مثال 3 - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال مثال 3: يبين الرسم البياني المجاور حركة طالب يركب لوح تزلج عبر ممر للمشاة مهمل الاحتكاك. ما سرعته المتجهة المتوسطة؟ وما سرعته المتوسطة؟

الإجابة: س: مثال 3: ما السرعة المتجهة المتوسطة؟ وما السرعة المتوسطة؟ ج: - السرعة المتجهة المتوسطة: $\bar{v} = 1.7 m/s$ في الاتجاه الموجب. - السرعة المتوسطة: $\bar{v} = 1.7 m/s$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** بما أن الرسم البياني غير متوفر، سنفترض أن حركة الطالب كانت بسرعة ثابتة في اتجاه واحد، كما تشير الإجابة. لنفترض أن الطالب قطع إزاحة قدرها $\Delta x$ في زمن قدره $\Delta t$.
2. **الخطوة 2 (القوانين):** - السرعة المتجهة المتوسطة ($\bar{v}$) تُحسب من العلاقة: $$\bar{v} = \frac{\text{الإزاحة الكلية}}{\text{الزمن الكلي}} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$$ - السرعة المتوسطة ($\bar{s}$) تُحسب من العلاقة: $$\bar{s} = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{الزمن الكلي}}$$ - في حالة الحركة في اتجاه واحد دون تغيير الاتجاه، تكون المسافة الكلية مساوية لمقدار الإزاحة الكلية.
3. **الخطوة 3 (الحل):** بما أن الإجابة تشير إلى أن السرعة المتجهة المتوسطة والسرعة المتوسطة متساويتان وقيمتهما 1.7 m/s، فهذا يعني أن الطالب تحرك في اتجاه واحد (الاتجاه الموجب) بسرعة ثابتة. لنفترض على سبيل المثال أن الرسم البياني يوضح أن الطالب قطع إزاحة 17 مترًا في 10 ثوانٍ (أو أي قيم أخرى تعطي نفس النسبة): - الإزاحة الكلية = 17 m - المسافة الكلية = 17 m (لأن الحركة في اتجاه واحد) - الزمن الكلي = 10 s بالتعويض في القوانين: - السرعة المتجهة المتوسطة: $$\bar{v} = \frac{17 \text{ m}}{10 \text{ s}} = 1.7 \text{ m/s}$$ - السرعة المتوسطة: $$\bar{s} = \frac{17 \text{ m}}{10 \text{ s}} = 1.7 \text{ m/s}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، السرعة المتجهة المتوسطة = **1.7 m/s في الاتجاه الموجب**. والسرعة المتوسطة = **1.7 m/s**.

سؤال تقويم الجواب - 1: هل الوحدات صحيحة؟ نعم؛ فالوحدة m/s هي وحدة قياس كل من السرعة المتجهة والسرعة.

الإجابة: س: تقويم الجواب: هل الوحدات صحيحة؟ ج: نعم؛ وحدة $m/s$ هي وحدة قياس كل من السرعة المتجهة والسرعة.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الوحدة الأساسية لقياس المسافة أو الإزاحة في النظام الدولي للوحدات هي المتر (m)، والوحدة الأساسية لقياس الزمن هي الثانية (s).
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بما أن السرعة (المتجهة أو القياسية) تُعرف بأنها المسافة أو الإزاحة المقطوعة لكل وحدة زمن، فإن وحدتها تُشتق من قسمة وحدة المسافة/الإزاحة على وحدة الزمن.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، فإن الوحدة الصحيحة لقياس كل من السرعة المتجهة والسرعة المتوسطة هي **m/s**.

سؤال تقويم الجواب - 2: هل للإشارات معنى؟ نعم. الإشارة الموجبة للسرعة المتجهة المتوسطة تتفق مع النظام الإحداثي. ولا يحدد اتجاه للسرعة المتوسطة.

الإجابة: س: تقويم الجواب: هل للإشارات معنى؟ ج: نعم؛ إشارة السرعة المتجهة المتوسطة تحدد اتجاه الحركة وفق النظام الإحداثي، أما السرعة المتوسطة فلا اتجاه لها.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** - السرعة المتجهة هي كمية متجهة، أي أنها تحدد بالمقدار والاتجاه. الإشارة (موجبة أو سالبة) تُستخدم لتمثيل الاتجاه في نظام إحداثي محدد. - السرعة المتوسطة (القياسية) هي كمية قياسية، أي أنها تحدد بالمقدار فقط ولا تتطلب تحديد اتجاه.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** عندما تكون السرعة المتجهة المتوسطة موجبة، فهذا يعني أن الجسم يتحرك في الاتجاه الذي تم تحديده كاتجاه موجب في النظام الإحداثي. أما السرعة المتوسطة، فبما أنها لا تحدد اتجاهًا، فلا تحمل إشارة.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** نعم، للإشارات معنى في السرعة المتجهة المتوسطة حيث تحدد اتجاه الحركة، بينما السرعة المتوسطة لا تحمل إشارة لأنها لا تحدد اتجاهًا.

سؤال 25: يصف الرسم البياني في الشكل 2-22 حركة سفينة في البحر. ويعد الاتجاه الموجب للحركة هو اتجاه الجنوب. a. ما السرعة المتوسطة للسفينة؟ b. ما السرعة المتجهة المتوسطة للسفينة؟

الإجابة: س 25: a) السرعة المتوسطة: $0.33 m/s$ b) السرعة المتجهة المتوسطة: $-0.33 m/s$ (نحو الشمال عكس الاتجاه الموجب).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** بما أن الرسم البياني غير متوفر، سنستنتج المعطيات من الإجابة المعطاة. الإجابة تشير إلى أن السرعة المتوسطة هي 0.33 m/s والسرعة المتجهة المتوسطة هي -0.33 m/s. هذا يعني أن السفينة تتحرك بسرعة ثابتة في الاتجاه السالب (عكس الاتجاه الموجب المحدد وهو الجنوب). لنفترض أن الرسم البياني يوضح أن السفينة بدأت من موقع موجب (مثلاً 10 أمتار) وتحركت نحو الصفر (أو موقع أقل) خلال فترة زمنية (مثلاً 30 ثانية).
2. **الخطوة 2 (القوانين):** - السرعة المتجهة المتوسطة ($\bar{v}$) = $\frac{\text{الإزاحة الكلية}}{\text{الزمن الكلي}}$ - السرعة المتوسطة ($\bar{s}$) = $\frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{الزمن الكلي}}$ - الاتجاه الموجب هو الجنوب.
3. **الخطوة 3 (الحل):** بافتراض أن السفينة تحركت من موقع $x_i = 10 \text{ m}$ إلى موقع $x_f = 0 \text{ m}$ خلال زمن $\Delta t = 30 \text{ s}$: - الإزاحة الكلية ($\Delta x$) = $x_f - x_i = 0 - 10 = -10 \text{ m}$. - المسافة الكلية = $|\Delta x| = 10 \text{ m}$ (لأن الحركة في اتجاه واحد). أ. حساب السرعة المتوسطة: $$\bar{s} = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{الزمن الكلي}} = \frac{10 \text{ m}}{30 \text{ s}} \approx 0.33 \text{ m/s}$$ ب. حساب السرعة المتجهة المتوسطة: $$\bar{v} = \frac{\text{الإزاحة الكلية}}{\text{الزمن الكلي}} = \frac{-10 \text{ m}}{30 \text{ s}} \approx -0.33 \text{ m/s}$$ بما أن الاتجاه الموجب هو الجنوب، فإن الإشارة السالبة تعني أن الحركة نحو الشمال.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** a. السرعة المتوسطة للسفينة = **0.33 m/s**. b. السرعة المتجهة المتوسطة للسفينة = **-0.33 m/s (نحو الشمال)**.

سؤال 26: صف بالكلمات حركة السفينة في المسألة السابقة.

الإجابة: س 26: تتحرك السفينة حركة منتظمة بسرعة ثابتة في الاتجاه السالب (نحو الشمال)؛ لأن الموقع يتناقص خطيًا مع الزمن.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** بالنظر إلى نتائج المسألة السابقة (السؤال 25)، وجدنا أن السرعة المتجهة المتوسطة للسفينة كانت سالبة (-0.33 m/s) وأن الاتجاه الموجب للحركة كان نحو الجنوب. هذا يعني أن السفينة تتحرك في الاتجاه المعاكس للجنوب، أي نحو الشمال. كما أن قيمة السرعة المتجهة ثابتة (غير متغيرة)، وهذا يدل على أن السفينة تتحرك حركة منتظمة بسرعة ثابتة. في الرسم البياني للموقع-الزمن، الحركة بسرعة ثابتة في الاتجاه السالب تظهر كخط مستقيم ينحدر للأسفل (موقع يتناقص خطيًا مع الزمن).
2. لذلك، يمكن وصف حركة السفينة بأنها: **تتحرك السفينة حركة منتظمة بسرعة ثابتة في الاتجاه السالب (نحو الشمال)؛ لأن الموقع يتناقص خطيًا مع الزمن.**

سؤال 27: يمثل الرسم البياني في الشكل 2-23 حركة دراجة هوائية. احسب كلاً من السرعة المتوسطة والسرعة المتجهة المتوسطة للدراجة، ثم صف حركتها بالكلمات.

الإجابة: س 27: - السرعة المتوسطة: $\frac{20 km}{30 min} =$ $0.67 km/min$ (وتساوي $40 km/h$). - السرعة المتجهة المتوسطة: $0.67 km/min$ (في الاتجاه الموجب). - الوصف: تتحرك الدراجة مبتعدة عن نقطة البداية بسرعة ثابتة.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** بما أن الرسم البياني غير متوفر، سنستنتج المعطيات من الإجابة المعطاة. الإجابة تشير إلى أن الدراجة قطعت مسافة 20 km في 30 min في الاتجاه الموجب. - الإزاحة الكلية ($\Delta x$) = 20 km (في الاتجاه الموجب) - المسافة الكلية = 20 km - الزمن الكلي ($\Delta t$) = 30 min
2. **الخطوة 2 (القوانين والتحويلات):** - السرعة المتوسطة ($\bar{s}$) = $\frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{الزمن الكلي}}$ - السرعة المتجهة المتوسطة ($\bar{v}$) = $\frac{\text{الإزاحة الكلية}}{\text{الزمن الكلي}}$ - لتحويل الدقائق إلى ساعات: $30 \text{ min} = 0.5 \text{ h}$.
3. **الخطوة 3 (الحل):** أ. حساب السرعة المتوسطة: $$\bar{s} = \frac{20 \text{ km}}{30 \text{ min}} \approx 0.67 \text{ km/min}$$ ولتحويلها إلى km/h: $$\bar{s} = \frac{20 \text{ km}}{0.5 \text{ h}} = 40 \text{ km/h}$$ ب. حساب السرعة المتجهة المتوسطة: بما أن الحركة في اتجاه واحد (الاتجاه الموجب)، فإن مقدار السرعة المتجهة المتوسطة يساوي السرعة المتوسطة. $$\bar{v} = \frac{20 \text{ km}}{30 \text{ min}} \approx 0.67 \text{ km/min}$$ (في الاتجاه الموجب). **وصف الحركة:** بما أن السرعة المتجهة ثابتة وموجبة، فهذا يعني أن الدراجة تتحرك بسرعة ثابتة في الاتجاه الموجب، أي أنها تبتعد عن نقطة البداية بشكل منتظم.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** - السرعة المتوسطة = **0.67 km/min (أو 40 km/h)**. - السرعة المتجهة المتوسطة = **0.67 km/min (في الاتجاه الموجب)**. - وصف الحركة: **تتحرك الدراجة مبتعدة عن نقطة البداية بسرعة ثابتة.**

سؤال 28: انطلقت دراجة بسرعة ثابتة مقدارها 0.55 m/s. ارسم نموذجًا للجسيم النقطي للحركة ومنحنى بيانيًّا للموقع – الزمن، تبين فيهما حركة الدراجة لمسافة 19.8 m.

الإجابة: س 28: - الزمن اللازم لقطع المسافة: $t = \frac{19.8}{0.55} = 36 s$ - نموذج الجسيم النقطي: نقاط متساوية التباعد (لأن السرعة ثابتة)، مثال: باختيار فاصل زمني ثابت $6 s$؛ المسافة بين كل نقطتين $d = 0.55 \times 6 = 3.3 m$ فتكون المواضع: $0, 3.3, 6.6, 9.9, 13.2, 16.5, 19.8 m$ - منحنى الموقع-الزمن: خط مستقيم من $(0 s, 0 m)$ إلى $(36 s, 19.8 m)$ ومعادلته: $x = 0.55 t$.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - السرعة الثابتة للدراجة: $v = 0.55 \text{ m/s}$ - المسافة المقطوعة: $d = 19.8 \text{ m}$
2. **الخطوة 2 (القوانين):** - لحساب الزمن اللازم لقطع المسافة: $t = \frac{d}{v}$ - لمعادلة الموقع-الزمن لحركة بسرعة ثابتة: $x = v \times t$ (بافتراض أن $x_0 = 0$)
3. **الخطوة 3 (الحل):** أ. حساب الزمن اللازم لقطع المسافة: $$t = \frac{19.8 \text{ m}}{0.55 \text{ m/s}} = 36 \text{ s}$$ ب. نموذج الجسيم النقطي: بما أن السرعة ثابتة، فإن الجسيم النقطي يمثل بنقاط متساوية التباعد. يمكننا اختيار فاصل زمني ثابت (مثلاً 6 ثوانٍ) لحساب المسافة بين كل نقطتين: المسافة بين كل نقطتين = $v \times \Delta t = 0.55 \text{ m/s} \times 6 \text{ s} = 3.3 \text{ m}$ المواضع عند فواصل زمنية 6 ثوانٍ هي: - عند $t=0 \text{ s}$, $x=0 \text{ m}$ - عند $t=6 \text{ s}$, $x=3.3 \text{ m}$ - عند $t=12 \text{ s}$, $x=6.6 \text{ m}$ - عند $t=18 \text{ s}$, $x=9.9 \text{ m}$ - عند $t=24 \text{ s}$, $x=13.2 \text{ m}$ - عند $t=30 \text{ s}$, $x=16.5 \text{ m}$ - عند $t=36 \text{ s}$, $x=19.8 \text{ m}$ ج. منحنى الموقع-الزمن: بما أن السرعة ثابتة، فإن منحنى الموقع-الزمن سيكون خطًا مستقيمًا ميله يساوي السرعة. يبدأ المنحنى من نقطة الأصل $(0 \text{ s}, 0 \text{ m})$ وينتهي عند النقطة $(36 \text{ s}, 19.8 \text{ m})$. معادلة المنحنى هي: $x = 0.55 t$.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** - الزمن اللازم لقطع المسافة = **36 s**. - نموذج الجسيم النقطي: **نقاط متساوية التباعد على خط مستقيم، تبدأ من الصفر وتصل إلى 19.8 m، مع مسافة 3.3 m بين كل نقطتين إذا كان الفاصل الزمني 6 ثوانٍ.** - منحنى الموقع-الزمن: **خط مستقيم يمر بالنقطتين $(0 \text{ s}, 0 \text{ m})$ و $(36 \text{ s}, 19.8 \text{ m})$، ومعادلته $x = 0.55 t$.**

ما القانون المستخدم لحساب السرعة المتجهة المتوسطة من رسم بياني للموقع-الزمن؟

• أ) v = d / t (المسافة الكلية على الزمن الكلي)
• ب) a = Δv / Δt
• ج) v̄ = Δd/Δt = (d₂ - d₁)/(t₂ - t₁)
• د) v = (d₁ + d₂) / (t₁ + t₂)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: v̄ = Δd/Δt = (d₂ - d₁)/(t₂ - t₁)

الشرح: 1. السرعة المتجهة المتوسطة هي إزاحة الجسم مقسومة على الزمن الكلي. 2. من الرسم البياني، نختار نقطتين (d₁, t₁) و (d₂, t₂). 3. نحسب فرق الموقع (Δd) وفرق الزمن (Δt). 4. السرعة المتجهة المتوسطة = Δd / Δt.

تلميح: يتعلق القانون بتغير كمية متجهة خلال فترة زمنية محددة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما الفرق الأساسي بين السرعة المتوسطة (القياسية) والسرعة المتجهة المتوسطة؟

• أ) السرعة المتوسطة أسرع دائماً من السرعة المتجهة.
• ب) السرعة المتوسطة كمية قياسية (مقدار فقط)، بينما السرعة المتجهة المتوسطة كمية متجهة (مقدار واتجاه).
• ج) السرعة المتجهة تحسب للمسافة، والسرعة المتوسطة تحسب للإزاحة.
• د) لا يوجد فرق، فهما مصطلحان لنفس المفهوم.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: السرعة المتوسطة كمية قياسية (مقدار فقط)، بينما السرعة المتجهة المتوسطة كمية متجهة (مقدار واتجاه).

الشرح: 1. السرعة المتوسطة (القياسية): تحسب من المسافة الكلية المقطوعة على الزمن الكلي. هي كمية قياسية ليس لها اتجاه. 2. السرعة المتجهة المتوسطة: تحسب من الإزاحة الكلية (التغير في الموقع) على الزمن الكلي. هي كمية متجهة تحدد بالمقدار والاتجاه. 3. في الحركة المستقيمة في اتجاه واحد بلا عودة، تكون قيمتاهما متساويتين.

تلميح: فكر في نوع الكميات الفيزيائية وطريقة تمثيلها رياضياً.

التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: متوسط

إذا كان منحنى الموقع-الزمن لحركة جسم هو خط مستقيم مائل نحو الأسفل (تناقص الموقع مع الزمن)، فماذا يعني ذلك؟

• أ) أن الجسم في حالة سكون.
• ب) أن الجسم يتحرك بتسارع موجب ثابت.
• ج) أن الجسم يتحرك حركة منتظمة بسرعة متجهة متوسطة ثابتة في الاتجاه السالب للنظام الإحداثي.
• د) أن الجسم يغير اتجاه حركته باستمرار.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: أن الجسم يتحرك حركة منتظمة بسرعة متجهة متوسطة ثابتة في الاتجاه السالب للنظام الإحداثي.

الشرح: 1. الخط المستقيم في منحنى الموقع-الزمن يدل على حركة بسرعة ثابتة (منتظمة). 2. إذا كان الخط مائلاً نحو الأسفل (الميل سالب)، فهذا يعني أن الموقع يتناقص مع زيادة الزمن. 3. تناقص الموقع يعني أن الجسم يتحرك عكس الاتجاه الموجب المعرّف في النظام الإحداثي، أي باتجاه سالب. 4. مثال: إذا كان الموجب نحو الجنوب، فالحركة نحو الأسفل تعني الشمال.

تلميح: ارتباط ميل الخط المستقيم في الرسم البياني بخاصية الحركة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما وحدة قياس كل من السرعة المتوسطة والسرعة المتجهة المتوسطة في النظام الدولي للوحدات (SI)؟

• أ) متر لكل ثانية مربعة (m/s²)
• ب) كيلومتر لكل ساعة (km/h)
• ج) المتر لكل ثانية (m/s).
• د) الثانية (s)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: المتر لكل ثانية (m/s).

الشرح: 1. السرعة هي معدل تغير المسافة أو الإزاحة بالنسبة للزمن. 2. الوحدة الأساسية للمسافة/الإزاحة في النظام الدولي هي المتر (m). 3. الوحدة الأساسية للزمن في النظام الدولي هي الثانية (s). 4. لذلك، وحدة السرعة (سواء متوسطة أو متجهة متوسطة) هي متر لكل ثانية (m/s).

تلميح: تشتق من وحدات قياس المسافة (أو الإزاحة) والزمن.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

في تقويم جواب مسألة فيزيائية عن السرعة، ما معنى التحقق من أن 'الإشارات لها معنى' للسرعة المتجهة المتوسطة؟

• أ) أن القيمة العددية يجب أن تكون دائماً موجبة.
• ب) أن إشارة السرعة المتجهة (موجبة أو سالبة) تحدد اتجاه الحركة وفق النظام الإحداثي المحدد.
• ج) أنه يجب تجاهل الإشارة عند كتابة الإجابة النهائية.
• د) أن الإشارة تحدد ما إذا كانت السرعة كبيرة أم صغيرة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: أن إشارة السرعة المتجهة (موجبة أو سالبة) تحدد اتجاه الحركة وفق النظام الإحداثي المحدد.

الشرح: 1. السرعة المتجهة المتوسطة كمية متجهة، لذا فإشارتها (موجبة/سالية) جزء من تعريفها. 2. الإشارة الموجبة تعني الحركة في الاتجاه الموجب المعرّف في النظام الإحداثي. 3. الإشارة السالبة تعني الحركة في الاتجاه المعاكس (الاتجاه السالب). 4. هذا التحقق يضمن أن الحل الرياضي يتوافق مع الوضع الفيزيائي والاتجاه المحدد.

تلميح: الإشارة مرتبطة بكمية متجهة وليس كمية قياسية.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: صعب