المجاميع - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 دليل الرياضيات (الجزء 2)

المفاهيم الأساسية

المجاميع (Combination): عند إجراء الحسابات التي تتضمن عمليتي الضرب والقسمة، استعمل قاعدة الضرب/عملية القسمة للأرقام المعنوية.

الحسابات المتعددة الخطوات (Multistep Calculation): لا تُجر عملية تقريب الأرقام المعنوية خلال خطوات الحساب، بل قم بالتقريب فقط في الخطوة النهائية.

خريطة المفاهيم

```markmap

مصادر تعليمية للطالب

دليل الرياضيات

I. الرموز (Symbols)

#### رموز العلاقات

• Δ: التغير في الكمية
• ±: زائد أو ناقص
• ∞: يتناسب مع
• =: يساوي
• ≈، ≡: تقريباً يساوي
• ≤: أقل من أو يساوي
• ≥: أكبر من أو يساوي
• <<: أقل جداً من

#### رموز العمليات

• ab، a(b): a مضروبة في b
• a/b، a÷b: a مقسومة على b
• √a: الجذر التربيعي لـ a
• |a|: القيمة المطلقة لـ a
• logb x: لوغاريتم x للأساس b

II. القياسات والأرقام المعنوية

#### مفهوم الأرقام المعنوية

• جميع القياسات تقريبية
• عددها يعبد على أصغر وحدة في أداة القياس
• الرقم الأبعد لليمين هو المقدر

#### قواعد تحديد الأرقام المعنوية

• الأرقام غير الصفرية أرقام معنوية.
• الأصفار الأخيرة بعد الفاصلة العشرية أرقام معنوية.
• الأصفار بين رقمين معنويين أرقام معنوية.
• الأصفار التي تستعمل بهدف حجز منازل فقط ليست معنوية.

#### حالات الأعداد غير المنتهية الدقة

• الأرقام الحسابية: عدد لا نهائي من الأرقام المعنوية.
• معاملات التحويل: عدد لا نهائي من الأرقام المعنوية.

#### قواعد التقريب

• القاعدة 1: الرقم على اليمين < 5 ← إسقاطه وترك الرقم الأخير دون تغيير.
• القاعدة 2: الرقم على اليمين > 5 ← إسقاطه وزيادة الرقم الأخير بمقدار واحد.
• القاعدة 3: الرقم على اليمين = 5 متبوعاً برقم غير صفري ← إسقاطه وزيادة الرقم الأخير بمقدار واحد.
• القاعدة 4: الرقم على اليمين = 5 متبوعاً بالصفر أو لا شيء ← النظر للرقم الأخير: فردي ← يزيد، زوجي ← يبقى.

#### III. إجراء العمليات الحسابية

##### الخطوة العامة

• نفذ العملية بأكبر دقة (كالآلة الحاسبة).
• قرب النتيجة للعدد الصحيح من الأرقام المعنوية.

##### الجمع والطرح

• انظر إلى الأرقام عن يمين الفاصلة العشرية.
• قرب النتيجة لأصغر قيمة دقة بين القياسات (أقل عدد أرقام عن يمين الفاصلة).

##### الضرب والقسمة

• حدد عدد الأرقام المعنوية في كل قياس.
• قرب النتيجة لعدد الأرقام المعنوية في القياس ذي الأرقام المعنوية الأقل.

##### المجاميع (Combination)

• استعمل قاعدة الضرب/القسمة للأرقام المعنوية.
• مثال: إذا كان أحد القياسات يحتوي على رقمين معنويين فقط، يجب أن تحتوي النتيجة على رقمين معنويين فقط.

##### الحسابات المتعددة الخطوات

• لا تُجر التقريب خلال الخطوات.
• احتفظ بأكبر عدد من المنازل العشرية أثناء الحساب.
• قرب النتيجة النهائية فقط للعدد الصحيح من الأرقام المعنوية.

الجداول

المصطلحات

```

نقاط مهمة

• في المجاميع (الضرب والقسمة)، عدد الأرقام المعنوية في النتيجة يساوي عدد الأرقام المعنوية في القياس الأقل دقة.
• في الحسابات المتعددة الخطوات، لا تقرب الأرقام في منتصف الحل لتجنب فقدان الدقة.
• التقريب النهائي هو الخطوة الأخيرة في أي مسألة متعددة الخطوات.

Combination

عند إجراء الحسابات التي تتضمن عمليتي الضرب والقسمة استعمل قاعدة الضرب/عملية القسمة.

d=19 m + (25.0 m/s)(2.50 s) + 1/2 (-10.0 m/s²)(2.50)²

= 5.0 × 10¹ m

المقدار 19m يتضمن رقمين معنويين فقط، لذلك يجب أن تتضمن النتيجة رقمين معنويين.

m (الميل) = (70.0 m - 10.0 m) / (29 s - 11 s)

= 3.3 m/s

29 s و 11 s يتضمن كل منهما رقمين معنويين فقط، لذلك يجب أن تتضمن الإجابة رقمين معنويين فقط.

Multistep Calculation

لا تُجر عملية تقريب الأرقام المعنوية خلال إجراء الحسابات المتعددة الخطوات. وبدلاً من ذلك قم بالتقريب إلى العدد المعقول من المنازل العشرية، بشرط ألا تفقد دقة إجابتك. وعندما تصل إلى الخطوة النهائية في الحل فعليك أن تقرب الجواب إلى العدد الصحيح من الأرقام المعنوية.

مثال:

لا تُجر التقريب إلى 580N² و 1300N²

لا تُجر التقريب إلى 1800N²

النتيجة النهائية، هنا يجب أن تُقرب إلى رقمين معنويين.

F = √( (24 N)² + (36 N)² )

= √576 N² + 1296 N²

= √1872 N²

= 43 N

--- SECTION: المجاميع --- Combination عند إجراء الحسابات التي تتضمن عمليتي الضرب والقسمة استعمل قاعدة الضرب/عملية القسمة. d=19 m + (25.0 m/s)(2.50 s) + 1/2 (-10.0 m/s²)(2.50)² = 5.0 × 10¹ m المقدار 19m يتضمن رقمين معنويين فقط، لذلك يجب أن تتضمن النتيجة رقمين معنويين. m (الميل) = (70.0 m - 10.0 m) / (29 s - 11 s) = 3.3 m/s 29 s و 11 s يتضمن كل منهما رقمين معنويين فقط، لذلك يجب أن تتضمن الإجابة رقمين معنويين فقط. --- SECTION: الحسابات المتعددة الخطوات --- Multistep Calculation لا تُجر عملية تقريب الأرقام المعنوية خلال إجراء الحسابات المتعددة الخطوات. وبدلاً من ذلك قم بالتقريب إلى العدد المعقول من المنازل العشرية، بشرط ألا تفقد دقة إجابتك. وعندما تصل إلى الخطوة النهائية في الحل فعليك أن تقرب الجواب إلى العدد الصحيح من الأرقام المعنوية. --- SECTION: مثال: --- مثال: لا تُجر التقريب إلى 580N² و 1300N² لا تُجر التقريب إلى 1800N² النتيجة النهائية، هنا يجب أن تُقرب إلى رقمين معنويين. F = √( (24 N)² + (36 N)² ) = √576 N² + 1296 N² = √1872 N² = 43 N