مسألة تحفيز - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: ما القدرة اللازمة لرفع الماء إلى السطح؟

الإجابة: P ≈ 61.250 W ≈ 61 kW

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لفهم هذا السؤال، نحتاج لمعرفة الشغل المبذول لرفع كتلة من الماء إلى ارتفاع معين خلال زمن محدد. المعطيات الأساسية هي: - الكتلة أو معدل تدفق الماء. - الارتفاع (h). - تسارع الجاذبية (g).
2. **الخطوة 2 (القانون):** القدرة ($P$) هي معدل بذل الشغل، والشغل هنا هو التغير في طاقة الوضع الجذبية: $$P = \frac{W}{t} = \frac{m \cdot g \cdot h}{t}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بضرب كتلة الماء المرفوعة في تسارع الجاذبية وفي الارتفاع، ثم القسمة على الزمن المستغرق، نجد أن القيمة الناتجة تعبر عن القدرة الميكانيكية الصافية لرفع الماء.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بناءً على الحسابات المعتمدة على معطيات المسألة، نجد أن القدرة تساوي تقريباً: **P ≈ 61,250 W ≈ 61 kW**

سؤال 2: ما القدرة اللازمة لزيادة الطاقة الحركية للمضخة؟

الإجابة: P ≈ 9.0 kW

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** هنا نركز على الطاقة الحركية التي يكتسبها الماء نتيجة حركته عبر المضخة، وليس مجرد رفعه للأعلى. نحتاج لمعرفة التغير في السرعة أو الطاقة الحركية خلال زمن معين.
2. **الخطوة 2 (القانون):** القدرة الناتجة عن التغير في الطاقة الحركية تُحسب من العلاقة: $$P = \frac{\Delta KE}{t} = \frac{\frac{1}{2} m v^2}{t}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بقسمة مقدار الزيادة في الطاقة الحركية للماء على الزمن الذي استغرقته هذه الزيادة، نحصل على القدرة الإضافية المطلوبة لتسريع الماء.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بعد التعويض بالقيم المتاحة في المسألة، نصل إلى أن القدرة اللازمة هي: **P ≈ 9.0 kW**

سؤال 3: إذا كانت كفاءة المضخة ٨٠٪ ، فما القدرة التي يجب تزويد المضخة بها؟

الإجابة: Pout ≈ 70.3 kW :3 Pin = Pout /0.8 ≈ 88 kW

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا الآن الكفاءة (Efficiency) وهي 80% (أو 0.8)، ونحتاج لحساب القدرة الكلية التي يجب أن نغذي بها المضخة (القدرة الداخلة) لتعطينا القدرة المطلوبة (القدرة الخارجة).
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون الكفاءة: $$Efficiency = \frac{P_{out}}{P_{in}}$$ ومنها نجد القدرة الداخلة: $$P_{in} = \frac{P_{out}}{Efficiency}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً، نجمع القدرة الكلية الخارجة ($P_{out}$) وهي مجموع قدرة الرفع وقدرة الطاقة الحركية: $$P_{out} = 61 kW + 9 kW = 70 kW$$ ثم نقسم هذه القيمة على الكفاءة (0.8): $$P_{in} = \frac{70.3}{0.8}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، القدرة التي يجب تزويد المضخة بها هي: **Pin ≈ 88 kW**

كيف تُعرّف كفاءة الآلة (e)؟

• أ) نسبة الشغل المبذول إلى الشغل الناتج، مضروبة في 100.
• ب) نسبة الطاقة المفقودة إلى الطاقة المدخلة.
• ج) نسبة الشغل الناتج إلى الشغل المبذول، مضروبة في 100.
• د) نسبة القوة المؤثرة إلى قوة المقاومة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: نسبة الشغل الناتج إلى الشغل المبذول، مضروبة في 100.

الشرح: 1. الكفاءة هي مقياس لفاعلية الآلة في تحويل الطاقة المدخلة إلى عمل مفيد. 2. تُحسب بقسمة الشغل الناتج (المفيد) على الشغل المبذول (المدخل). 3. تُضرب النتيجة في 100 للحصول على النسبة المئوية للكفاءة.

تلميح: تتعلق بتقسيم نوعين من الشغل.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما الصيغة الرياضية لحساب كفاءة الآلة (e) كنسبة مئوية؟

• أ) e = (Wᵢ / W₀) × 100
• ب) e = (Fᵣ / Fₑ) × 100
• ج) e = (W₀ / Wᵢ) × 100
• د) e = (dᵣ / dₑ) × 100

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: e = (W₀ / Wᵢ) × 100

الشرح: 1. W₀ يرمز للشغل الناتج (المفيد). 2. Wᵢ يرمز للشغل المبذول (المدخل). 3. تُحسب الكفاءة بقسمة W₀ على Wᵢ. 4. تُضرب الناتج في 100 لتحويله إلى نسبة مئوية.

تلميح: الصيغة تتضمن رمزي الشغل (W) وعملية ضرب.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما كفاءة الآلة المثالية؟ ولماذا لا تصل الآلات الحقيقية إلى هذه الكفاءة؟

• أ) كفاءتها 50% لأنها تستخدم نصف الطاقة فقط.
• ب) كفاءتها 100% لأن شغلها الناتج يساوي شغلها المبذول. أما الآلات الحقيقية فكفاءتها أقل من 100% بسبب فقدان الطاقة (كالاحتكاك).
• ج) كفاءتها 0% لأنها لا تنتج شغلاً مفيداً.
• د) كفاءتها تتغير حسب التصميم، والآلات الحقيقية يمكن أن تصل إلى 100%.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: كفاءتها 100% لأن شغلها الناتج يساوي شغلها المبذول. أما الآلات الحقيقية فكفاءتها أقل من 100% بسبب فقدان الطاقة (كالاحتكاك).

الشرح: 1. في الآلة المثالية، لا يوجد فقد للطاقة، لذا الشغل الناتج = الشغل المبذول. 2. عند التعويض في قانون الكفاءة: e = (W₀/Wᵢ) × 100 = (1) × 100 = 100%. 3. في الآلات الحقيقية، يُفقد جزء من الطاقة المدخلة كحرارة أو صوت (مثل الاحتكاك)، مما يجعل W₀ < Wᵢ. 4. لذلك، تكون الكفاءة دائماً أقل من 100%.

تلميح: فكر في العلاقة بين الشغل الناتج والمبذول في الحالة المثالية، وفي أسباب الخسارة في الواقع.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

كيف يمكن التعبير عن كفاءة الآلة (e) باستخدام الفائدة الميكانيكية (MA) والفائدة الميكانيكية المثالية (IMA)؟

• أ) e = (IMA / MA) × 100
• ب) e = (MA × IMA) × 100
• ج) e = (MA / IMA) × 100
• د) e = (MA - IMA) × 100

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: e = (MA / IMA) × 100

الشرح: 1. الفائدة الميكانيكية (MA) = Fᵣ / Fₑ (قوة المقاومة ÷ القوة المؤثرة). 2. الفائدة الميكانيكية المثالية (IMA) = dₑ / dᵣ (إزاحة المؤثر ÷ إزاحة المقاومة). 3. يمكن اشتقاق أن نسبة الشغل (W₀/Wᵢ) = (Fᵣ/Fₑ) × (dᵣ/dₑ) = MA × (1/IMA). 4. بالتبسيط، تصبح الكفاءة e = (MA / IMA) × 100.

تلميح: الصيغة البديلة تتضمن قسمة فائدتين ميكانيكيتين.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: صعب

لرفع حمل معين، لماذا تحتاج الآلة ذات الكفاءة المتدنية إلى قوة مؤثرة أكبر من الآلة ذات الكفاءة العالية؟

• أ) لأن الفائدة الميكانيكية المثالية (IMA) للآلة منخفضة الكفاءة تكون دائماً أصغر.
• ب) لأن الآلة منخفضة الكفاءة تُنتج شغلاً ناتجاً أكبر، مما يتطلب قوة أكبر.
• ج) لأن جزءاً أكبر من الطاقة المدخلة في الآلة منخفضة الكفاءة يُفقد (مثلاً كحرارة بسبب الاحتكاك)، لذا تحتاج لقوة أكبر لتعويض هذا الفقد وإنتاج نفس الشغل الناتج.
• د) لأن المسافة التي تؤثر خلالها القوة (dₑ) في الآلة منخفضة الكفاءة تكون أقصر.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لأن جزءاً أكبر من الطاقة المدخلة في الآلة منخفضة الكفاءة يُفقد (مثلاً كحرارة بسبب الاحتكاك)، لذا تحتاج لقوة أكبر لتعويض هذا الفقد وإنتاج نفس الشغل الناتج.

الشرح: 1. الكفاءة المنخفضة تعني أن نسبة كبيرة من الشغل المبذول (الطاقة المدخلة) لا تتحول إلى شغل مفيد. 2. هذا الفقد غالباً بسبب قوى معيقة مثل الاحتكاك. 3. للحصول على نفس الشغل الناتج (Fᵣ × dᵣ)، يجب زيادة الشغل المبذول (Fₑ × dₑ) لتعويض المفقود. 4. إذا كانت dₑ ثابتة (في تصميم الآلة)، فإن زيادة الشغل المبذول تتطلب زيادة في القوة المؤثرة Fₑ.

تلميح: اربط بين الكفاءة المنخفضة وفقدان الطاقة، وكيف يؤثر ذلك على القوة المطلوبة.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط