مثال - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 التمثيل البياني للمعادلة التربيعية

المفاهيم الأساسية

العلاقة التربيعية: معادلة على الصورة y = ax² + bx + c حيث a ≠ 0.

القطع المكافئ: هو التمثيل البياني للعلاقة التربيعية.

تسارع منتظم: عندما يكون منحنى (الموقع – الزمن) على شكل قطع مكافيء.

خريطة المفاهيم

```markmap

دليل الرياضيات

XIV. المعادلة الخطية والتمثيل البياني

المعادلة الخطية

#### الصيغة العامة

• y = mx + b
• m: ميل الخط (عدد حقيقي).
• b: التقاطع الصادي.

التمثيل البياني للمعادلة الخطية

#### خطوات الرسم

اختر قيمتين للمتغير المستقل (x).

احسب القيم المقابلة للمتغير التابع (y).

عيّن الزوجين المرتبين (x, y) على المستوى.

ارسم أفضل خط مستقيم يمر بالنقاط.

#### مثال تطبيقي

• المعادلة: y = -\frac{1}{2}x + 3
• الأزواج المرتبة: (0, 3)، (2, 2)، (6, 0)

XV. الميل

تعريف الميل

• النسبة بين التغير في الإحداثيات الصادية (Δy) والتغير في الإحداثيات السينية (Δx).
• أو النسبة بين التغير العمودي (المقابل) والتغير الأفقي (المجاور).

خصائص الميل

• يختر بكيفية انحدار الخط البياني.
• يمكن أن يكون عدداً موجباً أو سالباً.

طريقة إيجاد الميل

اختر نقطتين على الخط: (x₁, y₁) ، (x₂, y₂).

احسب: Δx = x₂ - x₁.

احسب: Δy = y₂ - y₁.

جد النسبة: الميل = Δy / Δx.

XVI. التغير الطردي

تعريف التغير الطردي

• عندما تكون المعادلة على الصورة y = mx (حيث m ثابت غير صفري).
• y تتغير طردياً مع x.

خصائص التغير الطردي

• عندما يزداد المتغير المستقل x يزداد المتغير التابع y أيضاً.
• x و y يتناسبان تناسباً طردياً.
• معادلة خطية على الصورة y = mx + b حيث b = 0.
• الخط البياني يمر بنقطة الأصل (0,0).

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء

#### مثال: قانون هوك للنابض المثالي

• المعادلة: F = - kx
• حيث:

- F: قوة الإرجاع.

- k: ثابت النابض.

- x: استطالة النابض.

• تتغير قوة الإرجاع للنابض طردياً مع تغير استطالته.
• تزداد قوة الإرجاع عندما تزداد استطالة النابض.

XVII. التغير العكسي

تعريف التغير العكسي

• المعادلة: y = m/x (حيث m ثابت غير صفري).
• y تتغير عكسيًا مع x.

خصائص التغير العكسي

• عندما يزداد المتغير المستقل x يتناقص المتغير التابع y.
• x و y يتناسبان تناسبًا عكسيًا.
• ليست معادلة خطية؛ لأنها تشتمل على حاصل ضرب متغيرين.
• التمثيل البياني عبارة عن قطع زائد.

صيغ العلاقة

• xy = m
• y = m (1/x)
• y = m/x

مثال تطبيقي

• المعادلة: xy = 90
• نقاط من الجدول: (2, 45)، (3, 30)، (6, 15)، (10, 9)

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء

#### مثال: معادلة سرعة الموجة

• المعادلة: λ = v/f
• حيث:

- λ: الطول الموجي.

- f: التردد.

- v: سرعة الموجة (ثابتة).

• الطول الموجي يتناسب عكسيًا مع التردد.
• كلما يزداد تردد الموجة (f) يتناقص الطول الموجي (λ).

XVIII. التمثيل البياني للمعادلة التربيعية

الصيغة العامة

• y = ax² + bx + c حيث a ≠ 0.

شكل التمثيل البياني

• قطع مكافيء.
• يعتمد اتجاه فتحة القطع على معامل a:

- a > 0: فتحة لأعلى.

- a < 0: فتحة لأسفل.

مثال

• المعادلة: y = -x² + 4x - 1
• الأزواج المرتبة: (-1, -6), (0, -1), (1, 2), (2, 3), (3, 2), (4, -1), (5, -6)
• الرأس (النقطة العظمى): (2, 3)

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء

• عندما يكون منحنى (الموقع – الزمن) على شكل قطع مكافيء، فهذا يعني أن الجسم يتحرك بتسارع منتظم.

```

نقاط مهمة

• اتجاه فتحة القطع المكافئ (لأعلى أو لأسفل) يحدده إشارة معامل a في المعادلة y = ax² + bx + c.
• يمكن استخدام جدول الأزواج المرتبة (x, y) لرسم منحنى المعادلة التربيعية.
• منحنى الموقع-الزمن المنحني (القطع المكافئ) في الفيزياء يدل على حركة جسم بتسارع منتظم.

التمثيل البياني للمعادلة التربيعية Quadratic Graph

الصيغة العامة للعلاقة التربيعية هي: y = ax² + bx + c حيث a ≠ 0

التمثيل البياني للعلاقة التربيعية يكون على صورة قطع مكافيء، ويعتمد اتجاه فتحة هذا القطع على معامل مربع المتغير (a)، إذا كان موجباً أو سالباً.

مثال: مثل بيانيًا المعادلة 1 – x² + 4x = y

الأزواج المرتبة

التمثيل البياني للمعادلة التربيعية

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء عندما يكون منحنى (الموقع – الزمن) على شكل منحنى بياني للمعادلة التربيعية فهذا يعني أن الجسم يتحرك بتسارع منتظم.

التمثيل البياني للمعادلة التربيعية للتسارع المنتظم

جدول (الموقع - الزمن)

التمثيل البياني للمعادلة التربيعية Quadratic Graph الصيغة العامة للعلاقة التربيعية هي: y = ax² + bx + c حيث a ≠ 0 التمثيل البياني للعلاقة التربيعية يكون على صورة قطع مكافيء، ويعتمد اتجاه فتحة هذا القطع على معامل مربع المتغير (a)، إذا كان موجباً أو سالباً. --- SECTION: مثال --- مثال: مثل بيانيًا المعادلة 1 – x² + 4x = y --- SECTION: الأزواج المرتبة --- الأزواج المرتبة --- SECTION: التمثيل البياني للمعادلة التربيعية --- التمثيل البياني للمعادلة التربيعية ارتباط الرياضيات مع الفيزياء عندما يكون منحنى (الموقع – الزمن) على شكل منحنى بياني للمعادلة التربيعية فهذا يعني أن الجسم يتحرك بتسارع منتظم. --- SECTION: التمثيل البياني للمعادلة التربيعية للتسارع المنتظم --- التمثيل البياني للمعادلة التربيعية للتسارع المنتظم --- SECTION: جدول (الموقع - الزمن) --- جدول (الموقع - الزمن) --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A parabolic curve opening downwards, with its vertex near the top. X-axis: x Y-axis: y Context: Illustrates a quadratic function and its parabolic shape. **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: x | y Rows: Row 1: -1 | -6 Row 2: 0 | -1 Row 3: 1 | 2 Row 4: 2 | 3 Row 5: 3 | 2 Row 6: 4 | -1 Row 7: 5 | -6 Calculation needed: Pairs of coordinates for plotting the quadratic function. Context: Provides specific (x, y) coordinates that correspond to points on the quadratic graph. **GRAPH**: Untitled Description: A graph showing position increasing over time with a curve that gets steeper. X-axis: الزمن (S) Y-axis: الموقع (m) Context: Represents motion with non-uniform acceleration, as the position-time graph is curved. **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: الزمن (S) | الموقع (m) Rows: Row 1: 1 | 3 Row 2: 2 | 6 Row 3: 3 | 11 Row 4: 4 | 18 Calculation needed: Data points for position (m) at different times (s). Context: Provides numerical data corresponding to the curved position-time graph, illustrating non-uniform acceleration.