الشكل 10-4 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 الفائدة الميكانيكية للآلات

المفاهيم الأساسية

الفائدة الميكانيكية (MA): تساوي ناتج قسمة المقاومة (Fᵣ) على القوة المسلطة (Fₑ). (MA = Fᵣ/Fₑ)

الفائدة الميكانيكية المثالية (IMA): للآلة المثالية تساوي إزاحة القوة (dₑ) مقسومة على إزاحة المقاومة (dᵣ). (IMA = dₑ/dᵣ)

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل: الشغل والطاقة والآلات البسيطة

4-1 الطاقة والشغل

الشغل بقوة مائلة

#### شروط الشغل

• شغل موجب: يزيد طاقة النظام.
• شغل سالب: ينقص طاقة النظام (مثال: الاحتكاك).
• شغل صفري: عندما تكون القوة ⟂ الإزاحة (θ = 90°).

#### مثال تطبيقي: قوى تؤثر على سيارة مدفوعة

• قوة الجاذبية (Fg): إلى أسفل ⟂ الحركة → شغل = 0.
• قوة رد الفعل العمودية (FN): إلى أعلى ⟂ الحركة → شغل = 0.
• قوة الاحتكاك: أفقية عكس الحركة (θ = 180°) → شغل سالب.

استراتيجية حل مسائل الشغل

ارسم مخططاً للنظام وحدد القوى المبذولة للشغل.

ارسم متجهات القوة والإزاحة.

أوجد الزاوية θ بين كل قوة والإزاحة.

احسب الشغل لكل قوة: W = Fd \cos \theta

احسب الشغل الكلي وحدد الإشارة بناءً على تغير طاقة النظام.

مثال 1: قرص هوكي

#### تحليل المسألة

• المعلوم: m = 105 g， F = 4.50 N， d = 0.150 m
• المجهول: W = ?، ΔKE = ?
• الرسم: مخطط يوضح القوة (F) والإزاحة (d) في نفس الاتجاه (+x).

#### الحل

حساب الشغل: W = Fd = (4.50)(0.150) = 0.675 J

حساب التغير في الطاقة: W = ΔKE، إذن ΔKE = 0.675 J

#### تقويم الجواب

• الوحدات صحيحة (الجول).
• الإشارة موجبة لأن القوة الخارجية تبذل شغلاً على النظام.

مثال 2: بحار يسحب قاربًا

#### تحليل المسألة

• المعلوم: F = 255 N， d = 30.0 m， θ = 25.0°
• المجهول: W = ?
• الرسم: مخطط متجهات يوضح القوة (F) ومركبتها الأفقية (F cos θ) والإزاحة (d).

#### الحل

حساب الشغل: W = Fd \cos \theta = (255)(30.0)(\cos 25.0°) = 6.93 \times 10^3 J

#### تقويم الجواب

• الوحدات صحيحة (الجول).
• الإشارة موجبة (البحار يبذل شغلاً على القارب).

مسائل تدريبية (تطبيق)

#### 1. قرص الهوكي (بناءً على مثال 1)

• a: تأثير مضاعفة القوة على التغير في الطاقة الحركية.
• b: تأثير تقليل المسافة على التغير في الطاقة الحركية.

#### 2. طالبان يدفعان سيارة

• a: حساب الشغل المبذول.
• b: تأثير مضاعفة القوة على الشغل المبذول لنفس المسافة.

#### 3. متسلق يحمل حقيبة

• a: الشغل المبذول على الحقيبة.
• b: الشغل المبذول لرفع نفسه والحقيبة.
• c: التغير في طاقة المتسلق والحقيبة.

إيجاد الشغل المبذول عندما تتغير القوى المؤثرة

#### الطريقة البيانية

• الرسم البياني (القوة - الإزاحة) يمكن استخدامه لحساب الشغل.
• المساحة تحت المنحنى تساوي مقدار الشغل المبذول.

#### حالات خاصة

• قوة ثابتة: الشغل = المساحة المستطيلة تحت المنحنى.

- مثال: W = Fd = (20.0 N)(1.50 m) = 30.0 J

• قوة متغيرة خطياً (مثل قوة النابض): الشغل = مساحة المثلث تحت المنحنى.

- مثال: W = \frac{1}{2} (20.0 N)(1.50 m) = 15.0 J

الشغل الذي تبذله عدة قوى

• نظرية الشغل - الطاقة: تربط بين الشغل الكلي المبذول على نظام والتغير في طاقته الحركية.
• طريقة الحساب: احسب الشغل الذي تبذله كل قوة على حدة، ثم اجمع النتائج.

4-2 القدرة (Power)

تعريف القدرة

• المفهوم: المعدل الزمني لبذل الشغل.
• المعادلة: P = \frac{W}{t}

الفرق بين الشغل والقدرة

• الشغل: كمية الطاقة المنقولة.
• القدرة: سرعة نقل الطاقة (معدل بذل الشغل).

مثال توضيحي (الشكل 6-4)

• الموقف: ثلاثة طلاب كتلهم متساوية يصعدون السلم.
• التحليل:

- الشغل المبذول: متساوي (لأن الكتل والإزاحة متساوية).

- القدرة: مختلفة.

- طالب منفرد (أسرع): قدرته أكبر (يُنجز نفس الشغل في وقت أقل).

- طالبان معاً (بنفس السرعة): قدرتهما متساوية (يُنجزان نفس الشغل في نفس الوقت).

وحدات قياس القدرة

• الواط (W): الواط الواحد = نقل 1 جول من الطاقة خلال 1 ثانية.
• الكيلوواط (kW): 1 kW = 1000 W
• الحصان الميكانيكي: 1 حصان = 746 W

مثال 3: محرك يرفع مصعدًا

#### تحليل المسألة

• المعلوم: d = 9.00 m， t = 15.0 s， F = 1.20×10⁴ N
• المجهول: P = ? (بوحدة kW)
• الرسم: مخطط يوضح المصعد يتحرك لأعلى (+y) تحت تأثير قوة (F) في اتجاه الإزاحة (d).

#### الحل

استخدام معادلة القدرة: P = \frac{W}{t} = \frac{Fd}{t}

التعويض: P = \frac{(1.20×10⁴ N)(9.00 m)}{15.0 s} = 7.20 kW

#### تقويم الجواب

• الوحدات صحيحة (القدرة تقاس بـ J/s أو W).
• الإشارة موجبة وتتفق مع اتجاه القوة لأعلى.

مسائل تدريبية (تطبيق)

#### 9. رفع صندوق

• المعلوم: الوزن = 575 N， d = 20.0 m، t = 10.0 s
• المطلوب: القدرة بوحدة W و kW.

#### 10. دفع عربة يدوية

• المعلوم: d = 60.0 m، t = 25.0 s، F = 145 N
• المطلوب:

- a: القدرة المبذولة.

- b: القدرة إذا تحركت العربة بضعف السرعة.

#### 11. مضخة مياه

• المعلوم: حجم الماء = 35 L/دقيقة، العمق = 110 m، (1 L = 1.00 kg)
• المطلوب: القدرة المبذولة.

#### 12. محرك يرفع مصعدًا

• المعلوم: P = 65 kW، d = 17.5 m، t = 35 s
• المطلوب: مقدار القوة (F).

تطبيقات القدرة

#### العلاقة بين القوة والسرعة

• معادلة القدرة: P = Fv
• أقصى قدرة: لا يمكن تحقيقها عند أقصى قوة أو أقصى سرعة وحدها، بل عند مزيج معتدل منهما.

#### مثال: الدراجة الهوائية متعددة السرعات

• الوظيفة: تضخيم قدرة راكب الدراجة.
• الرسم البياني (الشكل 8-4):

- المنحنى الأحمر: العلاقة بين السرعة والقوة (تتناقص السرعة بزيادة القوة).

- المنحنى الأخضر: العلاقة بين القدرة الناتجة والقوة (تزداد القدرة حتى قيمة قصوى ثم تتناقص).

- أقصى قدرة: تحدث عند قوة مقدارها 400 N تقريبًا وسرعة 2.6 m/s تقريبًا، وتنتج قدرة تفوق 1000 W.

#### محددات المحركات والعضلات

• المحركات والعضلات: لها حدود قصوى للقوة والسرعة يمكنها توليدها.
• تصميم الآلات البسيطة: يهدف إلى التوفيق بين القوة والسرعة التي يولدها المحرك مع متطلبات العمل المطلوب، دون تجاوز حدود المحرك.

4-3 الآلات (Machines)

فوائد الآلات

• تسهيل أداء المهام.
• تخفيف الحمل بتغيير مقدار القوة أو اتجاهها.

أنواع الآلات

• بسيطة: مثل فتاحة الزجاجات ومفك البراغي.
• مركبة: مثل الدراجة الهوائية والسيارة.

الشغل والطاقة في الآلات

• الشغل المبذول (Wᵢ): شغل الشخص على الآلة.
• الشغل الناتج (Wₒ): شغل الآلة على الحمل.
• القاعدة: Wₒ \leq Wᵢ (الشغل الناتج لا يمكن أن يكون أكبر من الشغل المبذول).

الفائدة الميكانيكية

#### التعريف والحساب

• المعادلة: MA = \frac{Fᵣ}{Fₑ}
• الفائدة الميكانيكية المثالية (IMA): IMA = \frac{dₑ}{dᵣ}
• العلاقة بين الشغل والفوائد: في الآلة المثالية: Fᵣdᵣ = Fₑdₑ أو Wₒ = Wᵢ

#### تفسير القيمة

• MA = 1: لا تقلل القوة، لكنها قد تغير اتجاهها (مثل: البكرة الثابتة).
• MA > 1: تزيد الآلة من القوة المسلطة (مثل: فتاحة الزجاجات، نظام البكرات المتحركة).

#### طريقة القياس

• الفائدة الميكانيكية الفعلية (MA): تُقاس عن طريق قياس القوى المؤثرة.
• الفائدة الميكانيكية المثالية (IMA): تُقاس عن طريق قياس المسافات (الإزاحات).

الأهداف (من الصفحة)

• توضيح فوائد الآلات البسيطة.
• المقارنة بين كفاءة الآلات المثالية والحقيقية.
• تحليل الآلات المركبة وبيان الآلات البسيطة المكونة منها.
• حساب كفاءة الآلات البسيطة والمركبة.

4-1 مراجعة (تمارين)

تمارين تطبيقية على الشغل

• 15: حساب الشغل المبذول لدفع جسم بقوة أفقية.
• 16: حساب الشغل المبذول لدفع ثلاجة لأعلى لوح مائل عديم الاحتكاك.
• 17: العلاقة بين الشغل والقدرة وسرعة الرفع.
• 19: حساب شغل قوة الجاذبية على كرة ساقطة.
• 20: إيجاد الكتلة من الشغل المبذول لرفع صندوق.
• 21: مقارنة الشغل المبذول عبر مسارين مختلفين.

تمارين تطبيقية على القدرة

• 18: حساب القدرة من رفع مصعد لكتلة معينة في زمن محدد.

تمارين على الطاقة الحركية والتفكير الناقد

• 22: العلاقة بين تضاعف الطاقة الحركية وتغير السرعة.
• 23: كيفية إيجاد التغير في طاقة نظام تؤثر فيه ثلاث قوى.

```

نقاط مهمة

• البكرة الثابتة: فائدتها الميكانيكية تساوي 1، فهي لا تقلل القوة ولكنها تغير اتجاهها فقط.
• الآلة المثالية: لا تستطيع زيادة الطاقة، لكنها تستطيع زيادة القوة، وفيها يكون الشغل الناتج مساوياً للشغل المبذول.
• الفرق بين MA و IMA: تُقاس الأولى بالقوى (Fᵣ/Fₑ)، بينما تُقاس الثانية بالمسافات (dₑ/dᵣ).

MA = Fᵣ/Fₑ

الفائدة الميكانيكية للآلة تساوي ناتج قسمة المقاومة على القوة.

القوتان Fᵣ و Fₑ متساويتان في نظام البكرة الثابتة الموضحة في الشكل 10-4. لذا فإن MA تساوي 1، فما فائدة هذه الآلة ؟ تُعد البكرة الثابتة مفيدة، ليس لأنها تقلل من القوة المسلطة، ولكن لأنها تغير من اتجاهها. إن الكثير من الآلات ومنها فتاحة الزجاجات في الشكل 9-4 ونظام البكرات في الشكل 10b-4- لهما فائدة ميكانيكية أكبر من 1، فعندما تكون الفائدة الميكانيكية أكبر من 1 فإن الآلة تعمل على زيادة القوة التي أثر بها شخص ما.

تستطيع أن تعبر عن الفائدة الميكانيكية للآلة بطريقة أخرى مستخدما تعريف الشغل؛ حيث إن الشغل المبذول يساوي حاصل ضرب القوة Fₑ التي يؤثر بها شخص ما في الإزاحة التي تحركتها يده (dₑ)، والشغل الناتج يساوي حاصل ضرب المقاومة Fᵣ في إزاحة المقاومة (dᵣ)، وكما أسلفنا لا تستطيع الآلة زيادة الطاقة، لكنها تستطيع زيادة القوة. أما الآلة المثالية فتستطيع نقل الطاقة كلها؛ لذا فإن الشغل الناتج يساوي الشغل المبذول.

Fᵣdᵣ = Fₑdₑ أو W₀ = Wᵢ

ويمكن إعادة كتابة هذه المعادلة على الصورة Fᵣ/Fₑ = dₑ/dᵣ. تذكر أن الفائدة الميكانيكية يُعبر عنها بالمعادلة MA = Fᵣ/Fₑ؛ لذا فإن الفائدة الميكانيكية المثالية (IMA) للآلة المثالية تساوي إزاحة القوة مقسومة على إزاحة المقاومة. ويمكن التعبير عن الفائدة الميكانيكية المثالية بالمعادلة الآتية:

الفائدة الميكانيكية المثالية IMA = dₑ/dᵣ

الفائدة الميكانيكية المثالية للآلة المثالية تساوي إزاحة القوة مقسومة على إزاحة المقاومة.

لاحظ أنك قست المسافات لحساب الفائدة الميكانيكية المثالية، في حين قست القوى المؤثرة لإيجاد الفائدة الميكانيكية الفعلية.

الشكل 10-4 الفائدة الميكانيكية للبكرة الثابتة تساوي 1(a). ونظام البكرات الذي يحوي بكرة قابلة للحركة له فائدة ميكانيكية تزيد على 1(b).

MA = Fᵣ/Fₑ الفائدة الميكانيكية للآلة تساوي ناتج قسمة المقاومة على القوة. القوتان Fᵣ و Fₑ متساويتان في نظام البكرة الثابتة الموضحة في الشكل 10-4. لذا فإن MA تساوي 1، فما فائدة هذه الآلة ؟ تُعد البكرة الثابتة مفيدة، ليس لأنها تقلل من القوة المسلطة، ولكن لأنها تغير من اتجاهها. إن الكثير من الآلات ومنها فتاحة الزجاجات في الشكل 9-4 ونظام البكرات في الشكل 10b-4- لهما فائدة ميكانيكية أكبر من 1، فعندما تكون الفائدة الميكانيكية أكبر من 1 فإن الآلة تعمل على زيادة القوة التي أثر بها شخص ما. تستطيع أن تعبر عن الفائدة الميكانيكية للآلة بطريقة أخرى مستخدما تعريف الشغل؛ حيث إن الشغل المبذول يساوي حاصل ضرب القوة Fₑ التي يؤثر بها شخص ما في الإزاحة التي تحركتها يده (dₑ)، والشغل الناتج يساوي حاصل ضرب المقاومة Fᵣ في إزاحة المقاومة (dᵣ)، وكما أسلفنا لا تستطيع الآلة زيادة الطاقة، لكنها تستطيع زيادة القوة. أما الآلة المثالية فتستطيع نقل الطاقة كلها؛ لذا فإن الشغل الناتج يساوي الشغل المبذول. Fᵣdᵣ = Fₑdₑ أو W₀ = Wᵢ ويمكن إعادة كتابة هذه المعادلة على الصورة Fᵣ/Fₑ = dₑ/dᵣ. تذكر أن الفائدة الميكانيكية يُعبر عنها بالمعادلة MA = Fᵣ/Fₑ؛ لذا فإن الفائدة الميكانيكية المثالية (IMA) للآلة المثالية تساوي إزاحة القوة مقسومة على إزاحة المقاومة. ويمكن التعبير عن الفائدة الميكانيكية المثالية بالمعادلة الآتية: الفائدة الميكانيكية المثالية IMA = dₑ/dᵣ الفائدة الميكانيكية المثالية للآلة المثالية تساوي إزاحة القوة مقسومة على إزاحة المقاومة. لاحظ أنك قست المسافات لحساب الفائدة الميكانيكية المثالية، في حين قست القوى المؤثرة لإيجاد الفائدة الميكانيكية الفعلية. --- SECTION: الشكل 10-4 --- الشكل 10-4 الفائدة الميكانيكية للبكرة الثابتة تساوي 1(a). ونظام البكرات الذي يحوي بكرة قابلة للحركة له فائدة ميكانيكية تزيد على 1(b). --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: البكرة الثابتة Description: Diagram of a fixed pulley system. A rope is strung over a single pulley, with a weight attached to one end and a force F applied to the other end. (Note: Some details are estimated) **FIGURE**: نظام البكرات Description: Diagram of a pulley system with a movable pulley. A rope is strung over two pulleys, one fixed and one movable, with a weight attached to the movable pulley and a force F applied to the other end of the rope. (Note: Some details are estimated)