إجراء العمليات الحسابية باستعمال الأرقام المعنوية - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 إجراء العمليات الحسابية باستعمال الأرقام المعنوية

المفاهيم الأساسية

الأرقام المعنوية: جميع القياسات تقريبية، وعددها يعتمد على أصغر وحدة في أداة القياس. الرقم الأبعد لليمين هو المقدر.

خريطة المفاهيم

```markmap

مصادر تعليمية للطالب

دليل الرياضيات

I. الرموز (Symbols)

#### رموز العلاقات

• Δ: التغير في الكمية
• ±: زائد أو ناقص
• ∞: يتناسب مع
• =: يساوي
• ≈، ≡: تقريباً يساوي
• ≤: أقل من أو يساوي
• ≥: أكبر من أو يساوي
• <<: أقل جداً من

#### رموز العمليات

• ab، a(b): a مضروبة في b
• a/b، a÷b: a مقسومة على b
• √a: الجذر التربيعي لـ a
• |a|: القيمة المطلقة لـ a
• logb x: لوغاريتم x للأساس b

II. القياسات والأرقام المعنوية

#### مفهوم الأرقام المعنوية

• جميع القياسات تقريبية
• عددها يعبد على أصغر وحدة في أداة القياس
• الرقم الأبعد لليمين هو المقدر

#### قواعد تحديد الأرقام المعنوية

• الأرقام غير الصفرية أرقام معنوية.
• الأصفار الأخيرة بعد الفاصلة العشرية أرقام معنوية.
• الأصفار بين رقمين معنويين أرقام معنوية.
• الأصفار التي تستعمل بهدف حجز منازل فقط ليست معنوية.

#### حالات الأعداد غير المنتهية الدقة

• الأرقام الحسابية: عدد لا نهائي من الأرقام المعنوية.
• معاملات التحويل: عدد لا نهائي من الأرقام المعنوية.

#### قواعد التقريب

• القاعدة 1: الرقم على اليمين < 5 ← إسقاطه وترك الرقم الأخير دون تغيير.
• القاعدة 2: الرقم على اليمين > 5 ← إسقاطه وزيادة الرقم الأخير بمقدار واحد.
• القاعدة 3: الرقم على اليمين = 5 متبوعاً برقم غير صفري ← إسقاطه وزيادة الرقم الأخير بمقدار واحد.
• القاعدة 4: الرقم على اليمين = 5 متبوعاً بالصفر أو لا شيء ← النظر للرقم الأخير: فردي ← يزيد، زوجي ← يبقى.

#### III. إجراء العمليات الحسابية

##### الخطوة العامة

• نفذ العملية بأكبر دقة (كالآلة الحاسبة).
• قرب النتيجة للعدد الصحيح من الأرقام المعنوية.

##### الجمع والطرح

• انظر إلى الأرقام عن يمين الفاصلة العشرية.
• قرب النتيجة لأصغر قيمة دقة بين القياسات (أقل عدد أرقام عن يمين الفاصلة).

##### الضرب والقسمة

• حدد عدد الأرقام المعنوية في كل قياس.
• قرب النتيجة لعدد الأرقام المعنوية في القياس ذي الأرقام المعنوية الأقل.

الجداول

المصطلحات

```

نقاط مهمة

• الخطوة الأولى: نفذ العملية الحسابية بأكبر دقة ممكنة.
• الخطوة الثانية: قرب النتيجة بناءً على نوع العملية:

- الجمع والطرح: قرب النتيجة لأقل عدد منزلة عشرية بين الأرقام المضافة.

- الضرب والقسمة: قرب النتيجة لأقل عدد من الأرقام المعنوية بين الأرقام المضروبة أو المقسمة.

دليل الرياضيات

Operations with Significant Digits

عندما تستعمل الآلة الحاسبة نفذ العمليات الحسابية بأكبر قدر من الدقة التي تسمح بها الآلة الحاسبة، ثم قرب النتيجة إلى العدد الصحيح من الأرقام المعنوية. يعتمد عدد الأرقام المعنوية في النتيجة على القياسات وعلى العمليات التي تجريها.

Addition and subtraction

انظر إلى الأرقام عن يمين الفاصلة العشرية، وقرب النتيجة إلى أصغر قيمة دقة بين القياسات، وهو العدد الأصغر من الأرقام الواقعة عن يمين الفاصلة العشرية.

اجمع الأعداد m 4.1 ، 1.456 m و 20.3 m؛ لأن كليهما يتضمن رقماً معنوياً واحداً فقط يقع عن يمين الفاصلة العشرية. القيمة الأقل دقة هي m 4.1 و m 20.3 لأن كليهما يتضمن رقماً معنوياً واحداً.

اجمع الأعداد

1.456 m 4.1 m +20.3 m 25.856 m

وفي النتيجة تكون دقة حاصل عملية الجمع هي دقة الرقم المُضاف الأقل دقة.

قرب النتيجة إلى القيمة الكبرى.

Multiplication and division

حدد عدد الأرقام المعنوية في كل عملية قياس، ثم قرب النتيجة بحيث يكون عدد الأرقام المعنوية فيها مساوياً لتلك الموجودة في قيمة القياس ذي الأرقام المعنوية الأقل.

أوجد حاصل ضرب الكميتين m 20.1 و m 3.6 (20.1 m)(3.6 m)=72.36 m²

القيمة الصغرى الدقيقة هي m 3.6 التي تتضمن رقمين معنويين. وحاصل عملية الضرب يجب أن يتضمن فقط عدد الأرقام المعنوية في العدد الأقل.

قرب النتيجة إلى رقمين معنويين

تدريبات

بسط التعابير الرياضية الآتية مستعملاً العدد الصحيح من الأرقام المعنوية:

دليل الرياضيات --- SECTION: إجراء العمليات الحسابية باستعمال الأرقام المعنوية --- Operations with Significant Digits عندما تستعمل الآلة الحاسبة نفذ العمليات الحسابية بأكبر قدر من الدقة التي تسمح بها الآلة الحاسبة، ثم قرب النتيجة إلى العدد الصحيح من الأرقام المعنوية. يعتمد عدد الأرقام المعنوية في النتيجة على القياسات وعلى العمليات التي تجريها. --- SECTION: الجمع والطرح --- Addition and subtraction انظر إلى الأرقام عن يمين الفاصلة العشرية، وقرب النتيجة إلى أصغر قيمة دقة بين القياسات، وهو العدد الأصغر من الأرقام الواقعة عن يمين الفاصلة العشرية. --- SECTION: مثال --- اجمع الأعداد m 4.1 ، 1.456 m و 20.3 m؛ لأن كليهما يتضمن رقماً معنوياً واحداً فقط يقع عن يمين الفاصلة العشرية. القيمة الأقل دقة هي m 4.1 و m 20.3 لأن كليهما يتضمن رقماً معنوياً واحداً. اجمع الأعداد 1.456 m 4.1 m +20.3 m 25.856 m وفي النتيجة تكون دقة حاصل عملية الجمع هي دقة الرقم المُضاف الأقل دقة. قرب النتيجة إلى القيمة الكبرى. --- SECTION: الضرب والقسمة --- Multiplication and division حدد عدد الأرقام المعنوية في كل عملية قياس، ثم قرب النتيجة بحيث يكون عدد الأرقام المعنوية فيها مساوياً لتلك الموجودة في قيمة القياس ذي الأرقام المعنوية الأقل. --- SECTION: مثال --- أوجد حاصل ضرب الكميتين m 20.1 و m 3.6 (20.1 m)(3.6 m)=72.36 m² القيمة الصغرى الدقيقة هي m 3.6 التي تتضمن رقمين معنويين. وحاصل عملية الضرب يجب أن يتضمن فقط عدد الأرقام المعنوية في العدد الأقل. قرب النتيجة إلى رقمين معنويين --- SECTION: مسائل تدريبية --- تدريبات --- SECTION: 3 --- بسط التعابير الرياضية الآتية مستعملاً العدد الصحيح من الأرقام المعنوية: a. 2.33 km + 3.4 km + 5.012 km b. 45 g - 8.3 g c. 3.40 cm × 7.125 cm d. 54 m ÷ 6.5 s a. 2.33 km + 3.4 km + 5.012 km b. 45 g - 8.3 g c. 3.40 cm × 7.125 cm d. 54 m ÷ 6.5 s