صفحة 160 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 74.a: الرماية وضع أحد الرماة سهما كتلته 0.30kg في القوس، وكان متوسط القوة المؤثرة عند سحب السهم للخلف مسافة 1.3m تساوي 201N. a. إذا اختزنت الطاقة كلها في السهم، فما سرعة انطلاق السهم من القوس ؟

الإجابة: $v = 27.78 m/s$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة السهم: $m = 0.30 kg$ - المسافة التي سُحب منها السهم: $d = 1.3 m$ - متوسط القوة المؤثرة: $F = 201 N$
2. **الخطوة 2 (القانون):** الفكرة هنا هي أن الشغل المبذول بواسطة القوة يُخزن كطاقة وضع مرونية في القوس، وهذه الطاقة تتحول بالكامل إلى طاقة حركية للسهم عند انطلاقه. الشغل المبذول يساوي متوسط القوة مضروبًا في المسافة: $W = F \times d$ الطاقة الحركية تعطى بالعلاقة: $KE = \frac{1}{2}mv^2$ وبما أن الشغل يساوي الطاقة الحركية: $W = KE$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نحسب الشغل المبذول: $W = 201 N \times 1.3 m = 261.3 J$ الآن نساوي الشغل بالطاقة الحركية لإيجاد السرعة: $261.3 J = \frac{1}{2}(0.30 kg)v^2$ $v^2 = \frac{2 \times 261.3}{0.30}$ $v^2 = 1742$ $v = \\sqrt{1742}$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن سرعة انطلاق السهم = **27.78 m/s**

سؤال 74.b: الرماية وضع أحد الرماة سهما كتلته 0.30kg في القوس، وكان متوسط القوة المؤثرة عند سحب السهم للخلف مسافة 1.3m تساوي 201N. b. إذا انطلق السهم رأسيا إلى أعلى، فما الارتفاع الذي يصل إليه ؟

الإجابة: $h = \frac{v^2}{2g} = \frac{(27.78)^2}{2(9.8)} = 39 m$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا من الجزء السابق: - سرعة انطلاق السهم: $v = 27.78 m/s$ - كتلة السهم: $m = 0.30 kg$ - عجلة الجاذبية الأرضية: $g = 9.8 m/s^2$
2. **الخطوة 2 (القانون):** عندما ينطلق السهم رأسياً إلى أعلى، فإن طاقته الحركية الابتدائية تتحول تدريجياً إلى طاقة وضع جاذبية حتى يصل إلى أقصى ارتفاع حيث تصبح سرعته صفراً. نستخدم مبدأ حفظ الطاقة، حيث الطاقة الحركية الابتدائية تساوي طاقة الوضع عند أقصى ارتفاع: $$KE_{initial} = PE_{final}$$$$$rac{1}{2}mv^2 = mgh$$$$$h = \frac{v^2}{2g}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم: $$h = \frac{(27.78 m/s)^2}{2 \times 9.8 m/s^2}$$$$h = \frac{771.73}{19.6}$$$$h \\approx 39.37 m$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الارتفاع الذي يصل إليه السهم = **39 m** (مقرباً لأقرب متر)

سؤال 75: صخرة كتلتها 2.0kg في حالة سكون، ثم سقطت إلى الأرض ففقدت 40J من طاقة وضعها. احسب الطاقة الحركية التي اكتسبتها الصخرة بسبب سقوطها، وما مقدار سرعة الصخرة قبل ارتطامها بالأرض مباشرة؟

الإجابة: $KE = 40 J$\n$v = \sqrt{\frac{2KE}{m}} = \sqrt{\frac{2(40)}{2.0}} = 6.3 m/s$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا: - كتلة الصخرة: $m = 2.0 kg$ - الصخرة كانت في حالة سكون (سرعتها الابتدائية صفر). - فقدت الصخرة من طاقة وضعها: $\\Delta PE = 40 J$
2. **الخطوة 2 (القانون):** الفكرة هنا هي تطبيق مبدأ حفظ الطاقة. عندما تسقط الصخرة، تتحول طاقة وضعها إلى طاقة حركية. مقدار فقدان طاقة الوضع يساوي مقدار اكتساب الطاقة الحركية (بافتراض عدم وجود مقاومة هواء). إذن، الطاقة الحركية المكتسبة تساوي مقدار فقدان طاقة الوضع: $KE_{acquired} = \\Delta PE$ الطاقة الحركية تعطى بالعلاقة: $KE = \frac{1}{2}mv^2$
3. **الخطوة 3 (الحل):** الطاقة الحركية التي اكتسبتها الصخرة هي نفسها مقدار فقدان طاقة وضعها: $KE_{acquired} = 40 J$ الآن نستخدم هذه القيمة لحساب السرعة قبل الارتطام: $40 J = \frac{1}{2}(2.0 kg)v^2$ $40 = v^2$ $v = \\sqrt{40}$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الطاقة الحركية التي اكتسبتها الصخرة = **40 J** ومقدار سرعة الصخرة قبل الارتطام = **6.3 m/s** (مقرباً لأقرب عشر)

سؤال 76: سقط كتاب فيزياء مجهول الكتلة من ارتفاع 4.50m. ما مقدار سرعة الكتاب لحظة ارتطامه بالأرض ؟

الإجابة: $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2(9.8)(4.50)} = 9.4 m/s$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا: - ارتفاع سقوط الكتاب: $h = 4.50 m$ - الكتاب بدأ من السكون (سرعته الابتدائية صفر). - عجلة الجاذبية الأرضية: $g = 9.8 m/s^2$
2. **الخطوة 2 (القانون):** عندما يسقط جسم من ارتفاع معين، فإن طاقة وضعه الابتدائية تتحول إلى طاقة حركية عند وصوله إلى الأرض. بافتراض إهمال مقاومة الهواء، فإن الطاقة الميكانيكية محفوظة. يمكننا استخدام العلاقة التي تربط السرعة النهائية بالارتفاع في حالة السقوط الحر: $$v^2 = v_i^2 + 2gh$$$$$حيث $v_i = 0$ (لأن الكتاب بدأ من السكون).$$$$$v = \\sqrt{2gh}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة في القانون: $$v = \\sqrt{2 \times 9.8 m/s^2 \times 4.50 m}$$$$v = \\sqrt{88.2}$$$$v \\approx 9.39 m/s$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مقدار سرعة الكتاب لحظة ارتطامه بالأرض = **9.4 m/s** (مقرباً لأقرب عشر)

سؤال 77.a: عربة القطار اصطدمت عربة قطار كتلتها $5.0 \times 10^5 kg$ بعربة أخرى ساكنة لها الكتلة نفسها، وتحركت العربتان معا بعد التصادم كجسم واحد بسرعة $4.0 m/s$ كما في الشكل 20-5. a. فإذا كانت سرعة العربة الأولى قبل التصادم $8.0 m/s$، فاحسب زخمها؟

الإجابة: $P_1 = mv = (5.0 \times 10^5)(8.0) = 4.0 \times 10^6 kg \cdot m/s$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا: - كتلة العربة الأولى: $m_1 = 5.0 \times 10^5 kg$ - كتلة العربة الثانية: $m_2 = 5.0 \times 10^5 kg$ (نفس الكتلة) - سرعة العربة الثانية قبل التصادم: $v_2 = 0 m/s$ (ساكنة) - سرعة العربة الأولى قبل التصادم: $v_1 = 8.0 m/s$
2. **الخطوة 2 (القانون):** الزخم (كمية الحركة) لجسم يُحسب بالعلاقة: $p = mv$ المطلوب هو حساب زخم العربة الأولى قبل التصادم.
3. **الخطوة 3 (الحل):** بتطبيق قانون الزخم على العربة الأولى: $p_1 = m_1 \times v_1$ $p_1 = (5.0 \times 10^5 kg) \times (8.0 m/s)$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن زخم العربة الأولى قبل التصادم = **$4.0 \times 10^6 kg \\cdot m/s$**

سؤال 77.b: عربة القطار اصطدمت عربة قطار كتلتها $5.0 \times 10^5 kg$ بعربة أخرى ساكنة لها الكتلة نفسها، وتحركت العربتان معا بعد التصادم كجسم واحد بسرعة $4.0 m/s$ كما في الشكل 20-5. b. ما مقدار الزخم للعربتين معا بعد التصادم؟

الإجابة: $P_{بعد} = (2m)v' = (2 \times 5.0 \times 10^5)(4.0) = 4.0 \times 10^6 kg \cdot m/s$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا من الجزء السابق: - كتلة العربة الأولى: $m_1 = 5.0 \times 10^5 kg$ - كتلة العربة الثانية: $m_2 = 5.0 \times 10^5 kg$ - سرعة العربتين معا بعد التصادم: $v' = 4.0 m/s$ العربتان تحركتا كجسم واحد، لذا الكتلة الكلية هي مجموع الكتلتين.
2. **الخطوة 2 (القانون):** بعد التصادم، العربتان أصبحتا جسماً واحداً كتلته الكلية $m_{total} = m_1 + m_2$. الزخم الكلي للنظام بعد التصادم يُحسب بضرب الكتلة الكلية في السرعة المشتركة. الزخم الكلي بعد التصادم: $P_{after} = m_{total} \times v'$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نحسب الكتلة الكلية: $m_{total} = 5.0 \times 10^5 kg + 5.0 \times 10^5 kg = 1.0 \times 10^6 kg$ الآن نحسب الزخم الكلي بعد التصادم: $P_{after} = (1.0 \times 10^6 kg) \times (4.0 m/s)$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مقدار الزخم للعربتين معا بعد التصادم = **$4.0 \times 10^6 kg \\cdot m/s$**

سؤال 77.c: عربة القطار اصطدمت عربة قطار كتلتها $5.0 \times 10^5 kg$ بعربة أخرى ساكنة لها الكتلة نفسها، وتحركت العربتان معا بعد التصادم كجسم واحد بسرعة $4.0 m/s$ كما في الشكل 20-5. c. ما مقدار الطاقة الحركية للعربتين قبل التصادم وبعده؟

الإجابة: $KE_{قبل} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}(5.0 \times 10^5)(8.0)^2 = 1.6 \times 10^7 J$\n$KE_{بعد} = \frac{1}{2}(2m)v'^2 = \frac{1}{2}(1.0 \times 10^6)(4.0)^2 = 8.0 \times 10^6 J$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا: - كتلة العربة الأولى: $m_1 = 5.0 \times 10^5 kg$ - سرعة العربة الأولى قبل التصادم: $v_1 = 8.0 m/s$ - كتلة العربة الثانية: $m_2 = 5.0 \times 10^5 kg$ - سرعة العربة الثانية قبل التصادم: $v_2 = 0 m/s$ - سرعة العربتين معا بعد التصادم: $v' = 4.0 m/s$ - الكتلة الكلية بعد التصادم: $m_{total} = 1.0 \times 10^6 kg$
2. **الخطوة 2 (القانون):** الطاقة الحركية تُحسب بالعلاقة: $KE = \frac{1}{2}mv^2$ سنحسب الطاقة الحركية للعربة الأولى قبل التصادم، ثم الطاقة الحركية الكلية للعربتين معاً بعد التصادم.
3. **الخطوة 3 (الحل):** الطاقة الحركية للعربة الأولى قبل التصادم: $KE_{before} = \frac{1}{2}m_1 v_1^2$ $KE_{before} = \frac{1}{2}(5.0 \times 10^5 kg)(8.0 m/s)^2$ $KE_{before} = \frac{1}{2}(5.0 \times 10^5)(64)$ $KE_{before} = 1.6 \times 10^7 J$ الطاقة الحركية للعربتين معا بعد التصادم: $KE_{after} = \frac{1}{2}m_{total} v'^2$ $KE_{after} = \frac{1}{2}(1.0 \times 10^6 kg)(4.0 m/s)^2$ $KE_{after} = \frac{1}{2}(1.0 \times 10^6)(16)$ $KE_{after} = 8.0 \times 10^6 J$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مقدار الطاقة الحركية للعربتين قبل التصادم = **$1.6 \times 10^7 J$** ومقدار الطاقة الحركية للعربتين معا بعد التصادم = **$8.0 \times 10^6 J$**

سؤال 77.d: عربة القطار اصطدمت عربة قطار كتلتها $5.0 \times 10^5 kg$ بعربة أخرى ساكنة لها الكتلة نفسها، وتحركت العربتان معا بعد التصادم كجسم واحد بسرعة $4.0 m/s$ كما في الشكل 20-5. d. أين ذهبت الطاقة الحركية التي خسرتها العربتان؟

الإجابة: تحولت الطاقة المفقودة إلى طاقة داخلية وصوت.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** في التصادمات غير المرنة تماماً مثل هذا التصادم (حيث التحمت العربتان)، لا تُحفظ الطاقة الحركية. جزء من الطاقة الحركية يتحول إلى أشكال أخرى من الطاقة. الفارق في الطاقة الحركية بين قبل وبعد التصادم يمثل الطاقة المفقودة. هذه الطاقة المفقودة غالباً ما تتحول إلى حرارة بسبب الاحتكاك بين الأجزاء المتحركة، وإلى صوت ناتج عن التصادم، وقد تتحول أيضاً إلى تشوه في هيكل العربتين. إذن الإجابة هي: **تحولت الطاقة المفقودة إلى طاقة داخلية (حرارة) وصوت، وربما طاقة تشوه**

سؤال 78: أي ارتفاع يجب أن تسقط منه سيارة صغيرة حتى يكون لها الطاقة الحركية نفسها عندما تسير بسرعة $1.00 \times 10^2 km/h$

الإجابة: $v = 1.00 \times 10^2 km/h = 27.78 m/s$\n$h = \frac{v^2}{2g} = \frac{(27.78)^2}{2(9.8)} = 39 m$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا: - سرعة السيارة: $v = 1.00 \times 10^2 km/h$ - عجلة الجاذبية الأرضية: $g = 9.8 m/s^2$ - المطلوب هو الارتفاع $h$ الذي لو سقطت منه السيارة لكانت طاقتها الحركية مساوية لطاقتها الحركية عند السرعة المعطاة.
2. **الخطوة 2 (القانون):** الفكرة هنا هي مساواة الطاقة الحركية للسيارة وهي تسير بالسرعة المعطاة، مع طاقة الوضع التي تفقدها عند سقوطها من ارتفاع معين. بافتراض أن الطاقة الميكانيكية محفوظة (إهمال مقاومة الهواء). الطاقة الحركية: $KE = \frac{1}{2}mv^2$ طاقة الوضع عند الارتفاع $h$: $PE = mgh$ عندما تسقط السيارة من ارتفاع $h$ وتصل إلى الأرض، فإن طاقة وضعها الابتدائية $mgh$ تتحول بالكامل إلى طاقة حركية $\frac{1}{2}mv^2$ (إذا بدأت من السكون). إذن، نساوي $mgh$ بالطاقة الحركية المعطاة: $mgh = KE_{given}$ أولاً، نحول السرعة من km/h إلى m/s: $v = (1.00 \times 10^2 km/h) \times \frac{1000 m}{1 km} \times \frac{1 h}{3600 s}$
3. **الخطوة 3 (الحل):** تحويل السرعة: $v = 100 \times \frac{1000}{3600} = \frac{1000}{36} \\approx 27.78 m/s$ الآن نساوي طاقة الوضع الابتدائية بالطاقة الحركية عند هذه السرعة: $mgh = \frac{1}{2}mv^2$ نلاحظ أن الكتلة $m$ تختصر من الطرفين: $gh = \frac{1}{2}v^2$ $h = \frac{v^2}{2g}$ بالتعويض بالقيم: $h = \frac{(27.78 m/s)^2}{2 \times 9.8 m/s^2}$ $h = \frac{771.73}{19.6}$ $h \\approx 39.37 m$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الارتفاع الذي يجب أن تسقط منه السيارة هو **39 m** (مقرباً لأقرب متر)

سؤال 79.a: تزن عبير 420N وتجلس على أرجوحة ترتفع 0.40m عن سطح الأرض. فإذا سحبت أمها الأرجوحة إلى الخلف حتى أصبحت على ارتفاع 1.0m عن سطح الأرض ثم تركتها. a. ما مقدار سرعة عبير عندما تمر بالنقطة الأقل ارتفاعا عن سطح الأرض في مسارها؟

الإجابة: $v = \sqrt{2g\Delta h} = \sqrt{2(9.8)(0.60)} = 3.4 m/s$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا: - وزن عبير: $W = 420 N$ - الارتفاع الابتدائي للأرجوحة: $h_i = 0.40 m$ - الارتفاع الأقصى الذي سُحبت إليه الأرجوحة: $h_{max} = 1.0 m$ - عجلة الجاذبية الأرضية: $g = 9.8 m/s^2$ - النقطة الأقل ارتفاعا عن سطح الأرض هي $h_i = 0.40 m$.
2. **الخطوة 2 (القانون):** الفكرة هنا هي تطبيق مبدأ حفظ الطاقة. عندما تتحرك عبير على الأرجوحة من أقصى ارتفاع إلى أدنى ارتفاع، تتحول طاقة وضعها إلى طاقة حركية. بافتراض إهمال الاحتكاك في هذه الخطوة (سيتم حسابه في الجزء b). الطاقة الميكانيكية عند أقصى ارتفاع = الطاقة الميكانيكية عند أدنى ارتفاع. $PE_{max} + KE_{max} = PE_{min} + KE_{min}$ عند أقصى ارتفاع، السرعة صفر (وبالتالي الطاقة الحركية صفر). عند أدنى ارتفاع، السرعة تكون قصوى. $mgh_{max} + 0 = mgh_{min} + \frac{1}{2}mv_{min}^2$
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً، نحسب كتلة عبير من وزنها: $m = \frac{W}{g} = \frac{420 N}{9.8 m/s^2} \\approx 42.86 kg$ الآن نعوض في معادلة حفظ الطاقة: $(42.86 kg)(9.8 m/s^2)(1.0 m) = (42.86 kg)(9.8 m/s^2)(0.40 m) + \frac{1}{2}(42.86 kg)v_{min}^2$ $420 J = 171.44 J + \frac{1}{2}(42.86)v_{min}^2$ $420 - 171.44 = 21.43 v_{min}^2$ $248.56 = 21.43 v_{min}^2$ $v_{min}^2 = \frac{248.56}{21.43} \\approx 11.59$ $v_{min} = \\sqrt{11.59}$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مقدار سرعة عبير عندما تمر بالنقطة الأقل ارتفاعا = **3.4 m/s** (مقرباً لأقرب عشر)

سؤال 79.b: تزن عبير 420N وتجلس على أرجوحة ترتفع 0.40m عن سطح الأرض. فإذا سحبت أمها الأرجوحة إلى الخلف حتى أصبحت على ارتفاع 1.0m عن سطح الأرض ثم تركتها. b. إذا مرت عبير بالنقطة الأقل ارتفاعا عن سطح الأرض بسرعة $2.0 m/s$ ، فما مقدار شغل الاحتكاك المبذول على الأرجوحة؟

الإجابة: $W_f = \Delta E = KE_f - PE_i$\n$m = \frac{420}{9.8} = 42.86 kg$\n$W_f = \frac{1}{2} (42.86) (2.0)^2 - (42.86) (9.8) (1.0)$\n$W_f = 85.7 - 420 = -334.3 J$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا: - كتلة عبير: $m \\approx 42.86 kg$ - السرعة عند أدنى نقطة: $v_{min} = 2.0 m/s$ - الارتفاع عند أدنى نقطة: $h_{min} = 0.40 m$ - الارتفاع الأقصى الذي سُحبت إليه: $h_{max} = 1.0 m$ - عجلة الجاذبية الأرضية: $g = 9.8 m/s^2$
2. **الخطوة 2 (القانون):** في هذا الجزء، نريد حساب شغل الاحتكاك. شغل الاحتكاك هو الشغل المبذول بواسطة قوة الاحتكاك، وهو يسبب فقداناً في الطاقة الميكانيكية للنظام. التغير في الطاقة الميكانيكية يساوي الشغل المبذول بواسطة القوى غير المحافظة (مثل الاحتكاك). $\Delta E = W_{friction}$ $\Delta E = E_{final} - E_{initial}$ الطاقة الميكانيكية عند أعلى نقطة (قبل البدء بالحركة): $E_{initial} = PE_{max} = mgh_{max}$ (لأن السرعة صفر). الطاقة الميكانيكية عند أدنى نقطة (بعد الحركة): $E_{final} = KE_{min} + PE_{min} = \frac{1}{2}mv_{min}^2 + mgh_{min}$. إذن، $W_{friction} = (KE_{min} + PE_{min}) - PE_{max}$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نحسب الطاقة الميكانيكية الابتدائية (عند أقصى ارتفاع): $PE_{max} = (42.86 kg)(9.8 m/s^2)(1.0 m) = 420 J$ نحسب الطاقة الميكانيكية النهائية (عند أدنى ارتفاع): $KE_{min} = \frac{1}{2}(42.86 kg)(2.0 m/s)^2 = \frac{1}{2}(42.86)(4.0) = 85.72 J$ $PE_{min} = (42.86 kg)(9.8 m/s^2)(0.40 m) = 171.44 J$ $E_{final} = 85.72 J + 171.44 J = 257.16 J$ الآن نحسب شغل الاحتكاك: $W_{friction} = E_{final} - E_{initial}$ $W_{friction} = 257.16 J - 420 J$ $W_{friction} = -162.84 J$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مقدار شغل الاحتكاك المبذول على الأرجوحة هو **-163 J** (مقرباً لأقرب جول). الإشارة السالبة تدل على أن قوة الاحتكاك تعيق الحركة.

سؤال 80: أسقطت ليلى رأسيا كرة كتلتها 10.0kg من ارتفاع 2.0m عن سطح الأرض. فإذا كانت سرعة الكرة عند ملامستها سطح الأرض $7.5 m/s$ فما مقدار السرعة الابتدائية للكرة؟

الإجابة: $v_f^2 = v_i^2 + 2gh$\n$v_i = \sqrt{v_f^2 - 2gh} = \sqrt{(7.5)^2 - 2(9.8)(2.0)} = 4.1 m/s$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا: - كتلة الكرة: $m = 10.0 kg$ - الارتفاع الذي أسقطت منه: $h = 2.0 m$ - سرعة الكرة عند ملامسة الأرض: $v_f = 7.5 m/s$ - عجلة الجاذبية الأرضية: $g = 9.8 m/s^2$ - المطلوب هو السرعة الابتدائية للكرة: $v_i$.
2. **الخطوة 2 (القانون):** الفكرة هنا هي تطبيق معادلة الحركة التي تربط السرعة الابتدائية والنهائية وعجلة الجاذبية والمسافة (الارتفاع). بما أن الكرة تسقط، فإنها تتسارع بعجلة الجاذبية الأرضية. نستخدم المعادلة التالية: $$v_f^2 = v_i^2 + 2gh$$$$$حيث $v_f$ هي السرعة النهائية، $v_i$ هي السرعة الابتدائية، $g$ هي عجلة الجاذبية، و $h$ هو الارتفاع.
3. **الخطوة 3 (الحل):** نريد إيجاد $v_i$، لذا نعيد ترتيب المعادلة: $v_i^2 = v_f^2 - 2gh$ $v_i = \\sqrt{v_f^2 - 2gh}$ الآن نعوض بالقيم المعطاة: $v_i = \\sqrt{(7.5 m/s)^2 - 2(9.8 m/s^2)(2.0 m)}$ $v_i = \\sqrt{56.25 - 39.2}$ $v_i = \\sqrt{17.05}$ $v_i \\approx 4.13 m/s$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مقدار السرعة الابتدائية للكرة هو **4.1 m/s** (مقرباً لأقرب عشر)

سؤال 81: الانزلاق تسلق منذر سلّم منحدر تزلج ارتفاعه 4.8m ، ثم انزلق فكانت سرعته في أسفل منحدر التزلج $3.2 m/s$ . ما مقدار الشغل المبذول من قوة الاحتكاك على منذر إذا كانت كتلته 28kg؟

الإجابة: $W_{fric} = \Delta E = KE_f - PE_i$\n$m = 28 kg$\n$W_{fric} = \frac{1}{2} (28) (3.2)^2 - (28) (9.8) (4.8)$\n$W_{fric} = 143.36 - 1317.12 = -1173.76 J$\n$\approx -1.2 \times 10^3 J$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا: - ارتفاع منحدر التزلج: $h = 4.8 m$ - سرعة منذر في أسفل المنحدر: $v_f = 3.2 m/s$ - كتلة منذر: $m = 28 kg$ - عجلة الجاذبية الأرضية: $g = 9.8 m/s^2$ - المطلوب هو الشغل المبذول من قوة الاحتكاك $W_{fric}$.
2. **الخطوة 2 (القانون):** الفكرة هنا هي تطبيق مبدأ الشغل والطاقة. الشغل الكلي المبذول على الجسم يساوي التغير في طاقته الحركية. في هذه الحالة، القوى المؤثرة هي قوة الجاذبية (التي تبذل شغلاً موجباً) وقوة الاحتكاك (التي تبذل شغلاً سالباً). يمكننا أيضاً استخدام مفهوم حفظ الطاقة المعدل: الشغل المبذول بواسطة القوى غير المحافظة (الاحتكاك) يساوي التغير في الطاقة الميكانيكية للنظام. $W_{friction} = \Delta E_{mechanical}$ $\Delta E_{mechanical} = E_{final} - E_{initial}$ الطاقة الابتدائية (في أعلى المنحدر): $E_{initial} = PE_{initial} = mgh$ (لأن السرعة الابتدائية صفر). الطاقة النهائية (في أسفل المنحدر): $E_{final} = KE_{final} = \frac{1}{2}mv_f^2$ (لأن الارتفاع صفر). إذن، $W_{friction} = \frac{1}{2}mv_f^2 - mgh$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نحسب الطاقة الحركية النهائية: $KE_{final} = \frac{1}{2}(28 kg)(3.2 m/s)^2 = \frac{1}{2}(28)(10.24) = 143.36 J$ نحسب طاقة الوضع الابتدائية: $PE_{initial} = (28 kg)(9.8 m/s^2)(4.8 m) = 1317.12 J$ الآن نحسب شغل الاحتكاك: $W_{friction} = 143.36 J - 1317.12 J$ $W_{friction} = -1173.76 J$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مقدار الشغل المبذول من قوة الاحتكاك على منذر هو **-1174 J** (مقرباً لأقرب جول). الإشارة السالبة تعني أن قوة الاحتكاك تعيق الحركة وتُبدد الطاقة.

سؤال 82.a: يتسلق شخص وزنه 635N سُلّما رأسيا ارتفاعه 5.0m. أجب عما يأتي معتبرا أن الشخص والأرض يشكلان نظامًا واحدًا. a. مثل بيانيا بالأعمدة الطاقة في النظام قبل بدء الشخص في التسلق، وبعد وصوله إلى أقصى ارتفاع. هل تتغير الطاقة الميكانيكية؟ وإذا كان كذلك، فما مقدار التغير ؟

الإجابة: لا تتغير الطاقة الميكانيكية إذا كان النظام معزولاً. ولكن هنا الطاقة الكيميائية في الجسم تحولت إلى طاقة وضع وطاقة حركية.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** عندما يتسلق الشخص السلم، فإنه يبذل شغلاً ضد قوة الجاذبية لزيادة طاقة وضعه. هذه الطاقة تأتي من الطاقة الكيميائية المخزنة في جسمه (من الطعام الذي تناوله). إذا اعتبرنا الشخص والأرض نظاماً واحداً، فإن الطاقة الميكانيكية للنظام (طاقة الوضع + الطاقة الحركية) تتغير. تبدأ طاقة الوضع بصفر (إذا اعتبرنا سطح الأرض مرجعاً) وتزداد مع ارتفاع الشخص. **قبل بدء التسلق:** - طاقة الوضع = 0 (باعتبار سطح الأرض هو المرجع). - الطاقة الحركية = 0 (لأنه ساكن). - الطاقة الميكانيكية الكلية = 0. **بعد الوصول لأقصى ارتفاع:** - طاقة الوضع = $mgh$ (تزداد). - الطاقة الحركية = 0 (إذا توقف لحظياً في الأعلى). - الطاقة الميكانيكية الكلية = $mgh$ (تزداد). **هل تتغير الطاقة الميكانيكية؟** نعم، تتغير وتزداد. **مقدار التغير:** وزن الشخص $W = 635 N$. كتلة الشخص $m = \frac{W}{g} = \frac{635}{9.8} \\approx 64.8 kg$. الارتفاع $h = 5.0 m$. التغير في طاقة الوضع (وهو التغير في الطاقة الميكانيكية إذا كانت السرعة صفر في الحالتين) هو: $\Delta PE = mgh = (64.8 kg)(9.8 m/s^2)(5.0 m) = 3175.2 J$ إذن الإجابة هي: **نعم، تتغير الطاقة الميكانيكية. مقدار التغير هو زيادة قدرها 3175 جول تقريباً.**

سؤال 82.b: يتسلق شخص وزنه 635N سُلّما رأسيا ارتفاعه 5.0m. أجب عما يأتي معتبرا أن الشخص والأرض يشكلان نظامًا واحدًا. b. من أين جاءت الطاقة ؟

الإجابة: من الجسم.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** كما ذكرنا في الجزء السابق، عندما يتسلق الشخص السلم، فإنه يبذل شغلاً لزيادة طاقة وضعه. هذه الطاقة لا تأتي من العدم، بل يتم تحويلها من شكل آخر من أشكال الطاقة. الطاقة الأساسية التي يستخدمها الجسم للقيام بالعمل (مثل التسلق) هي الطاقة الكيميائية المخزنة في الغذاء الذي يتناوله الشخص. يقوم الجسم بعمليات أيضية لتحويل هذه الطاقة الكيميائية إلى طاقة ميكانيكية (للحركة ورفع الجسم) وطاقة حرارية. إذن الإجابة هي: **جاءت الطاقة من الطاقة الكيميائية المخزنة في جسم الشخص (ناتجة عن الغذاء).**

سؤال 83: يتأرجح شمبانزي من شجرة لأخرى في غابة. إذا تعلق

الإجابة: مكتمل في الصورة المعروضة.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** هذا السؤال يبدو غير مكتمل. النص المتاح هو "أسقطت ليلى رأسيا كرة كتلتها 10.0kg من ارتفاع 2.0m عن سطح الأرض. فإذا كانت سرعة الكرة عند ملامستها سطح الأرض $7.5 m/s$ فما مقدار السرعة الابتدائية للكرة؟". يبدو أن هذا هو السؤال رقم 80 وليس 83. إذا كان المقصود هو السؤال المكتوب، فقد تم حله بالفعل في السؤال رقم 80. إذا كان هناك سؤال آخر يتعلق بـ "يتأرجح شمبانزي من شجرة لأخرى في غابة. إذا تعلق"، فهو غير مكتمل ولا يمكن الإجابة عليه بدون بقية النص والمعطيات.

عربة قطار كتلتها 5.0 × 10⁵ kg اصطدمت بعربة أخرى ساكنة لها الكتلة نفسها، وتحركت العربتان معاً بعد التصادم كجسم واحد بسرعة 4.0 m/s. إذا كانت سرعة العربة الأولى قبل التصادم 8.0 m/s، فاحسب زخمها قبل التصادم؟

• أ) 2.0 × 10⁶ kg·m/s
• ب) 3.2 × 10⁶ kg·m/s
• ج) 4.0 × 10⁶ kg·m/s
• د) 6.4 × 10⁶ kg·m/s

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 4.0 × 10⁶ kg·m/s

الشرح: ١. كتلة العربة الأولى: m = 5.0 × 10⁵ kg. ٢. سرعة العربة الأولى قبل التصادم: v = 8.0 m/s. ٣. قانون الزخم: p = m × v. ٤. الحساب: p = (5.0 × 10⁵) × 8.0 = 4.0 × 10⁶ kg·m/s.

تلميح: الزخم = الكتلة × السرعة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

عربة قطار كتلتها 5.0 × 10⁵ kg اصطدمت بعربة أخرى ساكنة لها الكتلة نفسها، وتحركت العربتان معاً بعد التصادم كجسم واحد بسرعة 4.0 m/s. ما مقدار الزخم للعربتين معاً بعد التصادم؟

• أ) 2.0 × 10⁶ kg·m/s
• ب) 4.0 × 10⁶ kg·m/s
• ج) 8.0 × 10⁶ kg·m/s
• د) 1.6 × 10⁷ kg·m/s

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 4.0 × 10⁶ kg·m/s

الشرح: ١. الكتلة الكلية بعد التصادم: m_total = (5.0 × 10⁵) + (5.0 × 10⁵) = 1.0 × 10⁶ kg. ٢. السرعة المشتركة بعد التصادم: v = 4.0 m/s. ٣. الزخم الكلي: p = m_total × v = (1.0 × 10⁶ kg) × (4.0 m/s). ٤. الحساب: p = 4.0 × 10⁶ kg·m/s.

تلميح: الزخم بعد التصادم هو زخم الجسم الموحد (الكتلة الكلية × السرعة المشتركة).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يتسلق شخص وزنه 635 N سلّماً رأسياً ارتفاعه 5.0 m. باعتبار الشخص والأرض نظاماً واحداً، من أين جاءت الطاقة التي زادت طاقة وضع النظام؟

• أ) من طاقة الوضع المخزنة مسبقاً في الأرض.
• ب) من الطاقة الكيميائية المخزنة في جسم الشخص (الغذاء).
• ج) من الطاقة الحركية للهواء المحيط.
• د) من الطاقة الشمسية المباشرة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: من الطاقة الكيميائية المخزنة في جسم الشخص (الغذاء).

الشرح: ١. عندما يتسلق الشخص، تزداد طاقة وضع الجاذبية للنظام (الشخص+الأرض). ٢. هذه الزيادة في الطاقة الميكانيكية لا تأتي من داخل النظام المعزول (الشخص+الأرض) نفسه، لأن قوة الجاذبية محافظة. ٣. المصدر هو تحويل الطاقة الكيميائية المخزنة في عضلات الشخص (الناتجة عن الطعام) إلى شغل ميكانيكي ضد قوة الجاذبية، مما يزيد طاقة وضع النظام.

تلميح: الطاقة لا تُخلق ولا تُفنى، بل تتحول من شكل إلى آخر. ما هو مصدر الطاقة للحركة العضلية؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

يتسلق شخص وزنه 635 N سلماً رأسياً ارتفاعه 5.0 m. باعتبار الشخص والأرض نظاماً واحداً، من أين جاءت الطاقة التي زادت طاقة وضع النظام؟

• أ) من طاقة الوضع المخزنة في السلم.
• ب) من الطاقة الكيميائية المخزنة في جسم الشخص (الغذاء).
• ج) من طاقة الحركة (الرياح) المحيطة.
• د) من الطاقة الحرارية للأرض.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: من الطاقة الكيميائية المخزنة في جسم الشخص (الغذاء).

الشرح: ١. عندما يتسلق الشخص، يبذل شغلاً ضد قوة الجاذبية، مما يزيد طاقة وضع النظام. ٢. هذه الطاقة الإضافية لا تأتي من داخل النظام المعزول (الشخص+الأرض) بل من مصدر خارجي بالنسبة للنظام الميكانيكي. ٣. المصدر هو الطاقة الكيميائية المخزنة في عضلات الشخص، والتي تحولها العمليات الأيضية إلى طاقة ميكانيكية وحرارية. ٤. إذن، الطاقة جاءت من تحويل الطاقة الكيميائية في الجسم.

تلميح: الطاقة لا تُخلق من العدم، بل تتحول من شكل إلى آخر. فكر في مصدر الطاقة الذي يمكّن الجسم من بذل شغل.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط