دليل الرياضيات - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 12: 12. اصطدمت سيارتا شحن كتلة كل منهما $3.0 \times 10^5$ kg، فالتصقتا معًا، فإذا كانت سرعة إحداهما قبل التصادم مباشرة 2.2 m/s، وكانت الأخرى ساكنة، فما سرعتهما النهائية؟

الإجابة: $v_f = \frac{(3.0 \times 10^5)(2.2)}{(3.0 \times 10^5 + 3.0 \times 10^5)} = 1.1 \text{ m/s} : 12\text{س}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة السيارة الأولى: m₁ = 3.0 × 10⁵ kg - سرعة السيارة الأولى قبل التصادم: v₁ = 2.2 m/s - كتلة السيارة الثانية: m₂ = 3.0 × 10⁵ kg - سرعة السيارة الثانية قبل التصادم: v₂ = 0 m/s (ساكنة) - بعد التصادم، التصقت السيارتان معًا، أي أصبحت كتلة واحدة.
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون حفظ الزخم للتصادم غير المرن (التصاقي): $$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_f$$ حيث v_f هي السرعة النهائية المشتركة بعد التصادم.
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة: $$(3.0 \times 10^5)(2.2) + (3.0 \times 10^5)(0) = (3.0 \times 10^5 + 3.0 \times 10^5) v_f$$ $$6.6 \times 10^5 = (6.0 \times 10^5) v_f$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن السرعة النهائية: $$v_f = \frac{6.6 \times 10^5}{6.0 \times 10^5} = 1.1 \text{ m/s}$$ إذن سرعتهما النهائية = **1.1 m/s**

سؤال 13: 13. يتحرك قرص لعبة هوكي كتلته 0.105 kg بسرعة 24 m/s، فيمسك به حارس مرمى كتلته 75 kg في حالة سكون. ما السرعة التي ينزلق بها حارس المرمى على الجليد؟

الإجابة: $v_f = \frac{(0.105)(24)}{(75 + 0.105)} \approx 0.0336 \text{ m/s} : 13\text{س}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة القرص: m₁ = 0.105 kg - سرعة القرص قبل التصادم: v₁ = 24 m/s - كتلة حارس المرمى: m₂ = 75 kg - سرعة حارس المرمى قبل التصادم: v₂ = 0 m/s (ساكن) - بعد التصادم، يمسك الحارس بالقرص، أي يتحركان معًا ككتلة واحدة.
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون حفظ الزخم للتصادم غير المرن (التصاقي): $$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_f$$ حيث v_f هي السرعة النهائية المشتركة بعد التصادم.
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة: $$(0.105)(24) + (75)(0) = (0.105 + 75) v_f$$ $$2.52 = (75.105) v_f$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن السرعة النهائية: $$v_f = \frac{2.52}{75.105} \approx 0.0336 \text{ m/s}$$ إذن سرعة انزلاق حارس المرمى على الجليد ≈ **0.0336 m/s**

سؤال 14: 14. اصطدمت رصاصة كتلتها 35.0 g بقطعة خشب ساكنة كتلتها 5.0 kg، فاستقرت فيها، فإذا تحركت قطعة الخشب والرصاصة معًا بسرعة 8.6 m/s فما السرعة الابتدائية للرصاصة قبل التصادم؟

الإجابة: $v_i = \frac{(5.0 + 0.0350)}{0.0350} (8.6) \approx 1.24 \times 10^3 \text{ m/s} : 14\text{س}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة الرصاصة: m₁ = 35.0 g = 0.0350 kg (لتحويل للكيلوجرام) - كتلة قطعة الخشب: m₂ = 5.0 kg - سرعة قطعة الخشب قبل التصادم: v₂ = 0 m/s (ساكنة) - السرعة النهائية المشتركة بعد التصادم: v_f = 8.6 m/s - بعد التصادم، استقرت الرصاصة في الخشب، أي تتحركان معًا.
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون حفظ الزخم للتصادم غير المرن (التصاقي): $$m_1 v_i + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_f$$ حيث v_i هي السرعة الابتدائية للرصاصة قبل التصادم.
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة: $$(0.0350) v_i + (5.0)(0) = (0.0350 + 5.0)(8.6)$$ $$0.0350 v_i = (5.035)(8.6)$$ $$0.0350 v_i = 43.301$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن السرعة الابتدائية للرصاصة: $$v_i = \frac{43.301}{0.0350} \approx 1237.17 \text{ m/s}$$ أي تقريباً **1.24 × 10³ m/s**

سؤال 15: 15. تحركت رصاصة كتلتها 35.0 g بسرعة 475 m/s، فاصطدمت بكيس من الطحين كتلته 2.5 kg موضوع على أرضية ملساء في حالة سكون، فاخترقت الرصاصة الكيس، انظر إلى الشكل 5-3، وخرجت منه بسرعة 275 m/s. ما سرعة الكيس لحظة خروج الرصاصة منه؟

الإجابة: $v_{\text{الكيس}} = \frac{(0.0350)(475 - 275)}{2.5} = 2.8 \text{ m/s} : 15\text{س}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة الرصاصة: m₁ = 35.0 g = 0.0350 kg - السرعة الابتدائية للرصاصة: v₁i = 475 m/s - كتلة كيس الطحين: m₂ = 2.5 kg - سرعة كيس الطحين قبل التصادم: v₂i = 0 m/s (ساكن) - السرعة النهائية للرصاصة بعد اختراق الكيس: v₁f = 275 m/s - نريد إيجاد سرعة الكيس لحظة خروج الرصاصة منه: v₂f.
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون حفظ الزخم للتصادم المرن جزئياً (حيث تخترق الرصاصة الكيس وتخرج منه): $$m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة: $$(0.0350)(475) + (2.5)(0) = (0.0350)(275) + (2.5) v_{2f}$$ $$16.625 = 9.625 + (2.5) v_{2f}$$ $$7.0 = (2.5) v_{2f}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن سرعة الكيس: $$v_{2f} = \frac{7.0}{2.5} = 2.8 \text{ m/s}$$ إذن سرعة الكيس لحظة خروج الرصاصة = **2.8 m/s**

سؤال 16: 16. إذا اصطدمت الرصاصة المذكورة في السؤال السابق بكرة فولاذية كتلتها 2.5 kg في حالة سكون، فارتدت الرصاصة عنها بسرعة مقدارها 5.0 m/s، فكم تكون سرعة الكرة بعد ارتداد الرصاصة؟

الإجابة: س16: باعتبار اتجاه الرصاصة الموجب، $v = -5.0 \text{ m/s}$ رصاصة $\Rightarrow v_{\text{الكرة}} = \frac{(0.0350)(475 - (-5.0))}{2.5} \approx 6.7 \text{ m/s}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة الرصاصة: m₁ = 35.0 g = 0.0350 kg - السرعة الابتدائية للرصاصة: v₁i = 475 m/s (نعتبرها موجبة) - كتلة الكرة الفولاذية: m₂ = 2.5 kg - سرعة الكرة قبل التصادم: v₂i = 0 m/s (ساكنة) - السرعة النهائية للرصاصة بعد الارتداد: v₁f = -5.0 m/s (سالبة لأنها ارتدت في الاتجاه المعاكس) - نريد إيجاد سرعة الكرة بعد التصادم: v₂f.
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون حفظ الزخم: $$m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة: $$(0.0350)(475) + (2.5)(0) = (0.0350)(-5.0) + (2.5) v_{2f}$$ $$16.625 = -0.175 + (2.5) v_{2f}$$ $$16.8 = (2.5) v_{2f}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن سرعة الكرة: $$v_{2f} = \frac{16.8}{2.5} = 6.72 \text{ m/s}$$ إذن سرعة الكرة بعد ارتداد الرصاصة ≈ **6.7 m/s**

سؤال 17: 17. تحركت كرة كتلتها 0.50 kg بسرعة 6.0 m/s، فاصطدمت بكرة أخرى كتلتها 1.00 kg تتدحرج في الاتجاه المعاكس بسرعة مقدارها 12.0 m/s. فإذا ارتدت الكرة الأقل كتلة إلى الخلف بسرعة مقدارها 14 m/s بعد التصادم فكم يكون مقدار سرعة الكرة الأخرى بعد التصادم؟

الإجابة: س17: بافتراض $v_{1i} = 6.0 \text{ m/s}$ و $v_{2i} = -12.0 \text{ m/s}$ و $v_{1f} = -14 \text{ m/s}$ $v_{2f} = \frac{(0.50)(6.0) + (1.00)(-12.0) - (0.50)(-14)}{1.00} = -2.0 \text{ m/s}$ إذن مقدار السرعة $2.0 \text{ m/s}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة الكرة الأولى: m₁ = 0.50 kg - سرعة الكرة الأولى قبل التصادم: v₁i = 6.0 m/s (نعتبرها موجبة) - كتلة الكرة الثانية: m₂ = 1.00 kg - سرعة الكرة الثانية قبل التصادم: v₂i = -12.0 m/s (سالبة لأنها في الاتجاه المعاكس) - سرعة الكرة الأولى بعد التصادم: v₁f = -14.0 m/s (سالبة لأنها ارتدت للخلف) - نريد إيجاد سرعة الكرة الثانية بعد التصادم: v₂f.
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون حفظ الزخم: $$m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة: $$(0.50)(6.0) + (1.00)(-12.0) = (0.50)(-14.0) + (1.00) v_{2f}$$ $$3.0 + (-12.0) = -7.0 + v_{2f}$$ $$-9.0 = -7.0 + v_{2f}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن سرعة الكرة الثانية: $$v_{2f} = -9.0 + 7.0 = -2.0 \text{ m/s}$$ إذن مقدار سرعة الكرة الأخرى بعد التصادم = **2.0 m/s** (المقدار هو القيمة المطلقة، أي 2.0 m/s)

مسألة 13: يتحرك قرص لعبة هوكي كتلته 0.105 kg بسرعة 24 m/s، فيمسك به حارس مرمى كتلته 75 kg في حالة سكون. ما السرعة التي ينزلق بها حارس المرمى على الجليد؟

• أ) 0.0336 m/s
• ب) 0.168 m/s
• ج) 0.024 m/s
• د) 0.0504 m/s

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 0.0336 m/s

الشرح: ١. المعطيات: m₁ = 0.105 kg, v₁ = 24 m/s, m₂ = 75 kg, v₂ = 0 m/s. ٢. القانون: m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v_f. ٣. التعويض: (0.105)(24) + 0 = (75.105)v_f. ٤. الحل: v_f = 2.52 / 75.105 ≈ 0.0336 m/s.

تلميح: هذا تصادم غير مرن (الالتقاط). طبق قانون حفظ الزخم.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

مسألة 14: اصطدمت رصاصة كتلتها 35.0 g بقطعة خشب ساكنة كتلتها 5.0 kg، فاستقرت فيها، فإذا تحركت قطعة الخشب والرصاصة معًا بسرعة 8.6 m/s فما السرعة الابتدائية للرصاصة قبل التصادم؟

• أ) 8.6 m/s
• ب) 1.24 × 10² m/s
• ج) 1.24 × 10³ m/s
• د) 2.48 × 10³ m/s

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1.24 × 10³ m/s

الشرح: ١. المعطيات: m₁ = 0.0350 kg, m₂ = 5.0 kg, v₂ = 0 m/s, v_f = 8.6 m/s. ٢. القانون: m₁v_i + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v_f. ٣. التعويض: (0.0350)v_i + 0 = (5.035)(8.6). ٤. الحل: v_i = 43.301 / 0.0350 ≈ 1237.17 m/s ≈ 1.24 × 10³ m/s.

تلميح: هذا تصادم غير مرن. استخدم قانون حفظ الزخم لإيجاد السرعة الابتدائية. تذكر تحويل الوحدات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في التصادم غير المرن (التصاقي) بين جسمين، ما القانون الفيزيائي المستخدم لحساب السرعة النهائية المشتركة؟

• أ) قانون نيوتن الثاني: F = ma
• ب) قانون حفظ الطاقة الحركية: ½m₁v₁² + ½m₂v₂² = ½(m₁+m₂)v_f²
• ج) قانون حفظ الزخم: m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v_f
• د) قانون أرخميدس: F_b = ρgV

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: قانون حفظ الزخم: m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v_f

الشرح: ١. في التصادم غير المرن (التصاقي)، يلتصق الجسمان معًا بعد التصادم. ٢. قانون حفظ الزخم ينص على أن الزخم الكلي قبل التصادم يساوي الزخم الكلي بعده. ٣. الصيغة: m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v_f، حيث v_f هي السرعة النهائية المشتركة.

تلميح: يستخدم قانون حفظ الكمية الفيزيائية التي تظل ثابتة في النظام المعزول.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

عند تقويم جواب مسألة تصادم، ما أحد المعايير المهمة لتقييم منطقية السرعة النهائية؟

• أ) أن تكون السرعة النهائية أكبر من سرعة كلا الجسمين قبل التصادم.
• ب) أن تكون السرعة النهائية مساوية لمتوسط سرعتي الجسمين قبل التصادم بالضبط.
• ج) أن تكون السرعة النهائية محصورة بين سرعتي الجسمين قبل التصادم (أو أقرب لسرعة الجسم الأكبر كتلة).
• د) أن تكون السرعة النهائية صفراً دائماً.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: أن تكون السرعة النهائية محصورة بين سرعتي الجسمين قبل التصادم (أو أقرب لسرعة الجسم الأكبر كتلة).

الشرح: ١. في التصادم غير المرن، تندمج الكتل وتتحرك بسرعة مشتركة. ٢. منطقياً، يجب أن تكون السرعة النهائية بين السرعتين الابتدائيتين. ٣. إذا كان أحد الجسمين أكبر كتلة بكثير، ستكون السرعة النهائية أقرب لسرعته الأصلية.

تلميح: فكر في نتيجة التصادم من حيث الكتلة والسرعة الأصلية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما الخطوة الأولى في حل مسألة تصادم باستخدام قانون حفظ الزخم؟

• أ) تطبيق قانون نيوتن الثاني مباشرة.
• ب) تحديد المعطيات: كتل الأجسام وسرعاتها قبل وبعد التصادم (حسب المطلوب).
• ج) رسم شكل توضيحي فقط.
• د) تحويل جميع الكتل إلى جرامات.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تحديد المعطيات: كتل الأجسام وسرعاتها قبل وبعد التصادم (حسب المطلوب).

الشرح: ١. قراءة المسألة بعناية. ٢. تحديد الكميات المعطاة: الكتل (m₁, m₂)، السرعات الابتدائية (v₁i, v₂i)، والسرعات النهائية (v₁f, v₂f) إذا كانت معطاة. ٣. تحديد الكمية المطلوبة إيجادها. ٤. كتابة المعطيات بشكل منظم مع الوحدات الصحيحة.

تلميح: قبل تطبيق أي قانون، يجب فهم البيانات المتاحة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

عند تقويم إجابة مسألة تصادم، لماذا من المهم التحقق من إشارة السرعة النهائية؟

• أ) لأن الإشارة تحدد لون الجسم المتحرك.
• ب) لأن الإشارة تمثل الزمن الذي استغرقه التصادم.
• ج) لأن الإشارة تمثل اتجاه الحركة، ويجب أن تكون متوافقة مع الاتجاهات المعطاة في المسألة (مثل الاتجاه الموجب).
• د) لأن الإشارة تحدد نوع التصادم (مرن أو غير مرن).

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لأن الإشارة تمثل اتجاه الحركة، ويجب أن تكون متوافقة مع الاتجاهات المعطاة في المسألة (مثل الاتجاه الموجب).

الشرح: ١. السرعة كمية متجهة، لذا فالإشارة (+ أو -) جزء من قيمتها. ٢. في المسائل، عادةً ما يُحدد اتجاه موجب (مثل الشرق أو اليمين). ٣. إذا كانت السرعات الابتدائية في الاتجاه الموجب، فالسرعة النهائية يجب أن تكون موجبة ما لم ينعكس الاتجاه. ٤. التحقق من الإشارة يضمن منطقية الاتجاه النهائي للحركة.

تلميح: السرعة كمية متجهة، لها مقدار واتجاه.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

يتحرك قرص لعبة هوكي كتلته 0.105 kg بسرعة 24 m/s، فيمسك به حارس مرمى كتلته 75 kg في حالة سكون. ما السرعة التي ينزلق بها حارس المرمى على الجليد بعد الإمساك بالقرص؟

• أ) 0.3360 m/s
• ب) 0.0336 m/s
• ج) 2.5200 m/s
• د) 24.000 m/s

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 0.0336 m/s

الشرح: ١. تحديد المعطيات: كتلة القرص m₁=0.105 kg، سرعته v₁=24 m/s، كتلة الحارس m₂=75 kg، سرعته v₂=0. ٢. استخدام قانون حفظ الزخم (التصاق): m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v_f. ٣. التعويض: (0.105 × 24) + (75 × 0) = (0.105 + 75) × v_f. ٤. التبسيط: 2.52 = 75.105 × v_f. ٥. النتيجة: v_f = 2.52 / 75.105 ≈ 0.0336 m/s.

تلميح: استخدم قانون حفظ الزخم للتصادم عديم المرونة، حيث يلتحم الجسمان وتصبح كتلتهما الكلية هي مجموع الكتلتين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يتحرك قرص لعبة هوكي كتلته 0.105 kg بسرعة 24 m/s، فيمسك به حارس مرمى كتلته 75 kg في حالة سكون. ما السرعة التي ينزلق بها حارس المرمى على الجليد بعد إمساكه بالقرص؟

• أ) 0.0336 m/s
• ب) 0.3360 m/s
• ج) 0.0240 m/s
• د) 1.2350 m/s

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 0.0336 m/s

الشرح: ١. المعطيات: m1=0.105kg, v1=24m/s، m2=75kg, v2=0 (سكون). ٢. القانون (حفظ الزخم): m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)vf. ٣. التعويض: (0.105 × 24) + (75 × 0) = (0.105 + 75)vf. ٤. التبسيط: 2.52 = 75.105 × vf. ٥. الحل: vf = 2.52 / 75.105 ≈ 0.0336 m/s.

تلميح: استخدم قانون حفظ الزخم للتصادم عديم المرونة (الالتصاقي) حيث يتحرك الجسمان معاً ككتلة واحدة بعد التصادم.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط