جدول البيانات - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 4: 4. استخدم بيانات السرعة في الخطوة 9 عند ارتفاع السقوط 8 cm في حساب الطاقة الحركية للكرة في المستوى الأفقي للمسار. وتذكر أن وحدة قياس السرعة m/s والكتلة بوحدة kg.

الإجابة: $KE = \frac{1}{2}mv^2$ $KE = \frac{1}{2} (0.05 kg) (0.44 m/s)^2 = 0.0048 J$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا من السؤال: - كتلة الكرة: m = 0.05 kg - السرعة عند ارتفاع السقوط 8 cm (أي 0.08 m): v = 0.44 m/s
2. **الخطوة 2 (القانون):** لحساب الطاقة الحركية (KE)، نستخدم القانون: $$KE = \frac{1}{2}mv^2$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة: $$KE = \frac{1}{2} \times (0.05 \text{ kg}) \times (0.44 \text{ m/s})^2$$
4. **الخطوة 4 (الحساب):** $$KE = \frac{1}{2} \times 0.05 \times 0.1936$$
5. $$KE = 0.05 \times 0.0968$$
6. $$KE = 0.00484 \text{ J}$$
7. **الخطوة 5 (النتيجة):** إذن الطاقة الحركية للكرة هي **0.0048 J** (بالتقريب).

سؤال 6: 6. ضع القطعة الخشبية بصورة ثابتة عند منتصف السطح المائل كما في الشكل 2، ثم حدد نقطة على السطح المائل على أن ترتفع 1 cm عن المستوى الأفقي للمسار، وليس 1 cm فوق سطح الطاولة.

الإجابة: $h = 1 cm = 0.01 m$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (فهم المطلوب):** السؤال يطلب تحديد نقطة على السطح المائل بحيث يكون ارتفاعها 1 cm عن المستوى الأفقي للمسار، وليس عن سطح الطاولة.
2. **الخطوة 2 (التحويل):** للتأكد من دقة القياسات في التجربة، يجب تحويل الارتفاع من السنتيمتر إلى المتر. - الارتفاع المعطى: h = 1 cm
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بالتحويل إلى المتر: $$h = 1 \text{ cm} = 0.01 \text{ m}$$

سؤال 7: 7. دع الكرة تتدحرج من هذه النقطة، وقس الزمن اللازم لقطع طول المسار الأفقي وسجله في جدول البيانات.

الإجابة: $t = 0.23 s$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (فهم التجربة):** في هذه الخطوة، يتم إطلاق الكرة من نقطة معينة على السطح المائل.
2. **الخطوة 2 (القياس):** المطلوب هو قياس الزمن الذي تستغرقه الكرة لقطع المسار الأفقي بالكامل.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** الزمن المقاس هو: **0.23 ثانية**.

سؤال 8: 8. حدد نقطة على السطح المائل باستخدام مسطرة على أن ترتفع هذه النقطة 2 cm فوق السطح الأفقي للمسار، ودع الكرة تتدحرج من هذه النقطة، ثم قس الزمن اللازم لقطع طول المسار الأفقي وسجله في جدول البيانات.

الإجابة: $t = 0.16 s$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (تحديد نقطة الانطلاق):** يتم تحديد نقطة على السطح المائل ترتفع 2 cm فوق السطح الأفقي للمسار.
2. **الخطوة 2 (القياس):** تُترك الكرة لتتدحرج من هذه النقطة، ويُقاس الزمن اللازم لقطع المسار الأفقي.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** الزمن المقاس هو: **0.16 ثانية**.

سؤال 9: 9. أعد الخطوة 8 من ارتفاع 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm, 8 cm، وسجل الزمن.

الإجابة: $h = 3 cm, t = 0.13 s$ $h = 4 cm, t = 0.11 s$ $h = 5 cm, t = 0.10 s$ $h = 6 cm, t = 0.09 s$ $h = 7 cm, t = 0.08 s$ $h = 8 cm, t = 0.08 s$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (تكرار التجربة):** تُعاد الخطوة السابقة مع تغيير ارتفاع نقطة الانطلاق على السطح المائل.
2. **الخطوة 2 (الارتفاعات والقياسات):** يتم تسجيل الزمن المقاس لكل ارتفاع من الارتفاعات التالية: - ارتفاع 3 cm: الزمن = 0.13 ثانية - ارتفاع 4 cm: الزمن = 0.11 ثانية - ارتفاع 5 cm: الزمن = 0.10 ثانية - ارتفاع 6 cm: الزمن = 0.09 ثانية - ارتفاع 7 cm: الزمن = 0.08 ثانية - ارتفاع 8 cm: الزمن = 0.08 ثانية
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** تم تسجيل قيم الزمن لكل ارتفاع محدد.

سؤال 1: 1. أوجد معادلة حساب السرعة y بدلالة الارتفاع x، وابدأ من $PE = KE$.

الإجابة: $PE = KE$ $mgh = \frac{1}{2}mv^2$ $gh = \frac{1}{2}v^2$ $v = \sqrt{2gh}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المبدأ الفيزيائي):** الفكرة الأساسية هي تحول طاقة الوضع (PE) إلى طاقة حركية (KE) أثناء سقوط الكرة.
2. **الخطوة 2 (القوانين):** نبدأ من مبدأ حفظ الطاقة في هذه الحالة المثالية (إهمال الاحتكاك): $PE = KE$. قانون طاقة الوضع هو: $PE = mgh$ قانون الطاقة الحركية هو: $KE = \frac{1}{2}mv^2$
3. **الخطوة 3 (الاشتقاق):** بمساواة القانونين: $$mgh = \frac{1}{2}mv^2$$
4. نلاحظ أن الكتلة (m) يمكن حذفها من الطرفين: $$gh = \frac{1}{2}v^2$$
5. لإيجاد السرعة (v) بدلالة الارتفاع (h)، نعيد ترتيب المعادلة: $$v^2 = 2gh$$
6. $$v = \sqrt{2gh}$$
7. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، معادلة حساب السرعة (v) بدلالة الارتفاع (h) هي: **$v = \sqrt{2gh}$**.

سؤال 2: 2. هل تتفق العلاقة المستنتجة في السؤال السابق مع العلاقة من الرسم البياني؟

الإجابة: نعم، تتفق العلاقة المستنتجة مع العلاقة من الرسم البياني.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** السؤال يطلب مقارنة العلاقة المستنتجة ($v = \sqrt{2gh}$) مع العلاقة المستنتجة من الرسم البياني. العلاقة المستنتجة من الرسم البياني (كما هو موضح في السؤال 2 السابق) هي أن العلاقة بين مربع السرعة ($v^2$) والارتفاع (h) خطية، وهذا يتفق مع المعادلة $v^2 = 2gh$ التي تمثل خطًا مستقيمًا يمر بنقطة الأصل إذا رسمنا $v^2$ على المحور الرأسي و $h$ على المحور الأفقي. إذا رسمنا السرعة (v) مقابل الارتفاع (h) مباشرة، فإن العلاقة تكون غير خطية (جذرية). إذن، العلاقة المستنتجة من التجربة والرسم البياني تتفق مع العلاقة النظرية.
2. **النتيجة:** **نعم، تتفق العلاقة المستنتجة مع العلاقة من الرسم البياني.**

سؤال 3: 3. طبق العلاقة التي استنتجتها لحساب الارتفاع الذي يجب أن تسقط الكرة منه لتكون سرعتها على المسار الأفقي ضعف ما كانت عليه عندما أسقطت من ارتفاع 2 cm.

الإجابة: $v_1 = \sqrt{2g(0.02 m)}$ $v_2 = 2v_1 = 2\sqrt{2g(0.02 m)}$ $v_2 = \sqrt{2gh_2}$ $4(2g(0.02 m)) = 2gh_2$ $4(0.02 m) = h_2$ $h_2 = 0.08 m = 8 cm$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (فهم المطلوب):** المطلوب هو حساب الارتفاع الجديد ($h_2$) الذي يجب أن تسقط منه الكرة لتكون سرعتها النهائية ($v_2$) ضعف سرعتها الأولى ($v_1$) عند سقوطها من ارتفاع 2 cm.
2. **الخطوة 2 (السرعة الأولى):** السرعة الأولى ($v_1$) عند سقوط الكرة من ارتفاع $h_1 = 2$ cm (أي 0.02 m) تُعطى بالعلاقة المستنتجة: $$v_1 = \sqrt{2gh_1} = \sqrt{2g(0.02 \text{ m})}$$
3. **الخطوة 3 (السرعة الثانية):** السرعة الثانية المطلوبة هي ضعف السرعة الأولى: $$v_2 = 2v_1 = 2 \times \sqrt{2g(0.02 \text{ m})}$$
4. **الخطوة 4 (تطبيق العلاقة على السرعة الثانية):** نعلم أن السرعة الثانية ($v_2$) عند سقوط الكرة من ارتفاع $h_2$ تُعطى بالعلاقة: $$v_2 = \sqrt{2gh_2}$$
5. **الخطوة 5 (المساواة وإيجاد $h_2$):** بمساواة التعبيرين للسرعة الثانية: $$2 \times \sqrt{2g(0.02 \text{ m})} = \sqrt{2gh_2}$$
6. للتخلص من الجذر التربيعي، نربع الطرفين: $$(2 \times \sqrt{2g(0.02 \text{ m})})^2 = (\sqrt{2gh_2})^2$$
7. $$4 \times (2g(0.02 \text{ m})) = 2gh_2$$
8. يمكن حذف $2g$ من الطرفين: $$4 \times (0.02 \text{ m}) = h_2$$
9. $$h_2 = 0.08 \text{ m}$$
10. **الخطوة 6 (النتيجة):** للتعبير عن الارتفاع بالسنتيمتر: $$h_2 = 0.08 \text{ m} \times 100 \text{ cm/m} = 8 \text{ cm}$$
11. إذن، يجب أن تسقط الكرة من ارتفاع **8 cm**.

سؤال 4: 4. وضح كيف تمثل هذه التجربة نموذجًا لسقوط الكرة مباشرة في اتجاه الأرض، ومن ثم تحديد الطاقة الحركية للكرة لحظة ارتطامها بالأرض.

الإجابة: تمثل هذه التجربة نموذجًا لسقوط الكرة مباشرة في اتجاه الأرض، حيث تتحول طاقة الوضع إلى طاقة حركية.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا من السؤال: - كتلة الكرة: m = 0.05 kg - السرعة عند ارتفاع السقوط 8 cm (أي 0.08 m): v = 0.44 m/s
2. **الخطوة 2 (القانون):** لحساب الطاقة الحركية (KE)، نستخدم القانون: $$KE = \frac{1}{2}mv^2$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة: $$KE = \frac{1}{2} \times (0.05 \text{ kg}) \times (0.44 \text{ m/s})^2$$
4. **الخطوة 4 (الحساب):** $$KE = \frac{1}{2} \times 0.05 \times 0.1936$$
5. $$KE = 0.05 \times 0.0968$$
6. $$KE = 0.00484 \text{ J}$$
7. **الخطوة 5 (النتيجة):** إذن الطاقة الحركية للكرة هي **0.0048 J** (بالتقريب).

سؤال 5: 5. قارن بين طاقة الوضع للكرة قبل السقوط والطاقة الحركية للكرة على السطح الأفقي (الخطوتان 8, 9) ووضح لماذا تساوتا أو اختلفتا؟

الإجابة: $PE = mgh = (0.05 kg)(9.8 m/s^2)(0.08 m) = 0.039 J$ $KE = 0.0048 J$ لا تتساوى طاقة الوضع مع الطاقة الحركية، وذلك بسبب فقدان جزء من الطاقة على شكل حرارة وصوت نتيجة الاحتكاك.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (حساب طاقة الوضع):** نحتاج لحساب طاقة الوضع (PE) للكرة قبل سقوطها مباشرة. نستخدم البيانات من الخطوة 9 عند ارتفاع السقوط 8 cm (أي 0.08 m). - الكتلة (m): تم قياسها بالميزان الإلكتروني، ولنفترض أنها 0.05 kg. - التسارع الناتج عن الجاذبية (g): حوالي 9.8 m/s². - الارتفاع (h): 8 cm = 0.08 m. $$PE = mgh = (0.05 \text{ kg}) \times (9.8 \text{ m/s}^2) \times (0.08 \text{ m})$$ $$PE = 0.0392 \text{ J}$$
2. **الخطوة 2 (حساب الطاقة الحركية):** نحتاج لحساب الطاقة الحركية (KE) للكرة على المسار الأفقي. يمكن استخدام البيانات من الخطوة 4: - الكتلة (m): 0.05 kg - السرعة (v) عند ارتفاع 8 cm: 0.44 m/s (من الخطوة 9). $$KE = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times (0.05 \text{ kg}) \times (0.44 \text{ m/s})^2$$
3. $$KE = \frac{1}{2} \times 0.05 \times 0.1936$$
4. $$KE = 0.00484 \text{ J}$$
5. **الخطوة 3 (المقارنة والتوضيح):** نلاحظ أن طاقة الوضع الابتدائية (0.0392 J) تختلف عن الطاقة الحركية النهائية (0.00484 J). وفقًا لقانون حفظ الطاقة، في نظام مثالي (بدون احتكاك أو مقاومة هواء)، يجب أن تتساوى طاقة الوضع الابتدائية مع الطاقة الحركية النهائية. الاختلاف الملحوظ هنا يعود إلى وجود عوامل تفقد الطاقة في التجربة الحقيقية، وأهمها: 1. **الاحتكاك:** بين الكرة والسطح المائل، وبين الكرة والمسار الأفقي. 2. **مقاومة الهواء:** تؤثر على حركة الكرة. 3. **فقدان الطاقة الصوتية:** أثناء حركة الكرة. هذه العوامل تحول جزءًا من الطاقة الميكانيكية (طاقة الوضع والحركية) إلى أشكال أخرى من الطاقة (مثل الحرارة والصوت)، مما يجعل الطاقة الحركية النهائية أقل من طاقة الوضع الابتدائية.
6. **النتيجة:** لا تتساوى طاقة الوضع مع الطاقة الحركية، وذلك بسبب فقدان جزء من الطاقة على شكل حرارة وصوت نتيجة الاحتكاك ومقاومة الهواء.

سؤال 6: 6. استخلص النتائج هل تثبت هذه التجربة قانون حفظ الطاقة؟ ووضح ذلك.

الإجابة: لا تثبت هذه التجربة قانون حفظ الطاقة بشكل كامل بسبب فقدان جزء من الطاقة على شكل حرارة وصوت نتيجة الاحتكاك.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (فهم المطلوب):** السؤال يطلب تحديد نقطة على السطح المائل بحيث يكون ارتفاعها 1 cm عن المستوى الأفقي للمسار، وليس عن سطح الطاولة.
2. **الخطوة 2 (التحويل):** للتأكد من دقة القياسات في التجربة، يجب تحويل الارتفاع من السنتيمتر إلى المتر. - الارتفاع المعطى: h = 1 cm
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بالتحويل إلى المتر: $$h = 1 \text{ cm} = 0.01 \text{ m}$$

سؤال 1: 1. استدل ما أثر تغير ميل السطح المائل في سرعة الكرة على السطح الأفقي للمسار في الخطوات 2-6؟

الإجابة: كلما زاد ميل السطح المائل، زادت سرعة الكرة على السطح الأفقي للمسار.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المبدأ الفيزيائي):** الفكرة الأساسية هي تحول طاقة الوضع (PE) إلى طاقة حركية (KE) أثناء سقوط الكرة.
2. **الخطوة 2 (القوانين):** نبدأ من مبدأ حفظ الطاقة في هذه الحالة المثالية (إهمال الاحتكاك): $PE = KE$. قانون طاقة الوضع هو: $PE = mgh$ قانون الطاقة الحركية هو: $KE = \frac{1}{2}mv^2$
3. **الخطوة 3 (الاشتقاق):** بمساواة القانونين: $$mgh = \frac{1}{2}mv^2$$
4. نلاحظ أن الكتلة (m) يمكن حذفها من الطرفين: $$gh = \frac{1}{2}v^2$$
5. لإيجاد السرعة (v) بدلالة الارتفاع (h)، نعيد ترتيب المعادلة: $$v^2 = 2gh$$
6. $$v = \sqrt{2gh}$$
7. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، معادلة حساب السرعة (v) بدلالة الارتفاع (h) هي: **$v = \sqrt{2gh}$**.

سؤال 2: 2. حلل ارسم رسمًا بيانيًا يمثل سرعة الكرة على المسار الأفقي (y) مقابل الارتفاع الذي سقطت منه الكرة (x). هل العلاقة خطية؟ ثم ارسم رسمًا بيانيًا يمثل مربع السرعة مقابل الارتفاع. هل العلاقة خطية الآن؟

الإجابة: العلاقة بين السرعة والارتفاع ليست خطية. العلاقة بين مربع السرعة والارتفاع خطية.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** السؤال يطلب مقارنة العلاقة المستنتجة ($v = \sqrt{2gh}$) مع العلاقة المستنتجة من الرسم البياني. العلاقة المستنتجة من الرسم البياني (كما هو موضح في السؤال 2 السابق) هي أن العلاقة بين مربع السرعة ($v^2$) والارتفاع (h) خطية، وهذا يتفق مع المعادلة $v^2 = 2gh$ التي تمثل خطًا مستقيمًا يمر بنقطة الأصل إذا رسمنا $v^2$ على المحور الرأسي و $h$ على المحور الأفقي. إذا رسمنا السرعة (v) مقابل الارتفاع (h) مباشرة، فإن العلاقة تكون غير خطية (جذرية). إذن، العلاقة المستنتجة من التجربة والرسم البياني تتفق مع العلاقة النظرية.
2. **النتيجة:** **نعم، تتفق العلاقة المستنتجة مع العلاقة من الرسم البياني.**

سؤال 3: 3. استخدم المعلومات في الخطوة 9 عند ارتفاع السقوط 8 cm لإيجاد طاقة الوضع للكرة قبل سقوطها مباشرة. استخدم الميزان الإلكتروني لإيجاد كتلة الكرة، ولاحظ أن الارتفاع يجب أن يكون مقيسًا بوحدة m، والكتلة بوحدة kg.

الإجابة: $PE = mgh = (0.05 kg)(9.8 m/s^2)(0.08 m) = 0.039 J$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (فهم المطلوب):** المطلوب هو حساب الارتفاع الجديد ($h_2$) الذي يجب أن تسقط منه الكرة لتكون سرعتها النهائية ($v_2$) ضعف سرعتها الأولى ($v_1$) عند سقوطها من ارتفاع 2 cm.
2. **الخطوة 2 (السرعة الأولى):** السرعة الأولى ($v_1$) عند سقوط الكرة من ارتفاع $h_1 = 2$ cm (أي 0.02 m) تُعطى بالعلاقة المستنتجة: $$v_1 = \sqrt{2gh_1} = \sqrt{2g(0.02 \text{ m})}$$
3. **الخطوة 3 (السرعة الثانية):** السرعة الثانية المطلوبة هي ضعف السرعة الأولى: $$v_2 = 2v_1 = 2 \times \sqrt{2g(0.02 \text{ m})}$$
4. **الخطوة 4 (تطبيق العلاقة على السرعة الثانية):** نعلم أن السرعة الثانية ($v_2$) عند سقوط الكرة من ارتفاع $h_2$ تُعطى بالعلاقة: $$v_2 = \sqrt{2gh_2}$$
5. **الخطوة 5 (المساواة وإيجاد $h_2$):** بمساواة التعبيرين للسرعة الثانية: $$2 \times \sqrt{2g(0.02 \text{ m})} = \sqrt{2gh_2}$$
6. للتخلص من الجذر التربيعي، نربع الطرفين: $$(2 \times \sqrt{2g(0.02 \text{ m})})^2 = (\sqrt{2gh_2})^2$$
7. $$4 \times (2g(0.02 \text{ m})) = 2gh_2$$
8. يمكن حذف $2g$ من الطرفين: $$4 \times (0.02 \text{ m}) = h_2$$
9. $$h_2 = 0.08 \text{ m}$$
10. **الخطوة 6 (النتيجة):** للتعبير عن الارتفاع بالسنتيمتر: $$h_2 = 0.08 \text{ m} \times 100 \text{ cm/m} = 8 \text{ cm}$$
11. إذن، يجب أن تسقط الكرة من ارتفاع **8 cm**.

سؤال مربع-1: ما مصادر الخطأ في هذه التجربة؟ وكيف تستطيع التقليل منها؟

الإجابة: مصادر الخطأ: الاحتكاك بين الكرة والمسار، مقاومة الهواء، عدم دقة القياسات، عدم ثبات نقطة الانطلاق. كيفية التقليل منها: استخدام مسار أملس، تقليل مقاومة الهواء، استخدام أدوات قياس أكثر دقة، تثبيت نقطة الانطلاق.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** في أي تجربة فيزيائية، توجد دائمًا مصادر للخطأ تؤثر على دقة النتائج. في هذه التجربة، يمكن تحديد مصادر الخطأ التالية: 1. **الاحتكاك:** بين الكرة والسطح المائل، وبين الكرة والمسار الأفقي. هذا الاحتكاك يستهلك جزءًا من الطاقة الميكانيكية ويحولها إلى حرارة، مما يجعل السرعة المقاسة أقل من القيمة النظرية. 2. **مقاومة الهواء:** تؤثر على حركة الكرة، خاصة عند السرعات العالية، وتعمل على إبطائها. 3. **عدم دقة القياسات:** قد يكون هناك خطأ في قياس الارتفاعات (باستخدام المسطرة)، أو في قياس الزمن (باستخدام ساعة التوقيف)، أو في قياس كتلة الكرة (بالميزان). 4. **عدم ثبات نقطة الانطلاق:** إذا لم تكن نقطة انطلاق الكرة ثابتة تمامًا عند كل تكرار، فقد يؤثر ذلك على النتائج. 5. **عدم استواء المسار:** إذا لم يكن المسار الأفقي مستويًا تمامًا، فقد يؤثر ذلك على قياس الزمن. **كيفية التقليل من الأخطاء:** للتقليل من تأثير هذه الأخطاء، يمكن اتخاذ الإجراءات التالية: 1. **تقليل الاحتكاك:** استخدام مسار أملس جدًا، واختيار كرة ذات سطح أملس. يمكن أيضًا استخدام مواد تشحيم إذا كان ذلك مناسبًا. 2. **تقليل مقاومة الهواء:** إجراء التجربة في مكان مغلق لتقليل تأثير الرياح، واستخدام كرة ذات شكل انسيابي. 3. **استخدام أدوات قياس دقيقة:** استخدام مسطرة ذات تدريج دقيق، وساعة توقيف رقمية، وميزان حساس. 4. **تثبيت نقطة الانطلاق:** التأكد من أن الكرة تنطلق دائمًا من نفس النقطة المحددة بدقة. 5. **التأكد من استواء المسار:** التحقق من أن المسار الأفقي مستوٍ تمامًا قبل البدء بالتجربة. 6. **تكرار القياسات:** إجراء عدة قياسات لكل حالة وأخذ المتوسط الحسابي لتقليل تأثير الأخطاء العشوائية. 7. **استخدام تقنيات حديثة:** في التجارب المتقدمة، يمكن استخدام حساسات ضوئية لقياس الزمن بدقة عالية جدًا.

سؤال مربع-2: كيف توضح حركة العربات على المسارات المتعرجة في مدينة الملاهي مبدأ حفظ الطاقة بتحول طاقة الوضع إلى طاقة حركية؟

الإجابة: في الملاهي، عند أعلى نقطة في المسار، تكون طاقة الوضع أكبر ما يمكن، وعند النزول تتحول طاقة الوضع إلى طاقة حركية، مما يزيد من سرعة العربة. وعند الصعود تتحول جزء من الطاقة الحركية إلى طاقة وضع. وهكذا، تتحول الطاقة الميكانيكية بين طاقة وضع وطاقة حركية مع وجود فقدان للطاقة على شكل حرارة وصوت.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** توضح حركة العربات في مدن الملاهي على المسارات المتعرجة مبدأ حفظ الطاقة بشكل ممتاز من خلال التحول بين طاقة الوضع والطاقة الحركية. 1. **عند أعلى نقطة في المسار:** تكون العربة في أعلى ارتفاع لها، وبالتالي تمتلك أكبر قدر من **طاقة الوضع (PE)**. تكون سرعتها في هذه اللحظة قليلة جدًا أو صفرًا، لذا تكون **طاقتها الحركية (KE)** قليلة. 2. **أثناء النزول:** كلما انزلقت العربة إلى أسفل، يقل ارتفاعها، وبالتالي تقل طاقة وضعها. في المقابل، تزداد سرعتها بشكل كبير، مما يعني زيادة طاقتها الحركية. هنا، تتحول طاقة الوضع تدريجيًا إلى طاقة حركية. 3. **عند أدنى نقطة في المسار:** تصل العربة إلى أقصى سرعة لها، وتكون طاقتها الحركية في أقصاها، بينما تكون طاقة وضعها في أدنى مستوى لها (عند أقل ارتفاع). في هذه المرحلة، تكون معظم طاقة الوضع قد تحولت إلى طاقة حركية. 4. **أثناء الصعود مرة أخرى:** عندما تبدأ العربة في الصعود، تقل سرعتها (تقل الطاقة الحركية) ويزداد ارتفاعها (تزداد طاقة الوضع). هنا، تتحول الطاقة الحركية مرة أخرى إلى طاقة وضع. **مبدأ حفظ الطاقة:** وفقًا لقانون حفظ الطاقة، فإن مجموع طاقة الوضع والطاقة الحركية (الطاقة الميكانيكية الكلية) يجب أن يظل ثابتًا في نظام مثالي. في الواقع، هناك دائمًا بعض الفقدان في الطاقة بسبب الاحتكاك (بين العجلات والمسار) ومقاومة الهواء. هذا الفقدان يظهر على شكل حرارة وصوت، مما يجعل الطاقة الميكانيكية الكلية تتناقص تدريجيًا مع كل دورة، وهذا هو سبب الحاجة إلى محركات في بعض الألعاب للحفاظ على حركة العربات. **الخلاصة:** توضح حركة العربات كيف تتحول الطاقة الميكانيكية باستمرار بين طاقة الوضع (عند الارتفاعات) والطاقة الحركية (عند السرعات العالية)، مما يجسد مبدأ تحول الطاقة الذي هو جزء أساسي من قانون حفظ الطاقة.

ما المعادلة التي تربط سرعة جسم (v) بالارتفاع الذي سقط منه (h) عند تحول طاقة وضعه إلى طاقة حركية في نظام مثالي (بدون احتكاك)؟

• أ) v = gh
• ب) v = √(gh)
• ج) v = 2gh
• د) v = √(2gh)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: v = √(2gh)

الشرح: 1. في نظام مثالي (بدون احتكاك)، طاقة الوضع (PE) تتحول بالكامل إلى طاقة حركية (KE): PE = KE. 2. PE = mgh و KE = ½mv². 3. بالتعويض: mgh = ½mv². 4. نحذف الكتلة (m) من الطرفين: gh = ½v². 5. نعيد الترتيب لإيجاد v: v² = 2gh. 6. النتيجة: v = √(2gh).

تلميح: ابدأ من مساواة طاقة الوضع بالطاقة الحركية.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

في تجربة عملية لتحول طاقة الوضع إلى طاقة حركية، لماذا تكون الطاقة الحركية المقاسة أقل من طاقة الوضع المحسوبة؟

• أ) لأن قانون حفظ الطاقة لا ينطبق على التجارب العملية.
• ب) بسبب خطأ في قياس السرعة أو الكتلة.
• ج) بسبب فقدان جزء من الطاقة على شكل حرارة وصوت نتيجة الاحتكاك ومقاومة الهواء.
• د) لأن طاقة الوضع تتحول كليًا إلى طاقة حركية دون فقدان.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: بسبب فقدان جزء من الطاقة على شكل حرارة وصوت نتيجة الاحتكاك ومقاومة الهواء.

