مثال 3 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 مثال 3: تصادم عديم المرونة

المفاهيم الأساسية

الزخم: كمية متجهة محفوظة في النظام المعزول. (P = mv)

الطاقة الحركية: طاقة الجسم بسبب حركته. (KE = \frac{1}{2}mv^2)

التصادم عديم المرونة: نوع من التصادمات تلتحم فيه الأجسام وتتحرك بسرعة مشتركة واحدة بعد الاصطدام، وتفقد فيه الطاقة الحركية.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 5: الطاقة وحفظها

3-5 تحليل التصادمات

أمثلة تطبيقية

#### مثال 3: تصادم سيارتين (عديم المرونة)

##### المعطيات

• كتلة السيارة (أ): mₐ = 575 kg
• سرعتها الابتدائية: vₐₐ = 15.0 m/s
• كتلة السيارة (ب): mₑ = 1575 kg
• سرعتها الابتدائية: vₑₐ = 5.00 m/s (نفس الاتجاه)

##### المجهول

• السرعة النهائية المشتركة: vₑ = ؟
• التغير في الطاقة الحركية: ∆KE = KEₑ - KEₐ = ؟
• نسبة الطاقة المفقودة: ∆KE/KEₐ = ؟

##### خطوات الحل

###### 1. تطبيق حفظ الزخم

• الزخم الابتدائي = الزخم النهائي
• P_{i} = P_{f}
• mₐvₐₐ + mₑvₑₐ = (mₐ + mₑ) vₑ
• حساب vₑ:

vₑ = \frac{(575)(15.0) + (1575)(5.00)}{575 + 1575} = 7.67 \text{ m/s}

###### 2. حساب التغير في الطاقة الحركية

• الطاقة الحركية الابتدائية (KEₐ):

KEₐ = \frac{1}{2}mₐvₐₐ² + \frac{1}{2}mₑvₑₐ² = 8.44 \times 10^4 \text{ J}

• الطاقة الحركية النهائية (KEₑ):

KEₑ = \frac{1}{2}(mₐ + mₑ)vₑ² = 6.32 \times 10^4 \text{ J}

• التغير في الطاقة الحركية:

∆KE = KEₑ - KEₐ = -2.12 \times 10^4 \text{ J}

(الإشارة السالبة تعني فقدان طاقة)

```

نقاط مهمة

• في التصادم العديم المرونة، يحفظ الزخم بينما لا تحفظ الطاقة الحركية.
• بعد التصادم، تتحرك الأجسام بسرعة مشتركة واحدة.
• جزء من الطاقة الحركية الابتدائية يتحول إلى أشكال أخرى مثل الطاقة الحرارية أو طاقة التشوه.

الطاقة الحركية

تتحرك سيارة صغيرة كتلتها 575 kg بسرعة 15.0 m/s، ثم اصطدمت بمؤخرة سيارة أخرى كتلتها 1575 kg بسرعة 5.00 m/s في الاتجاه نفسه.

مثال 3

مثل الوضع الابتدائي والوضع النهائي. مثل مخطط الزخم.

العلوم

mₐ = 575 kg, mₑ = 1575 kg vₐₐ = 15.0 m/s, vₑₐ = 5.00 m/s vₐₑ = vₑₑ = vₑ

المجهول

vₑ = ? , ∆KE = KEₑ - KEₐ = ? نسبة الطاقة الحركية المفقودة ؟ = ∆KE/KEₐ

فصل المتغير

215

إيجاد الكمية المجهولة

أ. استخدم معادلة حفظ الزخم لإيجاد السرعة النهائية.

Pₐₐ + Pₑₐ = Pₐₑ + Pₑₑ

mₐvₐₐ + mₑvₑₐ = (mₐ + mₑ) vₑ

vₑ = (mₐvₐₐ + mₑvₑₐ) / (mₐ + mₑ)

vₑ = ((575 kg)(15.0 m/s) + (1575 kg)(5.00 m/s)) / (575 kg + 1575 kg)

vₑ = 7.67 m/s في اتجاه الحركة نفسه قبل التصادم

mₐ = 575 kg, vₐₐ = 15.0 m/s mₑ = 1575 kg, vₑₐ = 5.00 m/s

عوض مستخدمًا

b. لتحديد التغير في الطاقة الحركية للنظام نحتاج إلى KEₑ و KEₐ

m = mₐ + mₑ

عوض مستخدمًا

KEₑ = 1/2 mv²

= 1/2 (mₐ + mₑ) v²ₑ

= 1/2 (575 kg + 1575 kg) (7.67 m/s)²

= 6.32 x 10⁴ J

mₐ = 575 kg, mₑ = 1575 kg, vₑ = 7.67 m/s

عوض مستخدمًا

KEₐ = KEₐₐ + KEₑₐ

= 1/2 mₐvₐ² + 1/2 mₑvₑ²

= 1/2(575kg)(15.0m/s)² + 1/2(1575kg)(5.00m/s)²

KEₐₐ = 1/2 mₐ vₐ², KEₑₐ = 1/2 mₑ vₑ²

mₐ = 575 kg, mₑ = 1575 kg

vₐₐ = 15.0 m/s, vₑₐ = 5.00 m/s

عوض مستخدمًا

= 8.44 x 10⁴ J

--- SECTION: مثال 3 --- الطاقة الحركية تتحرك سيارة صغيرة كتلتها 575 kg بسرعة 15.0 m/s، ثم اصطدمت بمؤخرة سيارة أخرى كتلتها 1575 kg بسرعة 5.00 m/s في الاتجاه نفسه. --- SECTION: تحليل المسألة ورسمها --- مثال 3 مثل الوضع الابتدائي والوضع النهائي. مثل مخطط الزخم. --- SECTION: المعلوم --- العلوم mₐ = 575 kg, mₑ = 1575 kg vₐₐ = 15.0 m/s, vₑₐ = 5.00 m/s vₐₑ = vₑₑ = vₑ --- SECTION: المجهول --- المجهول vₑ = ? , ∆KE = KEₑ - KEₐ = ? نسبة الطاقة الحركية المفقودة ؟ = ∆KE/KEₐ --- SECTION: دليل الرياضيات --- فصل المتغير 215 --- SECTION: إيجاد الكمية المجهولة --- إيجاد الكمية المجهولة أ. استخدم معادلة حفظ الزخم لإيجاد السرعة النهائية. Pₐₐ + Pₑₐ = Pₐₑ + Pₑₑ mₐvₐₐ + mₑvₑₐ = (mₐ + mₑ) vₑ vₑ = (mₐvₐₐ + mₑvₑₐ) / (mₐ + mₑ) vₑ = ((575 kg)(15.0 m/s) + (1575 kg)(5.00 m/s)) / (575 kg + 1575 kg) vₑ = 7.67 m/s في اتجاه الحركة نفسه قبل التصادم mₐ = 575 kg, vₐₐ = 15.0 m/s mₑ = 1575 kg, vₑₐ = 5.00 m/s عوض مستخدمًا b. لتحديد التغير في الطاقة الحركية للنظام نحتاج إلى KEₑ و KEₐ m = mₐ + mₑ عوض مستخدمًا KEₑ = 1/2 mv² = 1/2 (mₐ + mₑ) v²ₑ = 1/2 (575 kg + 1575 kg) (7.67 m/s)² = 6.32 x 10⁴ J mₐ = 575 kg, mₑ = 1575 kg, vₑ = 7.67 m/s عوض مستخدمًا KEₐ = KEₐₐ + KEₑₐ = 1/2 mₐvₐ² + 1/2 mₑvₑ² = 1/2(575kg)(15.0m/s)² + 1/2(1575kg)(5.00m/s)² KEₐₐ = 1/2 mₐ vₐ², KEₑₐ = 1/2 mₑ vₑ² mₐ = 575 kg, mₑ = 1575 kg vₐₐ = 15.0 m/s, vₑₐ = 5.00 m/s عوض مستخدمًا = 8.44 x 10⁴ J