صفحة 226 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 المساحة تحت المنحنى البياني

المفاهيم الأساسية

المساحة تحت المنحنى البياني: طريقة لحساب المساحة التقريبية الواقعة تحت خط أو منحنى بياني بتقسيمها إلى أشكال هندسية أصغر.

خريطة المفاهيم

```markmap

دليل الرياضيات

VIII. علم الهندسة والمثلثات

المفاهيم الأساسية

#### المحيط

• وحدات خطية

#### المساحة

• وحدات مربعة

#### مساحة السطح

• وحدات مربعة

#### الحجم

• وحدات مكعبة

الأشكال ثنائية الأبعاد

#### المربع

• الضلع: a
• المساحة: A = a²
• المحيط: P = 4a

#### المستطيل

• الطول: l
• العرض: w
• المساحة: A = lw
• المحيط: P = 2l + 2w

#### المثلث

• القاعدة: b
• الارتفاع: h
• المساحة: A = \frac{1}{2}bh

#### الدائرة

• نصف القطر: r
• المساحة: A = πr²
• المحيط (المحيط): C = 2πr

الأشكال ثلاثية الأبعاد

#### المكعب

• الضلع: a
• الحجم: V = a³
• مساحة السطح: SA = 6a²

#### الأسطوانة

• نصف القطر: r
• الارتفاع: h
• الحجم: V = πr²h
• مساحة السطح: SA = 2πrh + 2πr²

#### الكرة

• نصف القطر: r
• الحجم: V = \frac{4}{3}πr³
• مساحة السطح: $$SA = 4πr²```

IX. تطبيقات الهندسة في الفيزياء

#### ارتباط الرياضيات مع الفيزياء

• البحث عن أشكال هندسية في مسائل الفيزياء
• الأشكال ثلاثية الأبعاد أو ذات بعدين
• تمثيل الأشكال ثنائية الأبعاد للسرعة المتجهة أو متجهات الموقع

#### المساحة تحت المنحنى البياني

##### الطريقة التقريبية

• تقسيم المساحة إلى أجزاء أصغر
• استخدام الصيغ الرياضية للأشكال

##### لحساب مساحة تحت خط مستقيم

• تقسيم المساحة إلى مستطيل ومثلث
• المساحة الإجمالية = مساحة المستطيل + مساحة المثلث

##### لحساب مساحة تحت منحنى

• رسم عدة مستطيلات من المحور السيني
• المساحة الإجمالية = المساحة 1 + المساحة 2 + المساحة 3 + ...
• قاعدة المستطيلات الأصغر تعطي دقة أكبر

```

نقاط مهمة

• يمكن استخدام الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد لتمثيل كميات فيزيائية مثل السرعة المتجهة.
• لحساب المساحة تحت منحنى بياني، نقسم المنطقة إلى أشكال هندسية بسيطة (مثل المستطيلات والمثلثات) ونحسب مساحة كل منها.
• كلما زاد عدد المستطيلات المستخدمة تحت المنحنى وأصبحت قواعدها أصغر، زادت دقة حساب المساحة التقريبية.
• في الرسم البياني للموقع مقابل الزمن، تمثل المساحة تحت المنحنى كمية فيزيائية محددة (يُستدل عليها من المحاور).

دليل الرياضيات ارتباط الرياضيات مع الفيزياء ابحث في مسائل الفيزياء التي درستها عن أشكال هندسية، يمكن أن تكون ثلاثية الأبعاد أو ذات بعدين. ويمكن أن تمثل الأشكال ذات البعدين السرعة المتجهة أو متجهات الموقع. --- SECTION: Area Under a Graph --- المساحة تحت المنحنى البياني Area Under a Graph لحساب المساحة التقريبية الواقعة تحت المنحنى البياني، قسم المساحة إلى عدة أجزاء أصغر، ثم أوجد مساحة كل جزء مستعملا الصيغ الرياضية في الجدول السابق لإيجاد المساحة التقريبية الواقعة تحت الخط البياني، قسم المساحة إلى مستطيل ومثلث، كما هو موضح في الشكل .. ولإيجاد المساحة تحت المنحنى ارسم عدة مستطيلات من المحور السيني كما في الشكل b. إن رسم مستطيلات أكثر ذات قاعدة أصغر تمنحنا دقة أكثر في حساب المساحة المطلوبة. المساحة الإجمالية تساوي مساحة المستطيل + مساحة المثلث المساحة الإجمالية تساوي المساحة 1 + المساحة 2 + المساحة 3 + ... --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: Graph showing area under a line divided into a rectangle and a triangle. X-axis: الزمن (S) Y-axis: الموقع (m) (Note: Some details are estimated) **GRAPH**: Untitled Description: Graph showing area under a curve divided into multiple rectangles. X-axis: الزمن (S) Y-axis: الموقع (m) (Note: Some details are estimated)