مثال - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 الكسور والنسب والمعدلات والتناسب

المفاهيم الأساسية

الكسر: جزء من الكل أو جزء من مجموعة، ويعبر أيضاً عن النسبة. يتكون من البسط وخط القسمة والمقام.

خريطة المفاهيم

```markmap

مصادر تعليمية للطالب

دليل الرياضيات

I. الرموز (Symbols)

#### رموز العلاقات

• Δ: التغير في الكمية
• ±: زائد أو ناقص
• ∞: يتناسب مع
• =: يساوي
• ≈، ≡: تقريباً يساوي
• ≤: أقل من أو يساوي
• ≥: أكبر من أو يساوي
• <<: أقل جداً من

#### رموز العمليات

• ab، a(b): a مضروبة في b
• a/b، a÷b: a مقسومة على b
• √a: الجذر التربيعي لـ a
• |a|: القيمة المطلقة لـ a
• logb x: لوغاريتم x للأساس b

II. القياسات والأرقام المعنوية

#### مفهوم الأرقام المعنوية

• جميع القياسات تقريبية
• عددها يعبد على أصغر وحدة في أداة القياس
• الرقم الأبعد لليمين هو المقدر

#### قواعد تحديد الأرقام المعنوية

• الأرقام غير الصفرية أرقام معنوية.
• الأصفار الأخيرة بعد الفاصلة العشرية أرقام معنوية.
• الأصفار بين رقمين معنويين أرقام معنوية.
• الأصفار التي تستعمل بهدف حجز منازل فقط ليست معنوية.

#### حالات الأعداد غير المنتهية الدقة

• الأرقام الحسابية: عدد لا نهائي من الأرقام المعنوية.
• معاملات التحويل: عدد لا نهائي من الأرقام المعنوية.

#### قواعد التقريب

• القاعدة 1: الرقم على اليمين < 5 ← إسقاطه وترك الرقم الأخير دون تغيير.
• القاعدة 2: الرقم على اليمين > 5 ← إسقاطه وزيادة الرقم الأخير بمقدار واحد.
• القاعدة 3: الرقم على اليمين = 5 متبوعاً برقم غير صفري ← إسقاطه وزيادة الرقم الأخير بمقدار واحد.
• القاعدة 4: الرقم على اليمين = 5 متبوعاً بالصفر أو لا شيء ← النظر للرقم الأخير: فردي ← يزيد، زوجي ← يبقى.

#### III. إجراء العمليات الحسابية

##### الخطوة العامة

• نفذ العملية بأكبر دقة (كالآلة الحاسبة).
• قرب النتيجة للعدد الصحيح من الأرقام المعنوية.

##### الجمع والطرح

• انظر إلى الأرقام عن يمين الفاصلة العشرية.
• قرب النتيجة لأصغر قيمة دقة بين القياسات (أقل عدد أرقام عن يمين الفاصلة).

##### الضرب والقسمة

• حدد عدد الأرقام المعنوية في كل قياس.
• قرب النتيجة لعدد الأرقام المعنوية في القياس ذي الأرقام المعنوية الأقل.

##### المجاميع (Combination)

• استعمل قاعدة الضرب/القسمة للأرقام المعنوية.
• مثال: إذا كان أحد القياسات يحتوي على رقمين معنويين فقط، يجب أن تحتوي النتيجة على رقمين معنويين فقط.

##### الحسابات المتعددة الخطوات

• لا تُجر التقريب خلال الخطوات.
• احتفظ بأكبر عدد من المنازل العشرية أثناء الحساب.
• قرب النتيجة النهائية فقط للعدد الصحيح من الأرقام المعنوية.

III. الكسور والنسب والمعدلات والتناسب

#### الكسور

##### التعريف

• جزء من الكل أو جزء من مجموعة.
• يعبر عن النسبة.
• مكوناته: البسط / خط القسمة / المقام.

##### التبسيط

• يمكن تبسيط التعبير قبل تعويض القيم.
• يمكن اختصار المتغيرات.

##### العمليات

###### الضرب

• اضرب البسط في البسط، والمقام في المقام.
• \left( \frac{s}{a} \right) \left( \frac{t}{b} \right) = \frac{st}{ab}

###### القسمة

• اضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني.
• \frac{s}{a} \div \frac{t}{b} = \left( \frac{s}{a} \right) \left( \frac{b}{t} \right) = \frac{sb}{at}

###### الجمع والطرح

• اكتب الكسور بمقام مشترك.
• اضرب كل كسر في كسر يساوي 1 للحصول على المقام المشترك.
• اجمع أو اطرح البسطين مع بقاء المقام المشترك.
• \frac{1}{a} + \frac{2}{b} = \frac{b+2a}{ab}

الجداول

المصطلحات

```

نقاط مهمة

• يمكن فصل المتغير المشترك في البسط والمقام وتبسيط الكسر، مثال: \frac{pn}{pw} = \frac{n}{w}
• لإجراء عملية جمع أو طرح كسرين، يجب أولاً كتابتهما بمقام مشترك واحد.
• المقام المشترك يُحصل عليه بضرب كل كسر في كسر يساوي 1 (مثل \frac{b}{b} أو \frac{a}{a} ).

III. الكسور والنسب والمعدلات والتناسب

Fractions, Ratios, Rates, and Proportions

الكسور

يقصد بالكسر جزء من الكل أو جزء من مجموعة، ويعبر الكسر أيضاً عن النسبة.

ويتكون الكسر من البسط وخط القسمة والمقام.

البسط عدد الأجزاء المختارة = المقام عدد الأجزاء الكلي

التبسيط من السهل أحيانًا تبسيط التعبير الرياضي قبل عملية تعويض قيم المتغيرات المعلومة، وغالباً ما تُختصر المتغيرات من التعبير الرياضي.

افصل المتغير p في البسط والمقام، وجزّء الكسر إلى حاصل ضرب كسرين. بالتعويض عن 1 = p

عمليتا الضرب والقسمة لإجراء عملية ضرب الكسور اضرب القيم الممثلة للبسط، واضرب القيم الممثلة للمقام.

أوجد حاصل ضرب الكسر $\frac{s}{a}$ في الكسر $\frac{t}{b}$. نفذ عملية ضرب القيم في البسط والقيم في المقام. ولإجراء عملية قسمة الكسور اضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني، اعكس الكسر بحيث يحل كل من البسط والمقام مكان الآخر.

أوجد عملية القسمة للكسر $\frac{s}{a}$ على الكسر $\frac{t}{b}$. أوجد حاصل ضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني.

اضرب القيم في البسط والقيم في المقام.

عمليتا الجمع والطرح لكسرين اكتبها أولاً في صورة كسرين، ثم اجمع بسطي كل منهما أو اطرحها واستعمل بعد ذلك المقام المشترك نفسه.

أوجد حاصل جمع الكسر $\frac{1}{a}$ و $\frac{2}{b}$.

اضرب كل كسر في كسر يساوي 1.

اضرب كلاً من البسط وكلاً من المقام.

اكتب كسراً مفرداً مقامه المقام المشترك.

206

III. الكسور والنسب والمعدلات والتناسب Fractions, Ratios, Rates, and Proportions الكسور يقصد بالكسر جزء من الكل أو جزء من مجموعة، ويعبر الكسر أيضاً عن النسبة. ويتكون الكسر من البسط وخط القسمة والمقام. البسط عدد الأجزاء المختارة = المقام عدد الأجزاء الكلي التبسيط من السهل أحيانًا تبسيط التعبير الرياضي قبل عملية تعويض قيم المتغيرات المعلومة، وغالباً ما تُختصر المتغيرات من التعبير الرياضي. --- SECTION: مثال --- افصل المتغير p في البسط والمقام، وجزّء الكسر إلى حاصل ضرب كسرين. بالتعويض عن 1 = p عمليتا الضرب والقسمة لإجراء عملية ضرب الكسور اضرب القيم الممثلة للبسط، واضرب القيم الممثلة للمقام. --- SECTION: مثال --- أوجد حاصل ضرب الكسر $\frac{s}{a}$ في الكسر $\frac{t}{b}$. نفذ عملية ضرب القيم في البسط والقيم في المقام. ولإجراء عملية قسمة الكسور اضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني، اعكس الكسر بحيث يحل كل من البسط والمقام مكان الآخر. --- SECTION: مثال --- أوجد عملية القسمة للكسر $\frac{s}{a}$ على الكسر $\frac{t}{b}$. أوجد حاصل ضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني. اضرب القيم في البسط والقيم في المقام. عمليتا الجمع والطرح لكسرين اكتبها أولاً في صورة كسرين، ثم اجمع بسطي كل منهما أو اطرحها واستعمل بعد ذلك المقام المشترك نفسه. --- SECTION: مثال --- أوجد حاصل جمع الكسر $\frac{1}{a}$ و $\frac{2}{b}$. اضرب كل كسر في كسر يساوي 1. اضرب كلاً من البسط وكلاً من المقام. اكتب كسراً مفرداً مقامه المقام المشترك. 206