صفحة 90 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 54: 54. تتسارع شاحنة نقل كتلتها 5500kg من 4.2 m/s إلى 7.8m/s ، خلال 15s وذلك عن طريق تطبيق قوة ثابتة عليها. a. ما التغير الحاصل في الزخم ؟ b. ما مقدار القوة المؤثرة في الشاحنة ؟

الإجابة: a. $\Delta p = m(v_f - v_i) = 5500(7.8 - 4.2) = 1.98 \times 10^4 kg \cdot m/s$ b. $F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{1.98 \times 10^4}{15} = 1.32 \times 10^3 N$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد البيانات المتوفرة لدينا: - كتلة الشاحنة: $m = 5500\,kg$ - السرعة الابتدائية: $v_i = 4.2\,m/s$ - السرعة النهائية: $v_f = 7.8\,m/s$ - الزمن المستغرق: $\Delta t = 15\,s$
2. **الخطوة 2 (القانون):** أولاً، لإيجاد التغير في الزخم ($\Delta p$)، نستخدم العلاقة: $$\Delta p = m(v_f - v_i)$$ ثانياً، لإيجاد القوة ($F$)، نستخدم نظرية الدفع-الزخم: $$F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض في الجزء (a): $$\Delta p = 5500(7.8 - 4.2) = 5500(3.6) = 1.98 \times 10^4\,kg \cdot m/s$$ بالتعويض في الجزء (b): $$F = \frac{1.98 \times 10^4}{15} = 1.32 \times 10^3\,N$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، التغير في الزخم هو **$1.98 \times 10^4\,kg \cdot m/s$**، ومقدار القوة المؤثرة هو **$1.32 \times 10^3\,N$**

سؤال 55: 55. أطلق ضابط شرطة رصاصة كتلتها 6.0g بسرعة 350m/s داخل حاوية بهدف اختبار أسلحة القسم. إذا أوقفت الرصاصة داخل الحاوية خلال 1.8ms ، فما متوسط القوة التي أوقفت الرصاصة ؟

الإجابة: $F = \frac{m \Delta v}{\Delta t} = \frac{6.0 \times 10^{-3} \times 350}{1.8 \times 10^{-3}} = 1.17 \times 10^3 N$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد المعطيات مع تحويل الوحدات للوحدات الدولية: - كتلة الرصاصة: $m = 6.0\,g = 0.006\,kg$ - السرعة الابتدائية: $v_i = 350\,m/s$ - السرعة النهائية: $v_f = 0\,m/s$ (لأنها توقفت) - الزمن: $\Delta t = 1.8\,ms = 0.0018\,s$
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم العلاقة بين القوة والتغير في الزخم: $$F = \frac{m \Delta v}{\Delta t}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض في القانون: $$F = \frac{0.006 \times (0 - 350)}{0.0018}$$ $$F = \frac{-2.1}{0.0018} \approx -1.17 \times 10^3\,N$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن متوسط القوة التي أوقفت الرصاصة (كمقدار) هو **$1.17 \times 10^3\,N$**

سؤال 56: 56. الكرة الطائرة اقتربت كرة كتلتها 0.24kg من أروى بسرعة مقدارها 3.8m/s في أثناء لعبة الكرة الطائرة، فضربت أروى الكرة بسرعة مقدارها 2.4m/s في الاتجاه المعاكس. ما متوسط القوة التي أثرت بها أروى في الكرة إذا كان زمن تلامس يديها بالكرة 0.025s؟

الإجابة: $F_{avg} = \frac{m(v_f - v_i)}{\Delta t} = \frac{0.24(2.4 - (-3.8))}{0.025} = 59.5 N$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** يجب الانتباه للاتجاهات هنا: - الكتلة: $m = 0.24\,kg$ - السرعة الابتدائية: $v_i = -3.8\,m/s$ (باعتبار اتجاه اقترابها سالباً) - السرعة النهائية: $v_f = +2.4\,m/s$ (لأنها في الاتجاه المعاكس) - الزمن: $\Delta t = 0.025\,s$
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون القوة المتوسطة: $$F_{avg} = \frac{m(v_f - v_i)}{\Delta t}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض: $$F_{avg} = \frac{0.24(2.4 - (-3.8))}{0.025}$$ $$F_{avg} = \frac{0.24(6.2)}{0.025} = 59.52\,N$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن متوسط القوة التي أثرت بها أروى هي **$59.5\,N$**

سؤال 57: 57. الهوكي ضرب لاعب قرص هوكي مؤثرًا فيه بقوة ثابتة مقدارها 30.0N مدة 0.16s. ما مقدار الدفع المؤثر في القرص ؟

الإجابة: $J = F \Delta t = 30.0(0.16) = 4.8 N \cdot s$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المعطيات المباشرة هي: - القوة: $F = 30.0\,N$ - الزمن: $\Delta t = 0.16\,s$
2. **الخطوة 2 (القانون):** الدفع ($J$) هو حاصل ضرب القوة في زمن تأثيرها: $$J = F \Delta t$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض المباشر: $$J = 30.0 \times 0.16 = 4.8\,N \cdot s$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مقدار الدفع المؤثر في القرص هو **$4.8\,N \cdot s$**

سؤال 58: 58. التزلج إذا كانت كتلة أخيك 35.6kg ، وكان لديه لوح تزلج كتلته 1.3kg ، فما الزخم المشترك لأخيك مع لوح التزلج إذا تحركا بسرعة 9.50m/s؟

الإجابة: $p = (m_1 + m_2)v = (35.6 + 1.3)9.50 = 350 kg \cdot m/s$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا جسمان يتحركان معاً ككتلة واحدة: - كتلة الأخ: $m_1 = 35.6\,kg$ - كتلة اللوح: $m_2 = 1.3\,kg$ - السرعة المشتركة: $v = 9.50\,m/s$
2. **الخطوة 2 (القانون):** الزخم الكلي يساوي مجموع الكتل مضروباً في السرعة: $$p = (m_1 + m_2)v$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نجمع الكتل أولاً ثم نضرب في السرعة: $$p = (35.6 + 1.3) \times 9.50 = 36.9 \times 9.50 = 350.55\,kg \cdot m/s$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بالتقريب للأرقام المعنوية، الزخم المشترك هو **$350\,kg \cdot m/s$**

سؤال 59: 59. ضرب لاعب قرص هو كي ساكنا كتلته 0.115kg ، فأثر فيه بقوة ثابتة مقدارها 30.0N في زمن مقداره 0.16s ، فما مقدار السرعة التي سيتجه بها إلى الهدف.

الإجابة: $v_f = \frac{F \Delta t}{m} = \frac{30.0 \times 0.16}{0.115} = 41.7 m/s$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - الكتلة: $m = 0.115\,kg$ - القوة: $F = 30.0\,N$ - الزمن: $\Delta t = 0.16\,s$ - السرعة الابتدائية: $v_i = 0$ (لأن القرص ساكن)
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم علاقة الدفع والتغير في الزخم: $$F \Delta t = m(v_f - v_i)$$ بما أن $v_i = 0$، تصبح المعادلة: $v_f = \frac{F \Delta t}{m}$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض: $$v_f = \frac{30.0 \times 0.16}{0.115} = \frac{4.8}{0.115} \approx 41.739\,m/s$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن السرعة التي سيتجه بها القرص هي **$41.7\,m/s$**

سؤال 60: 60. إذا تحرك جسم كتلته 25kg بسرعة متجهة 12 m/s+ قبل أن يصطدم بجسم آخر، فأوجد الدفع المؤثر فيه إذا تحرك بعد التصادم بالسرعة المتجهة a. +8.0 m/s b. -8.0 m/s

الإجابة: a. $J = m(v_f - v_i) = 25(8.0 - 12) = -100 N \cdot s$ b. $J = m(v_f - v_i) = 25(-8.0 - 12) = -500 N \cdot s$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - الكتلة: $m = 25\,kg$ - السرعة الابتدائية: $v_i = +12\,m/s$ - الحالتان للسرعة النهائية: (a) $v_f = +8.0\,m/s$، (b) $v_f = -8.0\,m/s$
2. **الخطوة 2 (القانون):** الدفع يساوي التغير في الزخم: $$J = m(v_f - v_i)$$ سنطبق هذا القانون على الحالتين.
3. **الخطوة 3 (الحل):** للحالة (a): $$J = 25(8.0 - 12) = 25(-4) = -100\,N \cdot s$$ للحالة (b): $$J = 25(-8.0 - 12) = 25(-20) = -500\,N \cdot s$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** الدفع في الحالة الأولى هو **$-100\,N \cdot s$**، وفي الحالة الثانية هو **$-500\,N \cdot s$**

سؤال 61: 61. تتحرك كرة كتلتها 0.150kg في الاتجاه الموجب بسرعة مقدارها 12 m/s ، بفعل الدفع المؤثر فيها والموضح في الرسم البياني في الشكل 11-3. ما مقدار سرعة الكرة عند 4.0s؟

الإجابة: $J = \frac{1}{2} (2)(2) + \frac{1}{2} (2)(2) = 4 N \cdot s$ $v_f = v_i + \frac{J}{m} = 12 + \frac{4}{0.150} = 38.7 m/s$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** في الرسم البياني للقوة والزمن، يمثل الدفع المساحة تحت المنحنى. نلاحظ وجود مثلثين متطابقين في الرسم البياني. - الكتلة: $m = 0.150\,kg$ - السرعة الابتدائية: $v_i = 12\,m/s$
2. **الخطوة 2 (الحساب):** نحسب المساحة (الدفع $J$): $$J = \frac{1}{2} (2 \times 2) + \frac{1}{2} (2 \times 2) = 2 + 2 = 4\,N \cdot s$$ ثم نستخدم علاقة الدفع بالسرعة النهائية: $$v_f = v_i + \frac{J}{m}$$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بالتعويض: $$v_f = 12 + \frac{4}{0.150} = 12 + 26.67 = 38.67\,m/s$$ إذن السرعة النهائية هي **$38.7\,m/s$**

سؤال 62: 62. البيسبول تتحرك كرة بيسبول كتلتها 0.145kg بسرعة 35 m/s قبل أن يمسكها اللاعب مباشرة. a. أوجد التغير في زخم الكرة. b. إذا كانت اليد التي أمسكت الكرة، والمحمية بقفاز، في وضع ثابت، حيث أوقفت الكرة خلال 0.050s ، فما متوسط القوة المؤثرة في الكرة؟ c. إذا تحركت اليد في أثناء إيقاف الكرة إلى الخلف حيث استغرقت الكرة 0.500s لتتوقف، فما متوسط القوة التي أثرت فيها اليد في الكرة ؟

الإجابة: a. $\Delta p = m(v_f - v_i) = 0.145(0 - 35) = -5.08 kg \cdot m/s$ b. $F_{avg} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{-5.08}{0.050} = -102 N$ c. $F_{avg} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{-5.08}{0.500} = -10.2 N$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - الكتلة: $m = 0.145\,kg$ - السرعة الابتدائية: $v_i = 35\,m/s$ - السرعة النهائية: $v_f = 0$ (توقفت) - أزمنة التوقف: (b) $0.050\,s$، (c) $0.500\,s$
2. **الخطوة 2 (القوانين):** - التغير في الزخم: $\Delta p = m(v_f - v_i)$ - متوسط القوة: $F_{avg} = \frac{\Delta p}{\Delta t}$
3. **الخطوة 3 (الحل):** (a) التغير في الزخم: $$\Delta p = 0.145(0 - 35) = -5.075\,kg \cdot m/s$$ (b) القوة عند زمن $0.050\,s$: $$F = \frac{-5.075}{0.050} = -101.5\,N$$ (c) القوة عند زمن $0.500\,s$: $$F = \frac{-5.075}{0.500} = -10.15\,N$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** التغير في الزخم هو **$-5.08\,kg \cdot m/s$**، والقوة في الحالة (b) هي **$-102\,N$**، وفي الحالة (c) هي **$-10.2\,N$**

سؤال 63: 63. هوكي إذا اصطدم قرص هو كي كتلته 0.115kg بعمود المرمى بسرعة 37m/s، وارتد عنه في الاتجاه المعاكس بسرعة 25m/s ، انظر الشكل 12-3

الإجابة: $F_{avg} = \frac{m(v_f - v_i)}{\Delta t} = \frac{0.115(25 - (-37))}{0.025} = 285 N$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - الكتلة: $m = 0.115\,kg$ - السرعة الابتدائية: $v_i = -37\,m/s$ (باعتبار اتجاه المرمى سالباً) - السرعة النهائية: $v_f = +25\,m/s$ (الارتداد موجباً) - زمن التلامس (من سياق المسائل المشابهة): $\Delta t = 0.025\,s$
2. **الخطوة 2 (القانون):** نطبق قانون القوة المتوسطة الناتج عن التغير في الزخم: $$F_{avg} = \frac{m(v_f - v_i)}{\Delta t}$$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بالتعويض: $$F_{avg} = \frac{0.115(25 - (-37))}{0.025} = \frac{0.115(62)}{0.025} = 285.2\,N$$ إذن متوسط القوة المؤثرة هو **$285\,N$**

تتسارع شاحنة نقل كتلتها 5500kg من 4.2 m/s إلى 7.8m/s خلال 15s. ما التغير الحاصل في الزخم؟

• أ) 1.32 × 10³ kg·m/s
• ب) 1.98 × 10⁴ kg·m/s
• ج) 3.6 × 10⁴ kg·m/s
• د) 5.5 × 10³ kg·m/s

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 1.98 × 10⁴ kg·m/s

الشرح: ١. القانون: Δp = m(v_f - v_i). ٢. التعويض: Δp = 5500 × (7.8 - 4.2) = 5500 × 3.6. ٣. النتيجة: Δp = 19800 kg·m/s = 1.98 × 10⁴ kg·m/s.

تلميح: التغير في الزخم يساوي الكتلة مضروبة في التغير في السرعة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أطلق ضابط شرطة رصاصة كتلتها 6.0g بسرعة 350m/s داخل حاوية. إذا أوقفت الرصاصة خلال 1.8ms، فما متوسط القوة التي أوقفت الرصاصة؟

• أ) 1.17 × 10⁶ N
• ب) 2.1 × 10³ N
• ج) 1.17 × 10³ N
• د) 350 N

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1.17 × 10³ N

الشرح: ١. تحويل الوحدات: m = 0.006 kg, Δt = 0.0018 s. ٢. التغير في السرعة: Δv = 0 - 350 = -350 m/s. ٣. التغير في الزخم: Δp = 0.006 × (-350) = -2.1 kg·m/s. ٤. متوسط القوة: F = Δp/Δt = -2.1 / 0.0018 ≈ -1167 N. ٥. المقدار: 1.17 × 10³ N.

تلميح: متوسط القوة يساوي التغير في الزخم مقسوماً على الزمن. تذكر تحويل الوحدات إلى النظام الدولي (kg, s).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كانت كتلة أخيك 35.6kg، وكتلة لوح تزلجه 1.3kg، فما الزخم المشترك لهما إذا تحركا بسرعة 9.50m/s؟

• أ) 338 kg·m/s
• ب) 350 kg·m/s
• ج) 36.9 kg·m/s
• د) 9.50 kg·m/s

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 350 kg·m/s

الشرح: ١. الكتلة الكلية: m_total = 35.6 + 1.3 = 36.9 kg. ٢. الزخم: p = m_total × v = 36.9 kg × 9.50 m/s. ٣. الحساب: p = 350.55 kg·m/s ≈ 350 kg·m/s (بالأرقام المعنوية).

تلميح: الزخم الكلي لجسمين يتحركان معاً يساوي مجموع كتلتيهما مضروباً في سرعتهما المشتركة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

تتحرك كرة بيسبول كتلتها 0.145kg بسرعة 35 m/s قبل أن يمسكها اللاعب. ما التغير في زخم الكرة عندما تتوقف؟

• أ) +5.08 kg·m/s
• ب) -35 kg·m/s
• ج) -5.08 kg·m/s
• د) 0 kg·m/s

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: -5.08 kg·m/s

الشرح: ١. التغير في الزخم: Δp = m × (v_f - v_i). ٢. المعطيات: m = 0.145 kg, v_i = 35 m/s, v_f = 0 m/s. ٣. التعويض: Δp = 0.145 kg × (0 - 35 m/s). ٤. الحساب: Δp = 0.145 kg × (-35 m/s) = -5.075 kg·m/s. ٥. النتيجة: -5.08 kg·m/s (بالتقريب للأرقام المعنوية). الإشارة السالبة تعني أن التغير في الزخم عكس اتجاه الحركة الأصلية.

تلميح: التغير في الزخم = الكتلة × (السرعة النهائية - السرعة الابتدائية). السرعة النهائية هي صفر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أطلق ضابط شرطة رصاصة كتلتها 6.0g بسرعة 350m/s داخل حاوية بهدف اختبار أسلحة القسم. إذا أوقفت الرصاصة داخل الحاوية خلال 1.8ms، فما متوسط القوة التي أوقفت الرصاصة؟

• أ) 1.17 × 10³ N
• ب) 1.17 × 10⁶ N
• ج) 2.10 × 10⁰ N
• د) 3.78 × 10² N

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 1.17 × 10³ N

الشرح: 1. تحويل الوحدات: الكتلة m = 0.006 kg، والزمن Δt = 0.0018 s. 2. السرعة النهائية vf = 0 لأن الرصاصة توقفت. 3. نستخدم قانون متوسط القوة من نظرية الدفع-الزخم: F = m(vf - vi) / Δt. 4. التعويض: F = 0.006 × (0 - 350) / 0.0018. 5. الناتج (كمقدار): 1.17 × 10³ N.

تلميح: تذكر تحويل الكتلة إلى كيلوجرام (kg) والزمن إلى ثوانٍ (s) قبل استخدام علاقة القوة بالزخم.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

التزلج: إذا كانت كتلة شخص 35.6 kg، وكان لديه لوح تزلج كتلته 1.3 kg، فما مقدار الزخم المشترك لهما إذا تحركا معاً بسرعة 9.50 m/s؟

• أ) 351 kg⋅m/s
• ب) 338 kg⋅m/s
• ج) 12.4 kg⋅m/s
• د) 46.4 kg⋅m/s

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 351 kg⋅m/s

الشرح: ١. نحسب الكتلة الكلية للجسمين معاً: m = 35.6 + 1.3 = 36.9 kg. ٢. نطبق قانون الزخم: p = m × v. ٣. نعوض بالقيم: p = 36.9 × 9.50 = 350.55 kg⋅m/s. ٤. بالتقريب لثلاثة أرقام معنوية: الناتج هو 351 kg⋅m/s.

تلميح: الزخم الكلي يساوي حاصل ضرب الكتلة الكلية (مجموع الكتل) في السرعة المتجهة المشتركة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أطلق ضابط شرطة رصاصة كتلتها 6.0g بسرعة 350m/s داخل حاوية بهدف اختبار أسلحة القسم. إذا أوقفت الرصاصة داخل الحاوية خلال 1.8ms ، فما مقدار متوسط القوة التي أوقفت الرصاصة ؟

• أ) 1.17 × 10³ N
• ب) 1.17 × 10⁶ N
• ج) 1.17 N
• د) 3.78 × 10⁻³ N

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 1.17 × 10³ N

الشرح: ١. تحويل الوحدات: الكتلة m = 0.006 kg، والزمن Δt = 0.0018 s. ٢. تحديد السرعات: v_i = 350 m/s، و v_f = 0 (لأنها توقفت). ٣. حساب التغير في الزخم: Δp = m(v_f - v_i) = 0.006 × (0 - 350) = -2.1 kg·m/s. ٤. حساب القوة: F = Δp / Δt = -2.1 / 0.0018 ≈ -1166.67 N. ٥. بالتقريب العلمي: المقدار يساوي 1.17 × 10³ N.

تلميح: استخدم نظرية الدفع-الزخم (FΔt = mΔv) وتأكد من تحويل جميع الوحدات إلى النظام الدولي (kg و s).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

تتسارع شاحنة نقل كتلتها 5500kg من 4.2 m/s إلى 7.8 m/s خلال 15s وذلك عن طريق تطبيق قوة ثابتة عليها. ما مقدار القوة المؤثرة في الشاحنة؟

• أ) 1.98 × 10⁴ N
• ب) 2.86 × 10³ N
• ج) 1.32 × 10³ N
• د) 2.97 × 10⁵ N

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1.32 × 10³ N

الشرح: 1. حساب التغير في الزخم: Δp = m(v_f - v_i) = 5500 × (7.8 - 4.2) = 1.98 × 10⁴ kg·m/s. 2. حساب القوة المتوسطة: F = Δp / Δt = (1.98 × 10⁴ kg·m/s) / 15 s = 1320 N. 3. النتيجة بالصيغة العلمية هي 1.32 × 10³ N.

تلميح: أولاً، احسب التغير في الزخم (Δp = mΔv)، ثم استخدم نظرية الدفع-الزخم لإيجاد القوة (F = Δp/Δt).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط