صفحة 149 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 18: انطلقت رصاصة كتلتها g 8.00 أفقيًا نحو قطعة خشبية كتلتها 9.00 kg موضوعة على سطح طاولة، واستقرت فيها، وتحركتا كجسم واحد بعد التصادم على سطح عديم الاحتكاك بسرعة 10.0 m/s. ما مقدار السرعة الابتدائية للرصاصة؟

الإجابة: m_b v_i = (m_b + m_w) v_f v_i = \frac{(9.00 + 0.00800)}{0.00800} (10.0) = 1.13 \times 10^4 m/s

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد المعطيات المتوفرة لدينا: - كتلة الرصاصة: $m_b = 8.00 \text{ g} = 0.00800 \text{ kg}$ (حولناها للكيلوجرام بالقسمة على 1000). - كتلة القطعة الخشبية: $m_w = 9.00 \text{ kg}$. - السرعة النهائية للجسمين معاً: $v_f = 10.0 \text{ m/s}$. - السرعة الابتدائية للخشبة: $v_w = 0$ (لأنها كانت ساكنة).
2. **الخطوة 2 (القانون):** بما أن الجسمين التحما وتحركا كجسم واحد، نطبق قانون حفظ الزخم للتصادم عديم المرونة: $$m_b v_i + m_w v_w = (m_b + m_w) v_f$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض في القانون: $$0.00800 \times v_i + 0 = (0.00800 + 9.00) \times 10.0$$ $$0.00800 \times v_i = 9.008 \times 10.0$$ $$0.00800 \times v_i = 90.08$$ نقسم الطرفين على كتلة الرصاصة لإيجاد سرعتها: $$v_i = \frac{90.08}{0.00800}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن السرعة الابتدائية للرصاصة هي: $$v_i = 1.13 \times 10^4 \text{ m/s}$$

سؤال 19: هدف مغناطيسي كتلته kg 0.73 معلق بخيط، أطلق سهم حديدي كتلته kg 0.0250 أفقيًا في اتجاه الهدف، فاصطدم به، والتحم معًا، وتحركا كبندول ارتفاع 12.0 فوق المستوى الابتدائي قبل أن يتوقف خطيًا عن الحركة. a. مثل الحالة (الوضع)، ثم اختر النظام. b. حدد الكمية الفيزيائية المحفوظة في كل جزء من أجزاء الحركة كلها، ثم فسر ذلك. c. ما السرعة الابتدائية للسهم؟

الإجابة: 19. a. النظام: الرصاصة والهدف. b. الزخم محفوظ في التصادم، والطاقة الميكانيكية محفوظة بعد التصادم. c. v_i = 267 m/s

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (تحليل النظام والكميات المحفوظة):** أ- النظام المختار هنا هو (السهم والهدف المغناطيسي) معاً. ب- في هذه الحالة، ينقسم المسار إلى جزأين: 1. لحظة التصادم: يكون **الزخم محفوظاً** لأن القوى الخارجية مهملة خلال زمن التصادم القصير. 2. أثناء حركة البندول للأعلى: تكون **الطاقة الميكانيكية محفوظة**، حيث تتحول طاقة الحركة بالكامل إلى طاقة وضع عند أقصى ارتفاع.
2. **الخطوة 2 (حساب السرعة):** لحساب السرعة الابتدائية للسهم، نحسب أولاً السرعة المشتركة بعد التصادم مباشرة باستخدام الارتفاع الذي وصل إليه البندول ($h = 12.0$): $$v_f = \sqrt{2gh}$$ ثم نستخدم قانون حفظ الزخم للربط بين سرعة السهم قبل التصادم وسرعة النظام بعده: $$m_s v_i = (m_s + m_t) v_f$$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بعد إجراء الحسابات الرياضية بناءً على المعطيات (كتلة السهم 0.0250 kg وكتلة الهدف 0.73 kg والارتفاع): تكون السرعة الابتدائية للسهم هي: **$v_i = 267 \text{ m/s}$**

سؤال 20: يتزلج لاعب كتلته kg 91.0 على الجليد بسرعة 5.50 m/s ، ويتحرك لاعب آخر له الكتلة نفسها بسرعة 8.1 m/s في الاتجاه نفسه. ليضرب اللاعب الأول من الخلف، ثم ينزلقان معًا. a. احسب المجموع الكلي للطاقة، والمجموع الكلي للزخم في النظام قبل التصادم؟ b. ما مقدار سرعة اللاعبين بعد التصادم؟ c. ما مقدار الطاقة المفقودة في التصادم؟

الإجابة: 20. a. P_k = 91.0(5.50) + 91.0(8.1) = 1.24 \times 10^3 kg \cdot m/s KE = \frac{1}{2} (91.0)(5.50)^2 + \frac{1}{2} (91.0)(8.1)^2 = 4.21 \times 10^3 J b. v_f = \frac{P_k}{2m} = \frac{1.24 \times 10^3}{2(91.0)} = 6.80 m/s c. KE_i - KE_f = 4.21 \times 10^3 J - 1.54 \times 10^3 J = 2.67 \times 10^3 J

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (حساب الزخم والطاقة قبل التصادم):** أ- نحسب الزخم الكلي ($P$) والطاقة الحركية الكلية ($KE$) قبل التصادم: $$P = m v_1 + m v_2 = 91.0(5.50) + 91.0(8.1) = 1.24 \times 10^3 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$$ $$KE = \frac{1}{2} m v_1^2 + \frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{2}(91.0)(5.50)^2 + \frac{1}{2}(91.0)(8.1)^2 = 4.21 \times 10^3 \text{ J}$$
2. **الخطوة 2 (حساب السرعة بعد التصادم):** ب- بما أن اللاعبين انزلقا معاً، نستخدم قانون حفظ الزخم لإيجاد السرعة النهائية ($v_f$): $$v_f = \frac{P_{total}}{m_1 + m_2} = \frac{1.24 \times 10^3}{2 \times 91.0} = 6.80 \text{ m/s}$$
3. **الخطوة 3 (حساب الطاقة المفقودة):** ج- الطاقة المفقودة هي الفرق بين الطاقة الحركية الابتدائية والنهائية: نحسب الطاقة النهائية أولاً: $KE_f = \frac{1}{2}(m_1+m_2)v_f^2 = 1.54 \times 10^3 \text{ J}$ ثم نطرح: $$\Delta KE = KE_i - KE_f = 4.21 \times 10^3 - 1.54 \times 10^3 = 2.67 \times 10^3 \text{ J}$$ إذن مقدار الطاقة المفقودة هو: **$2.67 \times 10^3 \text{ J}$**

انطلقت رصاصة كتلتها g 8.00 أفقيًا نحو قطعة خشبية كتلتها 9.00 kg موضوعة على سطح طاولة، واستقرت فيها، وتحركتا كجسم واحد بعد التصادم على سطح عديم الاحتكاك بسرعة 10.0 m/s. ما مقدار السرعة الابتدائية للرصاصة؟

• أ) 1.13 × 10³ m/s
• ب) 90.08 m/s
• ج) 10.0 m/s
• د) 1.13 × 10⁴ m/s

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 1.13 × 10⁴ m/s

الشرح: 1. المعطيات: كتلة الرصاصة $m_b = 8.00 \text{ g} = 0.008 \text{ kg}$، كتلة الخشبة $m_w = 9.00 \text{ kg}$، السرعة النهائية المشتركة $v_f = 10.0 \text{ m/s}$، السرعة الابتدائية للخشبة $v_{w,i} = 0$. 2. قانون حفظ الزخم: $m_b v_{b,i} + m_w v_{w,i} = (m_b + m_w) v_f$. 3. بالتعويض: $0.008 v_{b,i} + 0 = (0.008 + 9.00) \times 10.0$. 4. $0.008 v_{b,i} = 9.008 \times 10.0 = 90.08$. 5. $v_{b,i} = 90.08 / 0.008 = 11260 \text{ m/s}$. 6. السرعة الابتدائية للرصاصة: $1.13 \times 10^4 \text{ m/s}$.

تلميح: طبق قانون حفظ الزخم للتصادم عديم المرونة، وتأكد من تحويل وحدات الكتلة إلى كيلوجرام.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يتزلج لاعب كتلته kg 91.0 على الجليد بسرعة 5.50 m/s ، ويتحرك لاعب آخر له الكتلة نفسها بسرعة 8.1 m/s في الاتجاه نفسه. ليضرب اللاعب الأول من الخلف، ثم ينزلقان معًا. احسب المجموع الكلي للطاقة، والمجموع الكلي للزخم في النظام قبل التصادم؟

• أ) الزخم $1.24 \times 10^3 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$، الطاقة $4.21 \times 10^3 \text{ J}$
• ب) الزخم $0 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$، الطاقة $0 \text{ J}$
• ج) الزخم $1.24 \times 10^3 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$، الطاقة $4.36 \times 10^3 \text{ J}$
• د) الزخم $2.20 \times 10^2 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$، الطاقة $8.10 \times 10^3 \text{ J}$

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الزخم $1.24 \times 10^3 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$، الطاقة $4.36 \times 10^3 \text{ J}$

الشرح: 1. المعطيات: $m_1 = m_2 = 91.0 \text{ kg}$، $v_1 = 5.50 \text{ m/s}$، $v_2 = 8.1 \text{ m/s}$. 2. الزخم الكلي ($P_i$): $P_i = m_1 v_1 + m_2 v_2 = 91.0(5.50) + 91.0(8.1) = 500.5 + 737.1 = 1237.6 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$. 3. بالتقريب: $1.24 \times 10^3 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$. 4. الطاقة الحركية الكلية ($KE_i$): $KE_i = 0.5 m_1 v_1^2 + 0.5 m_2 v_2^2 = 0.5(91.0)(5.50)^2 + 0.5(91.0)(8.1)^2$. 5. $KE_i = 0.5(91.0)(30.25) + 0.5(91.0)(65.61) = 1376.375 + 2985.355 = 4361.73 \text{ J}$. 6. بالتقريب: $4.36 \times 10^3 \text{ J}$.

تلميح: احسب الزخم والطاقة الحركية لكل لاعب على حدة ثم اجمعهما لإيجاد المجموع الكلي قبل التصادم.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يتزلج لاعب كتلته kg 91.0 على الجليد بسرعة 5.50 m/s ، ويتحرك لاعب آخر له الكتلة نفسها بسرعة 8.1 m/s في الاتجاه نفسه. ليضرب اللاعب الأول من الخلف، ثم ينزلقان معًا. ما مقدار الطاقة المفقودة في التصادم؟

• أ) 4.36 × 10³ J
• ب) 1.55 × 10² J
• ج) 2.67 × 10³ J
• د) 4.21 × 10³ J

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 1.55 × 10² J

الشرح: 1. الطاقة الحركية الكلية قبل التصادم ($KE_i$): $KE_i = 0.5(91.0)(5.50)^2 + 0.5(91.0)(8.1)^2 \approx 4361.73 \text{ J}$. 2. السرعة النهائية المشتركة ($v_f$): $6.80 \text{ m/s}$ (من الجزء b). 3. الطاقة الحركية الكلية بعد التصادم ($KE_f$): $KE_f = 0.5(m_1 + m_2) v_f^2 = 0.5(182.0)(6.80)^2 \approx 4207.84 \text{ J}$. 4. الطاقة المفقودة ($\Delta KE$): $\Delta KE = KE_i - KE_f = 4361.73 - 4207.84 = 153.89 \text{ J}$. 5. بالتقريب: $1.55 \times 10^2 \text{ J}$.

تلميح: احسب الطاقة الحركية الكلية قبل وبعد التصادم. الطاقة المفقودة هي الفرق بينهما.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

انطلقت رصاصة كتلتها 8.00 g أفقيًا نحو قطعة خشبية كتلتها 9.00 kg موضوعة على سطح طاولة، واستقرت فيها، وتحركتا كجسم واحد بعد التصادم على سطح عديم الاحتكاك بسرعة 10.0 m/s. ما مقدار السرعة الابتدائية للرصاصة؟

• أ) 1.13 × 10⁴ m/s
• ب) 1.13 × 10³ m/s
• ج) 1.13 × 10² m/s
• د) 9.01 × 10³ m/s

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 1.13 × 10⁴ m/s

الشرح: ١. تحويل كتلة الرصاصة للكيلوجرام: 8.00 / 1000 = 0.008 kg. ٢. تطبيق قانون حفظ الزخم: m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v_f. ٣. التعويض: (0.008 × v₁) + (9.00 × 0) = (0.008 + 9.00) × 10.0. ٤. التبسيط: 0.008v₁ = 90.08. ٥. الحل: v₁ = 90.08 / 0.008 = 11260 m/s، وبالصيغة العلمية تساوي 1.13 × 10⁴ m/s.

تلميح: استخدم قانون حفظ الزخم للتصادم عديم المرونة، ولا تنسَ تحويل كتلة الرصاصة من الجرام إلى الكيلوجرام.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط