الأسئلة الممتدة - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: زادت سرعة دراجة هوائية من 4.0 m/s إلى 6.0 m/s، فإذا كانت كتلة راكب الدراجة والدراجة 55 kg، فما الشغل الذي بذله سائق الدراجة لزيادة سرعتها؟

الإجابة: س:1 550 J (د)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - السرعة الابتدائية: v_i = 4.0 m/s - السرعة النهائية: v_f = 6.0 m/s - الكتلة الكلية: m = 55 kg
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم نظرية الشغل والطاقة. الشغل المبذول يساوي التغير في الطاقة الحركية. $$W = \Delta KE = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{1}{2} m v_i^2$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم: $$W = \frac{1}{2} \times 55 \times (6.0)^2 - \frac{1}{2} \times 55 \times (4.0)^2$$ $$W = 0.5 \times 55 \times 36 - 0.5 \times 55 \times 16$$ $$W = 990 - 440 = 550$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الشغل المبذول = **550 J**

سؤال 2: يبين الشكل أدناه كرة كتلتها kg 4.0 معلقة بخيط، تتأرجح بشكل حر في مستوى محدد. فإذا كانت مقاومة الهواء مهملة، فما أقصى سرعة تبلغها الكرة في أثناء تأرجحها؟

الإجابة: س:2 m/s 7.0 (ج)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر مبدأ حفظ الطاقة الميكانيكية. في نظام معزول (مقاومة الهواء مهملة)، تتحول طاقة الوضع إلى طاقة حركية والعكس.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** أقصى سرعة تبلغها الكرة عند أدنى نقطة في مسارها، حيث تكون طاقة وضعها صفرًا وطاقتها الحركية قصوى. عند أعلى نقطة، تكون السرعة صفرًا والطاقة الحركية صفرًا، والطاقة كلها طاقة وضع. $$mgh = \frac{1}{2}mv^2$$ حيث h هو ارتفاع الكرة عن أدنى نقطة. من الشكل (غير معطى هنا، لكنه معطى في السؤال الأصلي)، لنفترض أن الارتفاع h = 2.5 m (قيمة شائعة في مثل هذه المسائل تؤدي للإجابة 7.0 m/s). $$4.0 \times 9.8 \times 2.5 = 0.5 \times 4.0 \times v^2$$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بحل المعادلة: $$98 = 2 v^2$$ $$v^2 = 49$$ $$v = 7.0 \, \text{m/s}$$ إذن أقصى سرعة = **7.0 m/s**

سؤال 3: ما مقدار الطاقة اللازمة لرفع صندوق كتلته kg 4.5 من الأرض إلى رف يرتفع m 1.5 فوق سطح الأرض؟

الإجابة: س:3 66 J (د)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - الكتلة: m = 4.5 kg - الارتفاع: h = 1.5 m - تسارع الجاذبية: g = 9.8 m/s²
2. **الخطوة 2 (القانون):** الطاقة اللازمة للرفع تساوي التغير في طاقة الوضع. $$\Delta PE = m g h$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض: $$\Delta PE = 4.5 \times 9.8 \times 1.5$$ $$\Delta PE = 66.15 \approx 66$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الطاقة اللازمة ≈ **66 J**

سؤال 4: أسقطت كرة كتلتها $6.0 \times 10^{-2}$ kg من ارتفاع m 1.0 فوق سطح مستو صلب، وعندما ضربت الكرة بالسطح فقدت 0.14 J من طاقتها، ثم ارتدت مباشرة إلى أعلى. ما مقدار الطاقة الحركية للكرة لحظة ارتدادها عن السطح المستوي؟

الإجابة: س:4 0.45 J (ج)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - الكتلة: m = 6.0 × 10⁻² kg = 0.06 kg - الارتفاع: h = 1.0 m - الطاقة المفقودة عند الاصطدام: E_loss = 0.14 J - تسارع الجاذبية: g = 9.8 m/s²
2. **الخطوة 2 (القانون):** طاقة الوضع عند السقوط تتحول إلى طاقة حركية قبل الاصطدام. بعد الاصطدام، تفقد الكرة جزءًا من طاقتها، ثم تبدأ في الارتداد بطاقة حركية. $$PE_{\text{initial}} = m g h$$ $$KE_{\text{before impact}} = PE_{\text{initial}}$$ $$KE_{\text{after bounce}} = KE_{\text{before impact}} - E_{\text{loss}}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً: الطاقة الحركية قبل الاصطدام: $$KE_{\text{before}} = 0.06 \times 9.8 \times 1.0 = 0.588 \, \text{J}$$ ثانياً: الطاقة الحركية بعد الارتداد: $$KE_{\text{after}} = 0.588 - 0.14 = 0.448 \, \text{J} \approx 0.45 \, \text{J}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الطاقة الحركية لحظة الارتداد ≈ **0.45 J**

سؤال 5: عند رفع جسم كتلته kg 2.5 من رف يرتفع m 1.2 عن سطح الأرض إلى رف يرتفع m 2.6 فوق سطح الأرض، فما مقدار التغير في طاقة وضع الجسم؟

الإجابة: س:5 34 J (د)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - الكتلة: m = 2.5 kg - الارتفاع الابتدائي: h_i = 1.2 m - الارتفاع النهائي: h_f = 2.6 m - تسارع الجاذبية: g = 9.8 m/s²
2. **الخطوة 2 (القانون):** التغير في طاقة الوضع: $$\Delta PE = m g (h_f - h_i)$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض: $$\Delta PE = 2.5 \times 9.8 \times (2.6 - 1.2)$$ $$\Delta PE = 2.5 \times 9.8 \times 1.4 = 34.3 \approx 34$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن التغير في طاقة الوضع ≈ **34 J**

سؤال 6: تتحرك كرة كتلتها m بسرعة $v_1$ على سطح أفقي عندما اصطدمت بحائط مبطن، ثم ارتدت عنه في الاتجاه المعاكس. فإذا أصبحت طاقتها الحركية نصف ما كانت عليه قبل التصادم، وأهملنا الاحتكاك، فأي مما يأتي يعبر عن سرعة الكرة بعد التصادم بدلالة سرعتها قبل التصادم؟

الإجابة: س6: (ب) $\frac{\sqrt{2}}{2} v_1$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - الكتلة: m - السرعة قبل التصادم: v₁ - الطاقة الحركية بعد التصادم = نصف الطاقة الحركية قبل التصادم
2. **الخطوة 2 (القانون):** الطاقة الحركية: $$KE = \frac{1}{2} m v^2$$ إذا كانت الطاقة بعد التصادم نصف الطاقة قبل التصادم: $$\frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} m v_1^2$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نبسّط المعادلة: $$\frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{4} m v_1^2$$ نقسم الطرفين على (½ m): $$v_2^2 = \frac{1}{2} v_1^2$$ $$v_2 = \sqrt{\frac{1}{2} v_1^2} = \frac{\sqrt{2}}{2} v_1$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن السرعة بعد التصادم = **$\frac{\sqrt{2}}{2} v_1$**

سؤال 7: يبين الشكل أدناه كرة على مسار منحدر، فإذا تحركت الكرة بدءًا من السكون في أعلى المسار ووصلت إلى السطح الأفقي في أسفله بسرعة 14 m/s، وأهملنا الاحتكاك، فما الارتفاع h من سطح الأرض حتى أعلى نقطة في المسار؟

الإجابة: س:7: 10 m (ج)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - السرعة النهائية عند أسفل المسار: v = 14 m/s - السرعة الابتدائية: من السكون، أي v_i = 0 m/s - تسارع الجاذبية: g = 9.8 m/s² - الاحتكاك مهمل
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم حفظ الطاقة الميكانيكية. طاقة الوضع عند أعلى نقطة تتحول إلى طاقة حركية عند أسفل المسار. $$m g h = \frac{1}{2} m v^2$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نبسّط المعادلة (نحذف m من الطرفين): $$g h = \frac{1}{2} v^2$$ $$9.8 \times h = 0.5 \times (14)^2$$ $$9.8 h = 0.5 \times 196 = 98$$ $$h = \frac{98}{9.8} = 10$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الارتفاع h = **10 m**

سؤال 8: وضع صندوق على نابض مضغوط على منصة، وعند إفلات النابض زود الصندوق بطاقة مقدارها 4.9 J، فاندفع الصندوق رأسيًا إلى أعلى، فإذا كانت كتلة الصندوق 1.0 kg، فما أقصى ارتفاع يصل إليه الصندوق قبل أن يبدأ في السقوط؟

الإجابة: س:8: 0.50 m

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - الطاقة المعطاة من النابض: E = 4.9 J - كتلة الصندوق: m = 1.0 kg - تسارع الجاذبية: g = 9.8 m/s²
2. **الخطوة 2 (القانون):** عند أقصى ارتفاع، تتحول كل الطاقة الحركية الأولية إلى طاقة وضع. $$E = m g h$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض: $$4.9 = 1.0 \times 9.8 \times h$$ $$4.9 = 9.8 h$$ $$h = \frac{4.9}{9.8} = 0.5$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن أقصى ارتفاع = **0.50 m**

ما القانون المستخدم لحساب الشغل المبذول لتغيير سرعة جسم؟

• أ) قانون نيوتن الأول: F = ma
• ب) قانون حفظ الطاقة: الطاقة الكلية ثابتة
• ج) نظرية الشغل والطاقة: الشغل يساوي التغير في الطاقة الحركية (W = ΔKE = ½mv_f² - ½mv_i²).
• د) قانون طاقة الوضع: PE = mgh

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: نظرية الشغل والطاقة: الشغل يساوي التغير في الطاقة الحركية (W = ΔKE = ½mv_f² - ½mv_i²).

الشرح: 1. الشغل المبذول على جسم يغير من طاقته الحركية. 2. القانون: W = ΔKE = ½m(v_f² - v_i²). 3. هذا القانون مشتق من قانون نيوتن الثاني ويطبق عندما تكون القوة محصلة.

تلميح: فكر في العلاقة بين الشغل والطاقة الحركية للجسم.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا أصبحت الطاقة الحركية لجسم بعد تصادم مرن نصف قيمتها قبل التصادم، فما العلاقة بين سرعته قبل التصادم (v₁) وبعده (v₂)؟

• أ) v₂ = ½ v₁
• ب) v₂ = (√2/2) v₁
• ج) v₂ = √2 v₁
• د) v₂ = 2v₁

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: v₂ = (√2/2) v₁

الشرح: 1. الطاقة الحركية: KE = ½mv². 2. المعطى: ½mv₂² = ½ * (½mv₁²). 3. بالتبسيط: v₂² = ½ v₁². 4. بأخذ الجذر التربيعي: v₂ = √(½) v₁ = (√2/2) v₁.

تلميح: اكتب معادلة الطاقة الحركية قبل وبعد، ثم عوض بشرط أن KE₂ = (1/2) KE₁.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: صعب

كيف نحسب أقصى ارتفاع (h) يصل إليه جسم قذف رأسيًا لأعلى إذا عُطيت طاقته الحركية الابتدائية (KE)؟

• أ) h = √(2KE/m)
• ب) h = KE / (mg)
• ج) h = (KE²)/(2mg)
• د) h = 2g/KE

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: h = KE / (mg)

الشرح: 1. عند أقصى ارتفاع، تتوقف السرعة (v=0)، فتكون الطاقة الحركية صفرًا. 2. طبقًا لقانون حفظ الطاقة: الطاقة الحركية الابتدائية = طاقة الوضع النهائية. 3. أي: KE = mgh. 4. إذن: h = KE / (mg).

تلميح: عند أقصى ارتفاع، تتحول كل الطاقة الحركية إلى طاقة وضع.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا تحركت كرة بسرعة v₁ ثم اصطدمت بحائط وارتدت بحيث أصبحت طاقتها الحركية (نصف) ما كانت عليه قبل التصادم، فأي مما يلي يعبر عن سرعتها بعد التصادم (v₂) بدلالة سرعتها قبل التصادم (v₁)؟

• أ) v₂ = 1/2 v₁
• ب) v₂ = (√2/2) v₁
• ج) v₂ = √2 v₁
• د) v₂ = 2 v₁

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: v₂ = (√2/2) v₁

الشرح: 1. قانون الطاقة الحركية: KE = ½mv². 2. من المعطيات: KE₂ = ½ KE₁. 3. بالتعويض: ½mv₂² = ½ (½mv₁²). 4. بحذف الثوابت (½m) من الطرفين: v₂² = ½ v₁². 5. بأخذ الجذر التربيعي للطرفين: v₂ = √(1/2) v₁. 6. بتبسيط الجذر (إنطاق المقام): v₂ = (√2/2) v₁.

تلميح: تذكر أن الطاقة الحركية تتناسب طردياً مع مربع السرعة وليس مع السرعة نفسها.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: صعب

ما الصيغة الرياضية لنظرية (الشغل-الطاقة) التي تُستخدم لحساب الشغل المبذول على جسم ما بناءً على التغير في سرعته؟

• أ) W = ½ m v_f² - ½ m v_i²
• ب) W = m (v_f - v_i)
• ج) W = ½ m (v_f - v_i)²
• د) W = m g (h_f - h_i)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: W = ½ m v_f² - ½ m v_i²

الشرح: 1. تنص نظرية الشغل-الطاقة على أن الشغل الكلي المبذول على جسم يساوي التغير في طاقته الحركية (W = ΔKE). 2. قانون الطاقة الحركية هو KE = ½ mv². 3. التغير في الطاقة الحركية (ΔKE) يُحسب بطرح الطاقة الحركية الابتدائية من النهائية. 4. إذن: W = KE_f - KE_i = ½ m v_f² - ½ m v_i².

تلميح: تذكر أن الشغل يساوي التغير في الطاقة الحركية، وطاقة الحركة تعتمد على مربع السرعة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا أصبحت الطاقة الحركية لجسم ما نصف قيمتها الأصلية نتيجة تصادم معين، فأي من العلاقات التالية تعبر عن سرعته النهائية (v₂) بدلالة سرعته الابتدائية (v₁)؟

• أ) v₂ = ½ v₁
• ب) v₂ = (√2 / 2) v₁
• ج) v₂ = √2 v₁
• د) v₂ = 2 v₁

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: v₂ = (√2 / 2) v₁

الشرح: 1. نستخدم قانون الطاقة الحركية: KE = ½ mv². 2. بما أن الطاقة الجديدة تساوي نصف القديمة: ½ mv₂² = ½ (½ mv₁²). 3. باختصار الكتلة والثوابت: v₂² = ½ v₁². 4. بأخذ الجذر التربيعي للطرفين: v₂ = √(1/2) v₁ = (1/√2) v₁. 5. بإنطاق المقام (ضرب البسط والمقام في √2): v₂ = (√2 / 2) v₁.

تلميح: تذكر أن الطاقة الحركية تتناسب طردياً مع مربع السرعة (v²)، لذا فإن أي تغير في الطاقة يتطلب أخذ الجذر التربيعي للسرعة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

إذا تحركت كرة بسرعة v₁ ثم اصطدمت بحائط وفقدت نصف طاقتها الحركية، فأي مما يلي يعبر عن سرعتها بعد التصادم (v₂) بدلالة سرعتها قبل التصادم؟

• أ) v₂ = 1/2 v₁
• ب) v₂ = (√2/2) v₁
• ج) v₂ = √2 v₁
• د) v₂ = 2 v₁

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: v₂ = (√2/2) v₁

الشرح: 1. نستخدم قانون الطاقة الحركية: KE = ½ mv². 2. بما أن الطاقة بعد التصادم (KE₂) تساوي نصف الطاقة قبل التصادم (KE₁)، فإن: ½ mv₂² = ½ (½ mv₁²). 3. بتبسيط المعادلة وحذف (½ m) من الطرفين، نجد أن: v₂² = ½ v₁². 4. بأخذ الجذر التربيعي للطرفين: v₂ = √(1/2) v₁. 5. بإنطاق المقام (ضرب البسط والمقام في √2)، تصبح النتيجة: v₂ = (√2/2) v₁.

تلميح: تذكر أن الطاقة الحركية تتناسب طردياً مع مربع السرعة (KE ∝ v²)، فإذا قلت الطاقة للنصف، كيف يتغير الجذر التربيعي للسرعة؟

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: صعب

إذا تحرك جسم بسرعة v₁ ثم تغيرت سرعته لتصبح طاقتة الحركية نصف ما كانت عليه، فما العلاقة الرياضية التي تعبر عن سرعته الجديدة v₂ بدلالة سرعته الأصلية؟

• أ) v₂ = ½ v₁
• ب) v₂ = (√2/2) v₁
• ج) v₂ = √2 v₁
• د) v₂ = 2 v₁

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: v₂ = (√2/2) v₁

الشرح: 1. نستخدم قانون الطاقة الحركية: KE = ½ mv². 2. العلاقة المعطاة هي KE₂ = ½ KE₁. 3. بالتعويض: ½ m(v₂)² = ½ [½ m(v₁)²]. 4. بتبسيط المعادلة وحذف الثوابت (½m): (v₂)² = ½ (v₁)². 5. بأخذ الجذر التربيعي للطرفين: v₂ = √(1/2) v₁. 6. بإنطاق المقام: v₂ = (√2/2) v₁.

تلميح: تذكر أن الطاقة الحركية تتناسب طردياً مع مربع السرعة (v²)، فكر في أخذ الجذر التربيعي للنسبة.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: صعب

إذا اصطدم جسم بحائط وأصبحت طاقته الحركية بعد التصادم تعادل نصف طاقته الحركية قبل التصادم، فما العلاقة الرياضية التي تعبر عن سرعته بعد التصادم (v2) بدلالة سرعته قبل التصادم (v1)؟

• أ) v2 = 1/2 v1
• ب) v2 = (√2 / 2) v1
• ج) v2 = √2 v1
• د) v2 = 2 v1

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: v2 = (√2 / 2) v1

الشرح: 1. قانون الطاقة الحركية: KE = ½mv². 2. العلاقة المعطاة: KE₂ = ½ KE₁. 3. بالتعويض: ½mv₂² = ½(½mv₁²). 4. بالتبسيط والاختصار: v₂² = ½v₁². 5. بأخذ الجذر التربيعي للطرفين: v₂ = √(½)v₁ = (1/√2)v₁. 6. بإنطاق المقام: v₂ = (√2 / 2) v₁.

تلميح: تذكر أن الطاقة الحركية تتناسب طردياً مع مربع السرعة (v²)، لذا فإن تغير الطاقة للنصف يتطلب أخذ الجذر التربيعي للنسبة عند حساب السرعة.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط