🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 7 بطاقة لهذه الصفحة
أنبوب مغلق طوله 3.0 cm يؤدي إلى طبلة الأذن. ما القيمة التقريبية لأقل تردد رنين له (بإهمال تصحيح النهاية)؟
الإجابة: يتم حساب أقل تردد رنين لأنبوب مغلق باستخدام الصيغة f = v/(4L)، حيث v سرعة الصوت في الهواء (تقريباً 343 m/s عند 20°C). L = 0.03 m. f ≈ 343 / (4 × 0.03) ≈ 2858 Hz.
الشرح: الأنبوب المغلق له عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح. أقل تردد (الرنين الأساسي) يتوافق مع ربع الطول الموجي داخل الأنبوب (L = λ/4).
تلميح: تذكر صيغة التردد الأساسي للأنبوب المغلق. السرعة مقسومة على أربعة أضعاف الطول.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط
قضيب ألومنيوم طوله 1.2 m ممسوك من منتصفه ويهتز كأنبوب مفتوح مع بطن ضغط عند المركز. إذا كانت سرعة الصوت في الألومنيوم 5150 m/s، فما أقل تردد اهتزاز للقضيب؟
الإجابة: لأنبوب مفتوح، أقل تردد (الرنين الأساسي) يحقق العلاقة L = λ/2. التردد f = v/λ = v/(2L). بالتعويض: v = 5150 m/s، L = 1.2 m. f = 5150 / (2 × 1.2) ≈ 2146 Hz.
الشرح: في الأنبوب المفتوح، كلا الطرفين عبارة عن بطون ضغط (أو عقد إزاحة). الرنين الأساسي يحدث عندما يكون الطول مساوياً لنصف الطول الموجي.
تلميح: القضيب يهتز كأنبوب مفتوح. ما العلاقة بين الطول والطول الموجي للرنين الأساسي في الأنبوب المفتوح؟
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط
أنبوب مفتوح ينتج نغمة أساسية ترددها 370 Hz. ما ترددات الإيقاعات الثاني، والثالث، والرابع (الرنينات الأعلى)؟
الإجابة: لأنبوب مفتوح، ترددات الرنين تكون مضاعفات فردية وزوجية للتردد الأساسي: f_n = n * f₁، حيث n = 1, 2, 3, ...
الإيقاع الثاني (n=2): f₂ = 2 × 370 = 740 Hz.
الإيقاع الثالث (n=3): f₃ = 3 × 370 = 1110 Hz.
الإيقاع الرابع (n=4): f₄ = 4 × 370 = 1480 Hz.
الشرح: الأنبوب المفتوح يدعم جميع أنماط الرنين (n=1,2,3,4,...). تردد كل نمط يساوي الرقم التوافقي مضروباً في التردد الأساسي.
تلميح: في الأنبوب المفتوح، جميع التوافقيات (الإيقاعات) موجودة. الترددات هي مضاعفات صحيحة للتردد الأساسي.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل
أنبوب مغلق ينتج نغمة أساسية ترددها 370 Hz. ما تردد أقل ثلاثة إيقاعات (رنينات أعلى) ينتجها هذا الأنبوب؟
الإجابة: لأنبوب مغلق، ترددات الرنين هي مضاعفات فردية فقط للتردد الأساسي: f_n = n * f₁، حيث n = 1, 3, 5, ...
أقل ثلاثة إيقاعات (بعد الأساسي) هي:
الإيقاع الأول (n=3): f₃ = 3 × 370 = 1110 Hz.
الإيقاع الثاني (n=5): f₅ = 5 × 370 = 1850 Hz.
الإيقاع الثالث (n=7): f₇ = 7 × 370 = 2590 Hz.
الشرح: الأنبوب المغلق له عقدة عند أحد الأطراف وبطن عند الآخر، مما يسمح فقط بأنماط الرنين التي يكون فيها الطول مساوياً لعدد فردي من أرباع الأطوال الموجية.
تلميح: في الأنبوب المغلق، التوافقيات الزوجية غير موجودة. فقط التوافقيات الفردية (1, 3, 5, 7, ...).
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل
وتر طوله 65.0 cm مهيأ لينتج أقل تردد (196 Hz). كيف تحسب سرعة الموجة في الوتر؟
الإجابة: لرنين الوتر المثبت من الطرفين، أقل تردد يحقق العلاقة L = λ/2. إذن، الطول الموجي λ = 2L = 2 × 0.65 m = 1.3 m. سرعة الموجة v = f × λ = 196 Hz × 1.3 m = 254.8 m/s.
الشرح: في الوتر المهتز المثبت من الطرفين، يكون الرنين الأساسي عندما يكون الطول مساوياً لنصف الطول الموجي. من هذه العلاقة يمكن إيجاد السرعة.
تلميح: تذكر العلاقة بين طول الوتر والطول الموجي للرنين الأساسي. السرعة هي حاصل ضرب التردد في الطول الموجي.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط
أنبوب بلاستيكي مرن طوله 0.85 m يهتز لينتج نغمة تماثل أقل تردد لأنبوب مفتوح له نفس الطول. ما تردد هذه النغمة؟ (افترض سرعة الصوت في الهواء 343 m/s)
الإجابة: أقل تردد لأنبوب مفتوح: f = v/(2L). بالتعويض: v = 343 m/s، L = 0.85 m. f = 343 / (2 × 0.85) ≈ 201.8 Hz.
الشرح: عندما يهتز الأنبوب المرن بطريقة تماثل الأنبوب المفتوح، فإنه يدعم نفس شروط الرنين. التردد الأساسي يعتمد على طول الأنبوب وسرعة الصوت في الوسط.
تلميح: الأنبوب المفتوح له بطن ضغط عند كلا الطرفين. استخدم صيغة التردد الأساسي للأنبوب المفتوح.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط
ما الفرق الرئيسي في ترددات الرنين بين الأنبوب المفتوح والأنبوب المغلق؟
الإجابة: الأنبوب المفتوح: ينتج جميع التوافقيات (الترددات الأساسية ومضاعفاتها الصحيحة: f, 2f, 3f, 4f, ...).
الأنبوب المغلق: ينتج التوافقيات الفردية فقط (الترددات الأساسية ومضاعفاتها الفردية: f, 3f, 5f, 7f, ...).
الشرح: يأتي الاختلاف من شروط الحدود: الأنبوب المفتوح له بطون ضغط عند كلا الطرفين، بينما المغلق له بطن عند الطرف المفتوح وعقدة عند الطرف المغلق. هذا يقيد الأنماط المسموح بها.
تلميح: فكر في شروط الرنين عند كل طرف من أطراف كل نوع من الأنابيب. أيها يسمح بجميع الأنماط؟
التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: متوسط