الشرح: 1. في النظام المثالي (النظري) بدون احتكاك: PE = KE. 2. في التجربة العملية، توجد قوى معيقة مثل الاحتكاك بين الكرة والسطح، ومقاومة الهواء. 3. هذه القوى تحول جزءًا من الطاقة الميكانيكية إلى أشكال أخرى غير مرغوبة، مثل الطاقة الحرارية (حرارة) والطاقة الصوتية. 4. لذلك، الطاقة الحركية النهائية المقاسة تكون أقل من طاقة الوضع الابتدائية.

تلميح: فكر في العوامل التي تعارض الحركة في الواقع العملي.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

أي مما يلي يوضح مبدأ حفظ الطاقة في حركة عربة مدينة الملاهي على مسار متعرج؟

• أ) تظل سرعة العربة ثابتة طوال الرحلة.
• ب) تتحول طاقة الوضع إلى طاقة حركية أثناء النزول، والعكس أثناء الصعود، مع فقدان بعض الطاقة بسبب الاحتكاك.
• ج) تزداد طاقة الوضع باستمرار أثناء الحركة.
• د) تتحول كل الطاقة الحركية إلى حرارة عند نهاية الرحلة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تتحول طاقة الوضع إلى طاقة حركية أثناء النزول، والعكس أثناء الصعود، مع فقدان بعض الطاقة بسبب الاحتكاك.

الشرح: 1. عند أعلى نقطة: طاقة وضع قصوى، طاقة حركية قليلة. 2. أثناء النزول: تتحول طاقة الوضع إلى طاقة حركية (تزداد السرعة). 3. عند أدنى نقطة: طاقة حركية قصوى، طاقة وضع قليلة. 4. أثناء الصعود: تتحول الطاقة الحركية إلى طاقة وضع (تقل السرعة). 5. في الواقع، يحدث فقدان تدريجي للطاقة الكلية بسبب الاحتكاك ومقاومة الهواء.

تلميح: فكر في تغير شكل الطاقة مع تغير ارتفاع وسرعة العربة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما العلاقة بين مربع سرعة الكرة (v²) والارتفاع الذي سقطت منه (h) وفقًا لقانون حفظ الطاقة في نظام مثالي؟

• أ) علاقة عكسية.
• ب) علاقة تربيعية.
• ج) علاقة خطية (تناسب طردي).
• د) لا توجد علاقة بينهما.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: علاقة خطية (تناسب طردي).

الشرح: 1. من قانون حفظ الطاقة في نظام مثالي: mgh = ½mv². 2. بالتبسيط نحصل على: v² = 2gh. 3. في هذه المعادلة، (2g) مقدار ثابت. 4. لذلك، v² يتناسب طرديًا مع h (v² ∝ h). 5. العلاقة الطردية تمثل علاقة خطية إذا رسمنا v² على المحور الرأسي و h على المحور الأفقي.

تلميح: من المعادلة v² = 2gh، ما نوع العلاقة بين v² و h؟

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

ما هي المعادلة الرياضية التي تربط بين السرعة النهائية (v) والارتفاع (h) لجسم يسقط من السكون، بافتراض تحول كامل طاقة الوضع (PE) إلى طاقة حركية (KE) وبإهمال الاحتكاك؟

• أ) v = √(gh)
• ب) v = √(2gh)
• ج) v = 2gh
• د) v = ½gh²

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: v = √(2gh)

الشرح: خطوات الاشتقاق: 1. مساواة طاقة الوضع مع الحركية: PE = KE. 2. التعويض بالقوانين: mgh = ½mv². 3. حذف الكتلة (m) من الطرفين لتصبح المعادلة: gh = ½v². 4. الضرب في 2 للتخلص من الكسر: 2gh = v². 5. أخذ الجذر التربيعي للطرفين: v = √(2gh). وهذا يوضح أن السرعة تتناسب طردياً مع الجذر التربيعي للارتفاع.

تلميح: ابدأ بمساواة قانون طاقة الوضع mgh بقانون الطاقة الحركية ½mv² ثم قم بتبسيط المعادلة لإيجاد v.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط