صفحة 227 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 المثلثات القائمة

المفاهيم الأساسية

نظرية فيثاغورس: في المثلث القائم الزاوية، إذا كان a و b هما طولا ضلعي القائمة، و c هو طول الوتر، فإن c² = a² + b².

خريطة المفاهيم

```markmap

دليل الرياضيات

VIII. علم الهندسة والمثلثات

المفاهيم الأساسية

#### المحيط

• وحدات خطية

#### المساحة

• وحدات مربعة

#### مساحة السطح

• وحدات مربعة

#### الحجم

• وحدات مكعبة

الأشكال ثنائية الأبعاد

#### المربع

• الضلع: a
• المساحة: A = a²
• المحيط: P = 4a

#### المستطيل

• الطول: l
• العرض: w
• المساحة: A = lw
• المحيط: P = 2l + 2w

#### المثلث

• القاعدة: b
• الارتفاع: h
• المساحة: A = \frac{1}{2}bh

#### المثلث القائم الزاوية

##### نظرية فيثاغورس

• c² = a² + b²
• لحساب الوتر: c = \sqrt{a² + b²}

##### مثلث 45° - 45° - 90°

• طول الوتر = \sqrt{2} \times طول الضلع

##### مثلث 30° - 60° - 90°

• طول الوتر = 2 × طول الضلع الأقصر
• طول الضلع الأطول = \sqrt{3} \times طول الضلع الأقصر

#### الدائرة

• نصف القطر: r
• المساحة: A = πr²
• المحيط (المحيط): C = 2πr

الأشكال ثلاثية الأبعاد

#### المكعب

• الضلع: a
• الحجم: V = a³
• مساحة السطح: SA = 6a²

#### الأسطوانة

• نصف القطر: r
• الارتفاع: h
• الحجم: V = πr²h
• مساحة السطح: SA = 2πrh + 2πr²

#### الكرة

• نصف القطر: r
• الحجم: V = \frac{4}{3}πr³
• مساحة السطح: SA = 4πr²

```

نقاط مهمة

• لحساب طول الوتر من نظرية فيثاغورس، نستخدم خاصية الجذر التربيعي: c = \sqrt{a² + b²}.
• المسافة موجبة، لذا القيمة السالبة للمساحة ليس لها معنى.
• في المثلث القائم ذو الزوايا 45°، 45°، 90°، طول الوتر يساوي \sqrt{2} مضروباً في طول أي ضلع من الضلعين المتساويين.
• في المثلث القائم ذو الزوايا 30°، 60°، 90°، طول الوتر يساوي ضعف طول الضلع المقابل للزاوية 30° (الضلع الأقصر)، والضلع الأطول يساوي \sqrt{3} مضروباً في طول الضلع الأقصر.

دليل الرياضيات --- SECTION: المثلثات القائمة Right Triangles --- المثلثات القائمة Right Triangles تنص نظرية فيثاغورس على أنه إذا كان كل من a b يمثلان قياس ضلعي المثلث القائم الزاوية وكانت C تمثل قياس الوتر فإن c2 = a + b2 ولحساب طول الوتر استعمل خاصية الجذر التربيعي. ولأن المسافة موجبة فإن القيمة السالبة للمساحة ليس لها معنى. c = Va² + b² مثال: احسب طول الوتر C في المثلث حيث a = 4cm و b = 3 cm c = Va² + b² = √(4 cm)²+(3 cm)2 = √ 16 cm²+9 cm² = √25 cm² = 5 cm إذا كان قياس زوايا المثلث القائم الزاوية 45 ، 45، 90 فإن طول الوتر يساوي V2 مضروبا في طول ضلع المثلث. إذا كان قياس زوايا المثلث القائم الزاوية 90 ، 60 ، 30 فإن طول الوتر يساوي ضعفي طول الضلع الأقصر، وطول الضلع الأطول يساوي V3 مضروبا في طول الضلع الأصغر. --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: Right triangle with sides labeled a, b, and hypotenuse labeled c. (Note: Some details are estimated) **DIAGRAM**: Untitled Description: Right triangle with sides labeled 3 and 4, and hypotenuse labeled c. (Note: Some details are estimated) **DIAGRAM**: Untitled Description: Right triangle with angles 45, 45, and 90 degrees. Sides labeled x, x, and hypotenuse labeled (√2)x. (Note: Some details are estimated) **DIAGRAM**: Untitled Description: Right triangle with angles 30, 60, and 90 degrees. Sides labeled x, (√3)x, and hypotenuse labeled 2x. (Note: Some details are estimated)