مثال 1 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 مثال 1: طاقة الوضع الجاذبية

المفاهيم الأساسية

طاقة الوضع الجاذبية (PE): طاقة يختزنها نظام (جسم + الأرض) نتيجة تأثير قوة الجاذبية بينهما. تُحسب بالنسبة إلى مستوى إسناد (حيث PE = 0).

مستوى الإسناد: المستوى المرجعي الذي يُقاس منه ارتفاع الجسم (حيث h=0 و PE=0). يمكن اختياره عند أي ارتفاع مناسب (مثل سطح الأرض أو سلة الكرات).

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 5: الطاقة وحفظها

ما سنتعلمه

تعريف الطاقة

• خاصية تغير موقع الجسم أو سرعته أو بنيته

تحول الطاقة وحفظها

• الطاقة تتحول من شكل إلى آخر
• الطاقة الكلية في نظام مغلق ثابتة (قانون حفظ الطاقة)

الأهمية

• تدير الطاقة عجلة الحياة (أجهزة، سيارات، مصانع)
• مثال: التزلج

- ارتفاع المنحدر يحدد طاقة المتزلج

- المسافة المقطوعة تعتمد على:

- مقاومة الهواء

- التوازن

- الطاقة

فكر (سؤال)

• كيف يؤثر ارتفاع منحدر التزلج في المسافة التي يقطعها المتزلج في قفزته؟

1-5 الأشكال المتعددة للطاقة

استخدامات كلمة "طاقة"

• في الحياة اليومية (أغذية، رياضة، شركات)
• في العلم (بصورة أكثر تحديداً)

العلاقة بين الشغل والطاقة

• الشغل يسبب تغيراً في الطاقة
• الشغل ينقل الطاقة بين النظام والمحيط الخارجي

ما ستتعلمه في هذا الفصل

• كيف يمكن للجسم امتلاك طاقة بطرائق مختلفة
• كيف تتحول الطاقة من شكل إلى آخر
• كيف تتبع هذه التغيرات

الأهداف

• تستخدم نموذجاً لتربط بين الشغل والطاقة
• تحسب الطاقة الحركية
• تحدد طاقة الوضع الجاذبية لنظام ما
• تبين كيفية تخزين طاقة الوضع المرونية

تجربة استهلالية: كرة السلة المرتدة

#### سؤال التجربة

• ما العلاقة بين الارتفاع الذي تسقط منه كرة السلة والارتفاع الذي تصل إليه عندما ترتد؟

#### الخطوات

• تسجيل الارتفاع الابتدائي والارتفاع المرتد في جدول
• تكرار التجربة من ثلاثة ارتفاعات مختلفة
• رسم بياني للعلاقة بين الارتفاع المرتد (y) والارتفاع الابتدائي (x)

#### التحليل

• استخدام الرسم البياني لإيجاد الارتفاع المرتد إذا سقطت الكرة من ارتفاع 10.0 m
• التفكير في العوامل المؤثرة في الطاقة عندما ترتفع الكرة وتنتهي

#### التفكير الناقد

• لماذا لا ترتد الكرة إلى الارتفاع نفسه الذي سقطت منه؟

نموذج لنظرية الشغل – الطاقة

الفكرة العامة

• تتبع الطاقة يشبه تتبع إنفاق المال
• الشغل المبذول على النظام يزيد طاقته (تدفق موجب)
• الشغل المبذول من النظام يقلل طاقته (تدفق سالب)

التمثيل البياني (الشكل 5-1)

• نموذج المال: يوضح كيف تزيد النقود بالكسب وتقل بالصرف

التطبيق: قذف الكرة (الشكل 5-2)

• إذا أثرت بقوة ثابتة (F) على جسم (كرة) لمسافة (d) في اتجاه القوة:

- الشغل المبذول: W = Fd (موجب)

- طاقة الجسم (الحركية) تزداد بمقدار الشغل نفسه

• المعادلة الأساسية: KE_{قبل} + W = KE_{بعد}

- إذا كان الشغل موجباً (W > 0): تزداد الطاقة الحركية

- إذا كان الشغل سالباً (Wf < 0): تقل الطاقة الحركية

الطاقة الحركية

خصائص الطاقة الحركية

• موجبة دائماً
• تكون صفراً عندما يتوقف الجسم

العلاقة الرياضية

• KE = \frac{1}{2}mv^2
• تتناسب طردياً مع الكتلة (\(m\))
• تتناسب طردياً مع مربع السرعة (\(v^2\))

أنواع الطاقة الحركية

#### الطاقة الحركية الخطية

• ناتجة عن الحركة الانتقالية
• مثال: غطاس يدخل الماء بشكل مستقيم (الشكل 3-5c)

#### الطاقة الحركية الدورانية

• ناتجة عن الحركة الدورانية حول مركز الكتلة
• تعتمد على السرعة الزاوية (\(\omega\))
• مثال: غطاس في وضع الانثناء (القرص) أثناء القفز (الشكل 3-5b)

مثال توضيحي: الغطاس (الشكل 3-5)

• (a) يبذل شغلاً لدفع لوح الغطس، مولّداً طاقة حركية.
• (b) أثناء القفز، تتحول الطاقة إلى طاقة خطية (حركة مركز الكتلة) وطاقة دورانية (دوران الجسم).
• (c) عند دخول الماء بشكل مستقيم، تظهر الطاقة على شكل طاقة حركية خطية فقط.

مسائل تدريبية (تطبيق)

مسألة 1: المتزلج

• حساب الشغل المبذول بفعل الاحتكاك لإيقافه.
• حساب الشغل اللازم لاستعادة سرعته.

مسألة 2: السيارة

• حساب الطاقة الحركية الابتدائية والنهائية.
• حساب الشغل المبذول لزيادة السرعة.

مسألة 3: المذنب

• حساب الطاقة الحركية للمذنب.
• مقارنة شغل إيقافه بطاقة أكبر سلاح نووي.

الطاقة المختزنة

الفكرة الأساسية

• الشغل المبذول على جسم يخزن فيه طاقة.
• الطاقة المختزنة تتحول إلى أشكال أخرى (مثل الطاقة الحركية).

أمثلة على الطاقة المختزنة

#### طاقة مختزنة ميكانيكياً

• صخور في أعلى تل: شغل ضد الجاذبية يخزن طاقة، تتحول لحركية عند السقوط.
• نابض مشدود: يخزن طاقة عند شده.

#### طاقة مختزنة بطرائق أخرى

• طاقة كيميائية: كالبنزين في خزان السيارة.

نموذج المال (الشكل 4-5)

• يوضح تحولات الطاقة من شكل إلى آخر.
• المال يأتي بأشكال مختلفة (1، 5، 10 ريالات) لكن قيمته الكلية ثابتة (10 ريالات).
• الرسم البياني بالأعمدة يمثل ذلك، ويمكن استخدامه لتمثيل كمية الطاقة في أوضاع مختلفة.

طاقة الوضع الجاذبية

الشغل الذي تبذله قوة الجاذبية الأرضية

• أثناء الصعود: الشغل سالب (W_g = -mgh) لأن اتجاه القوة معاكس للإزاحة.
• أثناء السقوط: الشغل موجب (W_g = mgh) لأن اتجاه القوة مع اتجاه الإزاحة.
• الشغل السالب يبطئ الكرة (يقلل KE).
• الشغل الموجب يسرع الكرة (يزيد KE).

تعريف طاقة الوضع الجاذبية (PE)

• طاقة يختزنها نظام (جسم + الأرض) نتيجة تأثير قوة الجاذبية بينهما.
• تُحدد باستخدام مستوى الإسناد (حيث PE = 0).

العلاقة الرياضية

• PE = mgh

- m: كتلة الجسم (kg)

- g: تسارع الجاذبية الأرضية (m/s²)

- h: الارتفاع الرأسي عن مستوى الإسناد (m)

• وحدة القياس: الجول (J).

تطبيق الفيزياء: طاقة وضع الذرة

• طاقة الوضع الجاذبية لذرة الكربون (رفعها 1m): 2 \times 10^{-25} J
• طاقة الوضع الكهرسكونية (تربط الإلكترون بالذرة): ~10^{-19} J
• طاقة الوضع النووية (تربط مكونات النواة): > 10^{-12} J
• النتيجة: طاقة الوضع النووية أكبر بكثير (على الأقل مليون مليون مرة) من طاقة الوضع الجاذبية.

مثال 1: كرة البولينج

#### المعطيات

• كتلة الكرة (m): 7.30 kg
• تسارع الجاذبية (g): 9.80 m/s²
• ارتفاع السلة عن الأرض (hₓ): 0.610 m
• ارتفاع الكتف عن الأرض (hₗ): 1.12 m

#### المطلوب

• أ. PE للكرة على الكتف بالنسبة للأرض (PEₗ/f)
• ب. PE للكرة على الكتف بالنسبة للسلة (PEₗ/r)
• ج. الشغل المبذول لرفع الكرة من السلة إلى الكتف

#### الحل

• أ. PEₗ/f = mghₗ = (7.30)(9.80)(1.12) = 80.1 J
• ب. PEₗ/r = mg(hₗ - hₓ) = (7.30)(9.80)(1.12 - 0.610) = 36.5 J
• ج. الشغل المبذول = التغير في PE = PEₗ/r = 36.5 J

#### الرسم التوضيحي

• يوضح ارتفاع السلة (0.61 m) والكتف (1.12 m) عن الأرض.
• يوضح أعمدة بيانية لطاقة الوضع بالنسبة للأرض (PEₗ/f) وبالنسبة للسلة (PEₗ/r).

طاقة الحركة وطاقة الوضع للنظام

تحولات الطاقة في كرة مقذوفة

• النظام: الكرة + الأرض.
• الطاقة في النظام: طاقة حركية (KE) + طاقة وضع جاذبية (PE).
• عند بداية القذف: الطاقة كلها حركية.
• أثناء الصعود: تتحول KE تدريجياً إلى PE.
• عند أقصى ارتفاع: السرعة صفر، KE = 0، الطاقة كلها PE.
• أثناء السقوط: تتحول PE إلى KE.

مبدأ حفظ الطاقة

• مجموع KE + PE يبقى ثابتاً في جميع الأوقات.
• السبب: لم يُبذل شغل على النظام من قوة خارجية.

مستوى الإسناد

• المستوى المرجعي الذي يُقاس منه ارتفاع الكرة (حيث h=0 و PE=0).
• يمكن اختياره عند أي ارتفاع مناسب (مثل يد اللاعب أو أقصى ارتفاع للكرة).
• اختيار مستوى الإسناد يؤثر على قيمة PE في كل لحظة، لكن:

- المجموع الكلي للطاقة (KE+PE) يبقى مقداراً ثابتاً خلال التحليق.

- قيمة هذا المقدار الثابت قد تختلف باختلاف مستوى الإسناد.

- التغيرات في الطاقة (وليس القيم المطلقة) هي التي تحدد مسار النظام.

```

نقاط مهمة

• قيمة طاقة الوضع الجاذبية تعتمد على مستوى الإسناد المختار.
• الشغل المبذول لرفع جسم ضد الجاذبية يساوي التغير في طاقة وضعه.
• في المثال: طاقة الوضع النسبية للأرض (80.1 J) أكبر منها للسلة (36.5 J) لأن الارتفاع عن الأرض أكبر.
• الرسم التوضيحي يساعد على تصور الارتفاعات المختلفة ومستويات الإسناد.

طاقة الوضع الجاذبية إذا رفعت كرة بولينج كتلتها 7.30 kg من سلة الكرات إلى مستوى كتفك، وكان ارتفاع سلة الكرات عن سطح الأرض 0.610 m، وارتفاع كتفك عن سطح الأرض 1.12 m، فما مقدار:

أ. طاقة الوضع الجاذبية لكرة البولينج على كتفك بالنسبة إلى سطح الأرض؟ b. طاقة الوضع الجاذبية لكرة البولينج على كتفك بالنسبة إلى سلة الكرات؟ c. شغل الوضع الجاذبية عندما ترفع الكرة من السلة إلى مستوى كتفك؟

ارسم مخططًا للحالة. اختر مستوى إسناد. ارسم أعمدة بيانية بين طاقة الوضع الجاذبية على اعتبار أن سطح الأرض هو مستوى الإسناد. يرمز للحرف s إلى الكتف، والحرف r إلى السلة، والحرف f إلى الأرض.

m = 7.30 kg ، g = 9.80 m/s² hₓ = 0.610 m نسبة إلى سطح الأرض hₗ = 1.12 m نسبة إلى سطح الأرض

PEₗ/f = ? PEₗ/r = ?

أ. اختر مستوى الإسناد عند سطح الأرض. جد طاقة الوضع الجاذبية للكرة عند كتفك، مستخدمًا m = 7.30 kg ، g = 9.80 m/s² ، h = 1.12m

PEₗ/f = mgh = (7.30 kg) (9.80 m/s²) (1.12 m) = 80.1 J

b. افترض أن مستوى الإسناد هو سلة الكرات. جد ارتفاع كتفك بالنسبة إلى سلة الكرات

جد طاقة الوضع للكرة.

h = hₗ - hₓ PEₗ/r = mgh = mg(hₗ - hₓ) = (7.30 kg)(9.80 m/s²)(1.12 m - 0.610 m) = 36.5 J

دليل الرياضيات ترتيب العمليات 213

وهذا يساوي الشغل الذي تبذله أنت.

--- SECTION: مثال 1 --- طاقة الوضع الجاذبية إذا رفعت كرة بولينج كتلتها 7.30 kg من سلة الكرات إلى مستوى كتفك، وكان ارتفاع سلة الكرات عن سطح الأرض 0.610 m، وارتفاع كتفك عن سطح الأرض 1.12 m، فما مقدار: --- SECTION: تحليل المسألة ورسمها --- أ. طاقة الوضع الجاذبية لكرة البولينج على كتفك بالنسبة إلى سطح الأرض؟ b. طاقة الوضع الجاذبية لكرة البولينج على كتفك بالنسبة إلى سلة الكرات؟ c. شغل الوضع الجاذبية عندما ترفع الكرة من السلة إلى مستوى كتفك؟ a. طاقة الوضع الجاذبية لكرة البولينج على كتفك بالنسبة إلى سطح الأرض؟ b. طاقة الوضع الجاذبية لكرة البولينج على كتفك بالنسبة إلى سلة الكرات؟ c. شغل الوضع الجاذبية عندما ترفع الكرة من السلة إلى مستوى كتفك؟ ارسم مخططًا للحالة. اختر مستوى إسناد. ارسم أعمدة بيانية بين طاقة الوضع الجاذبية على اعتبار أن سطح الأرض هو مستوى الإسناد. يرمز للحرف s إلى الكتف، والحرف r إلى السلة، والحرف f إلى الأرض. --- SECTION: المعلوم --- m = 7.30 kg ، g = 9.80 m/s² hₓ = 0.610 m نسبة إلى سطح الأرض hₗ = 1.12 m نسبة إلى سطح الأرض --- SECTION: المجهول --- PEₗ/f = ? PEₗ/r = ? --- SECTION: إيجاد الكمية المجهولة --- أ. اختر مستوى الإسناد عند سطح الأرض. جد طاقة الوضع الجاذبية للكرة عند كتفك، مستخدمًا m = 7.30 kg ، g = 9.80 m/s² ، h = 1.12m أ. اختر مستوى الإسناد عند سطح الأرض. جد طاقة الوضع الجاذبية للكرة عند كتفك، مستخدمًا m = 7.30 kg ، g = 9.80 m/s² ، h = 1.12m PEₗ/f = mgh = (7.30 kg) (9.80 m/s²) (1.12 m) = 80.1 J b. افترض أن مستوى الإسناد هو سلة الكرات. جد ارتفاع كتفك بالنسبة إلى سلة الكرات b. افترض أن مستوى الإسناد هو سلة الكرات. جد ارتفاع كتفك بالنسبة إلى سلة الكرات جد طاقة الوضع للكرة. h = hₗ - hₓ PEₗ/r = mgh = mg(hₗ - hₓ) = (7.30 kg)(9.80 m/s²)(1.12 m - 0.610 m) = 36.5 J دليل الرياضيات ترتيب العمليات 213 وهذا يساوي الشغل الذي تبذله أنت. --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: طاقة الوضع الجاذبية Description: Diagram shows a person holding a ball from a rack. Two bar charts labeled PE_s/f are shown. The left bar chart is shorter and labeled with 'r' (basket) and 'f' (ground). The right bar chart is taller and labeled with 's' (shoulder) and 'f' (ground). Vertical dashed lines indicate heights: 0.61 m from ground to basket, and 1.12 m from ground to shoulder. The ball rack is shown with balls at different levels. X-axis: Reference Level (r=basket, s=shoulder, f=ground) Y-axis: Potential Energy (PE) Data: The diagram visually represents the concept of gravitational potential energy relative to different reference levels (ground and basket). The bar charts qualitatively show that potential energy is higher when the reference level is lower (ground) compared to when it is higher (basket). Key Values: PE_s/f = 80.1 J (Potential energy relative to ground when ball is at shoulder height), PE_s/r = 36.5 J (Potential energy relative to basket when ball is at shoulder height) Context: Illustrates the concept of gravitational potential energy and how it changes based on the chosen reference level (ground vs. basket). It visually supports the calculations performed in the example.