صفحة 203 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 | المادة: الفيزياء | المرحلة: الصف 11 | الفصل الدراسي: 1

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 | المادة: الفيزياء | المرحلة: الصف 11 | الفصل الدراسي: 1

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 التقريب للأرقام المعنوية

المفاهيم الأساسية

التقريب: يمكن تقريب العدد إلى منزلة معينة (مثل المئوية أو العشرية) أو إلى عدد معين من الأرقام المعنوية.

خريطة المفاهيم

```markmap

مصادر تعليمية للطالب

دليل الرياضيات

I. الرموز (Symbols)

#### رموز العلاقات

  • Δ: التغير في الكمية
  • ±: زائد أو ناقص
  • ∞: يتناسب مع
  • =: يساوي
  • ≈، ≡: تقريباً يساوي
  • ≤: أقل من أو يساوي
  • ≥: أكبر من أو يساوي
  • <<: أقل جداً من
#### رموز العمليات

  • ab، a(b): a مضروبة في b
  • a/b، a÷b: a مقسومة على b
  • √a: الجذر التربيعي لـ a
  • |a|: القيمة المطلقة لـ a
  • logb x: لوغاريتم x للأساس b

II. القياسات والأرقام المعنوية

#### مفهوم الأرقام المعنوية

  • جميع القياسات تقريبية
  • عددها يعبد على أصغر وحدة في أداة القياس
  • الرقم الأبعد لليمين هو المقدر
#### قواعد تحديد الأرقام المعنوية

  • الأرقام غير الصفرية أرقام معنوية.
  • الأصفار الأخيرة بعد الفاصلة العشرية أرقام معنوية.
  • الأصفار بين رقمين معنويين أرقام معنوية.
  • الأصفار التي تستعمل بهدف حجز منازل فقط ليست معنوية.
#### حالات الأعداد غير المنتهية الدقة

  • الأرقام الحسابية: عدد لا نهائي من الأرقام المعنوية.
  • معاملات التحويل: عدد لا نهائي من الأرقام المعنوية.
#### قواعد التقريب

  • القاعدة 1: الرقم على اليمين < 5 ← إسقاطه وترك الرقم الأخير دون تغيير.
  • القاعدة 2: الرقم على اليمين > 5 ← إسقاطه وزيادة الرقم الأخير بمقدار واحد.
  • القاعدة 3: الرقم على اليمين = 5 متبوعاً برقم غير صفري ← إسقاطه وزيادة الرقم الأخير بمقدار واحد.
  • القاعدة 4: الرقم على اليمين = 5 متبوعاً بالصفر أو لا شيء ← النظر للرقم الأخير: فردي ← يزيد، زوجي ← يبقى.

الجداول

المصطلحات

```

نقاط مهمة

  • الخطوة الأولى في التقريب هي تحديد المنزلة أو عدد الأرقام المعنوية المراد التقريب إليها.
  • القاعدة 4 (حالة الرقم 5) تُعرف أحياناً بقاعدة التقريب إلى أقرب عدد زوجي لتجنب التحيز التراكمي.
  • الأمثلة توضح تطبيق كل قاعدة:
- 8.7645 → 8.76 (القاعدة 1)

- 8.7676 → 8.77 (القاعدة 2)

- 8.7519 → 8.8 (القاعدة 3)

- 92.350 → 92.4 (القاعدة 4، الرقم الأخير 3 فردي)

- 92.25 → 92.2 (القاعدة 4، الرقم الأخير 2 زوجي)

📄 النص الكامل للصفحة

يمكن تقريب العدد إلى خانة (منزلة) معينة (مثل المنزلة المئوية أو العشرية) أو إلى عدد معين من الأرقام المعنوية. وحتى تقوم بذلك حدد المنزلة المراد تقريبها، ثم استعمل القواعد الآتية: 1. عندما يكون الرقم الواقع عن يمين العدد المراد التقريب إليه أقل من 5 ، فإنه يتم إسقاطه هو والأرقام الأخرى التي تليه، ومن ثم يبقى الرقم الأخير في العدد المقرب دون تغيير. 2. عندما يكون الرقم الواقع عن يمين العدد المراد التقريب إليه أكبر من 5 فإنه يتم إسقاطه هو والأرقام الأخرى التي تليه، ومن ثم يزيد الرقم الأخير في العدد المقرّب بمقدار واحد. 3. عندما يكون الرقم الواقع عن يمين العدد المراد التقريب إليه هو 5 متبوعا برقم غير صفري، فإنه يتم إسقاط ذلك الرقم والأرقام الأخرى التي تليه، ومن ثم يزيد الرقم الأخير في العدد المقرب بمقدار واحد. 4. إذا كان الرقم الواقع عن يمين الرقم المعنوي الأخير المراد التقريب إليه يساوي 5 ومتبوعا بالصفر، أو لا يتبعه أي أرقام أخرى، فانظر إلى الرقم المعنوي الأخير، فإذا كان فرديًا فزده بمقدار واحد، وإذا كان زوجيا فلا تزده. --- SECTION: أمثلة --- أمثلة : قرّب الأرقام الآتية للعدد المعين إلى الأرقام المعنوية: 8.7645 تقريبه إلى ثلاثة أرقام معنوية ينتج 8.76 8.7676 تقريبه إلى ثلاثة أرقام معنوية ينتج 8.77 8.7519 تقريبه إلى رقمين معنويين ينتج 8.8 92.350 تقريبه إلى ثلاثة أرقام معنوية ينتج 92.4 92.25 تقريبه إلى ثلاثة أرقام معنوية ينتج 92.2 استعمال القاعدة 1 استعمال القاعدة 2 استعمال القاعدة 3 استعمال القاعدة 4 استعمال القاعدة 4 --- SECTION: مسائل تدريبية --- مسائل تدريبية 2. قرب كل رقم إلى عدد الأرقام المعنوية المتضمنة بين الأقواس الآتية: (2)1405 m.a (2) 2.50 km.b (1) 0.0034 m.c (3)12.007 kg.d a. (2)1405 m b. (2) 2.50 km c. (1) 0.0034 m d. (3)12.007 kg وزارة 203 عليم Ministry of Caucation 2025-1447

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 4

سؤال س: أ: قرب كل رقم إلى عدد الأرقام المعنوية المتضمنة بين الأقواس الآتية: (2)1405 m

الإجابة: س: أ: $1405m = 1.4 \times 10^3 m$

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا الرقم $1405 m$ والمطلوب تقريبه ليحتوي على رقمين معنويين فقط.
  2. **الخطوة 2 (القانون):** نحدد الأرقام المعنوية من اليسار. الرقمان الأول والثاني هما (1) و (4). ننظر إلى الرقم الثالث وهو (0)؛ بما أنه أقل من 5، فإننا لا نزيد الرقم السابق.
  3. **الخطوة 3 (الحل):** عند حذف الأرقام الزائدة، يصبح الرقم $1400$. ولكن لضمان أن الرقم يحتوي على رقمين معنويين فقط دون لبس، نستخدم الصيغة العلمية. $$1.4 \times 10^3$$
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **$1.4 \times 10^3 m$**

سؤال س: ب: قرب كل رقم إلى عدد الأرقام المعنوية المتضمنة بين الأقواس الآتية: (2) 2.50 km

الإجابة: س: ب: $2.50km = 2.5 km$

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** الرقم المعطى هو $2.50 km$ والمطلوب تقريبه إلى رقمين معنويين.
  2. **الخطوة 2 (القانون):** الرقم الحالي يحتوي على ثلاثة أرقام معنوية (2، 5، والصفر الذي بعد الفاصلة). لجعله رقمين فقط، نحتاج لحذف الصفر الأخير.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بما أن الصفر يقع بعد الفاصلة العشرية في نهاية الرقم، فحذفه لا يغير من قيمة الرقم الأساسية ولكنه يغير دقة القياس. إذن الإجابة هي: **$2.5 km$**

سؤال س: ج: قرب كل رقم إلى عدد الأرقام المعنوية المتضمنة بين الأقواس الآتية: (1) 0.0034 m

الإجابة: س: ج: $0.0034m = 3 \times 10^{-3} m$

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا الرقم $0.0034 m$ والمطلوب تقريبه لرقم معنوي واحد فقط.
  2. **الخطوة 2 (القانون):** نتذكر أن الأصفار الموجودة على يسار أول رقم غير صفري لا تُعد أرقاماً معنوية. أول رقم معنوي هنا هو (3). ننظر للرقم الذي يليه وهو (4)؛ بما أنه أقل من 5، يبقى الرقم (3) كما هو.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** نكتب الرقم الناتج بصيغة علمية لتوضيح أنه يحتوي على رقم معنوي واحد فقط: $$3 \times 10^{-3}$$ إذن الإجابة هي: **$3 \times 10^{-3} m$**

سؤال س: د: قرب كل رقم إلى عدد الأرقام المعنوية المتضمنة بين الأقواس الآتية: (3)12.007 kg

الإجابة: س: د: $12.007kg = 12.0 kg$

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** الرقم هو $12.007 kg$ والمطلوب تقريبه لثلاثة أرقام معنوية.
  2. **الخطوة 2 (القانون):** نعد الأرقام من اليسار: (1)، (2)، (0). الرقم الرابع هو (0)؛ وبما أنه أقل من 5، فإننا نحتفظ بالأرقام الثلاثة الأولى كما هي ونحذف ما بعدها.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** يجب كتابة الصفر بعد الفاصلة لأنه يُحسب كرقم معنوي في هذه الحالة. إذن الإجابة هي: **$12.0 kg$**

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 9 بطاقة لهذه الصفحة

ما القاعدة المستخدمة لتقريب الرقم إذا كان الرقم الواقع عن يمين الرقم المراد التقريب إليه أكبر من 5؟

  • أ) يتم إسقاطه هو والأرقام الأخرى التي تليه، ويبقى الرقم الأخير دون تغيير.
  • ب) يتم إسقاطه هو والأرقام الأخرى التي تليه، ومن ثم يزيد الرقم الأخير في العدد المقرّب بمقدار واحد.
  • ج) ننظر إلى الرقم المعنوي الأخير، فإذا كان فرديًا نزيده، وإذا كان زوجيا لا نزيده.
  • د) نحتفظ بالرقم كما هو ولا نقربه.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: يتم إسقاطه هو والأرقام الأخرى التي تليه، ومن ثم يزيد الرقم الأخير في العدد المقرّب بمقدار واحد.

الشرح: 1. هذه هي القاعدة الثانية من قواعد التقريب. 2. تنص على أنه إذا كان الرقم الموجود على اليمين (الذي يلي آخر رقم معنوي نريد الاحتفاظ به) أكبر من 5. 3. فإننا نحذف هذا الرقم وجميع الأرقام التي تليه. 4. ثم نزيد قيمة آخر رقم معنوي احتفظنا به بمقدار واحد (1).

تلميح: هذه القاعدة تتعلق بالرقم الذي يقع في خانة الاختبار ويكون كبيراً.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما القاعدة المستخدمة لتقريب الرقم إذا كان الرقم الواقع عن يمين الرقم المراد التقريب إليه يساوي 5 ومتبوعاً بالصفر، وكان الرقم الأخير زوجياً؟

  • أ) يزيد الرقم الأخير في العدد المقرب بمقدار واحد.
  • ب) ينقص الرقم الأخير في العدد المقرب بمقدار واحد.
  • ج) لا يزيد الرقم الأخير في العدد المقرب (يُترك كما هو).
  • د) يتم تقريب الرقم إلى أقرب عشرة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لا يزيد الرقم الأخير في العدد المقرب (يُترك كما هو).

الشرح: 1. هذه هي الحالة الثانية من القاعدة الرابعة للتقريب. 2. تنطبق عندما يكون الرقم على اليمين هو 5 فقط (متبوعاً بصفر أو لا شيء). 3. المفتاح هو فحص آخر رقم معنوي احتفظنا به. 4. إذا كان هذا الرقم زوجياً (0، 2، 4، 6، 8)، فإننا نتركه دون أي زيادة. 5. هذه القاعدة تساعد على تقليل التحيز في التقريب.

تلميح: هذه الحالة الخاصة تتعلق بالرقم 5 والرقم الزوجي.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

قرّب العدد 1405 m إلى رقمين معنويين.

  • أ) $1400 m$
  • ب) $1.4 \times 10^3 m$
  • ج) $1.40 \times 10^3 m$
  • د) $1.5 \times 10^3 m$

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: $1.4 \times 10^3 m$

الشرح: 1. الرقم الأول والثاني المعنويان هما 1 و 4. 2. الرقم الذي يليهما هو 0، وهو أقل من 5. 3. طبقاً للقاعدة الأولى، يتم إسقاطه وما يليه، ويبقى الرقم الأخير دون تغيير. 4. للتعبير عن الرقم برقمين معنويين فقط والحفاظ على القيمة، نستخدم الصيغة العلمية. النتيجة: $1.4 \times 10^3 m$

تلميح: تذكر قواعد الأرقام المعنوية وكيفية استخدام الصيغة العلمية للوضوح.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

قرّب العدد 0.0034 m إلى رقم معنوي واحد.

  • أ) $0.003 m$
  • ب) $3.4 \times 10^{-3} m$
  • ج) $3 \times 10^{-3} m$
  • د) $4 \times 10^{-3} m$

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: $3 \times 10^{-3} m$

الشرح: 1. الأرقام المعنوية تبدأ من الرقم 3 (الأصفار التي قبله غير معنوية). 2. الرقم التالي لـ 3 هو 4، وهو أقل من 5. 3. طبقاً للقاعدة الأولى، يتم إسقاطه وما يليه. 4. للتعبير عنه برقم معنوي واحد، نستخدم الصيغة العلمية. النتيجة: $3 \times 10^{-3} m$

تلميح: تذكر أن الأصفار على يسار أول رقم غير صفري ليست أرقاماً معنوية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

عند تقريب رقم بحيث يكون الرقم التالي للرقم المعنوي الأخير هو (5) متبوعاً بصفر أو غير متبوع بأرقام، ما القاعدة العلمية المتبعة للتقريب؟

  • أ) يزداد الرقم المعنوي الأخير دائماً بمقدار واحد بغض النظر عن قيمته.
  • ب) يبقى الرقم المعنوي الأخير كما هو دائماً ويتم حذف الرقم 5 وما يليه.
  • ج) يزداد الرقم المعنوي الأخير بمقدار واحد إذا كان فردياً، ولا يتغير إذا كان زوجياً.
  • د) يزداد الرقم المعنوي الأخير بمقدار واحد إذا كان زوجياً، ولا يتغير إذا كان فردياً.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يزداد الرقم المعنوي الأخير بمقدار واحد إذا كان فردياً، ولا يتغير إذا كان زوجياً.

الشرح: وفقاً للقاعدة الرابعة لتقريب الأرقام المعنوية: 1. إذا كان الرقم التالي للرقم المراد التقريب إليه هو 5 بالضبط (أو 5 متبوعاً بصفر). 2. ننظر للرقم المعنوي الأخير؛ فإذا كان عدداً فردياً (1, 3, 5, 7, 9) فإنه يُقرب للأعلى بزيادة واحد. 3. أما إذا كان عدداً زوجياً (0, 2, 4, 6, 8) فإنه يظل كما هو دون تغيير. 4. النتيجة النهائية: يزداد الفردي ولا يتغير الزوجي.

تلميح: تذكر قاعدة التماثل (الزوجي والفردي) المستخدمة في القياسات العلمية عند التعامل مع الرقم 5 تحديداً.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

وفقاً لقواعد التقريب العلمي في الفيزياء، ما الإجراء المتبع إذا كان الرقم الواقع عن يمين الرقم المعنوي الأخير يساوي (5) ومتبوعاً بصفر، وكان الرقم المعنوي الأخير 'زوجياً'؟

  • أ) يزداد الرقم المعنوي الأخير بمقدار 1 دائماً.
  • ب) يبقى الرقم المعنوي الأخير كما هو دون زيادة.
  • ج) يتم حذف الرقم 5 وزيادة الرقم الذي يسبقه بمقدار 2.
  • د) يتم تقريب الرقم دائماً إلى الصفر.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: يبقى الرقم المعنوي الأخير كما هو دون زيادة.

الشرح: 1. القاعدة العلمية عند وجود الرقم (5) وحيداً (أو متبوعاً بصفر) تتطلب النظر للرقم السابق له. 2. إذا كان الرقم المعنوي المراد التقريب إليه زوجياً (0, 2, 4, 6, 8)، فإنه يظل كما هو دون تغيير. 3. إذا كان فردياً، فإنه يزداد بمقدار واحد ليصبح زوجياً. 4. مثال من النص: 92.25 تقرب إلى 92.2 لأن الرقم 2 زوجي.

تلميح: تذكر قاعدة (الزوجي والفردي) المستخدمة لموازنة أخطاء التقريب إحصائياً.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

وفقاً لقواعد التقريب العلمية، إذا كان الرقم الواقع عن يمين الرقم المعنوي الأخير يساوي (5) متبوعاً بصفر، فما هي القاعدة المتبعة لتقريب الرقم الأخير؟

  • أ) يُزاد الرقم بمقدار واحد دائماً إذا كان الرقم التالي له 5 أو أكثر.
  • ب) يُزاد الرقم بمقدار واحد فقط إذا كان الرقم المعنوي الأخير فردياً.
  • ج) يُزاد الرقم بمقدار واحد فقط إذا كان الرقم المعنوي الأخير زوجياً.
  • د) يتم إسقاط الرقم 5 دائماً ويبقى الرقم الأخير ثابتاً في جميع الحالات.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: يُزاد الرقم بمقدار واحد فقط إذا كان الرقم المعنوي الأخير فردياً.

الشرح: وفقاً للقاعدة الرابعة المذكورة في الكتاب: 1. إذا كان الرقم التالي للمنزلة المطلوبة هو 5 (متبوعاً بصفر أو لا شيء). 2. ننظر إلى الرقم المعنوي الأخير المراد التقريب إليه. 3. إذا كان فردياً (1، 3، 5، 7، 9): نزيد الرقم بمقدار واحد. 4. إذا كان زوجياً (0، 2، 4، 6، 8): يظل الرقم كما هو دون زيادة. النتيجة النهائية: الزيادة مرتبطة بكون الرقم فردياً.

تلميح: تعتمد هذه القاعدة الخاصة بالرقم (5) على كون الرقم الأخير زوجياً أم فردياً لضمان الدقة الإحصائية.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

عند تقريب رقم في الفيزياء بحيث يكون الرقم التالي للرقم المعنوي الأخير هو (5) متبوعاً بصفر أو غير متبوع بأرقام، ما القاعدة الصحيحة المتبعة؟

  • أ) يتم زيادة الرقم المعنوي الأخير دائماً بمقدار 1 بغض النظر عن قيمته إذا كان يليه الرقم 5.
  • ب) يتم إسقاط الرقم 5 وما يليه دائماً دون تغيير الرقم المعنوي الأخير لضمان دقة القياس.
  • ج) يُزاد الرقم المعنوي الأخير بمقدار 1 إذا كان فردياً، ويبقى دون تغيير إذا كان زوجياً.
  • د) يُزاد الرقم المعنوي الأخير بمقدار 1 إذا كان زوجياً، ويبقى دون تغيير إذا كان الرقم فردياً.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يُزاد الرقم المعنوي الأخير بمقدار 1 إذا كان فردياً، ويبقى دون تغيير إذا كان زوجياً.

الشرح: 1. الحالة: الرقم التالي للمنزلة المطلوبة هو 5 تماماً (أو 5 متبوعة بأصفار). 2. الإجراء: ننظر إلى الرقم المعنوي الأخير الذي سنحتفظ به. 3. الفردي: إذا كان (1, 3, 5, 7, 9) نزيد عليه 1 ليصبح زوجياً. 4. الزوجي: إذا كان (0, 2, 4, 6, 8) نتركه كما هو دون تغيير. 5. مثال: تقريب 92.25 لثلاثة أرقام معنوية يصبح 92.2 (لأن 2 زوجي)، بينما تقريب 92.35 يصبح 92.4 (لأن 3 فردي).

تلميح: فكر في 'قاعدة الرقم الزوجي' التي تمنع التحيز الإحصائي في العمليات الحسابية المتكررة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما القاعدة المتبعة عند تقريب رقم فيزيائي إذا كان الرقم الواقع عن يمين آخر رقم معنوي مطلوب هو (5) متبوعاً بصفر أو غير متبوع بأرقام؟

  • أ) يُزاد الرقم الأخير دائماً بمقدار واحد بغض النظر عن كونه فردياً أو زوجياً.
  • ب) يبقى الرقم الأخير كما هو دائماً ويُحذف الرقم 5 وما يليه.
  • ج) يُزاد الرقم الأخير بمقدار واحد إذا كان فردياً، ويبقى كما هو دون تغيير إذا كان زوجياً.
  • د) يُزاد الرقم الأخير بمقدار واحد إذا كان زوجياً، ويبقى كما هو دون تغيير إذا كان فردياً.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يُزاد الرقم الأخير بمقدار واحد إذا كان فردياً، ويبقى كما هو دون تغيير إذا كان زوجياً.

الشرح: وفقاً لقواعد التقريب العلمية (القاعدة الرابعة في الكتاب): 1. إذا كان الرقم التالي للتقريب هو 5 (وحده أو متبوعاً بصفر). 2. ننظر للرقم المراد التقريب إليه: إذا كان فردياً (مثل 1, 3, 5, 7, 9) فإنه يُقرب للأعلى بإضافة 1. 3. إذا كان زوجياً (مثل 0, 2, 4, 6, 8) فإنه يبقى كما هو. مثال: 92.350 تصبح 92.4 بينما 92.25 تصبح 92.2.

تلميح: انظر إلى طبيعة الرقم المعنوي الأخير (هل هو فردي أم زوجي؟) قبل اتخاذ قرار الزيادة عند وجود الرقم 5.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط