. والكمية المعينة على المحور الأفقي هي الزمن، وتمثل بالمتغير t. أما ميل الخط المستقيم (5.0- m/s) فيمثل السرعة المتجهة للجسم v، ونقطة تقاطع الخط البياني مع المحور الرأسي هي m 20.0. ترى ما الذي يمكن أن تستنتجه أن كيفية تحرك الجسم تستنتج أن الجسم كان في موقع يبعد 20.0m عن نقطة الأصل عندما t = 0.0 ، ويعرف هذا بالموقع الابتدائي للجسم، ويرمز له بالرمز d. وبين الجدول 2-2 مقارنة بين المتغيرين المستقيمة والمتغيرات الخاصة بالحركة، كما يبين القيم العددية لكل من الثابتين في هذه المعادلة، فإن المعادلة y = mx + b أصبحت d = vt + d₁ d = (-5.0 m/s) t + 20.0 m تصف هذه المعادلة الحركة المنتظمة بالشكال 21-2. ويعجب أن تحصل على القيمة نفسها لـ d. عندما تعوض القيمة السابقة لـ t في الرسم البياني. ولإجراء اختبار إضافي للتأكد من أن المعادلة ذات معنى، تفحص الوحدات في كل من طرفيها للتأكد من تطابقها. يمثل الجانب الأيسر في هذه المعادلة الموقع، ووحدته هي m، أما وحدة الجزء الأول من المعادلة في الجانب الأيمن فهي حاصل ضرب s × m أو meters × s/m، ووحدة الجزء الثاني من المعادلة في الطرف الأيمن هي m، وبهذا تكون الوحدات في طرفي المعادلة متطابقة. معادلة الحركة المنتظمة بدلالة السرعة المتوسطة d = vt + d₁ موقع الجسم المتحرك بسرعة منتظمة يساوي حاصل ضرب السرعة المتجهة المتوسطة في الزمن مضافاً إليه قيمة الموقع الابتدائي للجسم. تستطيع الآن تمثيل الحركة باستخدام الكلمات والمخططات التوضيحية للحركة والصور وجداول البيانات ومنحنيات الموقع-الزمن، وكذلك باستخدام معادلة الحركة المنتظمة. --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A linear graph representing position (d) on the y-axis and time (t) on the x-axis. The line has a negative slope and a positive y-intercept. X-axis: الزمن t Y-axis: الموقع d Data: The graph shows a linear decrease in position over time, starting from an initial position of 20.0 m. Key Values: Initial position (y-intercept): 20.0 m, Slope (velocity): -5.0 m/s, Time when position is 0: 4.0 s Context: Illustrates the relationship between position, velocity, and time for uniformly accelerated motion, showing how the y-intercept represents initial position and the slope represents velocity. **TABLE**: مقارنة الخطوط المستقيمة مع منحنيات الموقع-الزمن Description: A table comparing general linear equation variables with variables related to motion. Table Structure: Headers: المتغير العام | المتغير المعين للحركة | القيمة في الشكل 2-21 Rows: Row 1: y | d | 20.0 m Row 2: m | v | -5.0 m/s Row 3: x | t | Row 4: b | d₁ | Empty cells: cell at row 3, column 3, cell at row 4, column 3 Calculation needed: The table implies that 't' corresponds to 'x' and 'd₁' corresponds to 'b' in the general linear equation, and their values are derived from the context of the motion. Data: The table maps the general linear equation y = mx + b to the motion equation d = vt + d₁, showing the correspondence between variables. Context: Helps students understand the connection between abstract mathematical concepts (linear equations) and their physical application in describing motion.